沪科版七年级下册 9.2.2 第3课时 分式的混合运算(共15张PPT)
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第9章 分式
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
复习回顾 我们学了分式运算有哪些？分式的乘除法、乘方、加减法
归纳知识，纳入系统
分式乘除(乘方) 分式性质
约分
分 式 运 算
a b
×dc
=
ac bd
(
ab)n=
bn an
b a
=
b.h a. h
确定公因式 混 合
同分母分式加减
a b
±bc
=
a±c b
运 算
分式加减
通分 确定最简公分母
异分母分式加减
探究新知
（1）分数进行加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺
序是什么？举例说明．
例如：1
2
2 3
1 4
1 2
2
2 3
＝ 12112
2 3443
(3 m)(3 m) • 2(2 m) 号外的乘法
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
•
x
x
4
(x
2)(x 2) x(x x(x 2)2
y
x
A．1
B．x
C．y
y
x
D．－1
3.计算：
（1）
x
x
y
y2 x
y
x4 y x4 y4
x2 x2
y2
；
x y2
x4 y
x2 y2
x y x y (x2 y2 )(x y)(x y) x2
xy2
x2 y
( x y)( x y) ( x y)( x y)
xy( y x) ( x y)( x y)
1)
•
x
x
4
x2 4 x2 x (x 2)2 (x 4) 注意：分子或分母是多项
(x
1 2)2
.
式的先因式分解，不能分 解的要视为整体.
例2
计算：
x
2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
x
2)
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 4 x xx
利用乘法分配 率简化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
课堂练习
1．计算 x 1 ÷（x－ 1 ），结果正确的是（ A ）．
x
x
A． 1 x1
B．1
1 C．x 1
D．－1
2．化简（x－ 1 ）÷（y－ 1 ），结果正确的是（ B ）．
=1 a 1 a(a 2) a (a 1)(a 1)
a2 =1
a1
= 1 a1
当a＝2时，原式＝
1 3
．
混合 运算
课堂小结
明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
应用
关键是明
确 类
运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
顺
序
课后作业
1.教材练习题； 2.《一本》同步配套练习题.
＝ 122 233
＝
1 2
．
分数进行加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序是： 先乘方，再乘除，最后算加减．
（2）如果在分数的加、减、乘、除、乘方混合运算中有 括号存在，那么运算顺序会有什么变化呢？举例说明．
例如
1 2
1 3
1 4
＝ 11 64
1
＝．
24
如果有括号，就先算括号里的．
（3）类比分数的混合运算顺序，你认为分式的混合运 算顺序应当怎样叙述？与同学交流．
分式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后算加减． 如果有括号，就先算括号里的．
典例精讲
例1
计算：（1）（m
2
2
5
m
)
•
2mm4 3 m1
2 ;
(m
或
2)(2 2m
m)
解：原式
(m
2)(2 m) 2m
5
•
2m 4 3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
先算括号里的 加法，再算括
xy x y
3.计算：
（2）
x
2
3
1 x
x3 x2 3x
；
x3 x3 x(x 3) x2 3x
x 3 x(x 3) x(x 3) x 3
1.
4.先化简，再求值．
1
a
a
1
a
a
2
a2
1
2a
，其中a＝2．
解：1
a
a
1
a
a 2ຫໍສະໝຸດ a21 2a
=1 a 1 a2 1 a a(a 2)
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
复习回顾 我们学了分式运算有哪些？分式的乘除法、乘方、加减法
归纳知识，纳入系统
分式乘除(乘方) 分式性质
约分
分 式 运 算
a b
×dc
=
ac bd
(
ab)n=
bn an
b a
=
b.h a. h
确定公因式 混 合
同分母分式加减
a b
±bc
=
a±c b
运 算
分式加减
通分 确定最简公分母
异分母分式加减
探究新知
（1）分数进行加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺
序是什么？举例说明．
例如：1
2
2 3
1 4
1 2
2
2 3
＝ 12112
2 3443
(3 m)(3 m) • 2(2 m) 号外的乘法
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
•
x
x
4
(x
2)(x 2) x(x x(x 2)2
y
x
A．1
B．x
C．y
y
x
D．－1
3.计算：
（1）
x
x
y
y2 x
y
x4 y x4 y4
x2 x2
y2
；
x y2
x4 y
x2 y2
x y x y (x2 y2 )(x y)(x y) x2
xy2
x2 y
( x y)( x y) ( x y)( x y)
xy( y x) ( x y)( x y)
1)
•
x
x
4
x2 4 x2 x (x 2)2 (x 4) 注意：分子或分母是多项
(x
1 2)2
.
式的先因式分解，不能分 解的要视为整体.
例2
计算：
x
2
x
2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
x
2)
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
(x 2)
x
(x 2)
x
x2 x2 4 x xx
利用乘法分配 率简化运算
方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算 律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.
课堂练习
1．计算 x 1 ÷（x－ 1 ），结果正确的是（ A ）．
x
x
A． 1 x1
B．1
1 C．x 1
D．－1
2．化简（x－ 1 ）÷（y－ 1 ），结果正确的是（ B ）．
=1 a 1 a(a 2) a (a 1)(a 1)
a2 =1
a1
= 1 a1
当a＝2时，原式＝
1 3
．
混合 运算
课堂小结
明 确 运 技巧 1.同级运算自左向右进行；
算顺序
2.运算律可简化运算
分式混 合运算
应用
关键是明
确 类
运算 及运
种 算
注意
明确运算方法及运算技巧
顺
序
课后作业
1.教材练习题； 2.《一本》同步配套练习题.
＝ 122 233
＝
1 2
．
分数进行加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序是： 先乘方，再乘除，最后算加减．
（2）如果在分数的加、减、乘、除、乘方混合运算中有 括号存在，那么运算顺序会有什么变化呢？举例说明．
例如
1 2
1 3
1 4
＝ 11 64
1
＝．
24
如果有括号，就先算括号里的．
（3）类比分数的混合运算顺序，你认为分式的混合运 算顺序应当怎样叙述？与同学交流．
分式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，最后算加减． 如果有括号，就先算括号里的．
典例精讲
例1
计算：（1）（m
2
2
5
m
)
•
2mm4 3 m1
2 ;
(m
或
2)(2 2m
m)
解：原式
(m
2)(2 m) 2m
5
•
2m 4 3m
9-m2 • 2(m 2) 2m 3m
先算括号里的 加法，再算括
xy x y
3.计算：
（2）
x
2
3
1 x
x3 x2 3x
；
x3 x3 x(x 3) x2 3x
x 3 x(x 3) x(x 3) x 3
1.
4.先化简，再求值．
1
a
a
1
a
a
2
a2
1
2a
，其中a＝2．
解：1
a
a
1
a
a 2ຫໍສະໝຸດ a21 2a
=1 a 1 a2 1 a a(a 2)