第七章第9课时 圆锥曲线的综合问题 课件(教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考,共87页)
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圆锥曲线复习课件
圆锥曲线复习PPT课件
本次课程将为您复习圆锥曲线的基本概念、分类、通式以及应用。我们会讨 论每种曲线的方程和性质，以及它们在不同领域中的应用。在这个PPT课件中， 您将学到一些基础概念，发现领域内的巧妙用法，甚至可以了解到曲线中的 美学和艺术价值。
圆锥曲线基本定义和分类
定义
圆锥曲线是平面上的一条曲线，由一条平面直线与一个圆锥相交而成。
学习要点回顾
你学习了圆锥曲线的定义和分 类，以及每个曲线的一般方程 和基本性质。
下一步学习计划
你可以通过进一步研究领域内 的应用，来深入了解曲线的美 学和艺术方面。你也可以拓展 学习更高级的曲线和更复杂的 几何概念。
分类
圆锥曲线分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
通式
通式是描述圆锥曲线的一般方程，可以用来表示三种曲线的具体形态。
椭圆的定义和方程
1
定义
椭圆是圆锥曲线的一种。它是焦点到直线距离之和为常数的(x-h)²/a²+ (y-k)²/b²= 1，其中(h, k)是坐标系中椭圆中心的坐标， a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
图形特征
双曲线不具有对称性，它的两 个分支向外扩张。与椭圆不同， 它不会相交而是会进一步分离。
抛物线的定义和方程
1
定义
抛物线是圆锥曲线的一种。它是从一点出发，做抛物线运动，所有位置在同一高 度的轨迹。
2
抛物线方程
抛物线的一般方程是y = ax²+bx+c，a、b、c是常数。
3
图形特征
抛物线具有轴对称性，是一个U形的曲线，有两个方向。抛物线也可以是开口向 下的。
对于每个圆锥曲线，具有一对焦点和一条 直线，它们决定了曲线的位置和形状。
圆锥曲线的应用
本次课程将为您复习圆锥曲线的基本概念、分类、通式以及应用。我们会讨 论每种曲线的方程和性质，以及它们在不同领域中的应用。在这个PPT课件中， 您将学到一些基础概念，发现领域内的巧妙用法，甚至可以了解到曲线中的 美学和艺术价值。
圆锥曲线基本定义和分类
定义
圆锥曲线是平面上的一条曲线，由一条平面直线与一个圆锥相交而成。
学习要点回顾
你学习了圆锥曲线的定义和分 类，以及每个曲线的一般方程 和基本性质。
下一步学习计划
你可以通过进一步研究领域内 的应用，来深入了解曲线的美 学和艺术方面。你也可以拓展 学习更高级的曲线和更复杂的 几何概念。
分类
圆锥曲线分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
通式
通式是描述圆锥曲线的一般方程，可以用来表示三种曲线的具体形态。
椭圆的定义和方程
1
定义
椭圆是圆锥曲线的一种。它是焦点到直线距离之和为常数的(x-h)²/a²+ (y-k)²/b²= 1，其中(h, k)是坐标系中椭圆中心的坐标， a和b分别是椭圆的长半轴和短半轴。
图形特征
双曲线不具有对称性，它的两 个分支向外扩张。与椭圆不同， 它不会相交而是会进一步分离。
抛物线的定义和方程
1
定义
抛物线是圆锥曲线的一种。它是从一点出发，做抛物线运动，所有位置在同一高 度的轨迹。
2
抛物线方程
抛物线的一般方程是y = ax²+bx+c，a、b、c是常数。
3
图形特征
抛物线具有轴对称性，是一个U形的曲线，有两个方向。抛物线也可以是开口向 下的。
对于每个圆锥曲线，具有一对焦点和一条 直线，它们决定了曲线的位置和形状。
圆锥曲线的应用
圆锥曲线的综合问题理.完美版PPT
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3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共
点，这样的直线有
()
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：
直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)
且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．
答案： C
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4．动直线l的倾斜角为60°，若直线l与抛物线x2＝ 2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和 为3，则抛物线的方程为____________________．
圆锥曲线的综合问题理
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[备考方向要明了] 考什么
1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法． 2.掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围等问题.
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怎么考 从高考内容上来看，直线与圆锥曲线的位置关系、 弦长问题、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明 是命题的热点．题型以解答题为主，注重数学思想与方 法的考查．难度较大.
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[自主解答] (1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2 3， 所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆， 即轨迹E的方程为x42＋y2＝1. (2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件， 故可设AB的方程为x＝my＋1. 由xx2＝＋m4yy＋2＝14，， 消x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，
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[精析考题] [例 2] (2011·湖南高考)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的 距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1、l2，设 l1 与轨迹 C 相交于点 A，B，l2 与轨迹 C 相交于点 D，E， 求 AD·EB的最小值．
3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共
点，这样的直线有
()
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：
直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)
且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．
答案： C
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4．动直线l的倾斜角为60°，若直线l与抛物线x2＝ 2py(p>0)交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和 为3，则抛物线的方程为____________________．
圆锥曲线的综合问题理
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[备考方向要明了] 考什么
1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法． 2.掌握与圆锥曲线有关的最值、定值、参数范围等问题.
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怎么考 从高考内容上来看，直线与圆锥曲线的位置关系、 弦长问题、中点弦、最值范围、定点定值的探索与证明 是命题的热点．题型以解答题为主，注重数学思想与方 法的考查．难度较大.
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[自主解答] (1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2 3， 所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆， 即轨迹E的方程为x42＋y2＝1. (2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件， 故可设AB的方程为x＝my＋1. 由xx2＝＋m4yy＋2＝14，， 消x得(4＋m2)y2＋2my－3＝0，
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[精析考题] [例 2] (2011·湖南高考)已知平面内一动点 P 到点 F(1,0)的 距离与点 P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 l1、l2，设 l1 与轨迹 C 相交于点 A，B，l2 与轨迹 C 相交于点 D，E， 求 AD·EB的最小值．
圆锥曲线的综合问题课件演示文稿[可修改版ppt]
![圆锥曲线的综合问题课件演示文稿[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/e42dadaff5335a8102d220ce.png)
相交 Δ>0 直线与圆锥曲线有 两个 交点
相切 Δ＝0 相离 Δ<0
直线与圆锥曲线有 一个 切点 直线与圆锥曲线 无 公共点
2.直线与圆锥曲线相交弦长问题 (1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 1＋k2|x2－x1|或|P1P2|＝ 1＋k12|y2－ y1| ， 其 中 求 |x2 － x1| 与 |y2 － y1| 时 ， 通 常 作 如 下 变 形 |x2 － x1| ＝ x1＋x22－4x1x2，|y2－y1|＝ y1＋y22－4y1y2，使用韦达定理 即可解决．
2．函数思想 对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相 互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及 a、b、c、 e、p 之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有 效．
3．坐标法 坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训 练． 4．对称思想 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，所以可使分散的条 件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题 速度，促成问题的解决．
[例 1] P(1,1)为椭圆x42＋y22＝1 内的一定点，过 P 点引一 弦，与椭圆相交于 A、B 两点，且 P 恰好为弦 AB 的中点，如 图所示，求弦 AB 所在的直线方程及弦 AB 的长度．
解析：设弦 AB 所在的直线方程为 y－1＝k(x－1)，A、B 两点坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)，则 x12＋2y21＝4，① x22＋2y22＝4.② ①－②得： (x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ∵P(1,1)为弦 AB 的中点，∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝2. ∴k＝xy11－－xy22＝－12.
圆锥曲线的综合问题PPT教学课件
(且2)设上M两(0式,y1不)、能N(同0,y时2)在取圆等k：号(，x－故x0圆)2+k(y必－与y0)准2=x线02+相a2交中.，
令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0 ∴y1y2=y02－a2 ∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项∴. |OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.
知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线 x2 y2 =1的右支上.
45 直线与双曲线的交点为(8，5)，此即为动物P的位置， 利用两点间距离公式，可得|PA|=10. 据已知两点的斜率公式，得
kPA= 3, 所以直线PA的倾斜角为60°,于是舰A发射炮弹的方位角
应是北偏东30°.
则 2v0 sin
解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的
直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、 (－5，2). 由于B、C同时发现动物信号，
记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|.
于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程
为 3x－3y +7 3=0.
又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，
一、基本知识概要：
重点难点： 正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥 曲线的综合问题，从中进一步体会分类讨 论、等价转化等数学思想的运用.
思维方式： 数形结合的思想，等价转化，分类讨论， 函数与方程思想等.
一、基本知识概要：
特别注意： 要能准确地进行数与形的语言转换和运算、 推理转换，并在运算过程中注意思维的严 密性，以保证结果的完整。
二、例题：
例1. A，B是抛物线 y 2 2 px( p 0) 上的两 点，且OA OB（O为坐标原点）求证：
令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0 ∴y1y2=y02－a2 ∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项∴. |OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.
知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线 x2 y2 =1的右支上.
45 直线与双曲线的交点为(8，5)，此即为动物P的位置， 利用两点间距离公式，可得|PA|=10. 据已知两点的斜率公式，得
kPA= 3, 所以直线PA的倾斜角为60°,于是舰A发射炮弹的方位角
应是北偏东30°.
则 2v0 sin
解：取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的
直角坐标系.由题意可知，A、B、C舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、 (－5，2). 由于B、C同时发现动物信号，
记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|.
于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程
为 3x－3y +7 3=0.
又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，
一、基本知识概要：
重点难点： 正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥 曲线的综合问题，从中进一步体会分类讨 论、等价转化等数学思想的运用.
思维方式： 数形结合的思想，等价转化，分类讨论， 函数与方程思想等.
一、基本知识概要：
特别注意： 要能准确地进行数与形的语言转换和运算、 推理转换，并在运算过程中注意思维的严 密性，以保证结果的完整。
二、例题：
例1. A，B是抛物线 y 2 2 px( p 0) 上的两 点，且OA OB（O为坐标原点）求证：
圆锥曲线PPT课件
则 P 点的轨迹形状为_双__曲_线__的_一__支_____．
本
解析 由动点P满足PA－PB＝3<4＝AB，
课 栏
结合双曲线的定义及右图可知：点P的轨
目 开
迹是以A、B为焦点的双曲线的一支．
关
第14页/共24页
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
探究点三 抛物线的定义
问题 1 用平面去截圆锥面，怎样得到一条抛物线？
答案 设圆锥面的母线与轴所成的角为θ，不过圆锥 面的顶点的截面与轴所成的角为α，当0<α<π2时，截线
本
的形状是椭圆．(如图阴影部分)
课
栏
目
开
关
第5页/共24页
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
问题 4 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板， 能画出椭圆吗？
答案 固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画出
目
开 4． 椭圆、双曲线、抛物线统称为__圆_锥__曲_线______.
关
第3页/共24页
研一研·问题探究、课堂更高效
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
探究点一 椭圆的定义
问题 1 什么是圆锥面？
本
课 栏
答案 圆锥面可看成一条直线绕着与它相交的另一条直
目 开
线(两条直线不互相垂直)旋转一周所形成的曲面．
能力．
第1页/共24页
填一填·知识要点、记下疑难点
§ 2.1
填一填 研一研 练一练
1． 椭圆的定义
平面内到_两__个__定_点__F_1，__F_2的__距__离_的__和________等于常数(大于
圆锥曲线的综合问题(精选课件)
圆锥曲线的综合问题(§11。
6 文）（§12.6理）圆锥曲线的综合问题知识要点梳理解析几何是联系初等数学与高等数学的纽带，它本身侧重于形象思维、推理运算和数形结合,综合了代数、三角、几何、向量等知识。
..圆锥曲线与方程是中学数学的重点和难点,它可以和中学数学中的其他章节知识进行交汇，充分体现了中学中的各种数学思想与数学技能。
无论是基础题还是难题都可以将分析问题与解决问题的能力淋漓尽致地反映出来。
因此，圆锥曲线的综合问题一直是高考的热点。
..纵观近几年高考试题，对于圆锥曲线与方程的考查主要有两大类问题:一是根据条件，求出曲线方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质，（1）以客观题的形式考查圆锥曲线的基本概念和性质;（2）求平面曲线的方程和轨迹;（3）圆锥曲线的有关元素计算、关系证明或范围确定；（4）涉及圆锥曲线对称变换、最值或位置关系的问题。
在复习圆锥曲线综合题时要注意以下几点：..（1）求指定的圆锥曲线的方程，一般涉及量较多，计算量大，要求较强的运算能力。
在计算中，首先要明确运算方向，还要注意运算的合理性、技巧性,使运算简捷。
.（2）.（3）注重对解析几何基本方法的考查，要求会建立适当的直角坐标系，把平面几何问题转化为代数问题。
（4）注意用圆锥曲线的定义解题,有关圆锥曲线上的点到焦点的距离、到准线的距离、离心率的问题都可能用圆锥曲线的定义去解。
.（5）.（6）对称问题是高考的热点,注意关于原点、轴、轴、直线对称的两曲线方程的特点。
（7）解析几何与数列、极限、不等式、函数、向量综合在一起的问题，对解决数学综合问题的能力要求更高，要充分利用解析几何的特点，运用数形结合，用代数的方法解决几何问题。
.（8）.反映在解题上，就是根据曲线的几何特征准确地转换为代数形式,根据方程画出图形,研究几何性质。
学习时应熟练掌握函数与方程的思想、数形结合的思想、参数的思想、分类与转化的思想等，以达到优化解题的目的。
圆锥曲线的综合问题 经典课件(最新)
y＝kx＋m， (1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0. 因为直线 l 与椭圆 C1 相切， 所以 Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0， 整理得 2k2－m2＋1＝0.① 联立yy2＝＝k4xx＋，m， 消去 y 并整理，得 k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0.
则 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，
高中数学课件
x1＋x2＝1＋4k22k2，x1x2＝21k＋2－2k42，
所以|MN|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2
＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2
＝2
（1＋k2）（4＋6k2）
1＋2k2
.
又因为点 A(2，0)到直线 y＝k(x－1)的距离 d＝ 1|＋k| k2， 所以△AMN 的面积 S＝12|MN|·d＝|k|1＋4＋2k62k2. 由|k|1＋4＋2k62k2＝ 310，解得 k＝±1.
高中数学课件
【反思·升华】 求中点弦的直线方程，一般用“点差法”求直线的斜率．一般过程 是：设弦两端点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将其代入圆锥曲线方程，并将两式相减， 得到的式子中含有 x1＋x2，y1＋y2，yx11－ －yx22三个未知量，借助式子中的结构特征及其几何 意义，就建立了“弦的中点”和“弦所在直线的斜率”一个关系式，这样中点和直线的 斜率就可以相互转化了．但是也要去检验，保证直线与圆锥曲线相交，只有相交，“弦中 点”才有存在的前提．
高中数学课件
解：(1)设点 F 的坐标为(－c，0)． 由ac＝12，p2＝a，a－c＝12， 解得 a＝1，c＝12，p＝2， 于是 b2＝a2－c2＝34. 所以，椭圆的方程为 x2＋43y2＝1， 抛物线的方程为 y2＝4x.
则 y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，
高中数学课件
x1＋x2＝1＋4k22k2，x1x2＝21k＋2－2k42，
所以|MN|＝ （x2－x1）2＋（y2－y1）2
＝ 1＋k2 （x1＋x2）2－4x1x2
＝2
（1＋k2）（4＋6k2）
1＋2k2
.
又因为点 A(2，0)到直线 y＝k(x－1)的距离 d＝ 1|＋k| k2， 所以△AMN 的面积 S＝12|MN|·d＝|k|1＋4＋2k62k2. 由|k|1＋4＋2k62k2＝ 310，解得 k＝±1.
高中数学课件
【反思·升华】 求中点弦的直线方程，一般用“点差法”求直线的斜率．一般过程 是：设弦两端点的坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将其代入圆锥曲线方程，并将两式相减， 得到的式子中含有 x1＋x2，y1＋y2，yx11－ －yx22三个未知量，借助式子中的结构特征及其几何 意义，就建立了“弦的中点”和“弦所在直线的斜率”一个关系式，这样中点和直线的 斜率就可以相互转化了．但是也要去检验，保证直线与圆锥曲线相交，只有相交，“弦中 点”才有存在的前提．
高中数学课件
解：(1)设点 F 的坐标为(－c，0)． 由ac＝12，p2＝a，a－c＝12， 解得 a＝1，c＝12，p＝2， 于是 b2＝a2－c2＝34. 所以，椭圆的方程为 x2＋43y2＝1， 抛物线的方程为 y2＝4x.
圆锥曲线的综合问题PPT优秀课件1
点，求弦 MN 的中点 P 的轨迹方程.
解：设 M (x1，y1 ) ， N (x2 ，y2 ) ，p(x,y)
则
x1
+x2
=2x,y 1
ห้องสมุดไป่ตู้+y
2
=2y
又ìïïïïïíïïïïïî
x12 x22
-
y12 = 1
2 y22 2
=
两式相减得
（x1
+x2）（x1
-x2）-
1（y 21
+y2）（y1
-y2）=0
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与抛物 线相交(一个 交点)
计算判别式
判别式大于 0，相交 判别式等于 0，相切 判别式小于 0，相离
小结：判断直线与曲线位置关系
把直线方程代入曲线方程
得到一元一次方程
得到一元二次方程
直线与双曲线的渐近线 平行或抛物线的对称轴 平行
计算判别式
>0
=0 <0
相交（一个交点）
|AB|=
x1
x2
p 2p
sin2
其中α 为过焦点的直线的倾斜角。
考点一 相交弦问 1、弦长问题题
例、设过原点的直线l与抛物线y2=4(x-1)交于A、B两点， 且以AB为直径的圆恰好过抛物线焦点F， 求（1）直线l的方程
超实用高考数学重难点专题复习：专题九 平面解析几何 第九讲 圆锥曲线的综合问题(精讲课件)
知识拓展 1.圆锥曲线中的最值和范围问题的求解方法. 求解有关圆锥曲线的最值、参数范围的问题：一是注意题目中的几何特征， 充分考虑图形的性质，二是运用函数思想，建立目标函数， 求解最值，在利用代数法解决最值和范围问题时常从五个方面考虑：
（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； （2）利用已知参数的范围，求新参数的范围， 解决这类问题的核心是两个参数之间建立等量关系；
核心知识整合
考点2：定点与定值问题
1.定点问题 定点问题通常情况下要建立含参数的曲线方程， 选取合适的坐标（可通过取参数的不同特殊值及对应的方程组的根的求解来完成）， 即可说明此坐标适合该曲线方程且与参数无关.
2.定值问题 （1）定值问题的求解：可先考虑能否用特殊点或特殊值求出定值， 再推广到一般结论.
• 专题九 平面解析几何 • 第九讲 圆锥曲线的综合问题
01 能通过不同的方法解决圆锥曲线的综合问题.
重点
01 能通过不同的方法解决圆锥曲线的综合问题.
难点
距离高考还有一段时间，不少有经验的老师都会提醒考生，愈是临近高考，
能否咬紧牙关、学会自我调节，态度是否主动积极，安排是否科学合理，能不 能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战，其效果往往大不一样。以下是本 人从事10多年教学经验总结出的超实用新高考数学专题复习讲义希望可以帮助 大家提高答题的正确率，希望对你有所帮助，有志者事竟成！
也组成一个点集
F,上述定义中，
条件 条件
(1) C (2) F
F C
C
F
.
2.求动点的轨迹方程的步骤 （1）建系—建立适当的坐标系； （2）设点—设轨迹上的任意一点 P(x, y) ；
（3）列式—列出动点 P 的坐标所满足的关系式； （4）代换—依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将 其转化为关于 x,y 的方程式，并化简. （5）证明—证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程.
2019届高考数学复习平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题课件文
12 3
|k 4k
|
2
,
因为k≠0,所以|S1-S2|=
3
12 4|k |
≤
2
12 3 4|k |
= 12 = 3
2 12
|k|
|k|
k
3 2
时等号成立
,
所以|S1-S2|的最大值为 3 .
方法技巧 圆锥曲线中的最值(范围)问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有 两种方法:一是几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几 何中的定理、性质等进行求解;二是代数法,即把要求最值(范围)的几何 量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数,然后利用函数方法、不等 式方法等进行求解.
解析
(1)将(1,1)与
6, 2
3 2
两点代入椭圆C的方程,
得
1 a2 3 2a
1 b2
2
3 4b2
1,
a2
解得
1,
b
2
3, 3. 2
∴椭圆C的方程为 x2 + 2y2 =1.
33
(2)证明:由|MA|=|MB|,知M在线段AB的垂直平分线上,由椭圆的对称性知
A,B关于原点对称.
2 NM 得x0=x,y0=
2 y.
2
因为M(x0,y0)在C上,所以
x2 2
+
y2 2
=1.
因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.
(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),
则
OQ
=(-3,t),
PF
=(-1-m,-n),OQ
·PF
=3+3m-tn,OP
=(m,n),PQ
导航高考大圆锥曲线的综合问题课件文ppt
课件的内容包括以下几部分：课件的背景和意义、课件的目标和内容、课件的教学设计。其中，课件的教学设计是重点，它包 括教学目标的确定、教学内容的选取、教学方法的选择和教学评价的设计等。
课件的教学设计
教学目标的确定
教学目标是大圆锥曲线综合问题的掌握和理解， 包括椭圆的定义和标准方程、双曲线的定义和标 准方程、抛物线的定义和标准方程等。
航空
在航空领域，大圆锥曲线也是不可或缺的工具。飞机在飞行过程中需要利用大圆锥曲线进行导航和定 位，确保飞机沿着正确的航线和高度飞行，同时也可以利用大圆锥曲线进行空中交通管制，确保飞机 之间的安全距离。
大圆锥曲线在科研中的应用
物理学
大圆锥曲线在物理学中也有着广泛的应用。例如，在研究星体运动时，可以 利用大圆锥曲线来描述其运动轨迹。此外，大圆锥曲线还可以用来描述电磁 波的传播规律。
要点二
大圆锥曲线在各领域的应用拓展
随着科技的不断发展，大圆锥曲线在各领域的应用前景 也将越来越广阔，特别是在计算机图形学、机器人技术 、图像处理等领域将会得到更为广泛的应用。
THANK YOU.
双曲线
长轴和短轴不相等，离心率大于 零，曲线呈两支双曲线。
抛物线
长轴和短轴相等，离心率等于一， 曲线呈直线。
大圆锥曲线的应用场景
光学
在光学中，大圆锥曲线可以描述 光线经过透镜或其他光学元件后 的路径。
工程学
在工程学中，大圆锥曲线可以描 述机械零件的轮廓线，如齿轮、 凸轮等。
航天学
在航天学中，大圆锥曲线可以描 述卫星、行星等天体的轨道。
2023
导航高考大圆锥曲线的综 合问题课件文ppt
contents
目录
• 引言 • 大圆锥曲线的认知 • 大圆锥曲线的基本方程 • 大圆锥曲线的解题策略 • 大圆锥曲线的实际应用案例 • 大圆锥曲线的发展趋势和前沿研究
课件的教学设计
教学目标的确定
教学目标是大圆锥曲线综合问题的掌握和理解， 包括椭圆的定义和标准方程、双曲线的定义和标 准方程、抛物线的定义和标准方程等。
航空
在航空领域，大圆锥曲线也是不可或缺的工具。飞机在飞行过程中需要利用大圆锥曲线进行导航和定 位，确保飞机沿着正确的航线和高度飞行，同时也可以利用大圆锥曲线进行空中交通管制，确保飞机 之间的安全距离。
大圆锥曲线在科研中的应用
物理学
大圆锥曲线在物理学中也有着广泛的应用。例如，在研究星体运动时，可以 利用大圆锥曲线来描述其运动轨迹。此外，大圆锥曲线还可以用来描述电磁 波的传播规律。
要点二
大圆锥曲线在各领域的应用拓展
随着科技的不断发展，大圆锥曲线在各领域的应用前景 也将越来越广阔，特别是在计算机图形学、机器人技术 、图像处理等领域将会得到更为广泛的应用。
THANK YOU.
双曲线
长轴和短轴不相等，离心率大于 零，曲线呈两支双曲线。
抛物线
长轴和短轴相等，离心率等于一， 曲线呈直线。
大圆锥曲线的应用场景
光学
在光学中，大圆锥曲线可以描述 光线经过透镜或其他光学元件后 的路径。
工程学
在工程学中，大圆锥曲线可以描 述机械零件的轮廓线，如齿轮、 凸轮等。
航天学
在航天学中，大圆锥曲线可以描 述卫星、行星等天体的轨道。
2023
导航高考大圆锥曲线的综 合问题课件文ppt
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目录
• 引言 • 大圆锥曲线的认知 • 大圆锥曲线的基本方程 • 大圆锥曲线的解题策略 • 大圆锥曲线的实际应用案例 • 大圆锥曲线的发展趋势和前沿研究
第9节 圆锥曲线的综合问题第1课时.pptx
数学
第9节 圆锥曲线的综合问题
第1课时 01 直线与圆锥曲线
诊断自测
02
考点一
直线与圆锥曲 线的位置关系
例1 训 练1
03
考点二
弦长问题
例2 训 练2
04
考点三
中点弦问题(多 维探究)
例3-1 例 3-2 训练3
诊断自测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是：直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点．( (2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是：直线 l 与双曲线 C 只有一个公共 点．( ) (3)直线 l 与抛物线 C 相切的充要条件是：直线 l 与抛物线 C 只有一个公共 点．( ) 1＋t2|y1－y2|.( )
解析 ∵直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点， 4 ∴ 2 2>2， m ＋n ∴m2＋n2＜4， m2 n2 m2 4－m2 5 2 ∴ ＋ ＜ ＋ ＝1－ m ＜1， 9 4 9 4 36 x2 y2 ∴点(m，n)在椭圆 ＋ ＝1 的内部， 9 4 x2 y2 ∴过点(m，n)的直线与椭圆 ＋ ＝1 的交点有 2 个，故选 B. 9 4 答案 B
考点二 弦长问题
x2 y2 [例 2](2018· 黄山二模)设 F1，F2 分别是椭圆 D： 2＋ 2＝1(a>b>0)的左、右焦点， a b π 过 F2 作倾斜角为 的直线交椭圆 D 于 A，B 两点，F1 到直线 AB 的距离为 2 3， 3 连接椭圆 D 的四个顶点得到的菱形的面积为 2 5. (1)求椭圆 D 的方程； (2)设过点 F2 的直线 l 被椭圆 D 和圆 C：(x－2)2＋(y－2)2＝4 所截得的弦长分别为 m，n，当 m· n 最大时，求直线 l 的方程． 解 (1)设 F1 的坐标为(－c，0)，F2 的坐标为(c，0)(c>0)， 则直线 AB 的方程为 y＝ 3(x－c)，即 3x－y－ 3c＝0， |－ 3c－ 3c| ∴ ＝2 3，解得 c＝2. 2 2 ( 3) ＋(－1) 1 ∵· 2a· 2b＝2 5，∴ab＝ 5， 又 a2＝b2＋c2，∴a2＝5，b2＝1， 2 x2 2 ∴椭圆 D 的方程为 ＋y ＝1. 5
第9节 圆锥曲线的综合问题
第1课时 01 直线与圆锥曲线
诊断自测
02
考点一
直线与圆锥曲 线的位置关系
例1 训 练1
03
考点二
弦长问题
例2 训 练2
04
考点三
中点弦问题(多 维探究)
例3-1 例 3-2 训练3
诊断自测
1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)直线 l 与椭圆 C 相切的充要条件是：直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点．( (2)直线 l 与双曲线 C 相切的充要条件是：直线 l 与双曲线 C 只有一个公共 点．( ) (3)直线 l 与抛物线 C 相切的充要条件是：直线 l 与抛物线 C 只有一个公共 点．( ) 1＋t2|y1－y2|.( )
解析 ∵直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点， 4 ∴ 2 2>2， m ＋n ∴m2＋n2＜4， m2 n2 m2 4－m2 5 2 ∴ ＋ ＜ ＋ ＝1－ m ＜1， 9 4 9 4 36 x2 y2 ∴点(m，n)在椭圆 ＋ ＝1 的内部， 9 4 x2 y2 ∴过点(m，n)的直线与椭圆 ＋ ＝1 的交点有 2 个，故选 B. 9 4 答案 B
考点二 弦长问题
x2 y2 [例 2](2018· 黄山二模)设 F1，F2 分别是椭圆 D： 2＋ 2＝1(a>b>0)的左、右焦点， a b π 过 F2 作倾斜角为 的直线交椭圆 D 于 A，B 两点，F1 到直线 AB 的距离为 2 3， 3 连接椭圆 D 的四个顶点得到的菱形的面积为 2 5. (1)求椭圆 D 的方程； (2)设过点 F2 的直线 l 被椭圆 D 和圆 C：(x－2)2＋(y－2)2＝4 所截得的弦长分别为 m，n，当 m· n 最大时，求直线 l 的方程． 解 (1)设 F1 的坐标为(－c，0)，F2 的坐标为(c，0)(c>0)， 则直线 AB 的方程为 y＝ 3(x－c)，即 3x－y－ 3c＝0， |－ 3c－ 3c| ∴ ＝2 3，解得 c＝2. 2 2 ( 3) ＋(－1) 1 ∵· 2a· 2b＝2 5，∴ab＝ 5， 又 a2＝b2＋c2，∴a2＝5，b2＝1， 2 x2 2 ∴椭圆 D 的方程为 ＋y ＝1. 5
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第七章
平面解析几何
栏目 导引
第七章
平面解析几何
(2)当斜率k不存在时，直线为x＝m的
形式，可直接代入求出交点的纵坐标 y1、y2得弦长|y1－y2|.
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第ห้องสมุดไป่ตู้章
平面解析几何
课前热身
1．已知直线 x－y－1＝0 与抛物线 y＝ ax2 相切，则 a 等于( 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 ) D．4
→ →
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第七章
平面解析几何
而OA· O B＝x1x2＋y1y2 ＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2) ＝(k2＋1)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4， －16k 12 ∴(k ＋1)· 2 ＋2k· 2 ＋4>0. 4k ＋ 1 4k ＋1
2
→ →
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第七章
平面解析几何
即：k2<4. ∴－2<k<2，② 3 3 由①②得：－2<k<－ 或 <k<2. 2 2
栏目 导引
第七章
平面解析几何
【思路分析】
由 ∠ AOB 为 锐 角 知
OA· O B＞0，利用根与系数的关系代入 求解．
→ →
栏目 导引
第七章
平面解析几何
【解】 显然 x＝0 不满足题设条件． 可设直线 l：y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2， y2)．
y＝kx＋2 由 2 消去 y 得： 2 x ＋4y ＝4
(4k2＋1)x2＋16kx＋12＝0.
栏目 导引
第七章
平面解析几何
∵l 与椭圆有两交点， ∴Δ＝(16k)2－4(4k2＋1)×12 ＝16(4k2－3)>0， 3 3 即 k<－ 或 k> .① 2 2
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第七章
平面解析几何
由根与系数的关系知： －16k 12 x1＋x2＝ 2 ，x1x2＝ 2 . 4k ＋1 4k ＋ 1 又 0° <∠AOB<90° ⇔cos∠AOB>0⇔ O A· O B>0.
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第七章
平面解析几何
【误区警示】 (1)易忽视验证斜率k不存在的情况； (2)在求解中还可能忽视判别式．
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第七章
平面解析几何
考点2 相交弦的问题
(1)弦长问题 利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存 在的情形，若k不存在时，可直接求交 点坐标再求弦长．
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第七章
平面解析几何
(2)中点弦问题 对于中点弦问题，常用的解题方法是 平方差法．其解题步骤为： ①设点：即设出弦的两端点坐标；
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第七章
平面解析几何
若 a≠0 ，可考虑一元二次方程的判别 式Δ，有： 相交 ； Δ＞0⇔直线与圆锥曲线_______ 相切 ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线________ 相离 ． Δ＜0⇔直线与圆锥曲线________ 若 a ＝ 0 ，则直线与圆锥曲线相交，且 有一个交点．
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第七章
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第七章
平面解析几何
提示：与双曲线有且只有一个公交点⇔
a≠0 ，或 l 与渐近线平行；与抛物线 Δ＝0 Δ＝0 有且只有一个公共点⇔ 或 l 平行 a≠0
于对称轴．
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第七章
平面解析几何
2．直线与圆锥曲线相交弦长问题 (1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|
2 1 ＋ k ＝________|x2－x1| 1 1＋ 2 k y2－y1|， 或|P1P2|＝_________|
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第七章
平面解析几何
其中求|x2－x1|与|y2－y1|时，通常作如下 变形|x2－x1|＝ x1＋x22－4x1x2， |y2－y1| ＝ y1＋y22－4y1y2， 使用根与系数的关 系即可解决．
第七章
平面解析几何
5 ．已知抛物线 x2＝－ 4y的切线 l 垂直于 直线x＋y＝0，则l的方程为________．
答案：x－y＋1＝0
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第七章
平面解析几何
考点探究讲练互动
考点突破
考点1 直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线与圆锥曲线的公共点个数问题 有两种方法：(1)代数法，即将直线与圆 锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，
平面解析几何
若曲线为双曲线，则直线与双曲线的 渐近线 平行时，直线与双曲线有 ___________ 一个交点； 若曲线为抛物线，则直线与抛物线的 对称轴 平行时，直线与抛物线有 __________ 一个交点．
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第七章
平面解析几何
思考探究 由直线与圆锥曲线的位置关系知，直 线与双曲线有且只有一个交点的充要 条件是什么？抛物线呢？
栏目 导引
第七章
平面解析几何
方程根的个数即为交点个数，此时注 意对二次项系数的讨论；(2)几何法， 即画出直线与圆锥曲线的图象，根据 图象判断公共点个数．注意分类讨论 和数形结合的思想方法．
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第七章
平面解析几何
x2 例1 已知椭圆方程为 ＋ y2 ＝ 1，过定 4 点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于不同的两 点 A、B，且∠AOB 为锐角．(其中 O 为 坐标原点)，求直线 l 的斜率 k 的取值范 围．
A．4x－y－3＝0 B．x－4y＋3＝0 C．4x＋y－5＝0 D．x＋4y－5＝0
答案：D
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第七章
平面解析几何
4．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点， A、B是C上的两个点，线段AB的中点 为 M(2,2) ， 则 △ ABF 的 面 积 等 于 ________． 答案：2
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第七章
平面解析几何
第9课时 圆锥曲线的综合问题
栏目 导引
第七章
平面解析几何
教材回扣夯实双基
重点难点
重点：直线与圆锥曲线位置关系的判 定，弦长与距离的求法． 难点：直线与圆锥曲线位置关系的判 定、弦长与中点弦问题．
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第七章
平面解析几何
基础梳理
1．直线与圆锥曲线的位置关系 判定直线与圆锥曲线的位置关系，通 常是将直线方程与曲线方程联立，消 去变量y(或x)得变量x(或y)的方程：ax2 ＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．
答案：C
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第七章
平面解析几何
x y 2．直线 y＝kx－k＋1 与椭圆 ＋ ＝1 9 4 的位置关系为( A．相交 C．相离 ) B．相切 D．不确定
2
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答案：A
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第七章
平面解析几何
x y 3．以椭圆 ＋ ＝1 内的点 M(1,1)为中 16 4 点的弦所在直线的方程为( )
2
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