云南省保山曙光学校高一数学函数的表示教案

1.2.2 函数的表示
一、内容及其解析
（一）内容：函数的表示。

（二）解析：本节课要学的内容函数的表示指的是列表法、图象法、解析法，理解它关键就是，体会三种表示方法的特点，能够根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数以获得一个函数的游泳信息，培养学生的灵活运用知识的能力。

学生已经学过了函数的概念并且在初中的时候接触过函数的三种表示法本节课的内容函数的表示法就是在此基础上的发展。

由于它还与实际问题有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。

教学的重点是函数的三种表示方法及根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数，所以解决重点的关键是结合实例让学生加深理解。

二、目标及其解析
（一）教学目标
1．理解函数的三种表示方法；
2．理解分段函数以及表示和映射的概念；
3. 理解映射的概念；
（二）解析
1．理解函数的三种表示方法就是指能够根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数；
2．理解分段函数以及表示和映射的概念就是指了解分段函数在解决实际问题中的应用，及分段函数解析式的建立及图象的描绘；
3. 理解映射的概念就是指要学生体会由特殊到一般的思维方法，掌握映射的概念，会判断一个对应关系是否是映射，并且体验用映射刻画函数的方法，理解函数式一种特殊的映射。

三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是根据不同的需要选择恰当的方法表示一个函数和分段函数解析式的建立及图象的描绘，产生这一问题的原因是：学生根据实际问题情境获取有用信息和灵活运用知识的能力还有待提高；。

要解决这一问题，就要在多结合实际问题其中关键是理论联系实际。

四、教学过程设计
一、导入新课
在学习函数概念时，三个实例分别是怎样去表示它是函数的？
二、提出问题
问题1：某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)．
1.该函数用解析法怎样表示？
2.该函数用列表法怎样表示？
3.该函数用图象法怎样表示？
问题2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及
1.上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？
2.上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？
3.若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？
问题3：某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.
1.里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？
2.该函数用解析法怎样表示？
3.该函数用列表法怎样表示？
4.该函数用图象法怎样表示？
问题4：映射的定义是什么？
1.函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？
2.映射有哪几种对应形式？
3.设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
4.有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
三．概念的巩固和应用
例1 、设周长为20cm 的矩形的一边长为xcm ，面积为Scm 2
,那么x 与S 的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来. 例2 、画出函数y=|x|的图象.
例3、 试判断下面给出的对应是否为从集合A 到集合B 的映射？
(1)集合A={P|P 是数轴上的点}，集合B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合A={P|P 是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x ∈R,y ∈R}，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
(3)集合A={x|x 是三角形},集合B={x|x 是圆},对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合A={x|x 是师大附中的班级}，集合B={x|x 是师大附中的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生;
(5)集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f ：x →2x+1
例2、 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}. （1）试建立一个从集合A 到集合B 的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A 到集合B 的映射？ 例3、 下列对应关系f 是否为从集合A 到集合B 的函数？
22(1),{|0},:||;(2),,:;(3),,:(4),,: 3.
A R
B y y f x x A R B R f x x A Z B R f x A Z B Z f x x ==>→==→==→==→-
四．课堂目标检测 优化设计：随堂练习. 五．小结
1、函数的三种表示方法及各自的特点；
2、分段函数解析式的建立及图象的描绘；
3、映射的概念，并且体验用映射刻画函数的方法，理解函数式一种特殊的映射。