宁夏银川市数学高三理数12月月考试卷

宁夏银川市数学高三理数12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）定义：.若复数z满足，则z等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2016高一下·新化期中) 设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A . {x|﹣2≤x＜1}
B . {x|﹣2≤x≤2}
C . {x|1＜x≤2}
D . {x|x＜2}
3. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则
的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分）设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“
为偶函数”的（）
A . 充分而不必要的条件
B . 必要而不充分的条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要的条件
5. （1分）(2014·福建理) 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分又不必要条件
6. （1分）在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于（）
A . －3
B . －1
C . 1
D . 3
7. （1分）函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，ω＞0，｜｜＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）
A . 向右平移个长度单位
B . 向右平移个长度单位
C . 向左平移个长度单位
D . 向左平移个长度单位
8. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 将函数y＝sin（4x ）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的函数图象的一条对称轴的方程为（）
A . x
B . x
C . x
D . x
9. （1分）奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为，则（）
A . 14
B . 8
C . 7
D . 3
10. （1分）如图，已知l1⊥l2 ，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1
以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=sin，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）已知,则下列推证中正确的是
A .
B .
C .
D .
12. （1分）(2018·河北模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）
A . 16
B . 20
C . 24
D . 32
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·山东) 由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
14. （1分） (2018高二上·淮北月考) 抛物线的焦点坐标________．
15. （1分） (2016高一下·黔东南期末) 在数列{an}中，a1+a2+a3+…+an=n2+2（n∈N*），则an=________．
16. （1分） (2019高二下·上海月考) 如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，
，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为________．
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积．
18. （2分）(2017·宿州模拟) 数列{an}的前n项和Sn满足，且a1 ， a2+6，a3成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
19. （2分）(2017·成武模拟) 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．
（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．
20. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线，与以右焦点为圆心，半径为的
圆相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）线段是椭圆过右焦点的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.
21. （2分）设函数f（x）= 的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k （x），且函数g（x）=k（x）﹣为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式k（x）恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数h（x）=lnx 的两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx ﹣sx2﹣tx的零点．当m 时，求y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值．
22. （2分） (2019高三上·城关期中) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
23. （2分）(2017·南充模拟) 若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分)
17-1、
18-1、
20-1、20-2、
22-1、22-2、23-1、。