2020-2021河南科技大学附属高级中学八年级数学下期中试题(附答案)

2020-2021河南科技大学附属高级中学八年级数学下期中试题(附答案)
一、选择题
1．如右图，点A 的坐标为（0，1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角△ABC ，使∠BAC=90°，如果点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，那么表示y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A ．11y x =+
B ．y=﹣2x
C ．y=x 2+2
D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分 95 90 85 80
人数 4 6 8 2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )
A ．85，90
B ．85，87.5
C ．90，85
D ．95，90
5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形
D ．当AC BD =时，它是正方形 6．已知P （x ，y ）是直线y ＝
1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．0
7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（ ）
A ．3a b -+
B ．1a b +-
C ．1a b --+
D ．1a b -++
8．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）
A ．203
B ．252
C ．20
D ．25
9．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（ ）
A ．①②③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④ 10．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则A
E 的长为
( )
A ．4
B ．2.4
C ．4.8
D ．5
11．下列二次根式：34,18,,125,0.483-，其中不能与12合并的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
12．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A ．10
B ．12
C ．12
D ．8
二、填空题
13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．
14．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________．
15．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若1EB =，2EC =，那么正方形ABCD 的面积为_．
16．如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点，以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ，则OC 的最大值为_____．
17．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．
18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．
19．化简25＝_____384-_____．
20．（124＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ，2
23⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝ （2）根据计算结果，回答：2a a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（32( 3.15)π-
三、解答题
21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．
（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图； （2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？
22．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==．
(1)在图中画出符合条件的ABC V ；
(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为 ．
23．123101010234
24．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当3x =时，求y 的值．
25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，
途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：
()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围；
()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
先做出合适的辅助线，再证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ，
作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示：
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）.
故选A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．B
解析：B
【解析】
A、y=1
x
+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函
数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C. 正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键. 4．B
解析：B
【解析】
试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；
处于中间位置的数为第10、11两个数，
为85分，90分，中位数为87.5分．
故选B．
考点：1.众数;2.中位数
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据点P （x ，y ）是直线y=
1322x -上的点，可以得到y 与x 的关系，然后变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点P （x ，y ）是直线y=1322
x -上的点， ∴y=
1322
x -， ∴4y=2x-6，
∴4y-2x=-6，
∴4y-2x+3=-3，
故选B ．
【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.
【详解】
观察数轴可得，1a >-，2b >，
故10a +>，20b ->， ∴()()2212a b +--
()12a b =+--
12a b =+-+
3a b =-+
故选：A.
【点睛】
本题结合数轴上点的位置考查了2a 的计算性质，熟练掌握该性质是解答的关键. 8．D
解析：D
【解析】
分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.
解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB 的长，AC=20,BC=15,∴AB=25
故选D.
点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】
解：如图，因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，
则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，
则∠2＝∠4，
∴AD ＝DC ，
同理可得：AB ＝AD ＝BC ＝DC ，
所以四边形ABCD 是菱形．
根据菱形的性质，可以得出以下结论：
所以①AC ⊥BD ，正确；
②AD ∥BC ，正确；
③四边形ABCD 是菱形，正确；
④在△ABD 和△CDB 中
∵AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△ABD ≌△CDB （SSS ），正确．
故正确的结论是：①②③④．
故选B ．
【点睛】
此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=
12
AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=
12AC•BD 可得答案． 【详解】
连接BD ，交AC 于O 点，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =AD =5，
∴1,22
AC BD AO AC BD BO ⊥=
=，， ∴90AOB ∠=o ，
∵AC =6，
∴AO=3，
∴4 BO==，∴DB=8，
∴菱形ABCD的面积是11
6824 22
AC DB
⨯⋅=⨯⨯=，
∴BC⋅AE=24，
24
5
AE=，
故选C.
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】
=
3
=；=-=．
=，
合并的是
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
A是最简二次根式，本选项正确．
B=
C=
A=不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
二、填空题
13．82【解析】【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：∴他第三次数学考试至少
解析：82
【解析】
【分析】
设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
设第三次考试成绩为x，
∵三次考试的平均成绩不少于80分，
∴7286
80
3
x
++
≥，
解得：82
x≥，
∴他第三次数学考试至少得82分，
故答案为：82
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．
14．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为
2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=
解析：1
【解析】
【分析】
根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．
【详解】
试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，
∴b=﹣1，
∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．
15．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得正方形的面积故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别是ab斜边长为c那么a2+b2
解析：3．
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可．
【详解】
解：由勾股定理得，BC==
∴正方形ABCD的面积23
BC
==，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么
a2+b2=c2．
16．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大
【解析】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE，
则BE=1
2
×2=1，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，=
∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，
∴OE=BE=1，
由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，
∴OC的最大值．
．
【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．
17．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等
解析：3 【解析】
【分析】
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，
∴OB=OA ，
∵60∠=o ，
AOB ∴OAB V 是等边三角形，
1OB AB ∴==
22BD OB ==
223AD BD AB =-= 故答案为3．
【点睛】
本题考查矩形的对角线相等．
18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
解析：【解析】
【分析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：
11216962
⨯⨯=． 故答案为96．
【点睛】
本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式． 19．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数
52-
【解析】
【分析】
（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案； （2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案
【详解】
+2+2＝0，
0．
【点睛】
去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数
20．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a ；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为
解析：（1）4, 0.8，3，
23 ；（2a ；（3）3.15﹣π． 【解析】
【分析】
（1）依据被开方数即可计算得到结果；
（2a ；
（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．
【详解】
解：（124,3====； 故答案为：4，0.8，3，
23；
（2a ，
|a|；
（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；
（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．
【详解】
解：（1）由题意可得，
12000.75150y x x =⨯=，
即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，
即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；
（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，
即当16x =时，两家费用一样；
当150160(1)x x >-时，
解得，16x <，
即当1016x ≤<时，乙社费用较低；
当150160(1)x x <-时，
解得，16x >，
即当1625x <…时，甲社费用较低；
答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．(1)见解析； (2)1313
【解析】
【分析】
（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；
（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．
【详解】
解：（1）如图：
∵小正方形的边长均为1
∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=；2232BC BF CF =+=
∴ABC V 即为所求．
（2）如图：
∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =
22
ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V
∴5322
BD ⨯=
∴13BD =
． 【点睛】
本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．
23
【解析】
【分析】
本题考查了同类二次根式的加法，系数相加二次根式不变．
【详解】
原式123234⎛=+-= ⎝【点睛】
本题主要考查了实数中同类二次根式的运算能力，．
24．（1）2733y x =
+；（2）y 的值是133
． 【解析】
【分析】
（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；
（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．
【详解】
（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，
∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点， ∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩
， 解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 故该一次函数解析式为：2733
y x =+； （2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =
+得：27133333y =⨯+=，
∴3x =时，y 的值是
133
． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．
25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.
【解析】
【分析】
(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；
(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；
(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．
【详解】
()1由图形得()D 7,560，
设OD 的解析式为：y kx =，
把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，
OD ∴：y 80x =，
当x 2=时，y 280160=⨯=，
()E 2,160∴，
由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，
()725601601001---÷=，
故答案为()2,160，100，1；
()()2A 1,60Q ，()E 2,160，
∴直线AE ：y 100x 40=-，
当x 4=时，y 40040360=-=，
()B 4,360∴，
()C 5,360∴，
()D 7,560Q ，
∴设CD 的解析式为：y kx b =+，
把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100
b 140==-，
∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；
()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，
当x 5=时，y 580400=⨯=，
40036040-=，
∴出发5h 时两个相距40km ，
把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，
∴出发4.5h 时两人第二次相遇，
①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，
x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，
②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，
x 6=，()6 4.5 1.5h -=，
答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。