2018-2019学年浙江省温州新力量联盟高二下学期期中考试数学试题参考答案

2018学年第二学期温州新力量联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个选项正确每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11、
21 22- 12、3 31- 13、0 1- 14、1 3
4
15、0≤a 16、10 17、②③④
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、（本题满分14分） 解：（1）34)(2
+-='x x x f ……………………………………………………………………2分
令034)(2
=+-='x x x f ，则3,121==x x ……………………………………………………2分
所以函数)(x f y =的极大值点是1=x ，极小值点是3=x ……………………………………2分 （1）函数)(x f y =在）
，（12-上为增函数，在（1,2）上为减函数， 所以最大值为3
2
)1(-
=f ……………………………………………………………………3分 356)2(-
=-f ，34)2(-=f ，所以最小值为3
56)2(-=-f …………………………………3分 19、（本题满分15分）
…………2分
解：（1）)62sin(22cos 2sin 31cos 2cos sin 32)(2
π
+
=+=-+=x x x x x x x f ………6分
πωπ
==
∴|
|2T ………………………………………………………………………………3分 （2）令ππ
π
ππ
k x k 22
6
222
+≤
+
≤+-
，…………………………………………………3分
ππ
ππ
k x k +≤
≤+-
∴6
3
∴)(x f y =单调增区间为Z k k k ∈++-
],6
,
3
[ππ
ππ
…………………………3分
20、（本题满分15分）
解：（1）因为61)2()32(,3||,4||=+⋅-==b a b a b a
所以61||34||422=+⋅-，……………………………………2分 所以6-=⋅…………………………………………………………2分 所以21
cos -==
θ……………………………………………2分
3
2],,0[π
θπθ=
∴∈ ………………………………………………2分 （2）由已知，22)2(|)||(|+≥+λ
012||2492≥-+∴λλ，即04||832≥-+λλ………………………………………4分
解得
3
7
24+-≥
λ…………………2分 综上所述，),3
7
24[]3724,
(+∞+---∞∈ λ…………………………………………………1分
21、（本题满分15分）
解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=0
,30
,3)(2
2x x x x x x x f ，…………2分 49)(min -=∴x f …………2分
对任意R x ∈，0)(≥-m x f 恒成立，即min )(x f m ≤……… ………2分
4
9
-≤∴m ……………………………………………………………………1分
（2）函数)()()(x g x f x F -=有且只有两个零点，即0)()(=-x g x f 有且只有两个不同解 即函数)(x f y =与)(x g y =有两个不同交点。

…………………………………………2分 当0<k 时，函数k kx x g -=)(与函数||3)(2
x x x f -=恒有两个不同交点；………2分 当0>k 时，)0(32
<⎩⎨
⎧+=-=x x
x y k
kx y ，整理得0)3(2=+-+k x k x ，
令04)3(2
=--=∆k k ，得1=k 或9=k （舍）………………………………………2分 由图可知，若函数)(x F y =有且只有两个零点，0<k 或1>k 。

……………………2分 22、（本题满分15分）
解：（1）当1=a 时，)0(22
1ln )(2
>-+=x x x x x f ，
，0)1(21)(2≥-=-+='x x x x x f …2分 所以函数)(x f y =在),0(+∞上是单调递增函数，……………………………………………2分
（2）方程2
2
1)(ax x f =
有两个不同实根21,x x ，等价于0)1(ln =+-x a x 有两个不同实数根 得x x a ln 1=
+，令2
ln 1)(,ln )(x x
x x x x -='=ϕϕ………………………………………………1分 令0ln 1)(2
=-=
'x x
x ϕ，得e x =…………………………………………………………………1分 ),0(e x ∈∴时)(x ϕ是增函数，),(+∞∈e x 时)(x ϕ时减函数，e
e x 1
)()(max =
=∴ϕϕ……1分 由0)1(=ϕ，结合单调性，可得)(x ϕ大致图像，)1,0(1e
a ∈+∴时，方程2
2
1)(ax x f =
有两个
不同实根21,x x ，即)11
,1(--∈e
a ………………………………………………………………2分
证明：不妨设221121)1(ln ,)1(ln ,0x a x x a x x x +=+=<< 两式相加得))(1(ln 2121x x a x x ++=，两式相减得))(1(ln
1212x x a x x -+=，122
11
2
21ln ln x x x x x x x x -+=∴
要证2
21e x x >⋅，只需证2ln ln 12122121>⋅-+=x x x x x x x x ，即证1
212
2
112121)
1(
2)(2ln x x x x x x x x x x +
-=+->
设112
>=
x x t ，令21
4ln 1)1(2ln )(-++=+--=t t t t t t F 0)1()1(1(41)(2
2
2
>+-=+-='t t t t t t F ），)(t F ∴在),1(+∞上单调递增，且0)1(=F ，0)(>∴t F 即1
)1(2ln +->t t t ，即2
21e x x >⋅…………………………………………………………6分。