高中数学人教B版必修一学案：2.1.1变量与函数的概念(映射)

高一数学第二章第四课时学案
2.1.1函数-------变量与函数的概念
一．学习目标
1.了解映射的概念基表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否为
映射，感受对应关系在函数概念中的作用，挺高对数学应用性的认识。

二．自主学习
1、映射的定义：设A、B是两个___________，如果按照某种_____________f,对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中有_______________元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的___________，记作:______________________. 称y是x在映射f的作用下的__________，记作y=f(x),x称作y的____________。

其中A叫做映射f的________,由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的___________。

2.一一映射定义：设A，B是两个非空集合，映射f是集合A到集合B的________，并且对于集合B中的_________元素，在集合A中都__________一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在_______________关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B上的_________。

3.映射与函数有怎样的关系？
三．典例分析
例1：如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？
例2、下列对应是不是A到B的映射？
（1）A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9}，f:乘2加1
（2）A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数
（3）A=R+，B=R，f:求平方根
（4）A={x|0≤x<1}，B={y|y≥1} ，f:取倒数
四．快乐体验
1、在下列集合E 到集合F 的对应中，不．
能构成E 到F 的映射是（ ）
A B C D
2、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A → B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n+4，则在映射f 下，象20的原象是（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
3、设f:A →B 是集合A 到集合B 的映射，下列命题中是真命题的是（ ） A. A 中不同元素，必有不同的象； B. B 中每一个元素，在A 中必有原象； C. A 中每一个元素在B 中必有象； D. B 中每一个元素在A 中的原象唯一.
4、已知映射f:A →B 的对应法则是f:(x,y)→（x+y,x-y ）(x,y ∈R),那么与B 中元素（2,1）对应的A 中元素是（ ）
A. (3,1)
B. (31,22)
C. (31
,-22
) D. (1,3)
5、已知集合A={a,b},B={1,2,3},则从A 到B 的不同映射有几个？从B 到A 的不同映射有几个？A 到B 上的一一映射有几个？
五．今天我们学到了什么？
x
y x f 2
1
:=→x y x f 6
1:=→x
y x f 31
:=→x
y x f =→:A
C B
D 例4已知M= }{6
0≤≤x x {}
30≤≤=y y P 下列对应中，不能看成是M 到P 的映射的是（ )
例 3下面的对应，不是从M 到N 的映射的是（ ）
A
{}7,6,4,3,1=M {}1,1-=N ()
x
y x f 1:-=→Z M =R N =B x
y x f =→:{}4,3,2=M {}8,6,4=N x y x f 2:=→C D 2
:x
y x f =→{}0≥=x x M {}0≥=y y N。