四川省内江市高一上学期期末数学试卷

四川省内江市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）
A . 锐角三角形的内角是锐角或钝角
B . 至少有一个实数x，使x2≤0
C . 两个无理数的和必是无理数
D . 存在一个负数x，使＞2
2. （2分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份
收入x12.314.515.017.019.820.6
支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18
根据统计资料，则（）
A . 月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B . 月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C . 月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D . 月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
3. （2分）在2014年APEC领导人会议期间，被人们亲切叫做“蓝精灵”的大学生志愿者参与服务，已知志愿者中专科生、本科生、硕士生、博士生的人数比例为5：15：9：1，拟采用分层抽样的方法，从志愿者中抽取一个120人的样本进行调查，则应从硕士生中抽取（）
A . 60名
B . 36名
C . 20名
D . 4名
4. （2分） (2019高二上·惠州期末) 某班有50名学生，男女人数不相等。

随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（）
A . 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。

B . 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。

C . 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。

D . 这种抽样方法是一种分层抽样。

5. （2分）下列事件为随机事件的是（）
A . 同性电荷，互相吸引
B . 某人射击一次，射中9环
C . 汽车排放尾气，污染环境
D . 若a为实数，则|a|＜0
6. （2分） (2018高一下·龙岩期末) 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（）
A . 15
B . 20
C . 25
D . 30
8. （2分） (2019高二下·吉林期末) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件中恰有一个发生的概率是（）
B .
C .
D .
9. （2分）(2015·合肥模拟) 执行如图的程序框图，则输出的n为（）
A . 9
B . 11
C . 13
D . 15
10. （2分）如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）
A .
B .
D . 无法计算
二、填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2020高二下·唐山期中) 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．
12. （1分） (2016高一下·中山期中) 把二进制数11011（2）化为十进制数是________
13. （1分） (2019高二下·上海期末) 一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为________人.
14. （1分）从1，2，3中随机选取一个数记为a，从2，3，4中随机选取一个数记为b，则a+b＞5的概率为________．
15. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5﹣5=5 则v3=________．
16. （1分） (2017高一下·福州期中) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20
组随机数：
9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为________．
17. （2分） (2019高三上·清远期末) 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取
个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为，且有
个女生的成绩在中，则 ________；现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是________．
18. （1分） (2019高一上·大冶月考) 已知函数（，是常数，且，）在区间上有，，则常数的值等于________.
三、解答题 (共5题；共55分)
19. （10分） (2016高一下·咸阳期末) 已知如图所示的程序框图
（1）当输入的x为2，﹣1时，分别计算输出的y值，并写出输出值y关于输入值x的函数关系式；
（2）当输出的结果为4时，求输入的x的值．
20. （15分） (2017高一下·兰州期中) 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）估计用电量落在[220，300）中的概率是多少？
21. （10分） (2019高三上·湖南月考) 新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解了近五个月的实际销量如下表：
月份2017.122018.012018.022018.032018.04
月份编号12345
销量（万量）0.50.61 1.4 1.7
附：①回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；② .
（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；
（2） 2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
补贴金额预期
值区间（万元）
频数206060302010（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值的方差及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替，估计值精确到0.1）；
（ii）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽
取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望 .
22. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．
（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率
23. （10分） (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。

该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。

设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）（1）用表示；
（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。

则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、
考点：
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答案：10-1、
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二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、
考点：
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答案：12-1、
考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、
考点：
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三、解答题 (共5题；共55分)答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、答案：20-3、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、
考点：
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答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：。