1.2 整式的加减(2)

1.2整式的加减（2）
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求
三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an
－2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3
＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我
们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规
律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a
＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边
长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计
算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋
2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然
后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1
教学目标： 1．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力． 2．通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，
发展符号感，发展推理能力．教学重点：整式加减的运算．教学难点：探索规律的猜想．活动准备：计算：（1）(－x＋2x2＋5)＋(－3＋4x2－6x)；（2）求下列整式的值：(－3a2－ab＋7)－(－3a2－ab＋9)，其中a＝，b＝3．教学过程：一、复习练习1．－3x2y－(－3xy2)＋3x2y＋3xy2； 2．－3x2－4xy－6xy－(－y2)－2x2－3y2；3．(x－y)＋(y－z)－(z－x)＋2；
4．－3(a3b＋2b2)＋(3a3b－14b2)．此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减．二、新课例1 已知a＝x3＋2y3－xy2，b＝－y3＋x3＋2xy2，求：（1）a＋b；（2）b＋a；（3）2a－2b；（4）2b－2a．解：（1）a＋b ＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2)＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2＝2x3＋xy2＋y3；（2）b＋a＝(－y3＋x3＋2xy2)＋(x3＋2y3－xy2)＝－y3＋x3－2xy2－x3＋2y3－xy2＝2x3＋xy2＋y3；（3）2a－2b＝2(x3＋2y3－xy2)－2(－y3＋x3＋2xy2)＝2x3＋4y3－2xy2＋2y3－2x3－4yx2＝－6xy2＋6y3；（4）2b－2a＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2)＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2＝6xy2－6y3．通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：a ＋b＝b＋a，2a－2b＝－(2b－2a)，进一步指出本题中，我们用字母a、b代表两个不同的多项式，用了“换元”的方法．前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正整数也用字母表示，又应该如何计算呢?例2 计算：(n，m是正整数)（1）(－5an)－an－(－7an)；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)．分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的n或m代表的是同一个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样．解：（1）(－5an)－an－(－7an)＝－5an－an＋7an＝an；（2）(8an －2bm＋c)－(－5bm＋c－4an)＝8an－2bm＋c＋5bm－c＋4an＝an＋3bm．下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题．例3 （1）已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二边长比第一条边长大(b－2)，第三条边长比第二条边小5，求三角形的周长．（2）已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三边的边长．第（1）问先由教师分析：三角形的周长等于什么?(三边之和)，所以，要求周长，首先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演．第（2）问由学生口答，
教师板演．解：（1）(a＋2b)＋[(a＋2b)＋(b－2)]＋[(a＋2b)＋(b－2)－5]＝a ＋2b＋(a＋3b－2)＋(a＋3b－7)＝a＋2b＋a＋3b－2＋a＋3b－7＝3a＋8b－9．答：三角形的周长是3a＋8b－9．（2）(3a＋2b)－(a＋b)－[(a＋b)－1]＝3a ＋2b－a－b－a－b＋1。