辽宁省铁岭市中考数学二模考试试卷

辽宁省铁岭市中考数学二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共34分)
1. （3分）用配方法解方程x2﹣1=6x，配方后的方程是（）
A . （x﹣3）2=9
B . （x﹣3）2=1
C . （x﹣3）2=10
D . （x+3）2=9
2. （3分） (2017九上·巫山期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）
A . x2﹣4x+5=0
B . x2+x+1=y
C . +8x﹣5=0
D . （x﹣1）2+y2=3
3. （3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）
A .
B . 2x2-1=x
C . 4y-3=2x
D . 2a+2=3a-5
4. （2分） (2019九上·虹口期末) 如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
5. （3分） (2017八上·丹东期末) 在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）
A . 1
B .
C . 2
D . 4
6. （3分）如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（）
A . 当BC等于0.5时，l与⊙O相离
B . 当BC等于2时，l与⊙O相切
C . 当BC等于1时，l与⊙O相交
D . 当BC不为1时，l与⊙O不相切
7. （3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A . 3000x2=5000
B . 3000（1+x）2=5000
C . 3000（1+x%）2=5000
D . 3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
8. （3分）一个角的平分线的尺规作法，其理论依据是全等三角形判定定理（）
A . 边角边
B . 边边边
C . 角角边
D . 角边角
9. （3分）如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ，若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
10. （3分）将△ABC的∠C折叠，使C点在AC边上，折痕为DE，则（）
A . ∠BDC＝∠DCE＋90°
B . ∠BDC＝2∠DCE
C . ∠BDC＋∠DCE＝180°
D . ∠BDC＝3∠DCE
11. （2分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A . 25
B . 14
C . 7
D . 7或25
12. （3分）(2018·南湖模拟) 如图，PA，PB分别与相切于点A,B，连结OP．则下列判断错误的是（）
A . ∠PA0=∠PB0=90
B . OP平分∠APB
C . PA=PB
D .
二、填空题 (共6题；共18分)
13. （3分）(2017·溧水模拟) 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°．
14. （3分）用反证法证明∠A＞60°时，应先假设________
15. （3分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，已知点C坐标为（6,0），若直线AB上存在点P，使∠OPC=90°，则m的取值范围是________。

16. （3分） (2017九上·西湖期中) 对于二次函数有下列说法：
①如果，则有最小值；②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当
时的函数值为；③如果，当时随的增大而减小，则；④如果用该二次函数有最小值，则的最大值为．其中正确的说法是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）
17. （3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分线EF交AD于点E，交BC于点F，则DE=________．
18. （3分）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点B1顺时针________．
三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分)
19. （8分）(2018·黄冈模拟) 已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求：的值；
（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？
20. （14.0分）(2018·江都模拟) 已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）
（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2） P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；
（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．
21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，
﹣1）．
（1）将△ABC向左平移2个单位，得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；
（2）画出与（1）中的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ．
22. （8分） (2019九上·萧山期中) 已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D ，连结OD并延长交⊙O于点E ，连结AE ．
（1）求证：AD=DB．
（2）若AO=10，DE=4，求AE的长．
23. （10分）(2019·广州模拟) 抛物线y=a（x+2）2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A（-1，0），OB=OC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m 满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点；
（3） Q为直线y=-x-4上一点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=2∠AQB，且这样的Q点有且只有一个？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. （5分）(2017·张家界) 位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
25. （14分） (2017八下·钦北期末) 化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。

物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。

经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100。

在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元。

26. （14.0分） (2018九上·柳州期末) 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c (a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C 两点的直线为y=kx+4.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；
（3）抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共34分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共18分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共83分)
19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、
20-3、21-1、22-1、
22-2、23-1、23-2、
23-3、
24-1、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。