2016年4月潍坊二模文数-(1)

2016年高考模拟考试
文科数学 2016.4
本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位，则复数
341i
i
-+的虚部为 A. 72- B. 72 C. 72
i - D. 7
2i
2.设集合{}{}|x 0,|lnx 1M x N x =≤=≤，则下列结论中正确的是
A. N M ⊂
B. M N =
C.R M C N R =
D. R M C N M =
3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能
是
A. 5,10,15,20,25
B. 3,13,23,33,43
C. 1,2,3,4,5
D.2,4,8,16,32 4.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数
()()
log a g x x b =-的图象是
5.下列命题中，真命题是
A.2,2x x R x ∀∈>
B. ,0x
x R e ∃∈<
C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->-
D.22
ac bc <是a b <的充分不必要条件
6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边落在第二象限，(),A x y 是其终边
上的一点，向量()3,4m = ，若m OA ⊥ ，则tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
A.7
B. 17-
C. 7-
D. 1
7
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 6π
B. 3
π C. 23π D.(2π-
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
1
2
（弦⨯矢+矢2
）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为
23
π
，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是
A. 6平方米
B. 9平方米
C. 12平方米
D. 15平方米
9.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的一条渐近线与直线330x +=垂直，以C
的右焦点F 为圆心的圆()2
2
2x c y -+=与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为
A. 4
B. 2
C.
D. 10.已知函数()24,0
ln ,0
x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-若函数()()y f x g x =-有且只有4个不
同的零点，则实数k 的取值范围为
A. ()1,6
B. ()0,1
C. ()1,2
D.()2,+∞
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.
11.如图所示的程序框图中，[]2,2x ∈-则能输出x 的概率
为 .
12.在平行四边形张AC 与BD 交于点O ，12
DE DO =
,CE 的延长线与
AD 交于点F ，若(),,CF AC BD R λμλμ=+∈
则λμ+=
13.设集合{}12,,,n A a a a = （其中,1,2,3,,n i a R I ∈= ），0a 为常数，定义：()()()222102001
sin sin sin n a a a a a a n
ω⎡⎤=
-+-++-+⎣⎦ 为集合A 相对0a 的“正弦方差”，则集合,2ππ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
相对0a 的“正弦方差”为 .
14.已知奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()6f x f x +=成立，且()11f =，则
()()20152016f f += .
15.双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>两条渐近线12,l l 与抛物线24y x =-的准线l 围成区域
Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点(),x y ，若
1
3
y x ++的最大值小于1，则双曲线的离心率e 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 函数()()()2s i n 0,0f
x x ωϕωϕπ
=+><<的部分图像如图所示. （1）求()f x 的解析式，并求函数()f x 在,124ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的值域；
（2）在ABC 中，()3,2,1AB AC f A ===,求sin 2B .
17.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P A B C D -中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的一条直径，PA ⊥
平面ABCD ，E 是PC 的中点，.DAC AOB ∠=∠
（1）求证：BE//平面PAD;
（2）求证：平面BOE ⊥平面PCD.
18.(本小题满分12分)
为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表：
（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？
（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证
会，求选出的3人为2男1女的概率.
19.(本小题满分12分)
已知等比数列{}n a 满足()
11104,n n n a a n N
-*
++=⋅∈数
列{}n b 的前n 项和为n S ，且2l o g .
n n b a = （1）求,;n n b S
（2）设21n n n S c b n ⎛⎫
=⋅+ ⎪⎝⎭，求数列1n n a c ⎧⎫+⎨⎬⎩
⎭的前n 项和.n T
20.(本小题满分13分) 已知函数()ln a
f x b x x
=
+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为.y x = （1）求函数()f x 的单调区间及极值； （2）对()1,x f x kx ∀≥≤，求k 的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知((0,,M N ，平面内一动点P 满足4PM PN +=，记动点P 的轨迹为E. （1）求轨迹E 的方程；
（2）设直线11:y k x 1l =+与轨迹E 交于A,B 两点，若在y 轴上存在一点Q ，使y 轴为AQB ∠的角平分线，求Q 的坐标；
（3）是否存在不过()0,1T 且不垂直于坐标轴的直线2l 与轨迹E 及圆()2
2:x 19T y +-=从
左到右依次交于C,D,F,G 四点，且TD TC TG TF -=-
？若存在，求2l 出的斜率的取值范围；
若不存在，说明理由.。