北京市大兴区蒲公英中学七年级数学上册 1.4.2 有理数

有理数的除法
教 学 目 标 教学目标
理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则。

会进行有理数除法运算
通过将有理数除法运算转化成乘法运算，培养学生的转化思想。

重 难 点
重点：熟练有例数的除法运算
难点：理解有理数的除法法则及商的符号的确定。

环节设计
思考札记/设计意图 一 创设情境 引出新知
1、还记得乘法交换律吗？
有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． ba ab =
2、还记得乘法结合律吗？
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． )()(bc a c ab =
3、还记得乘法分配律吗？ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
ac ab c b a +=+)(
二 探索新知 解决问题
问题1 两个数乘积是1，这两个数有什么关系？ （ 两个数乘积是1，这两个数互为倒数） 追问 0有倒数吗？为什吗？
（0没有倒数，0与任何数相乘都不得1）
引入负数后，两个数乘积是1，这两个数互为倒数还成立吗？ 你能用字母表示吗？ a 的倒数是a
1
（0≠a ） 问题2
帮助学生回顾一下乘法的知识，是思想充分的集中到课堂当中来，为接下来的除法做一下简单的铺垫。

倒数知识点在乘法的时候就有所提到，在这里进行进一步探讨，为下面学习除法作出铺垫。

1、求整数的倒数是用1除以它，
2、求分数的倒数是分子分母调换位置，
3、求小数的倒数必须先化成分数再求。

问题3 观察下面几组算式，你能发现其中的规律吗？
339=÷； 331
9=⨯
2)4(8-=-÷ ； 2)41
(8-=-⨯
2)4()8(=-÷-； 2)41
()8(=-⨯-
23)6(-=÷-； 231
)6(-=⨯-
0)4(0=-÷； 0)4
1
(0=-⨯
即：31939⨯=÷； )4
1
(8)4(8-⨯=-÷
)41()8()4()8(-⨯-=-÷-； 31
)6(3)6(⨯-=÷-
)4
1
(0)4(0-⨯=-÷
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
)0(1
≠•=÷b b a b a
问题4 观察下面算式，你能发现其中的规律吗？
学生通过思考，发现问题总结归纳出倒数的有关知识，教师在予以总结。

学生观察几组算式，并从中发现他们的规律，得到除以一个数等于乘以这个数的倒数这一概念。

并用字母表示。

学生观察几组算式，并找出其中存在的规律，总结出有理数除法当中的符
;54
51454=⨯=÷;
7
3
73)71()3()7()3(=--=-⨯-=-÷-;
7
5
75)71(5)7(5-=-=-⨯=-÷;
97
9791)7(9)7(-=-=⨯-=÷-
（学生经过讨论，总结概括出规律，教师加以总结）
两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值相 加 ,0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .
例题 计算: (1) (－36) ÷9
（2）
解 （1） (－36)÷9＝(－36)× 9
1
＝－4 （2）)53()2512(-÷- )35(2512-⨯-=5
4
=
问题5 观察下列分数，你能发现其中的问题吗 （1）
312- （2）12
45
-- （学生观察发现问题）
看到分数时候，一定要把分时化成最简分数。

431
12312312-=⨯-=÷-=- 4
15
)121(45)12(451245=-⨯-=-÷-=--
三 巩固新知 除法练习
课本35页 1、 2、 3、 4、 5、 6 化简分数练习
号法则。

根据知识点做出具体的针对练习，巩固学习。

学生学习分时可以看成分子除以分母的形式，培养学生做题时候将分数化简为最简分数的意识。

根据本节课的知识点，巩固加强理解。

适当拓展，为基础好的学生提出思考的空间。

123255⎛⎫
-÷- ⎪⎝⎭
972- 4530-- 50- 25
45
- 拓展
若a ，b 互为相反数，且a ≠b ，则
1-=b
a
022=+a b (2)当a ＜０时，
1-=a
a
(3)若a ＞b ，
b
a
＜0 ，则 a ，b 的符号是 a >0，b <0. (4)当x 为何值时， 1
21
+x 有意义？
四 小结
（1）有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
（2）两数相除的符号法则:
两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值相 除,0除以任何一个不等于0的数,都得 0 .
（3）遇见分数时，要划为最简分数。

五 作业
必做题 38页 第4、6题
选做题 第7题的第（5）小题
对本节课所讲内容错处收尾，学生在此回顾本节课所学知识，加深印象知识理解更扎实。

1.4.2 有理数的除法
（1）有理数除法法则: 教学目标 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 1、
2、
（2）两数相除的符号法则: 2、 两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对值相 除, 0除以任何一个不等于0的数,都得 0 . （3）遇见分数时，要划为最简分数。

1
(0)
a b a b b
÷=⋅≠1(0)
a b a b b
÷=⋅≠。