中考 一轮复习 二次函数专题之实际应用问题和线段问题(word版含简单答案)

二次函数专题
一，二次函数实际应用问题（经济类）
1．某商家投资销售一种进价为每盏30元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （盏）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10700y x =-+，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）要使每月获得的利润为3000元，那么每月的销售单价定为多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
2．某水果批发商场经销一种水果，如果每干克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元．日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
3．东莞某镇斥资打造夜市网红街，王阿姨在这夜市做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：y ＝﹣2x +140（x ＞40）．
（1）若设每天的利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式；
（2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 4．某经销商经销一种封面为建党100周年的笔记本，每本进价为3元，按每本5元出售，每天可售出30本．调查发现这种笔记本销售单价每提高1元，每天的销售量就会减少3本． （1）当销售单价定为多少元时，该经销商每天销售这笔记本的销售利润为105元？
（2）当销售单价定为多少元时，才能使该经销商每天销售这种笔记本所得的利润最大？最大利润是多少元？
5．524红薯富含膳食纤维，维生素（A ，B ，C ，D ，E ）以及钾，铁等10余种微量元素，被营养学专家称为营养均衡的保健食品，深受广大消费者喜爱.某土特产批发店以30元/箱的价格进货.根据市场调查发现，批发价定位48元/箱时，每天可销售500箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量50箱． （1）写出每天的利润w 与降价x 元的函数关系式； （2）当降价多少元时，每天可获得最大利润，为多少？ （3）要使每天的利润为9750元，并让利于民，应降价多少元？
6．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．
（1）若降价x元，则平均每天销售数量为件（用含x的代数式表示）；
（2）若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？
（3）若每件盈利不少于24元，不多于36元，求该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为多少？
二，二次函数几何综合（线段类）
7．如图，已知直线y＝﹣2
3
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣
2
3
x2+bx+c经
过A、B两点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）直线x＝t与该抛物线交于点C，与线段AB交于点D（点D与点A、B不重合），与x轴交于点E，联结AC、BC．①当
DE
CD
＝
AE
OE
时，求t的值；
①当CD平分①ACB 时，求ABC的面积．
8．已知抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，交x轴于点B(﹣3，0)和点C(1，0)，顶点为点M．（1）请求出抛物线的解析式和顶点M的坐标；
（2）如图1，点E为x 轴上一动点，若AME的周长最小，请求出点E的坐标；
（3）点F为直线AB上一个动点，点P 为抛物线上一个动点，若BFP为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．
9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，过点A的直线l交抛物线于点C(2，m)．（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P 的坐标．
10．综合与探究
如图，已知点B （3，0），C （0，-3），经过B ．C 两点的抛物线y =x 2-bx +c 与x 轴的另一个交点为A ．
（1）求抛物线的解析式;
（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标．
（3）若点E （2，-3），在坐标平面内是否存在点P ，使以点A ，B ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 11．综合与探究
如图，已知抛物线2
4y ax bx =++经过(1,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ．
（1）求抛物线的解析式，连接BC ，并求出直线BC 的解析式；
（2）请在抛物线的对称轴上找一点P ，使AP PC +的值最小，此时点P 的坐标是 （3）点Q 在第一象限的抛物线上，连接CQ ，BQ ，求出①BCQ 面积的最大值．
（4）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使得以A 、C 、M 、N 四点为顶
点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，B ，C 两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）． （1）直线BC 的解析式为________． （2）求抛物线所对应的函数解析式．
（3）①顶点D 的坐标为________；①当0≤x ≤4时，二次函数的最大值为_______，最小值为__________．
（4）若点M 是第一象限的抛物线上的点，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点N ，求线段MN 的最大值．
13．如图，已知抛物线2
134
y x bx =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若已知B 点的坐标为B （6，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得PAC 的周长最小？若存在，请求出点P 的
坐标；若不存在，请说明理由.
（3）M 为线段BC 上方抛物线上一点，N 为线段BC 上的一点，若MN ①y 轴，求MN 的最大值；
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参考答案
1．
（1）40元；
（2）48元时， 3960元 2．
（1）涨价5元
（2）当涨价为15
2
元时，利润最大，最大利润为6125元 3．
（1）w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600（x ＞40）
（2）销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元
4．（1）10元或8元；（2）每本售价定为9元时，利润最大，最大利润是108元 5．
（1）()2
504009000018w x x x =-++≤≤，
（2）当降价4元时，每天可获得最大利润，最大利润为9800
（3）应降价5元 6．
（1）（30+3x ）
（2）每件商品应降价20元
（3）该经销商每天获得的最高利润和最低利润分别为1875元，1512元
7．
（1）224
233
y x x =-++
（2）①2；①
54
8．（1）y =-x 2-2x +3；顶点M 的坐标为（-1，4）；（2）点E （-3
7
，0）；（3）点P 的坐标为（2，-5）或（1，0）．
9．（1）223y x x =--；（2）P 1
3(,)22
-
10．（1）223y x x =--；（2）点D 的坐标为
()1,2-；（3）存在，1(2,3)P --，
2(6,3)P -，3(0,3)P ．
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11．（1）2
34y x x =-++；直线BC 的解析式为4y x =-+；（2）35,22P ⎛⎫
⎪⎝⎭
；（3）8；（4）存在，()3,4
或4⎫-⎪⎪⎝⎭
或4⎫
-⎪⎪⎝⎭
．
12．（1）3y x =-+ ；（2）2y x 2x 3=-++ ；（3）①()1,4D
；①4，-5；
（4）9
4
13．（1）抛物线解析式为2
134
y x x =-++，抛物线对称轴为直线2x =；（2）当P 点坐标为（2，
2）时，使得①P AC 的长最小；（3）
9
4。