最新版内蒙古集宁一中高一12月月考数学(理)试题Word版含答案

集宁一中2017----2018学年第一学期第三次月考
高一年级理科数学试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟
第一卷（选择题共60分）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意每
小题5分，共60分。

）
1．设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M＝( )．A．{3,4} B．{1,5} C．{2,3} D．{1,4}
2. 下列各组几何体中是多面体的一组是()
A．三棱柱、四棱台、球、圆锥
B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台
C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥
D．圆锥、圆台、球、半球
3. .）
A. B. C. D.
4. 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为
()
A．8 B.8
π C.
4
π D.
2
π
5. ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
6. 若函数f(x)＝a x＋log a(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()
A .1
4 B. 4C．2 D.
1
2
7. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()
A．12π B.32
3πC．8πD．4π
8. ( )
9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )
A．1＋ 3 B．1＋2 2 C．2＋ 3 D．2 2
10..用二分法求方程的近似解（精确度0.01），先令
( )
A.2.512
B.2.522
C.2.532
D.2.542
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.2π
3
B．π C.
4π
3
D．12π
12. 若定义在R上的偶函数满足，且当
（）A．多于4个B．4个C．3个D．2个
第二卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_______.
14. _________.
15. 已知2a ＝5b ＝10，则1a ＋1
b ＝________.
16. .______.
三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10
分) 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
6
x ＋1≥1，x ∈R
，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值.
18. （本小题满分12分）
(2) ＝5，求：a 2＋a －2;
19. （本小题满分12分） 已知幂函数y ＝f (x )经过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，18. (1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
20. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝3x
，f (a ＋2)＝81，g (x )＝1－a x
1＋a x
.
(1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；
(2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数；
(3)求函数g(x)的值域.
21. （本小题满分12分）已知一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时，S最大？并求S的最大值.
22. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)．
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；
(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围．
高一年级第三次月考理科数学参考答案
一、选择题
DCBBC DAACC AB
二、填空题
13. 4∶9 14. (－∞，－1) 15. 2
16. 三、解答题
17. 【解析】 由
6x ＋1≥1，得x －5x ＋1
≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．
又∵B ＝{x |x 2
－2x －m <0}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42
－2×4－m ＝0，解得m ＝8.
此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.
18. （1） 2 （2） 7
19【解】(1)由题意，得f (2)＝2a
＝1
8，即a ＝－3，故函数解析式为f (x )＝x －3.
(2) ∵f (x )＝x －3＝1
x 3，∴要使函数有意义，则x ≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
∵f (－x )＝(－x )－3＝－x －3＝－f (x )，
∴该幂函数为奇函数．
当x ＞0时，根据幂函数的性质可知f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f (x )是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．
20. 【解】 (1)由f (a ＋2)＝3a ＋2＝81，得a ＋2＝4，故a ＝2，则g (x )＝1－2
x 1＋2x
，
又g (－x )＝1－2－x 1＋2－x ＝2x －1
2x ＋1＝一g (x )
故g (x )是奇函数．
(2)证明：设x 1<x 2∈R ，g (x 1)－g (x 2)
∵x 1<x 2，
∴g (x 1)－g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)，则函数g (x )在R 上是单调递减函数． (3)g (x )＝1－2x 1＋2x ＝2－(1＋2x )1＋2x ＝2
1＋2x －1.
∵2x >0,2x ＋1>1，∴0<11＋2x <1,0<21＋2x <2，－1<21＋2x
－1<1，故函数g (x )的值域为(－1,1)．
21. 【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x
6，
得r ＝6－x 3，∴S ＝－2
3x 2＋4x (0<x <6)．
(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－2
3(x －3)2＋6， ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.
22. 【解】 (1)要使函数有意义，则⎩⎨⎧
3＋x >0
3－x >0，
解得－3＜x ＜3，
故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)．
(2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，关于原点对称． 对任意x ∈(－3,3)，则－x ∈(－3,3)． ∵f (－x )＝ln (3－x )＋ln (3＋x )＝f (x )，
∴由函数奇偶性可知，函数y ＝f (x )为偶函数． (3)∵函数f (x )＝ln (3＋x )＋ln (3－x )＝ln (9－x 2)，
由复合函数单调性判断法则知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数． 又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3， 解得－1＜m ＜1
3或1＜m ＜2.。