25.1在重复试验中观察不确定现象-(1)

抛掷次数
450
500 550
600
650
700
750
800
出现正面的频数 218
242 269
294
321
343
369
395
出现正面的频率 48.4 ％ 48.4％ 48.9％ 49.0％ 49.4 ％ 49.0 ％ 49.2 ％ 49.4％
根据以上数据绘制的折线图：
当实验次数比较多的时候，“出现正面”的频率波动 观明察显折减线小统，计表图现，为当“抛风掷平次浪数静很”多，以且后“，出出现现正正面面”的的频 频率率有在什0么.5附样近的波特动点！？
6
课堂测试
1、袋子里有1个白球，4个红球和5个黄球，每个球除颜色外 都相同，从中任意摸出一个球；则摸到红球的机会是______， 摸到白球的机会是______，摸到黄球的机会是______.
2、有一个均匀的小立方体，6个面上分别标有1、2、3、4、 5、6，任意掷出这个小立方体，奇数朝上的机会是______，如 果这个小立方体不是均匀的，是否有这个结果______.说说你 的想法_________________.
概括：
知
在前面的试验中，我们可以发现，虽然每次抛掷的 结果是随机的，无法预测的，但随着试验次数的增 加，隐含的规律逐渐显现，事件出现的频率会稳定 到某一个数值附近，正因为随机现象发生的频率有 这样趋于稳定的特点，我们就可以用频率估计随机 事件在每次试验时发生的机会的大小。
练习
知识点：用频率估计随机事件发生机会的大小 1．2013～2014NBA 整个常规赛季中，詹姆斯罚球投篮的命中率大
（3）掷一次骰子，向上的一面是6点； 可能发生，随机事件
课堂练习
（4）度量三角形的内角和，结果是360°； 不可能发生，不可能事件
（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； 可能发生，随机事件
（6）某射击运动员射击一次，命中靶心． 可能发生，随机事件
想一想 举出现实生活你所知道的随机事件与必然事件 太阳从东方升起到西方落下 在8：00时拨打查号台（114），”线路接通 任意抛掷一枚硬币，“正面向上”
3、小明为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事百 分之一百二十会发生”这句话在数学领域里对吗？
答：____________.为什么？答：_______________.
归纳总结
一定会发生的事件
不可能发生的事件 可能发生也有可能不 发生的事件
知
必然事件
确 定
事
不可能事件
件
随机事件
课堂练习
指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的， 哪些是随机事件： （1）标准大气压下，加热到100℃时，水沸腾；
必然会发生，必然事件
（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； 可能发生，随机事件
25.1 在重复试验中观 察不确定现象
九年级 数学
主讲人：王 静
小明随机写了一串数 1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3， 则出现数字“3”的频数是（ ） 数字“3”的频率是（ ）
频数：表示每个对象出现的次数
频率：表示每个对象出现的次数与总数的比值 （或者百分比）
问题1 模仿抽签决定演讲比赛出场顺序
A．P
1 一定等于2
B．P 一定不等于12
C．多抛掷一次，P 更接近12
D．抛掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近
练习
3．掷一枚均匀的骰子，前 5 次朝上的点数恰好是 1～5，则第 6 次朝上的点数( D ) A．一定是 6 B．一定不是 6 C．是 6 的可能性大于是 1～5 中的任意一个数的可能性 D．是 6 的可能性等于是 1～5 中的任意一个数的可能性 4．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标 有“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数 字“1”的变化趋势是_接__近_16__．
抛掷硬币次数 （n）
2048
出现正面次数 （m）
1061
出现正面频率 （m/n）
0.5181
蒲 丰(Buffon) 费 勒(Feller) 皮尔逊(Pearson) 皮尔逊
4040 10000 12000 24000
2048 4979 6019 12012
0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
下面是一位同学在抛一枚硬币的游戏中获得的数据，他已 经将这些数据填入统计表：
抛掷次数
50
100 150
200
250
300
350
400
出现正面的频数 26
53
72
94
116
142
169
193
出现正面的频率 52.0 ％ 53.0％ 48.0 ％ 47.0 ％ 46.4 ％ 47.3 ％ 48.3 ％ 48.3 ％
合作探究
知
抛掷两枚硬币，观察、记录“出现正面朝上”、“出 现一正一反”的次数，（这里：规定字面为正面）， 计算“出现正面朝上”、“出现一正一反”的频率， 小组完成汇总、绘制折线统计图、得出结论。
得出结论
知
抛掷两枚硬币时候：
出现“一正一反”的频率逐渐稳定在
50% 左右；而出现“两个正面”的频率逐 渐稳定在25% 左右。
约是 80.6%，下列说法错误的是( A )
A．詹姆斯罚球投篮 2 次，一定全部命中 B．詹姆斯罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C．詹姆斯罚球投篮 1 次，命中的可能性较大 D．詹姆斯罚球投篮 1 次，不命中的可能性较小
练习
2．某人在做掷硬币试验时，抛掷 m 次，正面朝上有 n 次(即正
面朝上的频率是 P＝nm)，则下列说法中正确的是( D )
0.68 0.74 0.68 0.708 0.705 0.701
在重复试验中观察不确定现象
随机事件
不可能事件
必然事件
事件
用频率表示随机 事件机会的大小
课后思考
连续抛掷三枚硬币， 出现“三个正面朝上”的 频率是多少？
THANKS
课堂测试
（1）从6名学生中,选出4人参加数学竞赛,其中任意一个
人被A.选13中的成功率为B.(16 C )。
不可能事件
有的事件在每次试验中都不会发生．
例如，问题1中“抽到的序号是0”，问题2中“出现的 点数是7”，这两个事件是不可能发生的事件．
引入新知
知
随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生， 事先无法确定．例如，问题1中“抽到的序号是11”，问题 2中“出现的点数是4”.
问题2 （2）出现的点数大于0吗？
出现的点数肯定大于0； （3）出现的点数会是7吗？
出现的点数绝对不会是7；
（4）出现的点数会是4吗？ 出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．
引入新知
知
必然事件
在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件
例如，问题1中“抽到的序号小于24”，问题2中“出现的 点数大于0”，这两个事件是必然发生的事件．
这是一个不确定事件。那么不确定事件是否 就无规律可寻了呢？让我们通过实验探索不确定 现象背后隐含的规律。下面我们先看一个具体的 问题
历史上一些著名的科学家已经认识到，在重复试验中观察不确定 现象。可以发现它们隐含的规律，下表记录了历史上抛掷硬币试 验的若干结果。
实验者 德莫根(De Morgan)
做一做
知
请同学们连续抛掷一枚硬币两次，（字面为正面） 回答下列问题：
（1）“正面朝上”是什么事件？ （2）连续抛掷2次是否一定有一次能出现 “正面朝上”？ （3）连续抛掷很多次，是的“正面朝上”次数 多还是“反面朝上”的次数多？机率是多少呢 ？
合作探究
知
“抛硬币”游戏，在硬币未抛出之前，我们能否 预测每次抛出的结果？
练习
5．在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，
其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一 个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸
到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客
你将参加讲演比赛，以抽签方式
决定出场顺序，签筒中有23形状、大
小相同的签，上面分别标有出场的序
标
号1，2，3，4，5…23，你首先抽签，
签 2
在看不到纸签上的数字的情况下从签
筒中随机（任意）地取一根纸签，请
考虑以下问题：
问题1
（1）抽到的序号有几种可能的结果？
每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3...23都有可 能抽到，共有23种可能的结果，但是事先不能预料一次 抽签会出现哪一种结果. （2）抽到的序号小于24吗？ 抽到的序号 一定小于24； （3）抽到的序号会是0吗？
2
C. 3
1
D. 2
（出2一）个袋，子摸里到放红了球3时个实红验、成白功、黑，大成小功一率样为的__乒1__乓__球，每次摸
3
（3）在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中 奖的成功率为__21_5_____
（4）有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，
6，7，8，9.若将这6张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一 张，那么这张牌正面上的数字是9的成功率为__1_____
抽到的序号不会是0；
（4）抽到的序号会是11吗？ 抽到的序号可能是11，也可能不是11，事先无法确定．
问题2 在桌面上掷骰
掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分 别刻有1到6的点数（多重复几次）. 请考虑以下问题： 掷一次骰子，在骰子向上的一面上.
（1）可能出现哪些点数？
每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6的每一 个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种， 但是事先不能预料掷一次 子会出现哪一种结果；
购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指
针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一
组统计数据．
转动转盘的次数n
(1)计算并完成表格：
(2)请估计，当 n 很 落在“铅笔”的
大时，频率将会接近
次数m
多少？
解：0.70
落在“铅笔”的 频率
100 150 200 500 800 1 000 68 111 136 354 564 701