安徽省淮北市数学高三理数第二次质量普查调研考试试卷

安徽省淮北市数学高三理数第二次质量普查调研考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018 高三上·寿光期末) 若集合 A.
，
，则
（）
B.
C.
D.
2. （2 分） 在复平面内 为坐标原点，复数 与 分别对应向量 和 ， 则
（）
A. B.
C. D.
3. （2 分） (2019 高一上·吴忠期中) 函数
的定义域是
，对于任意的正实数 ， 都有
，且
，则
的值是（ ）.
A.1
B.2
C.4
D.8
4. （2 分） 5 个身高不等的学生站成一排合影，从中间到两边一个比一个矮的排法有（ ）
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A.6种 B.8种 C . 10 种 D . 12 种
5. （2 分） (2018 高二上·佛山期末) 已知椭圆
的右焦点为 ，过点 的直线 交 于
两点.若过原点与线段 中点的直线的倾斜角为 135°，则直线 的方程为（ ）
A.
B. C. D. 6. （2 分） (2018·唐山模拟) 甲乙等 人参加 棒的概率是（ ）
米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二
A.
B.
C.
D. 7. （2 分） 读程序 甲：i=1 S=0 WHILE i＜=1000 S=S+i
乙：i=1000 S=0
DO S=S+i
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i=i+l
i=i﹣1
WEND
Loop UNTIL i＜1
PRINT S
PRINT S
END
END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A . 程序不同结果不同
B . 程序不同，结果相同
C . 程序相同结果不同
D . 程序相同，结果相同
8. （ 2 中的较小值,记
分）
已知函数
，
得最小值为 A，
得最大值为 B,则 A-B=（
表示 ）
中的较大值,
设 表示
A.
B.
C . －16
D . 16
9. （2 分） 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的 余弦值是（ ）
A. B. C. D.
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10. （2 分） 设函数
与
的图象的交点为
，则 所在的区间是
A.
B.
C.
D.
11. （2 分） 动圆 经过点 圆 的面积（ ）
A . 有最大值 B . 有最小值 C . 有最小值 D . 有最小值
， 并且与直线
相切，若动圆 与直线
总有公共点，则
12. （2 分） (2019 高三上·天津月考) 设函数 则（ ）
，
，若
，
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2017·成都模拟) 已知向量 =（x﹣z，1）， =（2，y+z），且
，若变量 x，y 满足
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约束条件
，则 z 的最大值为________．
14. （1 分） (2019 高二上·丽水期末) 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相 等，则该圆锥的底面半径为________，该圆锥底面直径与母线所成角的最小值为________．
15. （1 分） 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 =﹣ 若 b= ， a+c=4，则 a 的 值为________
16. （1 分） (2017·海淀模拟) 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 是线段 BD1 上的动点．当 △PAC 在平面 DC1 ， BC1 ， AC 上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ．
（i）当 BP= 时，S1________S2（填“＞”或“=”或“＜”）； （ii） S1+S2+S3 的最大值为________．
三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)
17. （10 分） (2016 高一下·衡水期末) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a1=10，an+1=9Sn+10． （1） 求证：{lgan}是等差数列；
（2） 设 Tn 是数列{
}的前 n 项和，求 Tn；
（3） 求使 Tn＞ （m2﹣5m）对所有的 n∈N*恒成立的整数 m 的取值集合．
18. （10 分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据 如下：
零件的个数 x（个）
2
34
5
加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5
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（1） 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2） 求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐标系中画出回归直线； （3） 试预测加工 10 个零件需要多少时间？
参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b=
=
，a= ﹣b ．
19. （ 10 分 ） (2017 高 二 上 · 哈 尔 滨 月 考 ) 如 图 , 点 是 以
,
平面
，点
为 中点.
为直径的圆周上的一点，
（1） 求证：平面
平面
；
（2） 求直线 与平面
所成角的大小.
20. （10 分） (2016 高二上·江北期中) 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，若过点 F 且斜率为 1 的 直线与抛物线相交于 M，N 两点，且|MN|=8．
（1） 求抛物线 C 的方程；
（2） 设直线 l 为抛物线 C 的切线，且 l∥MN，P 为 l 上一点，求
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的最小值．


21. （5 分） 已知函数 （1） 求 的值；
，曲线
在
处的切线交 轴于点
．
（2） 若对于 的取值范围．
内的任意两个数 ， ，当
时，
恒成立，求实数
22. （5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C：
（θ 为参数），以坐标原点 O
为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρsin（θ+ ）=
.
（1） 求直线 l 和曲线 C 的直角坐标方程；
（2） M（3，0），直线 L 和曲线 C 交于 A、B 两点，求
的值.
23. （10 分） (2019·湖南模拟) 已知函数
.
（1） 求不等式
的解集；
（2） 若不等式
有解，求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、
参考答案
14-1、
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15-1、
16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)
17-1、 17-2、
17-3、
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18-1、 18-2、 18-3、 19-1、
第 10 页 共 14 页


19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、
23-1、23-2、。