【2020最新】数学高考(人教A版文科)一轮复习考点规范练：56Word版含解析

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【2020最新】数学高考（人教A版文科）一轮复习考点规范
练：56Word版含解析
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基础巩固
1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两
点,求线段AB的长.
2.在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标
方程是ρ(2cos θ-sin θ)=6.
(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;
(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此
最大值.
3.(20xx安徽马鞍山一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极
轴的极坐标系中,曲线C2:ρsin.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
C2:ρ=4cos θ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲
线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的
极坐标方程为ρcos.
(1)把曲线C1的参数方程化为普通方程,C2的极坐标方程化为直角
坐标方程;
(2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2
的垂线交曲线C1于E,F两点,求|PE|·|PF|的值.
能力提升
6.(20xx山西临汾三模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标
系.曲线C2的极坐标方程为ρsinm.
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.
7.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).
(1)当α=时,求C1被C2截得的线段的长;
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,当α变化时,求点A轨迹
的参数方程,并指出它是什么曲线.
高考预测
8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与
曲线C相交于A,B两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PA|·|PB|=|AB|2,求a的值.答案：
1.解:椭圆C的普通方程为x2+=1.
将直线l的参数方程(t为参数)代入x2+=1,得=1,
即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.
所以AB=|t1-t2|=.
2.解:(1)由题意知,曲线C2方程为=1,故曲线C2的参数方程为(φ为参数).
直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.
(2)设P(cos φ,2sin φ),
则点P到直线l的距离为
d=,
故当sin(60°-φ)=-1时,d取到最大值2,此时取φ=150°,点P坐标是.
3.解:(1)由⇒x2+(y-1)2=1,
由ρsinρsin θ-ρcos θ=⇒y-x=2,即C2:x-y+2=0.
(2)∵直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,
又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,
故圆心到直线的距离d=,
∴|AB|=2.
4.解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.
将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.
(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组
若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,
由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,
从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.
a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,
所以a=1.
5.解:(1)消去参数可得C1:y2=4x,
C2:x-y-1=0.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB中点为P(x0,y0),
联立可得x2-6x+1=0.
∴x1+x2=6,x1x2=1,
∴
∴AB中垂线的参数方程为(t为参数).①
y2=4x.②
将①代入②中,得t2+8t-16=0,
∴t1·t2=-16.
∴|PE|·|PF|=|t1·t2|=16.
6.解:(1)曲线C1的参数方程为
消去参数,可得y=x2(-2≤x≤2),
由ρsinm,
得ρsin θ-ρcos θ=m,
所以曲线C2的直角坐标方程为x-y+m=0.
(2)由可得x2-x-m=0,
∵曲线C1与曲线C2有公共点,
∴m=x2-x=.
∵-2≤x≤2,∴-≤m≤6.
7.解:(1)当α=时,C1的普通方程为y=(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.
联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)与.
故C1被C2截得的线段的长为=1.
(2)将C1的参数方程代入C2的普通方程得t2+2tcos α=0,
设直线C1与圆C2交于M,N两点,M,N两点对应的参数分别为t1,t2,
则A点对应的参数t==-cos α,
故A点坐标为(sin2α,-cos αsin α).
故当α变化时,点A轨迹的参数方程为(α为参数).
因此,点A轨迹的普通方程为+y2=.
故点A的轨迹是以为圆心,半径为的圆.
8.解:(1)∵ρsin2θ=acos θ(a>0),
∴ρ2sin2θ=aρcos θ(a>0),即y2=ax(a>0).
直线l的参数方程消去参数t,得普通方程为y=x-2.
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax(a>0)中,
得t2-(a+8)t+4(a+8)=0,
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
则t1+t2=(a+8),t1·t2=4(a+8).
∵|PA|·|PB|=|AB|2,
∴t1·t2=(t1-t2)2.
∴(t1+t2)2=(t1-t2)2+4t1·t2=5t1·t2,
即[(8+a)]2=20(8+a),解得a=2或a=-8(不合题意,应舍去),∴a的值为2.。