北师大版八年级下册数学《相似三角形》相似图形说课教学课件复习

A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】∵∠B＝∠CDE，所以 AB∥DE.因为 BD＝CD，则 DE 为△ABC 的中位线，则 AB＝2DE＝4.
【答案】A
7．(2010·河南)如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 的中点，则下列结论：①BC
＝2DE；②△ADE∽△ABC；③AADE ＝AABC.其中正确的有(
(第 5 题)
5．已知△ABC，延长 BC 到 D，使 CD＝BC，取 AB 的中点 F，连结 FD 交 AC 于点 E. (1)求AAEC的值；(2)若 AB＝a，FB＝EC，求 AC 的长． 答案：(1)AAEC＝23 (2)AC＝32a
(第 6 题) 6．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 是△ABC 的边 BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连结 BE，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．
A．AB2＝BC·BD
B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝
AD·CD
(3)(2010·临沂)如图，∠1＝∠2，添加一个条件：________，使得△ADE∽△ACB.
【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定．
【解答】 (2)∵△ABC∽△DBA，∴AB＝BC，即 AB2＝BC·BD，故选 A.
【解析】∵∠ACD＝∠ABC，∠BAC＝∠CAD，∴△ADC∽△ACB，∴AACB＝AADC，∴AB·AD ＝AC2，则 AB＝4，所以 BD＝AB－AD＝3.
【答案】3
14．(2010·陕西)如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上一点，连结 CD.要使 △ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是________．
AB AC
线段AB的延长线上时 同(1),有AE 3 CE AC AE 9 3 12
AE AD AC 2 9 3
AB
6
CE AC AE 9 - 3 6
综上所述, CE 6或12.
10.(2009 中考变式题)如图，P 是 Rt△ABC 斜边 AB 上任意一点(A、B 两点 除外)，过 P 点作一直线，使截得的三角形与 Rt△ABC 相似，这样的直线可以 作( )
19．(12分)(2012中考预测题)一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边 长分别为30 cm、40 cm，现要把它加工成一个面积最大的正方形，两种加工 方法如图①、②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合要求？
解：在图①中设正方形的边长为 x，则 DE＝x，AD＝30－x ∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C＝90° ∴△ADE∽△ACB，∴AADC＝DBCE，即303－0 x＝4x0，解得 x＝1270. 在图②中过点 C 作 CP⊥AB，垂足为 P，CP 交 DG 于 Q. ∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CP，∴CP＝ACA·BBC＝30×5040＝24. ∵DG//AB，∴∠CDG＝∠A，∠CGD＝∠B， ∴△CDG∽△CAB，∴DAGB＝CCQP . 设 DG＝y，5y0＝242－4 y，解得 y＝172.40. ∵172.40<1270，∴y<x.∴图①方法符合要求.
5．(2009 中考变式题)如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点 P 在( )
A．P1 处
B．P2 处
C．P3 处
D．P4 处
【解析】若△ABC∽△PBD，则∠DPB＝∠CAB＝135°，而 P3 点满足这一条件． 【答案】C
6．(2010·苏州)如图，在△ABC 中，D、E 两点分别在 BC、AC 边上，若 BD＝CD，∠B ＝∠CDE，DE＝2，则 AB 的长度是( )
一、选择题(每小题 4 分，共 48 分) 1．(2009 中考变式题)如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与 △ABC 相似的是( )
【解析】观察△ACB 得∠ACB＝135°，被选项中只有 A 图三角形含 135°角． 【答案】A
2．(2012 中考预测题)如图，在△ABC 中，若 DE∥BC，AD＝1，DE＝4 cm，则 BC 的长为( ) DB 2
北师大八年级下册 数学 相似三角形
相似三角形
课件
相似三角形的定义
定义：如果两个三角形的各角对应相等 ，各边对应 成比例 ，那么这两 个三角形相似．
相似三角形的性质
1．相似三角形的对应角 相等，对应边 成比例． 2．相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比． 3．相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方 ．
图1
解 : 如图(1),E在线线AD上 ∵平行四边行ABCD ∴AD ∥BC ∴△AEF ∽△CBF
∴ AF AE 4 1 CF BC 8 2
∴CF 2AF 6
图2
如图(2) : E在AD的延长线上 同(1)得, AF AE 12 3
CF BC 8 2 CF 2 AF 2 3 2
DB AB (3)答案不唯一，如∠D＝∠C 或∠E＝∠B 或AD＝AE.
AC AB
1．已知△ABC∽△DEF，且 AB∶DE＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为( B )
A．1∶2
B ．1∶4
C．2∶1
D．4∶1
2．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则 cos E 的值等于( A )
【解析】本题考查相似三角形的判定方法．
【答案】D
4.(2012 中考预测题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网
6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( )
A. 8 米 B．1 米 C.4米 D.8米
15
3
5
【解析】利用相似三角形的判定与性质，易得0h.8＝6＋6 4，∴h＝43. 【答案】C
相似三角形的判定
1．两边对应成比例 ，且夹角 相等的两个三角形相似． 2．两角对应 相等 的两个三角形相似． 3．三边对应 成比例 的两个三角形相似．
相似三角形的基本图形
(1)(2010·北京)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、
AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC
A．11.5 米 B．11.75 米 C．11.8 米 D．12.25 米
【解析】设树高为 x 米，则01.4＝4x.4－＋00.3.2， 解得 x＝11.8(米)．
【答案】C
12．(2012 中考预测题)如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定△ABC∽△ADE 的是( )
A.AB＝AC AD AE
△ABE 与△ADC 相似．理由如下：在△ABE 与△ADC 中 ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵AD 是△ABC 的边 BC 上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC.又∵同弧所对 的圆周角相等，∴∠BEA＝∠DCA.∴△ABE∽△ADC.
相似三角形 综合训练
训练时间：60分钟 分值：100分
A.1 B. 2 C. 3 D. 3
22
2
3
(第 2 题)
(第 3 题) 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果BBCE＝23， 那么FBDF＝23.
4．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________，使得△ABC∽△ADE.
(第 4 题) 答案不唯一，如∠B＝∠D 或∠C＝∠AED 或AADB ＝AACE等．
33
综上所述, CF 6或2
9.(2011.牡丹江)在△ABC中,AB=6,AC=9，点D在边AB所在 的直线上且AD=2,过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E,求 CE的长。
图1
图2
解 : 如图(1)当点D在线段AB上时 如图(2),当点D在
∵DE ∥ BC △ADE ∽△ABC AD AE
(1)求证：△ADF∽△DEC. (2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠ADF＝∠CED，∠B ＋∠C＝180°.
∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC. (2)解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4.又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD. 在 Rt△ADE 中，DE＝ AD2＋AE2＝ 3 32＋32＝6.∵△ADF∽△DEC，∴ADDE＝CADF ，∴3 63 ＝A4F，∴AF＝2 3.
【解析】分情况讨论，①当△ABC∽△AEF 时，AABE＝AACF，∴93＝A6F，∴AF＝2；②当 △ABC∽△AFE 时，AABF＝AACE，∴A9F＝63，∴AF＝4.5.
【答案】2 或 4.5
16．(2010·兰州)如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位 置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距 1 米．甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是________米．
解：在△ ABC 中，∠ C＝90， AC＝3， BC＝4， ∴ AB＝5.
∵ BD 为直径， ∴∠DEB＝90 ∠C ∵∠ABC ＝∠DBE ∴△ACB ∽△DEB，
∴ DE BD , AC AB
Ｄ３Ｅ＝５３ ＤＥ＝９５
18．(12分)(2011·珠海)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC， 垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
【解析】∠ACD＝∠B、∠ADC＝∠ACB 或AADC＝AACB，答案不唯一，只需写出一个条件 即可．
【答案】∠ACD＝∠B
15.(2012 中考预测题)如图，在△ABC 中，AB＝9，AC＝6，点 E 在 AB 上， 且 AE＝3，点 F 在 AC 上，连结 EF，若△AEF 与△ABC 相似，则 AF＝______.
等于( )
A．3
B．4
C．6
D．8
【解答】(1)∵DE∥BC ∴∠ADE＝∠B 又∵∠A＝∠A ∴△ADE∽△ABC
∴ AD＝ AE， 3 ＝
6
，
AB AC 4 AC
∴AC＝8.故选D.
(2)(2010·烟台)如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列
结论一定正确的是( )
【解析】∵BDCE＝AADC，即11..85＝ACA－C 1，解得 AC＝6. 【答案】6
三、解答题(共 36 分)
17．(12分)(2011中考变式题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝ 4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点 D、点E，连结DE.当BD＝3时，求线段DE的长；
B.AB＝BC AD DE
C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
【解析】由∠1＝∠2 可得∠BAC＝∠DAE.所以添加另一对角相等或两边对应成比例均 能判相似．
【答案】B
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
13．(2010·上海)如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD＝∠ABC， 若 AC＝2，AD＝1，则 DB＝________.
A．8 cm B．12 cm C．11 cm D．10 cm
【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADA＋DDB＝DBCE，即13＝B4C，∴BC＝12 cm. 【答案】B
3．(2010·上海)下列命题中，是真命题的为( ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条
【解析】如图所示的三条直线 l1、l2、l3.
【答案】C
11．(2012 中考预测题)兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一 名同学测得一根长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的 高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶 上，测得此影子长为 0.2 米，一 级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在 地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )
)
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
【 解 析 】 ∵DE
是 △ABC
的
中
位
线
，
∴DE
＝
1 2
BC
，
BC
＝
2DE.
由

DE∥BC
得
△ADE∽△ABC， AADB＝AAEC或AADE ＝AABC.
【答案】A
8.(2012.中考预测题)在平行四边形ABCD中,点E在射线AD 上,BE与对角线AC交于点F,若BC=8,DE=4,AF=3,求FC的长