2013线框在磁场中运动专题

2013线框在磁场中运动专题

一、线框解题的思路

1、线框问题转化成单杆问题，几何形状对解题的影响，注意线框的等效电源的内外部。

2、单杆的有效长度为线框与磁场边界交线的长度。

3、比较线框长度与磁场宽度的关系，确定解题细节。

4、观测磁场的分布的规律，同一种磁场，还多个磁场。

5、解题分段讨论：①进入磁场前的规律（受力规律、运动规律，功与动能定理，能量转化规律②进入瞬间的规律③进入过程的规律④完全进入的规律⑤出磁场的瞬间规律⑥出的过程的规律⑦完全出去的规律。

6、进出电流方向相反。

7、例题精讲

如图所示，质量为ｍ、边长为ｌ的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为Ｒ。匀强磁场的宽度为Ｈ（l ＜H ），磁感强度为B ，线框下落过程中ａｂ边与磁场边界平行且沿水平方向。已知ａｂ边刚进入磁场和刚穿出磁

场时线框都作减速运动，加速度大小都是g 3

1

。求：

（1）ａｂ边刚进入磁场时与ａｂ边刚出磁场时的速度大小； （2）ｃｄ边刚进入磁场时，线框的速度大小； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。

解 析：本题综合考查电磁感应现象与力和运动的综合以及与动量能量的综合。

（1）由题意可知ａｂ边刚进入磁场时与刚出磁场时减速运动的速度相等，设为ｖ１，则对线框由电学知识得：

Ｅ＝Ｂｌｖ１ Ｉ＝Ｅ／Ｒ Ｆ＝ＢＩｌ

由牛顿第二定律得：Ｆ－ｍｇ＝ｍｇ／３

解得速度ｖ１

为： 2

1

34B mgR

v =

（2）设ｃｄ边刚进入磁场时的速度为ｖ２，则ｃｄ边进入磁场到ａｂ边刚出磁场的过程中应用动能定理得：

)(2

1212

221l H mg mv mv -=- 解得： )(2)34(2

2

22l H g l

B mgR v --= （3）由能的转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有

Q mv mgl mv +=+22212

121 解得产生的热量Ｑ为：Ｑ＝ｍｇＨ

这类问题不仅很好地考查了学生分析解决电磁感应中的能量问

这种模型要从力与运动和动量能量两个角度深刻理解透。

试分析上例图7-2-10所示的正方形线框自磁场上边界ｈ高处自由下落以后的可能运动过程。

解 析：全过程可以分为五个阶段：

1．ａｂ边进入磁场上边界之前做自由落体运动：此阶段的末速度为ｖ１＝gh 2（重力势能转化为

动能）。

2．ａｂ边进入磁场上边界之后到ｃｄ边进入磁场上边界之前线框的运动又有三种可能： ①若ｖ１满足ｍｇ＝Ｂ２

ｌ２

ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。

②若ｖ１满足ｍｇ<Ｂ２

ｌ２

ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝m

mg

R v l B -/122逐渐减小的变减速运动。这其

中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。

③若ｖ１满足ｍｇ>Ｂ２

ｌ２

ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝m

R v l B mg /122-逐渐减小的变加速运动。这其中又有

两种可能：可能一直做变加速运动；也有可能先做变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。

3．线框完全在磁场中时做加速度为ｇ的竖直下抛运动：此阶段的末速度设为ｖ２（重力势能转化为动能）。显然ｖ１、ｖ２符合能的转化和守恒定律：

Q mv mgl mv +=+2

2212

121（Ｑ为回路产生的内能）

。 4．ａｂ边开始离开磁场下边界之后到ｃｄ边离开磁场下边界之前线框的运动又有三种可能： ①若ｖ２满足ｍｇ＝Ｂ２

ｌ２

ｖ１／Ｒ，则做匀速运动（重力势能转化为回路的内能）。

②若ｖ２满足ｍｇ<Ｂ２

ｌ２

ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝m

mg

R v l B -/222逐渐减小的变减速运动。具体来说

这其中又有两种可能：有可能一直做变减速运动；也有可能先做变减速运动后做匀速运动（重力势能和一部分动能转化为内能）。

③若ｖ２满足ｍｇ>Ｂ２

ｌ

２

ｖ１／Ｒ，则做加速度ａ＝

m

R

v l B mg /222-逐渐减小的变加速运动。具体来说

这其中又有两种可能：有可能一直做变加速运动；也有可能先变加速运动后做匀速运动（重力势能转化为内能和动能）。

c

5．线框完全离开磁场后做加速度为g 的竖直下抛运动。 二、专题训练

匀速穿越磁场

1、空间存在以ａｂ、ｃｄ为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向外，区域宽为l 1。现有一矩形线框处在图7-2-9中纸面内，它的短边与ａｂ重合，长度为l ２，长边的长度为２l 1，如图7-2-9所示。某时刻线框以初速v 沿与ａｂ垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为Ｒ．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，

人对线框作用力所做的功等于 ．12

2)(2l R

B l v

2．如图所示，垂直纸面向外的磁场强弱沿y 轴方向不变，沿x 轴方向均匀增加，变化率为m T

/1。

有一长m bc 2.0=，宽m ab 1.0=的矩形线框abcd 以s m /2的速度沿x 轴方向匀速运动，问：（1）金属框中感应电动势多大？ （2）若金属框的电阻为Ω02.0，为保持金属框匀速运动，需加多大的外力？（1）0.04V （2）0.04N

y

O

x ··············

··········

d a b c v

3、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s 时间拉出，

外力做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2,则（ ）

A 、W 1

B 、W 1

C 、W 1>W 2,q 1=q 2

D 、W 1>W 2,q 1>q 2

4、如图17所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L ，

在磁场区域的左侧相距为L 处，有一边长为L 的正方形导体线框，总电阻为R ，且线框平面与磁场方向垂直。

现使线框以速度v 匀速穿过磁场区域。若以初始位置为计时起

点，规定B 垂直纸面向里时为正， （1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t 之间的函数关系； （2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；（3）

求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；（4）在此过程中，

线框中产生的热量Q 。 变加速穿越磁场

1、边长为L 的正方形金属框在水平恒力F 作用下运动，穿过方向如图的有界匀强磁场

区域．磁场区域的宽度为d （d >L ）。已知ab 边进入磁场时，线框的加速度恰好为零．则

线框进入磁场的过程和从磁场另一侧穿出的过程相比较，有 ( AD ) A ．产生的感应电流方向相反 B ．所受的安培力方向相反

C ．进入磁场过程的时间等于穿出磁场过程的时间

D ．进入磁场过程的发热量少于穿出磁场过程的发热量

2、如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm 、磁感应强度为B=1.0T

的匀强磁场。边长为l=10cm 的正方形线圈，质量为m=100g ，电阻为R=0.020Ω。线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm 。将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同。取g=10m/s 2

。求：

⑴线圈进入磁场的过程中产生的电热Q 。此Q=mgd=0.50J ⑵线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v 。

⑶线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a 的大小。a=10 (

－1) m/s 2

=4.1m/s 2

3、如图所示，正方形导线框abcd 的质量为m 、边长为l ，导线框的总电阻为R 。导线框从垂直纸面向里的水

平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd 边保持水平。磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l 。已知cd 边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g 。 （1）求cd 边刚进入磁场时导线框的速度大小。2

2l

B mgR

v

=

图7-2-9

d

B

b F

L a

图17