【鲁教版】九年级数学上期末试卷(及答案)(2)

一、选择题
1．关于函数27=-
y x
，下列说法中错误的是（ ） A ．函数的图象在第二、四象限 B ．y 的值随x 值的增大而增大 C ．函数的图象与坐标轴没有交点
D ．函数的图象关于原点对称 【答案】B
【分析】
根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
∵反比例函数27y x
-=的系数 k=−27<0 ∴该函数的图象在第二、四象限，则选项A 说法正确,不符合题意;
在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则选项B 说法错误,符合题意;
函数的图象与标轴没有交点，则选项C 说法正确,不符合题意;
函数的图象关于原点对称，则选项D 说法正确,不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记反比例函数的图象与性质是解题关键．
2．关于反比例函数2y x
=-，下列说法中错误的是（ ） A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大 B ．图象位于第二、四象限
C ．点(2,1)-在函数图象上
D ．当1x <-时，2y > 【答案】D
【分析】
根据反比例函数的图像性质判断即可；
【详解】
∵2k =-＜0，∴当0x <时，y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；
∵2k =-，∴图象位于第二、四象限，故B 不符合题意；
当2x =时，212
y =-=-，故C 不符合题意； 当1x <-时，y ＜2，故D 错误，符合题意；
故答案选D ．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键．
3．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x
=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐
标有可能是（）
A．A（2，3）、B（－2，－3）B．A（1，4）、B（4，1）
C．A（4，3）、B（4，－3）D．A（3，3）、B（2，2）
【答案】B
【分析】
在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．
【详解】
解：A. A（2，3）、B（－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A不符合题意；
B. A（1，4）、B（4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B符合题意；
C. A（4，3）、B（4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C不符合题意；
D. A（3，3）、B（2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．
4．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的
（）
A．B．C．D．
5．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）
A．B．C．D．
6．某立体图形如图,其主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在Rt ABC 中，90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，AF CD ⊥于点E ，交BC 边于点F ，连接DF ，则图中与ACE △相似的三角形共有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
8．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若△COD 的面积是2，则四边形ABOE 的面积是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．从1,2,3--三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．16
D ．1
10．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）
A 55
B 25-3
C 45
D 3
11．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．12x +=
B ．21x y +=
C ．243x x -=
D ．35-=xy 12．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．正方形
D ．平行四边形 二、填空题
13．如图，一次函数210y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k x =>的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）．直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于点C ．连接BC 交y 轴于点D ，若52
BC BD =，则ABC 的面积为______________．
14．已知点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=≠=≠⎛⎫ ⎪⎝⎭
的图象上，若点C 与点D 关于x 轴对称，则p 的值为______．
15．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.
16．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____．
17．在平面直角坐标中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，5），以点A 为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC 缩小，得到△AB 1C 1，则点C 的对应点
C 1的坐标为_________．
18．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122
a x x -=++的根是负数的概率是________．
19．在实数范围内分解因式:231x x -+=_______________________．
20．矩形的一条边长为2cm ，且两条对角线夹角为60︒，则矩形的周长为____． 三、解答题
21．如图，点A 在反比例函数k y x =
的图象位于第一象限的分支上，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，S △AOB =2．
（1）求该反比例函数的表达式，
（2）若P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)是反比例函数k y x
=
图象上的两点，且x 1<x 2，y 1<y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．
22．某个几何体由若干个相同的小立方块堆成，从正面和左面看到的形状图如下图1所示．
（1）这个几何体可以是图2甲，乙，丙中的 ；
（2）这个几何体最多由 个小立方块堆成；
（3）当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，在图3中画出从上面看到的形状图．
【答案】（1）甲和乙；（2）9；（3）见解析
【分析】
（1）由主视图和左视图的定义求解可得；
（2）构成几何体的正方体个数最少时，其正方体的构成是在乙的基础上左数第1列前面再添加1个正方形即可得；
（3）正方体个数最少时如图甲，据此作出俯视图即可得．
【详解】
解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙， 故答案为：甲和乙；
（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，
故答案为：9；
（3）如图所示：
【点睛】
本题考查作图—三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
23．如图，直线AB 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点()0,2B ，点()1,3C -在直线AB 上，连结OC ．
（1）求直线AB 的解析式和OBC 的面积；
（2）点P 为直线AB 上一动点，AOP 的面积与BOC 的面积相等，求点P 的坐标． 24．布袋中有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．求摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率．
25．某水果经销商批发了一批水果，进货单价为每箱50元，若按每箱60元出售，则可销售80箱．现准备提价销售，经市场调研发现：每箱每提价1元，销量就会减少2箱，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该水果售价为每箱x （x ＞60）元
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为箱；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每箱多少元销售？
26．如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
（3）四边形DBFE能否是正方形？如果能，ABC应满足什么条件？如果不能，说明理由．
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一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．A
解析：A
【分析】
从左面观察三个正方形的形状即可解答．
【详解】
解：从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.
5．C
解析：C
【分析】
根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】
从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可.
【详解】
从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.
7．B
解析：B
【分析】
利用直角三角形斜边上的高线模型，可判断有2个三角形与ACE △相似，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，传递一组等角，得到第3个三角形.
【详解】
∵∠EAC=∠CAF ，∠AEC=∠ACF ，
∴△ACE ∽△AFC ；
∵∠EAC+∠AFC=90°，∠ECF+∠AFC=90°，
∴∠EAC=∠ECF ，
∵∠AEC=∠CEF ，
∴△ACE ∽△CFE ；
∵90ACB D ∠=︒,是AB 边的中点，
∴DC=DB ，
∴∠ECF=∠EAC=∠B ，
∵∠AEC=∠BCA ，
∴△ACE ∽△BAC ；
共有3个，
故选B.
【点睛】
本题考查了直角三角形的相似，熟练运用三角形相似的判定定理是解题的关键. 8．C
解析：C
【分析】
由题意可得△BOC 的面积为4，通过证明△DOE ∽△BOC ，可求S △DOE ＝1，即可求解．
【详解】
解：∵12OD OB ，△COD 的面积是2， ∴△BOC 的面积为4，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，S △ABD ＝S △BCD ＝2＋4＝6，
∴△DOE ∽△BOC ，
∴DOE
BOC S S .（OD OB ）2＝14
， ∴S △DOE ＝1，
∴四边形ABOE 的面积＝6﹣1＝5，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图如下：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，
所以，P （积是正数）=2163
=， 故选：A ．
【点睛】 考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．C
解析：C
【分析】
首先过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH ＝AB ＝2，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AN 的长，即可得到结论．
【详解】
过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH ＝AB ＝2，
∵BF ＝FC ，BC ＝AD ＝2，
∴BF ＝AH ＝1，FC ＝HD ＝1，
∴AF 222221FH AH =++5
∵OH ∥AE ，
∴12
HO DH AE AD ==， ∴OH ＝
12AE ＝12， ∴OF ＝FH−OH ＝2−
12＝32
， ∵AE ∥FO ， ∴△AME ∽△FMO ，
∴23
AM AE FM OF ==， ∴AM ＝
25AF 25， ∵AD ∥BF ，
∴△AND ∽△FNB ，
∴AN AD
＝2，
FN BF
∴AN＝2NF
∴MN＝AN−AM−．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义解答即可．
【详解】
A、是一元一次方程，不符合题意；
B、是二元一次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、是二元二次方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查一元二次方程，熟记定义是解题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
矩形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
菱形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
正方形是中心对称图形，也是轴对称，该选项不符合题意；
平行四边形中心对称图形，但不一定是轴对称，该选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．二、填空题
13．10【分析】过点作轴于过点作轴于则可证得设点点根据对称性可得点由已知可求得ABC 的坐标过AB 作y 轴平行线与过C 作x 轴的平行线交于FE 可求EF 坐标利用面积割补方法S △ABC=S △BCE+S 梯形ABEF
解析：10 【分析】
过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，则//BM CN ，可证得
23BM BD CN CD ==，设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，
由已知可求得A 、B 、C 的坐标，过A 、B 作y 轴平行线，与过C 作x 轴的平行线交于F 、E ，可求E 、F 坐标，利用面积割补方法S △ABC =S △BCE +S 梯形ABEF -S △ACF 即可求出． 【详解】
过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，如图， 则有//BM CN ， ∴BMD CND ∽，又
5
2
BC BD =， ∴
2
3
BM BD CN CD ==， 设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭．
∵点A ，B 在直线AB 上，
∴2210223103k
x x k x x
⎧=-⨯+⎪⎪⎨⎪=-⨯+⎪⎩
∴解得：1
12x k =⎧⎨
=⎩
， ∴点()3,4A ，点()2,6B 、点()3,4C --．
过C 作平行x 轴的直线与过A 、B 作y 轴的平行线交于F 、E ， ∴E （2，-4），F （3，-4）， ∴CE=5,BE=10,EF=1,AF=8,CF=6， S △ABC =S △BCE +S 梯形ABEF -S △ACF =12CE•BE+12EF•(BE+AF)- 1
2
CF•AF =
12×5×10+12×1×(10+8)- 1
2
×6×8 =25+9-24 =10，
故答案为：10． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的图象交点问题、相似三角形的判定与性质、利用直线上点的坐标特征构造方程，求出点A 、B 、C 的坐标，通过作辅助线构图，借助面积割补方法解决问题是解答的关键．
14．1【分析】根据题意设出点C 和点D 的坐标再根据点C 与点D 关于x 轴对称即可求得p 的值【详解】解：∵点分别在反比例函数的图象上∴设点C 的坐标为点D 的坐标为∵点与点关于轴对称∴∴p=1故答案为：1【点睛】本
解析：1 【分析】
根据题意，设出点C 和点D 的坐标，再根据点C 与点D 关于x 轴对称，即可求得p 的值 【详解】
解：∵点,C D 分别在反比例函数(32550,2)p p p y y p x x -=
≠=≠⎛⎫
⎪⎝
⎭
的图象上， ∴设点C 的坐标为3m m ，⎛⎫ ⎪⎝⎭
p ，点D 的坐标为2p 5
(,)-n n
， ∵点C 与点D 关于x 轴对称，
∴3p 2p 5-m n m
n =⎧⎪-⎨=⎪⎩
∴p=1 故答案为：1 【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．
15．DABC 【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律易得答案试题
解析：DABC ． 【解析】
试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案． 试题
根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，
从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 可得顺序为DABC ． 考点：平行投影．
16．185πcm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm 圆锥的高为12cm 在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm 高为12cm 求出圆柱侧面积；相加
解析：185π cm 2 【分析】
由三视图得圆锥的地面直径为10cm ，圆锥的高为12cm ，在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长，进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm ，高为12cm ，求出圆柱侧面积；相加即可求出几何体侧面积． 【详解】
解：由三视图可知，圆锥的底面直径为10cm ，高为12cm ，圆柱地面直径为10cm ，高为12cm ．
则OA=5cm ，在Rt △POA 中，2213PA OA OP cm =+= ，圆的周长为10πcm ， ∴几何体的侧面积为1
10131012=65120=1852
πππππ⨯⨯
+⨯+ cm 2．
故答案为：185π cm 2 【点睛】
本题考查了三视图，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据三视图确定圆锥，圆锥的相关数据，牢记圆锥，圆锥的侧面积公式．
17．(23)或(0-1)【分析】以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系得知C 点在新的直角坐标系中的坐标再根据相似比可求出C1在新的直角坐标系中的坐标最后
即可知道点C1在原坐标系中的坐标【详解】以A 点为坐标原
解析：(2，3)或(0，-1) 【分析】
以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系，得知C 点在新的直角坐标系中的坐标，再根据相似比，可求出C 1在新的直角坐标系中的坐标，最后即可知道点C 1在原坐标系中的坐标． 【详解】
以A 点为坐标原点建立新的直角坐标系，则在新的直角坐标系中，C 点的坐标为(3-1，5-1)，即C(2，4)．
根据题意可知在新的直角坐标系中11AB C △是以点A 为位似中心，相似比为1：2，把
ABC 缩小后得到的三角形．
∵点C 在新的直角坐标系中的坐标为(2，4)，
∴点C 的对应点C 1在新的直角坐标系中的坐标为()112422⨯⨯，
或()112422
⨯-⨯-，，即(1，2)或(-1，-2)．
∴点C 1在原坐标系中的坐标为(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1)． 故答案为(2，3)或(0，-1)． 【点睛】
本题考查的是位似图形，熟练掌握位似变换是解题的关键．
18．【分析】解分式方程得由方程的根为负数得出且即a 的取值范围再从所列4个数中找到符合条件的结果数从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以得：解得方程的解为负数且则且所以在所列的4个数中能使此
解析：1
2
【分析】
解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得． 【详解】 解：
2122
a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=， 解得4x a =-， 方程的解为负数，
40a ∴-<且42a -≠-，
则4a <且2a ≠，
所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，
则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142
=， 故答案为：12
． 【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
19．【分析】先解方程0然后把已知的多项式写成的形式即可【详解】解：解方程0得∴故答案为：【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式掌握解答的方法是解题的关键
解析：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭
【分析】
先解方程231x x -+=0，然后把已知的多项式写成()()12a x x x x --的形式即可． 【详解】
解：解方程231x x -+=0，得12x x ==
，
∴2
31x x x x ⎛-+= ⎝⎭⎝⎭
．
故答案为：x x ⎛ ⎝⎭⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键．
20．或【分析】由矩形的性质得出证明是等边三角形然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别计算相应边长可得周长【详解】解：如图所示：四边形是矩形是等边三角形当AB=2cm 时OA=OB=2cm 则AC=BD=4cm
解析：4)cm +或4)cm + 【分析】
由矩形的性质得出OA OB =，证明AOB ∆是等边三角形，然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别计算相应边长，可得周长． 【详解】 解：如图所示： 四边形ABCD 是矩形，
AB CD ∴=，AD BC =，90ABC ∠=︒，12OA AC =
，1
2
OB BD =，AC BD =，
OA OB ∴=， 60AOB ∠=︒，
AOB ∴∆是等边三角形，
∴当AB=2cm 时，OA=OB=2cm ，
则AC=BD=4cm ，
∴AD=2242-=23cm ，
则矩形ABCD 的周长2()443()AB BC cm =+=+， 当AD 2cm =时，
设AB=CD=x ，∵∠CAD=90°-60°=30°， ∴AC=BD=2x ，
则()2
22
22x x =+，
解得：x=
23
3， ∴AB=CD=
23
3
， 则矩形ABCD 的周长43
4()3
cm =+
， 故答案为：443()cm +或43
4()3
cm +
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题
21．（1）4
y x
=；（2）P 点在第三象限，Q 在第一象限，理由见解析 【分析】
（1）利用反比例函数k 的几何意义即可求解； （2）根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】
解：（1）设点A 的坐标为（x ，y ）， 由图可知x 、y 均为正数， 即OB=x ，AB=y ， ∵△AOB 的面积为2，
∴AB•OB=4，即x•y=4， 可得k=4，
∴该反比例函数的表达式为4y x
=； （2）∵反比例函数4
y x
=
位于一、三象限， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，若两点位于同一象限，则当x 1>x 2，y 1<y 2， 所以P 、Q 两点一定位于不同的象限， 因x 1<x 2，y 1<y 2，
所以点Q 在第一象限，P 在第三象限． 【点睛】
本题考查了反比例函数k 的几何意义、反比例函数的性质，解答本题关键是求出k 的值，得出反比例函数解析式．
22．无
23．（1）直线AB 的解析式为：2y x =-+，S △OBC =1；（2）点P 的坐标为（1，1）或（3，-1）． 【分析】
解：（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，直线AB 过B 、C 两
点，把B 、C 坐标代入直线得：32k b b -+=⎧⎨=⎩，解方程组得：1
2k b =-⎧⎨=⎩
，直线AB 的解析式
为：2y x =-+，由点C 与B 坐标可求CD=1，OB=2，利用面积公式可求S △OBC =
1
OB CD=12
⋅； （2）∵点P 为直线AB 上一动点，求出A 点坐标和OA=2，设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，由AOP 的面积与BOC 的面积相等，构造方程
1
2212
x ⨯⋅-+=，当21x -+=，P （1，1）；当21x -+=-时，P （3，-1），综合即可．
【详解】
解：（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ， 设直线AB 的解析式为：y kx b =+， 过B 、C 两点，把B 、C 坐标代入直线得：
3
2k b b -+=⎧⎨
=⎩
， 解方程组得：12k b =-⎧⎨=⎩
，
直线AB 的解析式为：2y x =-+，
∵点()0,2B ，点()1,3C -， ∴CD=1，OB=2， S △OBC =
11
OB CD=21=122
⋅⨯⨯； （2）∵点P 为直线AB 上一动点， 当y=0时，2=0x
，x=2，OA=2，
设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，
∵
AOP 的面积与BOC 的面积相等，
∴S △AOP =1
OA 2
P y ⋅，S △OBC =1， ∴
1
2212
x ⨯⋅-+=， 21x -+=±，
当21x -+=，x=1，
12=1y
，
P （1，1），
当21x -+=-时，x=3，
32
1y ，
P （3，-1），
AOP 的面积与BOC 的面积相等时点P 的坐标P （1，1）或（3，-1）．
【点睛】
本题考查直线解析式，三角形面积，以及面积相等时动点P 坐标问题，掌握直线解析式求法，三角形面积公式，以及利用面积相等构造一元一次方程求动点P 坐标是解题关键．
24．29
【分析】
先画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果数，找出一红一黄的情况数，再利用概率公式，即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：
由树状图可知：共有9种等情况数，其中“一红一黄”的有2种， ∴摸出的两个球颜色为“一红一黄”的概率为29
． 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．（1）200-2x ；（2）70 【分析】
（1）利用平均每天的销售量802=-⨯提高的价格，即可用含x 的代数式表示出提价后平均每天的销售量；
（2）根据每天的销售利润=每箱的销售利润⨯销售数量，即可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，在结合销售利润不能超过50%，即可确定x 的值 【详解】
（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：()802602002x x --=- （2）根据题意得：()()5020021200x x --= 整理得：215056000x x -+= 解得：170x =，280x = 当70x =时，利润率7050
100%40%50%50
-=⨯=<，符合题意； 当80x =时，利润率8050
100%60%50%50
-=
⨯=>，不合题意，舍去 所以要获得1200元利润，应按70元每箱销售． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题关键是根据各数量之间的关系，用含
x 的代数式表示出平均每天的销售量，找准等量关系正确列出一元二次方程．
26．（1）证明见解析；（2）AB ＝BC ，理由见解析；（3）能，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，理由见解析． 【分析】
（1）根据三角形的中位线得出DE ∥BF ，根据平行四边形的判定得出即可； （2）由三角形中位线定理和中点定义可得DE=BD ，根据菱形的判定得出即可； （3）由正方形的判定可得． 【详解】
解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BF，
∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；
（2）AB＝BC，
理由是：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE＝1
2BC，BD＝
1
2
AB ，
∵AB＝BC，∴DE＝BD，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形，
即当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形；（3）∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE＝1
2BC，BD＝
1
2
AB
∵AB＝BC，
∴DE＝BD，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴菱形DBFE是正方形，
即当∠ABC＝90°，AB＝BC时，四边形DBFE是正方形．
【点睛】
本题考查了正方形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些判定定理进行推理是解决本题的关键．。