2018年度江苏地区对口单招数学模拟试卷_1708

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盐城市 2018 年普通高校单独招生第二次调研考试试卷
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题
．
分，考试时. 解答题）两卷满分 150
间 120分钟．
第Ⅰ卷（共 40 分）
注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上
一、选择题：（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1. 设集合A { 2, 1,0} ， B {lg x,1} ， A B { 0} ，则 x =（）
A．-1 B． -2 C． 1 D ．2
2．化简逻辑式ABC ABC AB A =（）
A ． 1 B． 0 C. A D．A
3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（）
A．ABGH B．ACEGH
C．ADFH D．ACGH
工作代码工期（天）紧前工作
A 9 无
B 6 A
C 14 A
D 6 A
E 3 C
F 3 D
G 5 B， E
H 5 G， F
4．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为 15，则输入 n 的值可为（）
A．10 B． 8 C． 6 D ． 4
3
(0, ) ，则 sin( ) （）
5．已知tan(),
4 2
,.
4 4 3 3
A ．B．C． D ．
5 5 5 5
6．已知点P(sin , cos ) 在直线 x y 1 0 的上方，则的取值范围是（）
A．(,) B ．( k , k ) k
2 2
C．(0, ) D．( k , k ) k
7．若一个轴截面是面积为 2 的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（）
6 3 2 6
A ．B．C． D ．
6 3 2 3
8．将 3 台电视机和 2 台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的
排列方法种法共有（）
A．12 种B．36 种C．72 种D． 120 种
9．抛物线y2 8x 的准线与双曲线x 2 y2 1 的两渐近线围成的三角形的面积为（）
4 2
A ． 4 B．4 2 C．2 2 D． 2
10．已知 b>0 ，直线 b2x＋ y＋ 1＝ 0 与 ax－ (b2＋ 4)y ＋ 2＝ 0 互相垂直，则 ab 的最小值为（）A ． 1 B． 2 C．2 2 D． 4
第Ⅰ卷的答题纸
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
第Ⅱ卷（共 110 分）
二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）
r r r r
11．已知数组a (2, 4,3), b (1,m, n), a 2b ，则 log m( n 1) ___________ ．12．已知复数z满足方程x2 2x 9 0 ，则 z = ．
13．已知奇函数 f(x)（ x∈R ，且 x≠0）在区间 (0，＋∞)上是增函数，且f(－3)＝0，则 f(x)＞ 0 的解集是．
14 ．函数 f (x) sin( x2 ), 1 x 0
，若 f (1) f ( a) 2 ，则a的所有可能值e x 1 , x 0
为．
15．若过点 P 1, 3作圆x2 y 2 1 的两条切线，切点分别为A、B两点，则AB ．三、解答题：（本大题共 8 题，共90 分）
16．（本题满分8 分）已知指数函数y g(x) 满足：g(2)=4．定义域为R的函数
f (x)
g( x) n
是奇函数．2g (x) m
（1）求y g(x) 的解析式；（2）求m，n的值．
17. （本题满分 10 分）已知函数 f (x) log2[( a 1) x a 1] 的定义域为(1, )．（1）求a的取值范围；（ 2）解不等式：a x2x a8 3x ．
18. （本题满分12 分）在ABC 中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，
1
sin A sin C .
cos AcosC
2
（1）求 B ；
（2）当ABC 的面积为 4 3 ，周长为12，求
a c
的值 . sin A sin C
19．（本题满分 12 分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列.
(1) 为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9 ，5.1 ）中任选 2 名高三学生进行分析，求至少有 1 人视力在[5.0 ， 5.1 ）的概率；
(2) 设a,b表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知a,b [4.5,4.6) [4.9,5.0) ，求事件“
| a b | 0.1”的概率.
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20. （本题满分14 分）已知S n为各项均为正数的数列a n 的前 n 项和，且1
、 a n、 S n成2
等差数列 .
（1）求数列a n的通项公式；
（2）若a
n 21
2
b n
，求证b n为等差数列；
（3）c n a n b n，求数列 { c n } 的前n项和 T n.
21.（本题满分10 分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20 元 / 千克收购了这种食品1000 千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克 1 元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310 元，而且这类食品在冷库中最多
保存 160 天，同时每天有 3 千克的食品损坏不能出售．
（1）设 x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与 x 的函数关系式；
（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与 x 的函数关系式；
（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润 =销售总额 -收购成本-各种费用）
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22.（本题满分 10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新
型产品均不得少于 3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤 3吨、电 2度、工人 4个；生产乙种新
型产品一件需用煤 5吨、电 6度、工人 4个 . 如果甲种新型产品每件价值 7万元，乙种新型产品每件价值 10万元，且每天用煤不超过 44吨，用电不超过 48度，工人最多只有 48个 . 每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？
23. （本题满分 14 分）已知椭圆 C 中心在原点，长轴在 x 轴上， F 1、F2为其左、右两焦点，点 P 为椭圆 C 上一点，PF2 F1F2, 且 PF1 3 2, PF2 2 .
2 2
(1)求椭圆 C 的方程；
(2) 若圆 E 经过椭圆 C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆 E 的方程；
(3)若倾斜角为 450的一动直线l与椭圆 C 相交于 A、B 两点，求当△AOB（ O 为坐标原点）面积
最大时直线 l 的方程.
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盐城市 2018 年普通高校单独招生第二次调研考试试卷
数学答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C AB C B B B A C D
二、填空题：
11. -1 12. 3 13. (-3 ， 0) ∪（ 3， +∞）
2
15. 3 14. 1 或-
2
三、解答题：
16.解：⑴设y g (x) a x , (a 0且 a 1)
由 g (2) 4得： a 2 4, a 2, g(x) 2 x；
⑵由题意得： f (0) 0 ，
g( 0) n
0 ，则 n g(0) 1，2g( 0) m
2 x 1 2 1 1
f (x)
1
1)
2 1 2 1 m 2
x 1，则 f (
m 2
1 1
m
， f (1) 1 1
m 4
1 m 2
1
由 f ( 1) f (1) 得：
21
，解得：m 2. m 1 m 4
17.解：⑴由题意得：(a 1) x a 1 0 ，则 (a 1) x a 1
定义域为 (1, ) ， a 1 0, a 1；
⑵由⑴得： a 1 ，不等式化为：x 2 x 8 3x ，即： x2 2x 8 0 解得： x x 2或x 4 .
18. 解①∵cos A cosC sin A sin C 1 2
1
∴ cos(A C)
2
1
∵ cos B 又B (0, )
2
∴B 60
,.
②∵ S ABC
1
ac sin B
2
1 3 ∴ 4 3
ac
2
2
∴ ac 16 又 a b c 12
∴ a c 12 b
∵ b 2 a 2 c 2 2ac cos B ∴ b 2 a 2 c 2 ac
( a c) 2 3ac
∴ b 2 (12 b)2 3 16
∴ b 4
∴
a c
b 4 8 3 sin A sin C
sin B 3 3
2
19.
解：（ 1）由题可知：
4.3,4.4 的频数为 100 0.1 0.1
1， 4.4,4.5 的频数为 100 0.3 0.1 3 .
由前 4 项的频数成等比数列，则可知公比为
3，
所以 4.5,4.6 的频数为 9， 4.6,4.7 的频数为 27.
又后 6 组的频数成等差数列，则可设数列公差为 d ，
所以6 27
6 5
d 100
13 d
5 .
2
所以 4.9,5.0 的频数 12, 5.0,5.1 的频数为 7.
设“至少有 1 人视力在 5.0,5.1 ”为事件 A .
所以 P( A) C 72 C 71C 121 35 .
C 192 57 （ ）设“ a b 0.1 ”为事件 B .
2
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如图所示：
a,b 可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为
4.5 a 4.6或 4.9 a
5.0 a,b
b 4.6或 4.9 b
, a, b R
4.5
5.0
而事件 B 构成的区域 B (a,b) a b 0.1, (a,b).
所以 P(B)
1 .
2
20.1
1
a n
S
n
1
2
1
2a n
S n S n
2a n 1
2
2
1
1
n 1a
S
2a
a
2
1 1 1 2
1 2
n
2a n
S n
S
n 1
(2a n 1 ) (2a n 1 1)
2 2
2a n 2a n
1
a
n
2
a n 1
a n
1
2
3
1
2
a n
g2n 1
2n
2
4
2
2a n
2
(
1
)b
n
2
2018年度江苏地区对口单招数学模拟试卷_1708
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b log
1 a
2 log
1
22n
4
2n 4 6
n n
2 2
b n 1 b n [ 2(n 1) 4] ( 2n 4) 2
b n 8
312 ( 2n 4) 2 n 2 ( n 2) 2 n 1 10
c
n g g
T n 1 20 021122 L (n 3) 2n 2 (n 2) 2n 1
2T n 1 21 0 22 1 22 L L ( n 3) 2n 1 (n 2) 2n
Tn 1 (n 2) 2n (21 22 23 L 2n 1 )
T n ( n 3) 2n 3 14
21.y x 20,(1 x 160, x Z )3
P ( x 20)(1000 3x) 3x2 940x 20000, (1 x 160, x Z )6 W ( 3x2 940x 20000) 20 1000 310x 3(x 105) 2 33075
x 105时，
W max 33075
105 33075 .10
22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各x、y 件 , 利润为z万元 . max z 7x 10 y
3x 5y 44 3x 5y 44
2 x 6y 48 x 3y 24
4x 4y 48 x y 12
x, y 3 x, y 3
x, y N x, y N
作出可行区域（如图所示）
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目标函数可化为 y
7 x z ，
7 10
10
作出直线 l 0 : y
x ，经过平移在 A 点出取得最大值 .
10 3x 5y 44 x 8
即 A(8,4)
x y 12
y
4
所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各 8、4 件时，既保证完成生产计划，又
能为企业创造最大的效益 .
3 2 2
2a
2 2
x
2
y
2
3 2
2
1 a b 0
2
2 23.1
b 2
2c
2
a 2 2
a 2
b 2
c 2
a
2
x 2
y 2 14
b
1
2
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( 2)由题意知圆过 ( 2,0), (0,1), ( 0, 1)三点，设圆 E方程为 x
2 y 2 Dx Ey F 0
2 2D F 0 D
2
2 2
x - 1
则 1 E F 0 解得 E y 2 - 0 8分
0 ，圆E方程为 x 2
1 E F 0 F 1
2
解法二：依题意可设圆的圆心为（m,0）m 0 ,则 m 2 1 m2 , m 2 ,
4
2
所求圆 E方程为 x 2 y 29
4 8
(3) l y=x+m
y x m
y x
2
y2 1
2
3x2+4mx+2m 2-2=0 10
>0 m2<3
A x1 y1
B x2 y2x1 x2 4
m, x1x2 2m 2 2 , 3 3
AB 4 3 m2 O y=x+m d m
2
3
m 2
S AOB 1
AB d 1 4 3 m2 2 3m 2 m4 2 m 2 3 9
2
2 2
3 3 3 2 4
12
3
2 3
m
6
2 3m=
2 2
S V AOB l y x 6
14 2
l y=x+m
y x m
x x
2
y2 1
2
3y2-2my+m 2-2=0 10 >0 m2<3
,.
A x 1 y 1
B x 2 y 2y 1
y 2
2
m, y 1 y 2 m 2 2
3 3
y 1
y 2
4 m 2 4 m 2
2
8 8m 2 l x-m 0
9
3
3 9
S VAOB
1 m
8
8m 2 1 8 m 2 8m 4
12
2
3 9 2 3 9
2
6 1
8 m 2
3
23
2
3m= 3
m
2
9
2
2
2 2
S V AOB
l y x
6 14
2
.。