繁殖型PSO算法在电池模型辨识中的应用

繁殖型PSO算法在电池模型辨识中的应用
张金龙;漆汉宏
【摘要】针对铅酸蓄电池在工作中呈现非线性特性，电池模型等效参数随其荷电状态（ SOC ）改变而发生变化以致难以准确估计的问题，本文结合常见的等效电池模型，应用一种带有繁殖机制的粒子群优化（ PSO）算法对蓄电池模型参数进行了辨识。

本研究采用基于特定分析方程的参数描述形式，在不同SOC状态下对等效模型进行了参数优化。

测试结果表明，采用这种带有繁殖机制的PSO算法所估计出的蓄电池模型能够较准确地跟踪电池的实际工作电压，从而验证了该算法在蓄电池模型辨识中的实用价值，为建立准确的蓄电池模型提供了一个系统化、理论化的方法。

%In practical applications, battery usually works in a nonlinear state and its equivalent model parameters change with battery state of charge ( SOC) . In order to correctly estimate the model parameter of valve regulated lead⁃acid battery, a particle swarm optimization ( PSO) with evolutionary mechanism is employed based on a com⁃monly used battery model. In this paper a specific empirical function is adopted to describe the parameter⁃SOC re⁃lation, and the parameters under different SOC states are identified. Identification results are compared and it is shown that with this hybrid PSO algorithm, the identified battery model can track the practical working performance reasonably well, so a strong practicability of this algorithm is verified, and a systematic method for battery parame⁃ter identification is established.
【期刊名称】《电工电能新技术》
【年(卷),期】2014(000)005
【总页数】6页(P63-68)
【关键词】铅酸电池;粒子群优化;繁殖机制;参数辨识
【作者】张金龙;漆汉宏
【作者单位】燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004;燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004
【正文语种】中文
【中图分类】TM911;TM912
作为当前应用最广泛的储能手段，蓄电池是电动汽车、新能源发电等热点技术中的重要环节。

需要注意的是，蓄电池本身呈现一种非线性的工作特性，其模型参数又是时变的，这导致从蓄电池外特性来把握其内部状态相当困难，如电池荷电状态(SOC)及健康状态(SOH)等。

本文就是以准确估计蓄电池等效模型参数为研究目的展开的。

对于蓄电池模型的辨识，采用普通的最小二乘辨识不容易获得理想的模型精度，当前多采用一种参数统计辨识的策略，即以电池工作状态切换时的外特性变化为依据，结合数学工具软件采用模型函数拟合出电池模型的参数值［1］。

但采用该方法时，前期测试数据的采集、处理及分析工作较繁琐，工作量较大，并且没有严格的规则，不能形成一个完整的理论体系，因此辨识出的模型精度也不能够得到保证。

为此，本文引入带有繁殖机制的粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)
对蓄电池模型进行辨识。

本文研究对象为常见的阀控铅酸(VRLA)电池，出于工程实现方便和参数辨识容易
执行方面的考虑，选取目前广泛使用的Thevenin模型［9，10］，如图1所示。

它主要由等效电动势环节E、欧姆电阻R1、极化电阻R2和极化电容C组成。

在此以电池放电电流为正方向，则该模型所体现的电气关系在时域内可描述为:
零初始条件下其拉氏变换为:
对式(2)进行Z变换，且令τ=R2C，可得:
整理后即可得该电池模型的差分方程:
其中，T为采样周期;电动势E则由理想SOC通过E-SOC关系获得，E-SOC关系
的提取可以通过标准电流间歇充放电再取平均值的方式来获取，详见文献［11］。

由式(4)和式(5)可见需辨识的三个模型参数即为R1、R2和C，需要注意的是，这
些等效参数的数值并非恒定，它们会随蓄电池的SOC状态发生变化。

本文研究的主要目的是应用HPSO优化算法准确辨识出这些时变的等效模型参数，进而实现
对电池外特性的准确跟踪。

PSO算法是由美国学者Kennedy和Eberhart在1995年提出的。

该算法模拟鸟
群的觅食过程，形成一种群体智能启发式全局搜索算法［2］。

其实质是一种通过迭代的方式来搜索最优解的过程。

在搜索过程中，根据当前的微粒最优解和群体最优解，每个粒子都能通过粒子群运动方程不断地更新自身的速度和位置，从而使得整个群体趋近目标函数的最优解，最终达到优化要求［3，4］。

3.1 基本的粒子群优化算法原理
“粒子”一词是将群体中的各成员抽象为没有质量和体积的个体，并赋予其位置和速度。

对于迭代到第t代的第i个粒子，它在D维搜索空间中的位置和速度矢量可分别表示为［5］:
一般将第t代的第i个微粒当前所经历的历史最优位置称为个体极值，记为:
而将整个粒子群迄今为止所搜索到的最优位置称为全局极值，记为:
在寻优过程中，一般采用式(10)对下一代的第i个粒子在各维搜索空间内的速度进
行更新，而式(11)则用于对粒子位置进行更新。

其中，下标j表示搜索空间的维度，且有j∈{1，2，3，…，D};c1和c2为非负常数，称为加速系数或学习因子，一般按经验值来取，分别用于调节粒子向个体极值和全局极值飞行的最大步长;w为惯性权重，控制上一代粒子的速度对当前速度的影响，调节w值可以协调粒子全局搜索能力与局部搜索能力间的平衡;r1和r2为均匀分布在［0，1］区间上的随机数。

广义粒子群算法的步骤可总结为［6］: (1)确定粒子数目、空间维度及相关参数，并初始化粒子群中所有个体的速度和位置;
(2)由实际优化目标确定适应度函数;
(3)根据适应度函数更新种群中每个粒子的个体极值及其所在邻域种群的全局极值;
(4)由式(5)和式(6)进行粒子速度及位置的迭代;
(5)重复步骤(2)～(4)，直到满足终止条件为止。

3.2 带有繁殖机制的粒子群算法
2000年，丹麦的Lvbjerg等人提出将进化算法中的交叉操作引入PSO算法，形成混合型PSO(HPSO，Hybrid PSO)模型［7，8］。

交叉机制首先以一定的交叉概率从所有粒子中选择双亲粒子，然后两两随机组合进行交叉操作产生后代粒子。

在整个种群的粒子位置更新后进入下一次迭代之前，以概率pa对种群中的粒子进行标记，被标记的粒子即可被选入繁殖池。

图2显示了繁殖池的生成流程图，其中pa为繁殖概率，其经验最优值可以取为0.2左右［8］;g为全局最优粒子Gbest的索引;m为种群规模，即种群中粒子的个数。

繁殖池生成后，其中的个体就作为父个体。

要生成新个体，先在繁殖池中随机选择两个粒子作为双亲，随即将选到的粒子从繁殖池中删除，直到繁殖池中粒子数不足两个为止。

为维持种群数目，生成的新个体将替代其双亲个体。

设chd表示后代粒子，pat表示双亲粒子，则后代粒子的位置矢量为:
其中，pi为在［0，1］上均匀分布的随机数;此外，后代粒子的速度矢量为:
以上就是HPSO的粒子繁殖机制，将此机制添加到广义PSO算法流程的第(4)步与第(5)步之间，即可实现HPSO优化算法。

根据第2节中介绍的等效电池模型已知，需辨识的三个模型参数为R1、R2和C，且这些参数均为随电池SOC变化的时变参数。

因此要想应用HPSO算法辨识出这些参数的变化趋势，需采用适当分析方程式。

工程中常用的模型参数辨识的分析方程包括多项式、指数以及幂级数等形式的方程式，本文选用指数形式的分析方程: 故可将三个参数表示为以下形式进行优化:
其中，s为当前的SOC状态，且满足0≤s≤1。

可见，只要辨识出式(17)中的系数［p1，p2，…，p9］，即可得到R1、R2和C随蓄电池SOC变化的过程。

适应度函数表示为式(18)，其中Vmk为实测电压，Vk为模型计算电压:
以上各步骤完成后，便可以基于HPSO算法对电池模型的参数进行辨识。

该算法的实现思路是将适应度函数单独封装并嵌入主算法中。

具体的实现方式如下:
首先，在主算法中，对于该电池模型，式(17)中的系数向量［p1，p2，…，p9］即为HPSO算法要直接辨识的目标参数，对应为HPSO算法中的位置矢量，即: 在优化过程中该矢量是不断变化的;速度矢量用于描述在优化过程中需辨识目标参数的变化率;适应度函数则用于控制目标参数的变化趋势。

此外，适应度函数由式(18)决定，其中实测端电压Vmk是HPSO算法用于作为样本数据的系统实际输出信号，而电池模型端电压Vk由式(4)和式(5)计算得到，式中的ik和ik－1为当前拍及上一拍的实测电流样本值，作为输入信号。

而式(4)和式(5)中的参数R1、R2和C是随蓄电池SOC变化的量，不能直接采用HPSO算法进行辨识，在此即描述为式(17)所给的分析方程的形式。

原始样本数据(电压和电流)的获取方法详见第5节。

综上可见，本文应用HPSO算法对电池模型进行参数辨识的过程并非直接辨识，
而是一个间接辨识的过程，直接辨识的目标参数是式(17)中的系数向量［p1，
p2，…，p9］，而最终期望辨识的是Thevenin模型中的三个参数R1、R2和C。

当HPSO优化算法完成后，可直接得到式(17)中的系数也即粒子的最优位置矢量［p1，p2，…，p9］，进而就可以根据当前SOC状态结合式(17)得出所期望辨识参数R1、R2和C的值。

基于以上思路，论文以德国INT系列6FM40型VRLA蓄电池为研究对象进行实验测试，其额定电压12V，额定容量40Ah(实际可用容量约32Ah)。

充放电设备采
用智能三段式充电器和DSS1K8E智能放电仪;BMS平台则采用自行开发的基于 TI DSP2407的信号检测和处理系统以及基于VC++的上位机监控平台。

为实现模型参数较准确的辨识，采用等电量间歇放电测试法得到的外特性作为原始数据，进而采用HPSO优化算法对模型参数进行辨识。

获取原始数据的测试方案如下:首先采用智能三段式充电器将电池充满电(10h左右);而后采用标准电流(0.1C，对本文中的VRLA电池即为4A)对处于充满电状态的蓄
电池进行等电量间歇放电，本测试中保持每个放电阶段放出的电量约为蓄电池实际可用容量的12.5%，且每个放电阶段后都有1h的静置期，直到电池端电压达到下限10.9V为止;因此该过程基本覆盖了蓄电池SOC从1到0的整个区间，放电过
程结束后，所得到的电池端电压及放电电流即为原始样本数据，如图3所示。

接下来对 HPSO算法所需各参数进行选取:①学习因子c1=c2=1.4962;②权重因子w=0.73;③粒子数N=40;④最大迭代次数为1000;⑤搜索空间维度D=9。

其中前
四个参数均是参考经验值来选取，而最后一个空间维度D为需要直接辨识的目标
参数的长度。

通过优化首先可得到分析方程系数及适应函数的优化极值，经分析比较，取繁殖概率pa=0.26时，可得到较理想的适应函数优化极值。

接着便可根据分析函数得到
模型参数R1、R2和C与蓄电池SOC状态的对应关系，如图4所示。

鉴于VRLA
蓄电池在SOC＜20%时会表现出高度非线性工作特性，在此仅研究SOC＞20%的情况。

此外，为了进一步描述HPSO算法的优化过程，图5给出了在迭代过程中适应度函数值的变化趋势。

该适应度函数初始值约为1600，经11次迭代后函数值降至5左右，图中显示出了从第11次迭代到1000次迭代完毕适应度函数值的收敛过程，最终该函数最优值收敛于0.65。

基于以上HPSO优化出的模型参数，本研究分别针对较长时间的恒流脉冲间歇放电和短时间的随机电流脉冲放电进行相应的模型验证，验证结果见图6和图7，此外为便于观察细节上的跟踪效果，在图8及图9中又分别对图6和图7进行了局部放大。

其中参考SOC的确定采用考虑放电系数的安时计量法来实现，详见文献［12］。

由验证结果可见，在两种不同的放电机制下，采用HPSO算法优化出的电池模型均能较准确地跟踪蓄电池的实际外特性，模型输出的电池端电压与电池实际电压之间的误差基本在0.1V之内。

另外，为直接比较HPSO与普通PSO算法的性能，研究中还将以上两个验证实验中所收集的局部放电区间的实测数据作为样本数据，分别采用HPSO和普通PSO 算法进行了优化，优化结果见表1。

从最后的优化极值来看，引入繁殖机制的HPSO算法比不带有繁殖机制的传统PSO算法更小，这说明HPSO所优化出的参数较PSO算法更准确，对于离线参数辨识方法而言，这也具有较强的实际意义。

总体来讲，在静止阶段的模型误差较小，而在放电过程中的模型误差较大，这也与系统的信号检测精度以及分析方程的形式有关，可进一步从这两个角度对模型进行改进。

本文以蓄电池模型参数的准确辨识为目的，结合Thevenin等效蓄电池模型，应用一种带有繁殖机制的粒子群优化算法，根据蓄电池在标准电流间歇放电条件下的外
特性检测数据对模型各参数进行了优化，得到了模型参数随电池SOC状态的变化趋势;而后分别在不同的放电机制下对以上HPSO辨识出的蓄电池模型进行了验证，结果表明HPSO算法优化出的模型可以较准确地跟踪电池的实际特性，整个策略
为分析各种蓄电池的等效模型参数及内特性提供了一个理论化系统化的方法，具有很强的实用性。

为获得更加准确的电池模型，拟进一步应用此方法寻求模型参数在不同充放电倍率及不同温度下的变化趋势，形成一个基于多个状态的电池模型参数辨识策略。

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