四川省数学高二下学期理数第二次月考试卷

四川省数学高二下学期理数第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2017高二下·资阳期末) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn ，若a1+a2+…+an=63，则展开式中系数最大项是（）
A . 20
B . 20x3
C . 105
D . 105x4
3. （2分）下列推理过程是演绎推理的是（）
A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B . 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人
C . 两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠B
D . 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
4. （2分） (2016高二下·钦州期末) 某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是（）
A . 0.45
B . 0.6
C . 0.75
D . 0.8
5. （2分）在等差数列中，若，则（）
A . 45
B . 75
C . 180
D . 320
6. （2分） (2017高二下·衡水期末) 复数的共轭复数是（）
A . 1+i
B . 1﹣i
C . ﹣1+i
D . ﹣1﹣i
7. （2分）(2018·广元模拟) 二维空间中，圆的一维测度（周长），二维测度（面积），三维空间中，球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度 ,则其四维测度W=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所，不同的报名方法共（）种
A .
B .
C . 5
D .
9. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数，若不等式在
上恒成立，则的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（）
A . 20
B . 25
C . 30
D . 40
11. （2分） (2019高二下·吉林期末) 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）
A . 90种
B . 120种
C . 180种
D . 240种
12. （2分） (2019高二下·南宁期末) 若函数在上是单调函数，则a的取值范
围是
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·杭州期中) 设为虚数单位，则复数的虚部为________,模为________．
14. （1分） (2019高二下·慈溪期末) A、B、C三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响，已知他们能
达标的概率分别是、、，则三人都能达标的概率是________，三人中至少有一人能达标的概率是
________.
15. （1分） (2019高三上·珠海期末) 曲线f(x)= 的图象在点（0，f(0)）处的切线斜率为2，则实数a的值为________．
16. （1分）(2018·吕梁模拟) 在某次语文考试中，、、三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“ 没有得优秀”；说：“我得了优秀”；说：“ 说得是真话”。

事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一下·长春期末) 某校为了解高一实验班的数学成绩,采用抽样调查的方式,获取了位学生在第一学期末的数学成绩数据,样本统计结果如下表：
分组频数频率
合计
（1）求的值和实验班数学平均分的估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从数学成绩小于分的学生中抽取名学生,再从这名学生中选人,求至少有一个学生的数学成绩是在的概率.
18. （10分） (2019高三上·苏州月考) 已知
（其中）.
（1）当时，计算及；
（2）记，试比较与的大小，并说明理由．
19. （10分） (2018高二下·凯里期末) 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上
男10873215
女5464630
合计1512137845附公式及表如下：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？
移动支付活跃用户非移动支付活跃用户总计男
女
总计100（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.
20. （10分） (2019高一下·包头期中) 定义为个正数的“均倒数”．已知正项数列的前项的“均倒数”为．
（1）求数列的通项公式．
（2）设数列的前项和为，若 < 对一切恒成立，求实数的取值范围．
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在,求出值；如不存在，说明理由．
21. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到表格（单位：人）.
参考公式：，其中 .
参考数据：
0.150.100.050.0250.010
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635
（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？
（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；
②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.
22. （10分） (2020高二下·长春月考) 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；
（3）求证：
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、。