江苏省高考物理一轮复习精选精练专题五 机械能守恒定

第五章第3单元机械能守恒定律
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 ( )
A．2mg gH B．mg gH
C.1
2
mg gH D.
1
3
mg gH
2.如图1所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一
个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4 m/s2，
方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是
( ) 图1
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减小
C．物块的机械能可能不变
D．物块的机械能可能增加也可能减小
3．如图2所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向
与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝10 m/s2) ( )
图2
A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J
4.如图3所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑
定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质
量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b
后，a可能达到的最大高度为 ( )
A．h B．1.5h 图3
C．2h D．2.5h
5．(2010·南京模拟)有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质
点，如图4所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，
已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度
为v，则连接A、B的绳长为 ( )
A.4v2
g
B.
3v2
g
C.
3v2
4g
D.
4v2
3g
图4
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．如图5所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )
A．小球的机械能减少
B．重力对小球不做功
C．绳的张力对小球不做功图5
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
7.如图6所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物
体下滑过程中，下列说法正确的是 ( )
A．物体的重力势能减少，动能增加
B．斜面的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
8．质点A从某一高度开始自由下落的同时，由地面竖直上抛质量相等的质点B(不计空气阻力)．两质点在空中相遇时的速率相等，假设A、B互不影响，继续各自的运动．对两物体的运动情况有以下判断，其中正确的是 ( )
A．相遇前A、B的位移大小之比为1∶1
B．两物体落地速率相等
C．两物体在空中的运动时间相等
D．落地前任意时刻两物体的机械能都相等
图6
9.如图7所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q(可视为质点)
固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上．现
把与Q大小相同，带电性也相同的小球P，从直线ab上的N点由静
止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中( )
图7 A．小球P的速度先增大后减小
B．小球P和弹簧的机械能守恒，且P速度最大时所受弹力与库仑力的合力最大
C．小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变
D．系统的机械能守恒
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 10. (11分)如图8所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角为θ＝
30°，
另一边与水平地面垂直，顶端有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线
两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m.开
图8 始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B
上升，所有摩擦均忽略不计．当A沿斜面下滑距离x后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)
11．(12分)如图9所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用
下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导
轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C
点．试求：图9
(1)弹簧开始时的弹性势能；
(2)物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
(3)物体离开C点后落回水平面时的动能．
12．(14分)(2010·淮安模拟)如图10所示，半径为R的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，m1、
m2两球静止，且m1＞m2，试求：
(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度．
(2)为使m1能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系．
(3)若A点离地高度为2R，m1滑到A点时绳子突然断开，则m1落地点离
A点的水平距离是多少？图10
第五章 第3单元 机械能守恒定律
【参考答案与详细解析】
一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1．解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h ＝H
2，速度v ＝2gh ＝gH ，故P ＝mg ·v
＝mg gH ，B 选项正确．
答案：B
2.解析：机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F 和摩擦力F f 做功，则机械能的变化决定于F 与F f 做功大小关系．
由mg sin α＋F f －F ＝ma 知：F －F f ＝mg sin30°－ma ＞0，即F ＞F f ，故F 做正功多于克 服摩擦力做功，故机械能增加．A 项正确． 答案：A
3．解析：由h ＝12gt 2
和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ，
落地时，tan60°＝v y v 0
可得：
v 0＝
v y
tan60°
＝10 m/s ，
由机械能守恒得：E p ＝12mv 02
，
可求得：E p ＝10 J ，故A 正确． 答案：A
4. 解析：在b 落地前，a 、b 组成的系统机械能守恒，且a 、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mgh －mgh ＝12(m ＋3m )v 2
⇒v ＝ghb 球落地时，a 球高度为h ，之后a
球向上做竖直上抛运动，上升过程中机械能守恒，12mv 2＝mg Δh ，所以Δh ＝v 2
2g ＝h
2，即a 可能
达到的最大高度为1.5h ，B 项正确．
答案：B
5．解析：设滑块A 的速度为v A ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：
v A cos30°＝v B cos60°，又v B＝v，设绳长为l，由A、B组成的系统机械能守恒得：mgl cos60°
＝1
2
mv A2＋
1
2
mv2，以上两式联立可得：l＝
4v2
3g
，故选D. 答案：D
二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分)
6．解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A正确、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．
答案：AC
7.解析：在物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体克服其相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，选项A正确、B错误．物体沿斜面下滑时既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误．对物体与斜面组成的系统，仅有动能和势能之间的转化，因此，系统机械能守恒，选项D亦正确．
答案：AD
8．解析：由于两物体相遇时速度大小相等，根据竖直上抛运动的对称性特点，可知两物体落地时速率是相等的，B是正确的；由于A是加速运动而B是减速运动，所以A的平均速率小于B的平均速率，故在相遇时A的位移小于B的位移，A是错误的；两物体在空中的运动时间不相等，自由落体运动时间是竖直上抛时间的一半，故C是错误的；在相遇点A、B两物体具有相同的机械能，由机械能守恒可以确定落地前任意时刻两物体的机械能都相等，故D是正确的．
答案：BD
9.解析：小球P与弹簧接触时，沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力，开始时合力的方向沿斜面向下，速度先增加，后来随着弹簧压缩量变大，合力的方向沿斜面向上，速度逐渐减小，A项正确；小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力，且静电力做正功，所以系统机械能不守恒，B、D项错误；把弹簧、小球P、Q看成一个系统，除重力外无外力对该系统做功，故系统的总能量守恒，C正确．
答案： AC
三、计算题(本题共3小题，共37分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
10. 解析：设细线断前一瞬间A和B速度的大小为v，A沿斜面下滑距离x的过程中，A的高度降低了x sinθ，B的高度升高了x.物块A和B组成的系统机械能守恒，物块A机械能的
减少量等于物块B 机械能的增加量，即
4mgx sin θ－12·4mv 2
＝mgx ＋12
mv 2
细线断后，物块B 做竖直上抛运动，物块B 机械能守恒，设物块B 继续上升的最大高度为h ，有mgh ＝12
mv 2
.
联立两式解得h ＝x 5，故物块B 上升的最大高度为H ＝x ＋h ＝x ＋x 5＝6
5
x .
答案：6
5
x
11．解析：(1)物块在B 点时，
由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2
R ，F N ＝7mg
E k B ＝12
mv B 2＝3mgR
在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR . (2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有
mg ＝m v C 2
R
E k C ＝12
mv C 2＝12
mgR
物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：
W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B
解得W 阻＝－0.5mgR
所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝0.5mgR .
(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：
E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝2.5mgR .
答案：(1)3mgR (2)0.5mgR (3)2.5mgR
12．解析：(1)设m 1滑至A 点时的速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，由机械能守恒得：
m 1gR －2m 2gR ＝12m 1v 12＋12
m 2v 22
又v 2＝v 1cos45° 得：v 1＝
4(m 1－2m 2)gR
2m 1＋m 2
.
(2)要使m 1能到达A 点，v 1≥0且v 2≥0， 必有：m 1gR －2m 2gR ≥0，得：m 1≥2m 2.
(3)由2R ＝12gt 2
，x ＝v 1t 得x ＝4R ·
(m 1－2m 2)
2m 1＋m 2
.
答案：(1)
4(m 1－2m 2)gR
2m 1＋m 2
(2)m 1≥2m 2 (3)4R ·(m 1－2m 2)
2m 1＋m 2。