四川省攀枝花市第十二中学2017_2018学年高二数学上学期半期考试试题理2-含答案师生通用

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四川省攀枝花市第十二中学高二数学上学期期中调研试题理

攀枝花市第十二中学校2016-2017学年度(上)半期调研检测高2018届数学（理）试题注意事项：全卷满分150分,考试时间120分钟。

考试结束交答题卡。

一、选择题每小题5分，共60分1、已知A (－4,－5)、B (6，－1),则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A ．()()293122=-++y xB ．()()293122=++-y xC ．()()1163122=-++y xD ．()()1163122=++-y x2.有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可以自由选择听其中的1个讲座，不同选择的种数是（）A ．53B ．35C ．C 35D ．A 353.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的数有（）A ．16B ．20C ．30D ．36 4.已知样本：4、2、1、0、2-，则该样本的标准差为（）A ．2B ．2C ．4D ．225．在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（）A ．C 16C 294B ．C 16C 299C ．C 3100－C 394D ．A 3100－A 3946.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。

若样本中的青年职工数为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．357. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a （）A 43-B 34- D 2 8.过椭圆22221(0)x y a b ab+=>>中心的直线与椭圆交于A 、B 两点,右焦点为2F ,则△ABF 2的最大面积是（）A ．abB ．acC ．bcD ．2b9.已知nx ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1x 3展开式中的第五项是常数，则展开式中系数最大的项是（）A ．第10和11项B ．第9项C ．第8项D ．第8或9项10.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（） A ．280种 B ．240种 C ．180种 D ．96种11．已知双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直,则双曲线的离心率为（）A B C D 12．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（）A ．43B ．75C ．85D ．3二填空题：每小题5分，共20分13、在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________。

四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高二数学上学期半期调研检测试题理

四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高二数学上学期半期调研检测试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B ．12 C.13 D ．162．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )3．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染；150200T <≤空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( )A.35 B ．1180 C.119 D ．594．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－155．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为乙甲x x ,；方差分别是22,s s 甲乙，则有( )A ．22,x x s s >>甲乙甲乙B ．22,x x s s ><甲乙甲乙C ．22,x x s s <>甲乙甲乙D ．22,x x s s <<甲乙甲乙6．抛物线x y 42=的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线的距离是( )A.12B.32 C ．1 D. 37．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为( )A ．10B ．11C ．12D ．138.过双曲线22136x y -=的右焦点2F ，倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点，||AB =( )．165D ．16 9．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，则方程组⎩⎨⎧=+=+223y x by ax 只有一个解的概率为( )A.512 B ．1112 C.513 D ．91310.如图，已知F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点，P 是椭圆上的一点，轴x PF ⊥，AB OP // (O 为原点)，则该椭圆的离心率是( ) A.22 B.24 C.12 D.32 11．设n xx )15(-的展开式中各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240=-N M ，则展开式中x 的系数为( )A ．－150B ．150C ．300D ．－30012．若点O 和点)0,2(-F 分别为双曲线)0(1222>=-a y ax 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则⋅的取值范围为( ) A ．[3－23，＋∞) B ．[3＋23，＋∞)C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－74，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018_2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文word版本

四川省攀枝花市第十二中学2018-2019学年高二数学上学期半期调研检测试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B．12 C.13 D．162．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A．1% B．2% C.3% D．5%3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )4．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数时，空气质量为优；，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染；空气质量为中度污染．该城市2017年空气质量达到良或优的概率为( )A.35 B．1180 C.119 D．595．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A．3 B．－6 C．10 D．－156.已知的周长是，且，则顶点的轨迹方程是( )A． B．C. D．7．甲、乙两位同学连续五次物理考试成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为；方差分别是，则有( )A． B．C． D．8．某校高三年级共有学生900人，编号为1,2,3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为( ) A．10 B．11 C．12 D．139.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，( )A. B． C. D．10．把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为( )A.512 B ．1112 C.513 D ．91311.如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，， (为原点)，则该椭圆的离心率是( )A.22B.24C.12D.3212．若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A ．[3－23，＋∞)B ．[3＋23，＋∞)C. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－74，＋∞D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫74，＋∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018年四川省攀枝花十二中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P32．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．1263．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．134．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．175．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.37．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．311．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=（10）；两数5280和12155的最大公约数是：．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年四川省攀枝花十二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．2．（5分）某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A．45 B．54 C．90 D．126【解答】解：A种型号产品所占的比例为=，18，故样本容量n=90．故选：C．3．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从33～48这16个数中取的数是39，∴从33～48这16个数中取的数是第3个数，∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．4．（5分）福利彩票“双色球”中，红球号码有编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红球的编号为（）A．23 B．09 C．02 D．17【解答】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右读编号小于等于33的号码依次为21 32 09 16 17 02，故第6个红球的编号02故选：C．5．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．6．（5分）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=﹣2x+9.5 B．=﹣0.4x+4.4 C．=2x﹣2.4 D．=0.4x+2.3【解答】解：变量x与y负相关，排除选项C，D；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：A．7．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（）A．4p B．5p C．6p D．8p【解答】解：设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +=（x1+x2）+p=4p，故选：A．8．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．9．（5分）若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．10．（5分）双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：双曲线的右焦点为（5，0），渐近线方程为y=；∴（5，0）到y=的距离为：．故选：C．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．（1，2） C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选：D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）进位制的转化：1314（5）=209（10）；两数5280和12155的最大公约数是：55．=4×50+1×51+3×52+1×53=209（10），【解答】解：1314（5）用辗转相除法求5280和12155的最大公约数，∵12155=2×5280+1595，5280=3×1595+495，1595=3×495+110，495=4×110+55，110=2×55，5280和12155的最大公约数为55．故答案为：209，55．14．（5分）按下图所示的程序框图运算，若输入x=8，则输出k=4．【解答】解：输入x=8，根据执行的顺序，x的值依次为8，17，35，71，143，故程序只能执行4次，故k的值由0变化为4，故答案为：4．15．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是1﹣．【解答】解：扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，矩形的面积S=2，则该地点无信号的面积S=2﹣，则对应的概率P=，故答案为：1﹣16．（5分）与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的圆心C（1，3），半径r==3，∴设与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=9，则，解得a=2，b=2，∴与圆x2+y2﹣2x﹣6y+1=0关于直线x﹣y+1=0对称的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．（10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析．（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷？（2）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．【解答】解：（1）得60分的人数为40×10%=4．设抽取x张选择题得60分的试卷，则=，则x=2，故应抽取2张选择题得60分的试卷．（2）设小张的试卷为a1，另三名得60分的同学的试卷为a2，a3，a4，所有抽取60分试卷的方法为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P==．18．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1，解得a=0.005．（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为：=55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73（分）．（3）由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65，由频率分布直方图知0.05+0.4=0.45＜0.5 0.05+0.4+0.3=0.75＞0.5设这100人成绩的中位数为m，则：0.05+0.4+0.03×（m﹣70）=0.5，解得m=71.8．19．（12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【解答】解：（1）样本均值为；（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，所以12名工人中有4名优秀工人；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，所以，即恰有1名优秀工人的概率为．20．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：X2=（注：此公式也可以写成K2=）【解答】解：（Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），记为B1，B2；从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），故所求的概率P=0.7．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.05=3（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.05=2（人），据此可得2×2列联表如下：∴K2=≈1.79＜2.706，∴没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．21．（12分）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，且OA⊥OB．（1）求证：直线AB恒过定点；（2）求弦AB中点P的轨迹方程．【解答】证明：（1）A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则=2px1，y22=2px2，∴y12﹣y22=2px1﹣2px2，∴（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），∴=，∴k AB=，∴直线AB：y﹣y1=（x﹣x1），∴y=+y1﹣，∴y=x+，∵y12=2px1，y1•y2=﹣4p2，∴y=x+∴y=（x﹣2p），∴直线AB恒过定点M（2p，0）．解：（2）如图，设P（x0，y0），OA：y=kx，代入y2=2px得x=0，x=，∴A（，）．同理，OB：y=﹣x，代入得B（2pk2，﹣2pk），∴，∵k2+=（﹣k）2+2，∴=（）2+2，即y02=px0﹣2p2，∴中点P的轨迹方程为y2=px﹣2p2．22．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线l：y=x+m，是否存在实数m，使直线l与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，且|AM|=|AN|，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（I）依题意，设椭圆的方程为，设右焦点为（c，0），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴a2=b2+c2=3，∴椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得4x2+6mx+3m2﹣3=0．当判别式△＞0 时，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵|AM|=|AN|，∴，∴，故m=2．但此时判别式△=0，∴满足条件的m不存在．﹣﹣﹣（12分）。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学12月调研检测试题文

攀枝花市十二中2019届高二上期12月数学考试（文科）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卷上.2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.填空题,解答题的答案一律写在答题卷上, 不能答在试题卷上. 4．考试结束时，只交答题卷,本试卷自己保管好,以备评讲试卷用.第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、抛物线y =2x 2的准线方程是( ) A ．81=x B ． 21-=x C ． 81-=y D ．21-=y 2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为17，则x 的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．93．设a ，b 是实数，则“a ＋b ＞0”是“ab ＞0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．在集合内任取一个元素,能使不等式成立的概率为( )A. B. C. D. 5．不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C.D.6、采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,…,,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为,抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷,则抽到的人中,做问卷的人数为( )A.7B.9C.10D.157、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 的值等于( ) A ．－3 B ．－10 C ．0 D ．－28、下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则⌝p ：对任意x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0C ．已知命题p 和q ，若“p 或q ”为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件9、过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( )A ．433 B ．2 3 C ．6 D ．4 310、已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π11、若椭圆上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是( )A ．[14，13]B ．[13，12]C ．(13，1)D ．[13，1)12、已知抛物线y 2＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上. 13．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 .14．命题p 是“对所有正数x ，x ＞x ＋1”，则命题p 的否定可写为_____________________.15．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，若|AF|＋|BF|＝5，则线段AB 的中点到y轴的距离为________．16．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,可求出关于的线性回归方程,则表中的值为_________三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为.1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率18、（12分）设:实数满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.19、（12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？20、（12分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程21、（12分）如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及直线AB 的斜率．22、(12分)在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 面积的最大值攀枝花市十二中2019届高二上期12月数学月考答案（文科）一、选择题（每小题5分）11、解：设椭圆的两焦点分别为F 1、F 2，∵点P 到两焦点F 1、F 2距离比为1：2，∴设PF 1=r ，则PF 2=2r ，可得2a=PF 1+PF 2=3r ，r=a∵|PF 1-PF 2|=r≤2c，（当P 点在F 2F 1延长线上时，取等号）∴a≤2c，所以椭圆离心率e=≥又∵椭圆的离心率满足0＜e ＜1，∴该椭圆的离心率e ∈[，1)12、二、填空题（每小题5分）13：2)1()1(22=-+-y x 14：1,0+≤∃x x x 15:4916: 3 三、问答题： 17、解析1.由题意得, 的所有可能为:,,,,,, ,,,共种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.18、答案：(Ⅰ)实数的取值范围是.(Ⅱ)实数的取值范围是.解析：解:由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<. ……2分由,得,即为真时实数的取值范围是. 4分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. ……6分(Ⅱ) 是的充分不必要条件,即,且,……8分设A=,B=,则,又A==,B==},………10分则0<,且所以实数的取值范围是. ……………12分19、解析:(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，得x ＝0.007 5， ∴直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比为1125＋15＋10＋5＝15，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)． 20、解析：(1)由题意知，直线AB 的斜率k ＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.②由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. 21、解析(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)．∵点P (1,2)在抛物线上，∴22＝2p ×1，解得p ＝2.故所求抛物线的方程是y 2＝4x ，准线方程是x ＝－1.(2)设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ，则k PA ＝y 1－2x 1－1(x 1≠1)，k PB ＝y 2－2x 2－1(x 2≠1)，∵PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，∴k PA ＝－k P B. 由A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上，得y 21＝4x 1，①y 22＝4x 2，② ∴y 1－214y 21－1＝－y 2－214y 22－1，∴y 1＋2＝－(y 2＋2)．∴y 1＋y 2＝－4.由①－②得，y 21－y 22＝4(x 1－x 2)，∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝－1(x 1≠x 2)．22、解析(1)设A (x1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则x 21a 2＋y 21b 2＝1， x 22a 2＋y 22b 2＝1，y 2－y 1x 2－x 1＝－1，由此可得b 2x 2＋x 1a 2y 2＋y 1＝－y 2－y 1x 2－x 1＝1.因为x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0，y 0x 0＝12，所以a 2＝2b 2.又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故a 2－b 2＝3.因此a 2＝6，b 2＝3. 所以M 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0，x 26＋y23＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝433，y ＝－33，或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝ 3.因此|AB |＝463.由题意可设直线CD 的方程为y ＝x ＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－533＜n ＜3，设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋n ，x 26＋y 23＝1得3x 2＋4nx ＋2n 2－6＝0.于是x 3,4＝－2n ±29－n23.因为直线CD 的斜率为1，所以|CD |＝2|x 4－x 3|＝43 9－n 2.由已知，四边形ACBD 的面积S ＝12|CD |·|AB |＝869 9－n 2.当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为863.所以四边形ACBD 面积的最大值为863.。

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷(含答案)

2017—2018 学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120 分钟满分： 150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分）每题只有一个正．．．．确选项，请将正确选项填到答题卡处1．以下语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0 ；②－ 5∈Z；③π?R；④{0} ∈ N.A．1B．2C．3D．42．设 P 是椭圆x2y2+ =1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则| PF1|＋2516| PF2| 等于A．4B． 5C．8D．103．现要完成以下 3 项抽样检查：①从 8 盒饼干中抽取 2 盒进行质量检查；②学校报告厅有32 排座位，每排有20 个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的建议，需要请 32 名学生进行会商 . ③某学校共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名. 为了认识教职工对学校在授课改革方面上的建议，拟抽取一个容量为 20 的样本 .较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知会集 A＝{2 ，a} ，B＝{1,2,3}，则“ a＝3”是“ A? B”的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件5．执行以下列图的程序框图，输出的S 的值为 30，则输入的 n 为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个极点的距离均大于2 的概率是π B. 1A. 44 C.1 －πD.π4 37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为1 23 4 A. 5B. 5C. 5D. 5 8．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次 ( 每次只敲击一个数字键 ) 获取的两个数字恰好都是3 的倍数的概率为2933A. 9B.100C. 50D.1009．椭圆x 2+y 2=1的左，右焦点分别为 F 1，F 2，过 F 1 作垂直于 x 轴的直线与4椭圆订交，一个交点为 P ，则 | PF 2| 的值为7 C. 3 D. 3A. 4B. 2 210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点恰好是一个正方形的四个极点，则椭圆的离心率为A.65323 B.C.D.3 2 211．已知 M( －2，0) ，N(2 ，0) ，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角极点P 的轨迹方程是． 2＋y 2＝4 B ．x 2＋y 2＝2A x． 2＋y 2 ＝4( x ≠± 2)D ．x 2＋y 2＝2( x ≠± 2)Cx12．现有 10 个数，其平均数是4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这组数的标准差是A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共 4 小题, 每题 5 分，共 20 分）13．已知椭圆x2+y2=1的焦距为 4，20k则 k 的值为．14．命题 p：?x∈R， x2＋x＋1>0，则 p 为．15．执行以下列图的程序框图，则输出的结果是．16．在区间 [ －3,3] 上随机取一个数x，则使得 lg( x－1) ＜lg2 成立的概率为．三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．( 满分 10 分) 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个．已知从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球的概率是1 .从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为2a，第二次取出的小球标号为 b. 记事件 A 表示“ a＋b＝2”，求事件 A 的概率 .18.( 满分 12 分) 某汽车厂生产 A，B，C 三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量以下表 ( 单位：辆 ) ：汽车 A汽车 B汽车 C豪华型100200x标准型300400600按 A、B、C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的小汽车中抽取50 辆，其中 A 类小汽车抽取 10 辆.(1)求 x 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类小汽车中抽取一个容量为 5 的样本 . 将该样本看作一个整体，从中任取 2 辆，求最少有 1 辆标准型小汽车的概率；19．( 满分 10 分) A(－4，3)．若已知椭圆的中心在原点，两焦点F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．F1，F2在x 轴上，且过点20．( 满分12 分) 已知椭圆 C 的两条对称轴分别为x 轴和 y 轴 , 左焦点为F1( －1,0) ，右焦点为 F2，短轴的两个端点分别为B1、B2.(1)若△ F1B1B2为等边三角形，求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 订交于 P、Q 两点，→→0且F1P F1Q，求直线l的方程．21．( 满分 12 分) 命题 p ：关于 x 的不等式 x2＋( a－1) x＋a2≤0的解集为2的取值范围．(1) p q 是真命题；(2) p q 为真命题且 p q 为假命题．，a22．( 满分 12分) 在平面直角坐标系中，动点P( x, y)到两点 F1 (0 ，－ 3 )、F2(0， 3 )的距离之和为4，设点P的轨迹为C.(1)求 P 的轨迹C的方程；(2)设直线 y＝kx＋1 与 C 交于 A、B 两点， k 为何值时 OA ⊥ OB ？此时 | AB| 的值是多少？高二半期考试理科数学参照答案一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C DDACCCBBDCC二、选择题13、 16 或 2414、 x 0R, x 02 x 0 1 015、 9161 、3三、解答题17、解：设标号为2 的球的个数为 n, 由题意可知：n 1，解得 n ＝ 2,1 1 n2不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为： (0,1) ， 12， (1,0) ， (1,2 1) ，(0,2 ) ， (0,2)(1,2 2) ， (2 1,0) ，(2 1, 1) ， (2 1,22) ， (2 2, 0) ，(2 2, 1) ， (2 2, 21) ，共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0,2 1) ， (0,2 2) ， (2 1,0) ， (2 2, 0) ，共 4 个．因此41P( A)＝＝ .12 318、解： (1) 设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010，n100 300解得 n ＝ 2000.则 x ＝2000－ (100 ＋ 300) － (200 ＋ 400) － 600＝ 400.(2) 设所抽样本中有 a 辆豪华型小汽车，由题意得400a，即 a ＝ 2.1000 5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆豪华型小汽车， 3 辆标准型小汽车 .用 A 1，A 2表示 2 辆豪华型小汽车，用 B 1， B 2，B 3 表示 3 辆标准型小汽车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中最少有 1 辆标准型小汽车”，则所有的基本事件 10 个，列举以下：( A，A )，(A，B)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，B)，(B ，B)，1211121321222312( B 1， B 3) ， ( B 2， B 3).( A ，B )，(A ，B)，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，事件 E 包含的基本事件有：1112132122( A 2， B 3)，( B 1，B 2) ，( B 1，B 3) ，( B 2，B 3) 共 9 个. 故 P(E)9，即所求概率为9 .1010uuuruuuruuur19、解：设焦点F 1( － c ，0) ， F 2( c ， 0)( c>0) ．∵ F 1A ⊥ F 2A ，∴ F 1 A · F 2A ＝ 0，而 F 1 A ＝ ( －4＋ c ， 3) ，uuuurF 2 A ＝ ( － 4－c ， 3) ，∴ ( － 4＋c) ·( － 4－c) ＋ 32＝ 0，∴ c 2＝ 25，即 c ＝ 5.∴ F 1( －5， 0) ，F 2(5，0) ．∴ 2a ＝ | AF 1| ＋ | AF 2| ＝（－ 4＋ 5） 2＋ 32＋（－ 4－ 5） 2＋ 32＝ 10＋ 90＝ 4 10.∴ a ＝ 2 10，∴ b 2 ＝a 2－ c 2＝ (2 10) 2－ 52＝ 15. ∴所求椭圆的标准方程为x 2 y 2 1 .40 1520、解： (1) 设椭圆 C 的方程为x 2y 2 1( a b 0) ．a 2b 2a 2b4 12y 21.依照题意知b 2，解得 a 2＝， b 2＝，故椭圆 C 的方程为 xa 2 1334 133(2) 简单求得椭圆C 的方程为x 2y 2 1 .2当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x ＝ 1，不吻合题意；当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为 y ＝ k( x － 1) ．yk( x 1)2222－ 1) ＝0.由x 2y 2，得 (2 k ＋1) x－4k x ＋ 2( k1 2设 P( x ， y ) ， Q( x ， y ) ，则 x ＋ x ＝ 4k 22(k 2 1) ，， x x ＝1 12 2 1 2 2k 21 122k 21uuur uuurF 1 P ＝ ( x 1＋ 1， y 1) ， F 1Q ＝ ( x 2＋1， y 2)uuur uuur因为 F 1P · F 1Q ＝ 0，即2( x 1＋ 1)( x 2＋ 1) ＋ y 1y 2＝ x 1x 2＋ ( x 1＋ x 2) ＋ 1＋k ( x 1－ 1)( x 2－ 1) ＝ ( k 2＋ 1) x 1x 2－ ( k 2－ 1)( x 1＋ x 2) ＋ k 2＋ 17k 2121 72 0 ，解得 k ＝，即 k ＝±7 .2k 17故直线 l 的方程为 x ＋ 7y － 1＝ 0 或 x －7y － 1＝ 0.21、解：命题 p 为真时，＝ ( a －1) 2－ 4a 2＜ 0，即 a ＞ 1 或 a ＜－ 1.3命题 q 为真时， 2a 2－a ＞ 1，即 a ＞ 1 或 a ＜1 .2(1) ∵ p q 是真命题，∴ p 和 q 都是真命题， a 的取值范围也即上面两个范围的交集，∴a 的取值范围是 { a| a ＜－ 1 或 a ＞ 1} ．(2) p q 为真命题且 p q 为假命题，有两种情况：1真时，－ 1≤ a ＜1p 真 q 假时，＜ a ≤1， p 假 q2 ，311∴ p 、 q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为 { a| 3＜ a ≤1或－ 1≤ a ＜－ 2} ．22、解 (1) 设 P( x ， y) ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 (0，－3 )，(0，3 ) 为焦点，长半轴长为2 的椭圆．它的短半轴长 b＝ 22213，故曲线 C 的方程为 x 2y 2 1 .4(2) 设 A( x ，y ) ， B( x ， y ) ，其坐标满足y kx 1 ，y 21122x21消去 y ，并整理得 ( k 2＋ 4) x 2＋ 2kx － 3＝ 0，4故 x 1＋ x 2＝2k， x 1x 2＝3.k 24 k 2 4 2∵ OA ⊥ OB ，∴ x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又∵ y 1y 2＝ k x 1x 2＋ k( x 1＋ x 2) ＋ 1，于是 x x ＋ y y 2 3 3k 2 2k 2 1 4k 2 1 .1 2 1k24 k 2 4 k24k241 又 x 1x 2＋ y 1y 2＝ 0，∴ k ＝± .21 412当 k ＝± 2时， x 1＋ x 2＝ ?17， x 1x 2＝－ 17.|AB|＝ 1k 2(x 1 x 2 ) 2 4 x 1 x 2 ，22＋4× 12＝43而 ( x 2＋ x 1) 2－ 4x 1 x 2＝ 4 ×132，17 17 175 43×13 4 65∴|AB| ＝4×17 2 ＝17.。

四川省攀枝花市第十二中学20172018学年高二数学上学期半期考试试题理

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅱ卷（非选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．1902．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,533．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2 C．3 D．45．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根^据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．2547．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A ．4B ．24C ．43D ．348．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③9．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)12．椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（）A.41(10－2) B.31(10－22) C.21(10－2) D.32(10－22)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y ＝________．15．执行如图所示的程序框图，若输入[]2,4x ∈-，则输出的()f x 的值域是 .16．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。

2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二下学期半期检测数学(理)试题(Word版)

2017-2018学年四川省攀枝花市第十二中学高二下学期半期检测数学（理）试题一、选择题（50分）1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．p ：∃x ∈A,2x ∉B D ．p ：∀x ∉A,2x ∉B2．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.133．在抛物线22(0)y px p =>上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）（A ）12x =-（B ）1x =- （C ）2x =-（D ）4x =-4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确5．空间四个点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( )A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交C ．直线AB 与CD 平行 D ．A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线 6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．22B ．223 C ．42 D ．4237．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) 条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要8．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；222正视图侧视图俯视图③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题① ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ② ⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α 其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25 C.35 D.4512．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 二、填空题（20分）13．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的标准方程是____ __．14．如图，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是________．15．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________． 16．给出以下五个命题：①若直线l ∥直线,a a β⊂，则l ∥β；②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，则l ⊥平面γ；③已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3<x <4}．则命题“p ∧q ”是假命题；；④命题p ：“∃0x R ∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”；⑤设函数(),()x f x e g x lnx m ==+，对于[]11,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使不等式12()()f x g x >成立，则2m e ln <-．其中正确的命题序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（70分）17．(本小题满分10分) 设命题p ：函数2()321f x x ax =--在区间(,1]-∞上单调递减；命题q ：函数21y x ax =++的定义域是R ，如果命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12)知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AD ＝AA 1，点F 为棱BB 1的中点，点M 为线段AC 1的中点． (1)求证：MF ∥平面ABCD ；(2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.19．（本小题满分12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，其短轴的端点是12,B B ，点(1,0)M ，且120MB MB ⋅=．过点M 且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于,A B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若45ABO S ∆=，求直线l 的方程；20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于AD 和BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且2,1SA AB BC AD ====。

四川省攀枝花市高二上学期数学期末考试试卷

四川省攀枝花市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二上·安平期末) 已知，，若∥ ，则λ与μ的值可以是（）A .B .C . ﹣3，2D . 2，22. （2分） i为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2018高二下·湛江期中) “ ”是“函数在上单调递增”的（）．A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）在数列1,1,2,3,5,8，x，21,34,55中，x等于（）C . 13D . 145. （2分） (2015高二下·克拉玛依期中) 如果双曲线 =1的一条渐近线方程为y= x，那么它的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（）A . 64B . 32C . 16D . 87. （2分） (2016高二下·南昌期中) 如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A . 30°B . 45°8. （2分）(2015·三门峡模拟) 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+2y﹣8=0平行，则l的方程为（）A . 8x+16y+3=0B . 8x﹣16y+3=0C . 16x+8y+3=0D . 16x﹣8y+3=09. （2分）(2017·龙岩模拟) 双曲线W： =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2016高二下·清流期中) 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是（）A . ①②B . ①③C . ③④D . ①④二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高三上·浙江月考) 复数（i为虚数单位），则z的虚部为________，________.12. （1分） (2018高二上·鼓楼期中) 已知函数f（x）＝2ex﹣x的导数为，则的值是________．13. （1分） (2017高二下·临川期末) 研究函数f（x）= 的性质，完成下面两个问题：①将f（2），f（3），f（5）按从小到大排列为________；②函数g（x）= （x> 0）的最大值为________．14. （1分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数，对于任意的，恒成立，则的取值范围是________．15. （1分）已知 0<x<1 ，则函数的最小值为________．三、解答题 (共5题；共25分)16. （5分）已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x﹣3（Ⅰ）若函数f（x）在点（x0 ， f（x0））处的切线l与直线x﹣9y+1=0垂直，求切线l的方程；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．17. （5分）(2019高二上·诸暨月考) 如图：在四棱锥中，平面 .，， .点是与的交点，点在线段上且 .（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的正切值.18. （5分） (2016高二上·郑州期中) 设正项数列{an}的前n项和Sn ，且满足2Sn=an2+an ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列bn= + ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+ ．19. （5分） (2018高二上·汕头期末) 如图，椭圆经过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.20. （5分）(2017·南京模拟) 记等差数列{an}的前n项和为Sn ．（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）若a1=1，对任意的n∈N*，n≥2，均有，，是公差为1的等差数列，求使为整数的正整数k的取值集合；（3）记bn=a （a＞0），求证：≤ ．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共25分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二下学期半期检测数学理试题含答案精品

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(下)半期调研检测高2019届数学（理）试题一、选择题（50分）1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．p ：∃x ∈A,2x ∉B D ．p ：∀x ∉A,2x ∉B2．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.133．在抛物线22(0)y px p =>上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）（A ）12x =-（B ）1x =- （C ）2x =-（D ）4x =-4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确5．空间四个点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( )A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交C ．直线AB 与CD 平行 D ．A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．3 C． D．37．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) 条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要8．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是()22侧视图俯视图A ．1B ．2C ．3D ．49．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25 C.35 D.4512．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 二、填空题（20分）13．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是____ __．14．如图，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是________．15．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．16．给出以下五个命题：①若直线l ∥直线,a a β⊂，则l ∥β；②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，则l ⊥平面γ；③已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3<x <4}．则命题“p ∧q ”是假命题；；④命题p ：“∃0x R ∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”；⑤设函数(),()x f x e g x lnx m ==+，对于[]11,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使不等式12()()f x g x >成立，则2m e ln <-．其中正确的命题序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（70分）17．(本小题满分10分) 设命题p ：函数2()321f x x ax =--在区间(,1]-∞上单调递减；命题q ：函数y =R ，如果命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12)知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AD ＝AA 1，点F 为棱BB 1的中点，点M 为线段AC 1的中点．(1)求证：MF ∥平面ABCD ； (2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.19．（本小题满分12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其短轴的端点是12,B B ，点(1,0)M ，且120MB MB ⋅=．过点M 且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于,A B两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若45ABO S ∆=，求直线l 的方程；20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于AD 和BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且2,1SA AB BC AD ====。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二下学期半期检测数学(理)试题

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(下)半期调研检测高2019届数学（理）试题一、选择题（50分）1．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．p ：∃x ∈A,2x ∈B B ．p ：∃x ∉A,2x ∈BC ．p ：∃x ∈A,2x ∉B D ．p ：∀x ∉A,2x ∉B2．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.133．在抛物线22(0)y px p =>上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（）（A ）12x =-（B ）1x =- （C ）2x =-（D ）4x =-4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A ．24π cm 2,12π cm 3B ．15π cm 2,12π cm 3C ．24π cm 2,36π cm 3D ．以上都不正确5．空间四个点A ，B ，C ，D 不共面，那么下列判断中正确的是( )A ．A ，B ，C ，D 四点中必有三点共线 B ．直线AB 与CD 相交C ．直线AB 与CD 平行 D ．A ，B ，C ，D 四点中不存在三点共线6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B． D7．设集合A ＝{x ∈R|x －2＞0}，B ＝{x ∈R|x ＜0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( ) 条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要8．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，则l ∥m ∥n ；④若α∩β＝m ，β∩γ＝l ，γ∩α＝n ，且n ∥β，则l ∥m . 其中正确命题的个数是()22侧视图俯视图A ．1B ．2C ．3D ．49．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的图形的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④10．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④11．如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( ) A.15 B.25 C.35 D.4512．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 二、填空题（20分）13．若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是____ __．14．如图，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中真命题的序号是________．15．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．16．给出以下五个命题：①若直线l ∥直线,a a β⊂，则l ∥β；②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，则l ⊥平面γ；③已知命题p ：∃a 0∈R ，曲线x 2＋y 2a 0＝1为双曲线；命题q ：x 2－7x ＋12<0的解集是{x |3<x <4}．则命题“p ∧q ”是假命题；；④命题p ：“∃0x R ∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”；⑤设函数(),()x f x e g x lnx m ==+，对于[]11,2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使不等式12()()f x g x >成立，则2m e ln <-．其中正确的命题序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（70分）17．(本小题满分10分) 设命题p ：函数2()321f x x ax =--在区间(,1]-∞上单调递减；命题q ：函数y =R ，如果命题“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12)知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AD ＝AA 1，点F 为棱BB 1的中点，点M 为线段AC 1的中点．(1)求证：MF ∥平面ABCD ； (2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.19．（本小题满分12）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，其短轴的端点是12,B B ，点(1,0)M ，且120MB MB ⋅=．过点M 且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于,A B两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）O 为坐标原点，若45ABO S ∆=，求直线l 的方程；20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于AD 和BC ，侧棱SA ⊥底面ABCD ，且2,1SA AB BC AD ====。

四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年度（下）调研检测2018.07高二数学（理科）第一部分（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.2. 已知复数(为虚数单位)，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：化简复，利用复数模的公式求解即可.详解：因为，所以=，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 设是函数的导函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求导，代值即可.详解：，则.故选：C.点睛：对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】试题分析：,,考点：程序框图5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 在上是减函数C. 当时，取极大值D. 当时，取极大值【答案】D【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.详解：由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可.详解：设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，A，B在等高处的截面积不恒相等．如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，根据祖暅原理可知，p是q的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养.7. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：设公共点，求导数，利用曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，建立方程组，即可求出a的值.详解：设公共点，，，曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，，解得.故选：A.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，正确求导是关键.8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，且，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】C【解析】分析：对选项逐一分析即可.详解：对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C.点睛：本题考查线线平行、线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，要求熟练相应的判定定理和性质定理.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.详解：由三视图得该几何体是从四棱锥中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高为2，圆锥的底面半径是1，高为2，.故选：B.点睛：本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得.详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是.故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，分析的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间和上都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上都有，进而将不等式变形转化可得或，解可得x的取值范围，即可得答案.详解：根据题意，设，其导数，又当时，，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有，或，解可得：或.则x的取值范围是.故选：D.点睛：本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析与的解集.第二部分（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为：.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.14. 如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】分析：记中点为E，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为E，并连接，是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设，，.故答案为：.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得________．【答案】【解析】令，则：，两式相加可得：,故：，即.16. 已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，由于当时，，只有一个根，则当时，方程存在两个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的最值，即可得到结论.详解：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，，，解得，当时，，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，，存在两个不相等的实根，.故答案为：.点睛：本题考查导数的综合应用，根据条件转化为方程存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知函数在处有极值.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.【答案】(1) ;(2)的单调递减区间是，单调递增区间是.【解析】试题分析:（1）f′（x）＝2ax＋．由题意可得：，解得a，b．（2）f（x）＝x2－lnx，f′（x）=x﹣．函数定义域为（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分别解出即可得出单调区间．（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1处有极值，∴即解得a＝，b＝－1.（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定义域是（0，＋∞），f′（x）＝x－＝.由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.所以函数y＝f（x）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．18. 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：驾龄不超过年以上能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？【答案】(1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.分析：（1）由表中数据知：，代入公式即可求得，，从而求得违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）把代入回归直线方程即可；（3）求得观测值，从而即可得到答案.详解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人,（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．点睛：求回归方程，关键在于正确求出系数，，由于，的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为，常数项为，这与一次函数的习惯表示不同．)19. 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.【答案】(1)见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）折叠前,，折叠后，，从而即可证明；（2）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，从而可得，从而在中，，即得，从而平面.详解：（Ⅰ）证明：∵折叠前,∴折叠后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，证明如下：连接交于，连接，在正方形中，连接交于，则，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，，，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（Ⅰ）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在点满足条件，则．设，，，联立方程，得，，，由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称．点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果．21. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）余弦值为.【解析】分析：（1）由四边形为菱形，得对角线,由侧面底面，, 得到侧面，从而，由此能证明平面；（2）由题意易知为等边三角形，以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的平面角的余弦值．详解：（Ⅰ）由已知侧面底面，, 底面,得到侧面，又因为侧面,所以,又由已知，侧面为菱形，所以对角线,即，，,所以平面.（Ⅱ）设线段的中点为点，连接,，因为，易知为等边三角形，中线,由（Ⅰ）侧面，所以,得到平面，即为与平面所成的角，,,, ,得到;以点为坐标原点，为轴,为轴，过平行的直线为，建立空间直角坐标系，,,,,,,，由（Ⅰ）知平面的法向量为，设平面的法向量，,解得,,二面角为钝二面角，故余弦值为.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.22.已知函数（其中，为自然对数的底数）．（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：．【答案】（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可，构造函数=（），求导分析整理即可.详解：（Ⅰ）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数→研究单调性或最值→得出不等关系→整理得出结论．。

2017-2018学年高二上学期第二次联考数学(理)

上学期第二次月考高二数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）。

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1、命题“对20,0x x x ∀>+>”的否定形式是( )A ．20000,0x x x ∃>+> B ．20000,0x x x ∀>+≤ C ．20000,0x x x ∃>+≤D ．20000,0x x x ∀≤+>2、设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、下列说法错误的是( )A ．如果命题“P ⌝”与命题“p 或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－3<0，则P ⌝：对∀x∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件4、右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A ．i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝505、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖. 小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）.A. B. C. D. 6、若双曲线经过点(6, 3)且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是（）A ．221369x y -= B. 2219x y -= C. 221819x y -= D.221183x y -= 7、已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A ．21+ B ．22C ．21-D ．22- 8、已知集合A ＝{x ∈R |12＜2x＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜29、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．1010、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（）A ．201B ．200C ．199D ．198第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x，则3x 1+5，3x 2+5，…，3x n +5的平均数为 .12、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于13、为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．14、已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为15、离心率为黄金比21-5的椭圆称为“优美椭圆”.设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于 .三、解答题：（本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．(1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数、中位数（保留两位小数）； (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数．17．（本题13分）已知动点M 到点)83,21(-P 的距离和到直线85-=y 的距离相等，求动点M 的轨迹方程。

四川省攀枝花市第十二中学20172018学年高二数学12月调研检测试题理

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学12月调研检测试题理一、选择题（共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.答案： A 解析： .2.答案： D解析： ∵甲获胜与甲、乙两人下成和棋是互斥事件.设甲、乙两人下成和棋P(B) 则甲不输的概率P=0.3+P(B)=0.8 ∴甲、乙两人下成和棋的概率为0.5. 3.答案： C解析，抛物线的焦点位置未定，焦点可能x 上，可设抛物线的方程为mx y =2也可能在y 轴上，可设ny x =2，带入可解得。

4.答案： B解析：利用几何概型公式求解.在区间上随机选取一个数,则,即的概率为. 5答案： A 解析：当,时,运行程序可得,,继续运行得,,继续运行得,, 继续运行得,,, 结束循环,输出.6.答案： B解析：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型.由题意知，所剩数据为90，90,93，94，93，所以其平均值为；方差为，故选B.考点：样本数据的数字特征：平均数与方差.7.答案： D 8.答案： C解析：由题意知：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，得出表示前次均未击中目标.故选C ．考点：随机事件． 9.答案： B 解析：由已知可得,,,.考点:椭圆方程及性质10.答案：C解析：分步乘法计数原理：第一步八字跳绳冠军8种可能，第二步20*50m 迎面接力冠军8种可能，第三步200m 接力冠军8种可能.故答案是 C. 11.答案：B解析：抛物线的焦点坐标为（1,0）,双曲线渐近线方程为03=±y x ，利用点到直线的距离公式，可得 12.答案：A解析：要求三人来自不同的企业，只有甲企业比较特殊有两人，故按照是否推选甲企业的人发言可以分为两类，是：2412C C ⋅,否：34C ，分类加法，故选A 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13.答案： 2.6 解析：,,∴,从而.14. 答案： 2解析：利用二项式定理,含的项有的一次项乘以中的常数项,还有的常数项乘以中的一次项,即,故展开式中的系数是.15. 答案： 240解析：由题设知,必有两个班去同一工厂,所以把个班分成四组,有种分法,每一种分法对应去个工厂的全排列.因此,共有(种).16. 答案：三、解答题17.解析：1.的展开式的通项为,因为第项为常数项,所以时,有,解得.四、2.令,得,所以含的项的系数为.五、该项的二项式系数为.18.答案：（1）重量超过505克的产品数量是件;（2）的所有可能取值为0,1,2；,,的分布列为Y 0 1 2P（3）从流水线上任取5件产品,重量超过505克的概率为,重量不超过505克的概为;恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为.19.答案： 1.如图所示,由方程组消去,得,设,.由根与系数的关系知,因为、在拋物线上,所以,,,因为,所以.2.设直线与轴交于点,显然,所以点的坐标为.因为,所以,因为,所以,解得是.20.答案：（1）非微信达人”与“微信达人”人数比恰为,所以,又,联立方程解这个方程组得,从而可得,（2）选出的人中,“微信达人”有人,“非微信达人”有人,的可能取值为,,,,,,,.所以的分布列是 X 012 3p61 21 103 301 21. 答案：（1）.2212=-=∴-=⊥AB BC AB k k k BC AB ，所以直线BC ：2222-=x y （2）因为三角形ABC 是直角三角形，故圆M 的圆心为斜边AC 的中点，在上式中,令,得:所以圆心,又因为.所以外接圆的方程为.（3）因为P(2,0),因为圆过点P,所以是该圆的半径,又动圆与圆内切,所以N=3-PN=3.即N+PN=3.所以点的轨迹是以,为焦点,长轴长为的椭圆.所以,21=c ,所以轨迹方程为124922=+y x22.（本小题满分12分）答案：（1）∵,∴,∴.又,∴,,.∴椭圆方程为.（2）设,代入椭圆方程,得.令,得.设、,则,. 原点到的距离.∴.当时,取最大值. ∴当的面积最大时,.。

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高二上学期期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=04．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．2017-2018学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：根据空间中直线与平面的位置关系可得答案．解答：解：根据空间中直线与平面的位置关系可得：b可能与平面α相交，也可能b与平面相交α，故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、直线以及平面之间的位置关系．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2， m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．3．（5分）过点M（﹣1，5）作圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的切线，则切线方程为（）A．x=﹣1 B．5x+12y﹣55=0C．x=﹣1或5x+12y﹣55=0 D．x=﹣1或12x+5y﹣55=0考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：首先讨论斜率不存在的情况，直线方程为x=﹣1满足条件．当斜率存在时，设直线方程为：y﹣5=k （x+1）．利用圆心到直线的距离等于半径解得k的值，从而确定圆的切线方程．解答：解：①斜率不存在时，过点M（﹣1，5）的直线方程为x=﹣1．此时，圆心（1，2）到直线x=﹣1的距离d=2=r．∴x=﹣1是圆的切线方程．②斜率存在时，设直线斜率为k，则直线方程为：y﹣5=k（x+1）．即kx﹣y+k+5=0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离．解得，．∴直线方程为5x+12y﹣55=0．∴过点M（﹣1，5）且与圆相切的直线方程为x=﹣1或5x+12y﹣55=0．故选：C．点评：本题考查直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识的运用．做题时容易忽略斜率不存在的情况．属于中档题．4．（5分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可；B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；C选项用线面垂直的性质定理判断即可；D选项由线面平行的性质定理判断即可．解答：解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选D．点评：本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．5．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．6．（5分）在△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．36πB．28πC．20πD．16π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．解答：解：将△ABC绕直线BC旋转一周，得到一个底面半径为4，高为3的一个圆锥，故所形成的几何体的体积V=×π×42×3=16π，故选：D点评：本题考查的知识点是旋转体，其中分析出旋转得到的几何体形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．7．（5分）某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图的数据，直接求解三棱柱的表面积．解答：解：因为正三棱柱的三视图，其中正（主）视图是边长为2的正方形，棱柱的侧棱长为2，底面三角形的边长为2，所以表面积为：2×+2×3×2=12+2．故选C．点评：本题考查几何体的三视图的应用，几何体的表面积的求法，考查计算能力．8．（5分）已知点A（0，2），B（2，0）．若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：抛物线的应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．解答：解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．10．（5分）棱锥的高为16cm，底面积为512cm2，平行于底面的截面积为50cm2，则截面与底面的距离为11cm．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：利用面积之比是相似比的平方，求出截取棱锥的高，然后求出截面与底面的距离．解答：解：设截取棱锥的高为：h，则，∴h=5，所以截面与底面的距离：16﹣5=11cm故答案为：11cm点评：本题是基础题，考查面积之比是选上比的平方，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为12π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．解答：解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球O的表面积为4π×3=12π．故答案为：12π．点评：本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．（5分）如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直，则cosα：cosβ=．考点：平面与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，利用余弦函数，即可求出cosα：cosβ．解答：解：由题意，两个矩形的对角线长分别为5，=2，∴cosα==，cosβ=，∴cosα：cosβ=，故答案为：．点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查学生的计算能力，比较基础．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=±．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．解答：解：圆心C（2，2），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，解得a=±，故答案为：±．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．三.解答题（公3小题，共30分）15．（10分）在平面直角坐标系xOy内有三个定点A（2，2）．B（1，3），C（1，1），记△ABC的外接圆为E．（I）求圆E的方程；（Ⅱ）若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A、B、C的坐标代入，建立关于D、E、F的方程组，解之即可得到△ABC的外接圆E的方程；（II）化圆E为标准方程，得圆心为E（1，2），半径r=1．设直线l方程为y=kx，由点到直线的距离公式和垂径定理建立关于k的方程，解之得到k=1或7，由此即可得到直线l的方程．解答：解：（I）设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0∵A（2，2）、B（1，3）、C（1，1）都在圆E上∴，解之得因此，圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0；（II）将圆E化成标准方程，可得（x﹣1）2+（y﹣2）2=1∴圆心为E（1，2），半径r=1设直线l方程为y=kx，则圆心E到直线l的距离为d=∵直线l与圆E相交所得弦的长为，∴由垂径定理，得d2+（）2=r2=1可得d2=，即=，解之得k=1或7∴直线l的方程是y=x或y=7x．点评：本题给出三角形ABC三个顶点，求它的外接圆E的方程，并求截圆所得弦长为的直线方程．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．16．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B﹣PEC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）根据三角形中位线定理，证出DE∥BC，再由线面平行判定定理即可证出DE∥面PBC；（II）连结PD，由等腰三角形“三线合一”，证出PD⊥AB，结合DE⊥AB证出AB⊥平面PDE，由此可得AB ⊥PE；（III）由面面垂直性质定理，证出PD⊥平面ABC，得PD是三棱锥P﹣BEC的高．结合题中数据算出PD=且S△BEC=，利用锥体体积公式求出三棱锥P﹣BEC的体积，即得三棱锥B﹣PEC的体积．解答：解：（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC∵DE⊄面PBC且BC⊂面PBC，∴DE∥面PBC；（II）连结PD∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE∵PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE；（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB∴PD⊥平面ABC，可得PD是三棱锥P﹣BEC的高又∵PD=，S△BEC=S△ABC=∴三棱锥B﹣PEC的体积V=V P﹣BEC=S△BEC×PD=点评：本题在三棱锥中求证线面平行、线线垂直，并求锥体的体积．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1交点，已知AA1=AB=1，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：A1C1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求证：AO∥平面BC1D；（Ⅲ）设点M在△BC1D内（含边界），且OM⊥B1D1，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）先根据线面垂直的性质证明出BB1⊥A1C1．进而根据菱形的性质证明出A1C1⊥B1D1．最后根据线面垂直的判定定理证明出A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．先证明OC1∥AE和OC1=AE，推断出AOC1E为平行四边形，进而推断AO∥C1E，最后利用线面平行的判定定理证明出AO∥平面BC1D．（Ⅲ）先由E为BD中点，推断出BD⊥C1E，进而根据C1D=C1B，推断出ME⊥BD，进而根据OM⊥BD，推断出BD∥B1D1．直角三角形OC1E中利用射影定理求得OM．解答：解：（Ⅰ）依题意，因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，所以BB1⊥底面A1B1C1D1．又A1C1⊂底面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1．因为A1B1C1D1为菱形，所以A1C1⊥B1D1．而BB1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面B1BDD1．（Ⅱ）连接AC，交BD于点E，连接C1E．依题意，AA1∥CC1，且AA1=CC1，AA1⊥AC，所以A1ACC1为矩形．所以OC1∥AE．又，，A1C1=AC，所以OC1=AE，所以AOC1E为平行四边形，则AO∥C1E．又AO⊄平面BC1D，C1E⊂平面BC1D，所以AO∥平面BC1D．（Ⅲ）在△BC1D内，满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1E，包括端点．分析如下：连接OE，则BD⊥OE．由于BD∥B1D1，故欲使OM⊥B1D1，只需OM⊥BD，从而需ME⊥BD．又在△BC1D中，C1D=C1B，又E为BD中点，所以BD⊥C1E．故M点一定在线段C1E上．当OM⊥C1E时，OM取最小值．在直角三角形OC1E中，OE=1，，，所以．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．四.填空题（每小题4分，共20分）18．（4分）已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值．解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为T r+1=，则∵（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，∴=10，∴a=1．故答案为：1．点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法．19．（4分）已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，E，F分别是PB，PC上的点，则△AEF的周长的最小值为4．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：根据侧面展开图求解得出，再利用直角三角形求解．解答：解：∵正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°，腰长为4的三角形，∴侧面展开为下图连接AA得：RT△中，长度为4，∴△AEF的周长的最小值为4，故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体中的最小距离问题，属于中档题．20．（4分）空间四边形ABCD中，若AB=BC=CD=DA=BD=1，则AC的取值范围是（0，]．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：运用图形得||=||，再根据向量求解．解答：解：0为BD中点，∵AB=BC=CD=DA=BD=1，∴|OA|=|OB|=，||=||==，θ∈（0°，180°]∴AC的取值范围是（0，]故答案为：（0，]点评：本题考查了向量的运用求解距离，属于中档题．21．（4分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是[﹣1，1]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．（4分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB| 22．的最大值是5．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值．解答：解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5点评：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．五.解答题（共3题，共30分）23．（10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AA1，E、F分别是棱BC、CC1的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；（Ⅱ）若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1，试确定点D的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF⊥A1C．考点：直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由线面垂直得A1A⊥AB，再由AB⊥AC，能证明AB⊥面A1CC1．（II）由AB∥DE，在△ABC中，E是棱BC的中点，推导出D是线段AC的中点．（III）由已知条件推导出A1C⊥AC1，AB⊥A1C，从而得到A1C⊥面ABC1，由此能证明EF⊥AC1．解答：（I）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴A1A⊥AB，（2分）∵AB⊥AC，A1A∩AC=A，∴AB⊥面A1CC1．（4分）（II）解：∵面DEF∥面ABC1，面ABC∩面DEF=DE，面ABC∩面ABC1=AB，∴AB∥DE，（7分）∵在△ABC中，E是棱BC的中点，∴D是线段AC的中点．（8分）（III）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AC，∴侧面A1ACC1是菱形，∴A1C⊥AC1，（9分）由（Ⅰ）得AB⊥A1C，∵AB∩AC1=A，∴A1C⊥面ABC1，（11分）∴A1C⊥BC1．（12分）又∵E，F分别为棱BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，（13分）∴EF⊥AC1．（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查点的位置的确定，考查异面直线垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．24．（10分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（Ⅱ）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程；（Ⅲ）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题．分析：（Ⅰ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P写出直线l的方程即可；当直线l的斜率不存在时，得到在线l的方程，经过验证符合题意；（Ⅱ）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（Ⅲ）把已知直线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到△＞0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，即可求出直线ax﹣y+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．解答：解：（Ⅰ）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y﹣0=k（x﹣2）．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由，解得．所以直线方程为，即3x+4y﹣6=0；当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件；（Ⅱ）由于，而弦心距，所以d=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（Ⅲ）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，而，所以．由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两点间的距离公式化简求值，考查了分类讨论的数学思想，以及会利用反证法进行证明，是一道综合题．25．（10分）设圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m﹣1．（Ⅰ）求C1关于l对称的圆C2的方程；（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标，设出圆心关于直线l的对称点的坐标，由直线l的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线C1C2的斜率，由圆心及对称点的坐标表示出斜率，等于求出的斜率列出一个关系式，然后利用中点坐标公式，求出两圆心的中点坐标，代入直线l的方程，得到另一个关系式，两关系式联立即可用m表示出a与b，把表示出的a与b代入圆C2的方程即可；（Ⅱ）由表示出的a与b消去m，得到a与b的关系式，进而得到圆C2的圆心在定直线上；分公切线的斜率不存在和存在两种情况考虑，当公切线斜率不存在时，容易得到公切线方程为x=0；当公切线斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心（a，b）到直线y=kx+b的距离d，当d等于圆的半径2|m|，化简后根据多项式为0时各项的系数为0，即可求出k与b的值，从而确定出C2所表示的一系列圆的公切线方程，这样得到所有C2所表示的一系列圆的公切线方程．解答：解：（Ⅰ）∵圆C1的方程为（x﹣2）2+（y﹣3m）2=4m2，∴圆心为（2，3m），设它关于直线l：y=x+m﹣1的对称点为（a，b），则，解得a=2m+1，b=m+1，∴圆C2的圆心为（2m+1，m+1），∴圆C2的方程为：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2，∴C1关于l对称的圆C2的方程：（x﹣2m﹣1）2+（y﹣m﹣1）2=4m2．（Ⅱ）根据（Ⅰ）得圆C2的圆心为（2m+1，m+1），令，消去m得x﹣2y+1=0，它表示一条直线，故C2的圆心在一条定直线上，①当公切线的斜率不存在时，易求公切线的方程为x=0；②当公切线的斜率存在时，设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，∴=2|m|，即：（1﹣4k）m2+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）2=0∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，∴所以有：，解得，∴C2所表示的一系列圆的公切线方程为：y=，∴故所求圆的公切线为x=0或y=．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及关于点与直线对称的圆的方程．此题的综合性比较强，要求学生审清题意，综合运用方程与函数的关系，掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，在作（Ⅱ）时先用消去参数的方法求定直线的方程，然后采用分类讨论的数学思想分别求出C2所表示的一系列圆的公切线方程．。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高一上学期半期调研检测数学试题含答案精品

攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测高2020届数学试题注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至4页。

2. 全卷满分150分,考试时间120分钟。

3. 只交答题卷，第I 卷学生带走，以备讲评。

第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1. 设集合A=错误！未找到引用源。

，B={}23<<-x x ，则B A ⋂等于（） A ．{}13<<-x x B ．{}21<<x x C ．{x | x>－3｝ D ．｛x | x<1｝ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. 22lg ,lg y x y x == B. ()()()01,1f x x g x =-=C. ()()21,11x f x g x x x -==+- D. ()()f x g t t ==3．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角4．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧log 3x ，x ＞0，2x ，x ≤0，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－145．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,8+6．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<7.2510a b ==则11a b+=（）A ．-1B ．1C ．2D ．58．函数f(x)=x 2-2ax+2在区间(-∞，1］上递减，则a 的取值范围是（） A ．［1,+∞)B ．(-∞,-1］C ．(-∞,1］D ．［-1,+∞)9．幂函数()()215m f x m m x +=--在()0,+∞上单调递减，则m 等于（）A.3B.-2C.-2或3D.-3 10．已知2tan =θ，则θθθθ22cos 2cos sin 2sin +⋅+的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．511．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足不等式f(2x －1)>f(53)成立的x 的取值范围是( )A ．[－13，43)B ．[13，43)C ．(13，43)D ．(－13，43)12．已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2D. ()1,2二、填空题：（每小题5分，4个小题共20分）13. __________1470sin 0=14．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________15．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是________． 16．给出下列几种说法：①若,1log log 3=⋅b a a 则3b =；②若13a a -+=，则1a a --=③()(lg f x x =为奇函数；④()1f x x=为定义域内的减函数； ⑤若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且()21f =，则{}{}AC B A B A x x y x B x A R x ,,10)4(log ,162123⋃⋂-+-==<<=-求：已知集合()12log f x x =，其中说法正确的序号为 .三、解答题：（6个小题，共70分）17．计算下列各式的值：（10分）（1（2）()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++18. ．19.已知5sin 13α=,求cos ,tan αα的值.20.已知角α的终边任一点为P (k ，－3k ))0(≠k 求10sin α＋3cos α的值．21.已知函数f （x ）=110110+-x x（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）讨论函数f （x ）的单调性.()1)a 0(),2(log 2log )(≠>--+=且已知函数a x x x f a a22.（1）求定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）求使的的解集．{(](](][)+∞⋃∞-==⋃=⋂=≤<>≥,73,3,10B A (4,7);B A 4,10B 10x 404-x 0x -10A C R 即得由参考答案选择题答案栏第II 卷（非选择题，共 90 分）198(2)()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++()()2323223log 3log 3log 2log 21=+++ 233111log3log 3log 2log 21232⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭23535log 3log 211624⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭9418.解：集合A={x|1<2x ﹣3＜16}={x|0≤x ﹣3＜4}={x|3<x ＜7}=(3，7），19解∵sin 0,sin 1αα>≠,∴α是第一或第二象限角,由22sin cos 1αα+=得2222512cos 1sin 11313αα⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）如果α是第一象限角,那么cos 0α>,于是12cos 13α=,从而sin 5135tan cos 131212ααα==⨯= （2）如果α是第二象限角,那么cos 0α<,于是12cos 13α=-,从而sin 5135tan cos 131212ααα⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭ 20解：设α终边上任一点为P (k ，－ 3k )，则r ＝k 2＋(－3k )2＝10|k |.当k >0时，r ＝10k ，∴sin α＝－3k 10k ＝－310，1cos α＝10 kk ＝10，∴10sin α＋3cos α＝－310＋310＝0；当k <0时，r ＝－10k ，∴sin α＝－3k －10k ＝310，1cos α＝－10k k ＝－10， ∴10sin α＋3cos α＝310－310＝0.综上，10sin α＋3cos α＝0.21.解：（1）∵m x ＞0，m x +1≠0恒成立，∴函数的定义域为R .∵函数的定义域为R ，关于原点对称，又∵f （－x ）=110110+---x x =110101+---xx=－f （x ），∴函数f （x ）是奇函数. （2）任取x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=11011011+-x x －11011022+-x x =.()()110)110(101021221++-x x x x∵101x +1＞0，102x +1＞0，101x －102x ＜0，f （x 1）－f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2） ∴函数f （x ）在R 上为增函数；.22. 解：（1）由题意得，即﹣2＜x ＜2．∴f （x ）的定义域为（﹣2，2）；（2）∵对任意的x ∈（﹣2，2），﹣x ∈（﹣2，2）f （﹣x ）=log a （2﹣x ）﹣log a （2+x ）=﹣f （x ），∴f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）是奇函数；（3）f （x ）=log a （2+x ）﹣log a （2﹣x ）＞0，即log 2（2+x ）＞log a （2﹣x ），∴当a ∈（0，1）时，可得2+x ＜2﹣x ，即﹣2＜x ＜0．当a ∈（1，+∞）时，可得2+x ＞2﹣x ，即x ∈（0，2）.。

四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高一上学期半期调研检测数学试题含答案

攀枝花市第十二中学校2017—2018学年度（上）半期调研检测高2020届数学试题注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题)两部分.第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

2. 全卷满分150分,考试时间120分钟。

3. 只交答题卷，第I 卷学生带走，以备讲评。

第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题(每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1。

设集合A={}14<<-x x ，B={}23<<-x x ，则B A ⋂等于( )A ．{}13<<-x xB ．{}21<<x xC ．{x ｜ x>－3｝D ．｛x | x<1｝2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ）A 。

22lg ,lg y x y x == B. ()()()01,1f x x g x =-= C 。

()()21,11x f x g x x x -==+- D 。

()()f x g t t ==3．已知cos θ·tan θ〈0，那么角θ是( )A ．第一或第二象限角B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角D ．第一或第四象限角4．已知函数f(x)＝错误!则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ＝（）A ．4B 。

错误!C ．－4D ．－错误!5．已知函数()26log f x x x =-,在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A.()0,1 B.()1,2 C 。

()2,4 D.()4,8+ 6．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<7.2510a b ==则11a b +=（）A ．-1B ．1C ．2D ．58．函数f （x ）=x 2-2ax+2在区间（-∞,1］上递减，则a 的取值范围是( ）A ．［1,+∞)B ．（—∞,-1]C ．(—∞,1］D ．［—1,+∞)9．幂函数()()215m f x m m x +=--在()0,+∞上单调递减，则m 等于( )A.3B.-2 C 。

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四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅱ卷（非选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．1902．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,533．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2 C．3 D．45．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根^据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．2547．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A ．4B ．24C ．43D ．348．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A ．①② B．①③ C ．②③ D．①②③9．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．3211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)12．椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（）A.41(10－2) B.31(10－22) C.21(10－2) D.32(10－22)第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y ＝________．15．执行如图所示的程序框图，若输入[]2,4x ∈-，则输出的()f x 的值域是 .16．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。

19．(本小题满分12分)在区间(0,1)上随机取两个数m ，n ，求关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实根的概率．20．(本小题满分12分)已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：(I)求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；(Ⅱ)从这7名学生中两科成绩都在90分以上的5人中任选2人去参加学科经验交流活动，求这2人中至少1人两科成绩在105分以上的概率；(Ⅲ)求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少? 下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994， 942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250，88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+l 12×106=70497．21．(本小题满分12分)已知过点A (－4,0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p >0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC ＝4AB .(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O 的椭圆C 与双曲线22124x y -=有共同的（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）斜率为21的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，求OAB ∆面积的最大值.攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测高2019届数学（理工类）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．解析：选B. 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，解得n ＝192.2．【解析】由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45, 45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.【答案】 A3．解析：选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为15(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s 2＝15[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8. 4．选D [初值，S ＝2，n ＝1.执行第一次后，S ＝－1，n ＝2，执行第二次后，S ＝12，n ＝3，执行第三次后，S ＝2，n ＝4.此时符合条件，输出n ＝4.]5．解析：选D.当x ＝170时，y ^＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg ，故D 不正确．6．选D [因为点A (1,2)在圆x 2＋y 2＝5上，故过点A 的圆的切线方程为x ＋2y ＝5，令x ＝0得y ＝52．令y ＝0得x ＝5，故S △＝12×52×5＝254．]7．[答案] C[解析] 依分步乘法计数原理，冠军获得者可能有的种数是4×4×4＝43.故选C ．8．选A [从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．] 9．选B [根据抛物线的定义可得．]10．解析：如图1：y 2＝8x 的焦点F (2,0)，准线x ＝－2，K (－2,0)．设A (x ，y )，由|AK |＝2|AF |，得：(x ＋2)2＋y 2＝2(x －2)2＋y 2，即：(x ＋2)2＋y 2＝2[(x －2)2＋y 2]，化简得：y 2＝－x 2＋12x －4与y 2＝8x 联立求解得：x ＝2，y ＝±4， ∴S △AFK ＝12|FK |·|y A |＝12×4×4＝8.故选B. 答案：B11．C [如图所示，要使过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率ba ，∴b a ≥3，离心率e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2≥4，∴e ≥2.]12．解析: 设正方形ABCD 的边为长1,则AC =2c =2,c =22,2a =|PA |+|PC |=21+25, a =41+45,∴e =a c =21(10－2).答案: C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分．） 13．[答案]23解析事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝23. 14．解析：因为x ＝15(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回归直线过样本中心点(x ，y )，所以y ＝1.5×9＋45＝58.5. 答案：58.5A BCD15．答案：()[0,8]f x ∈解：易知31(0)()(0)x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，当[2,0]x ∈-时，()[0,8]f x ∈；当(0,4]x ∈时，()(0,2]f x ∈ 故[2,4]x ∈-时，()[0,8]f x ∈． 16．解析：如图1，∵c>b，∴∠B 1F 1B 2＝60°，∠B 1F 1O ＝30°，在△B 1OF 1中，bc ＝tan 30°，∴b c ＝33，∴c 2－a 2c 2＝13，∴1－a 2c 2＝13⇒a 2c 2＝23，∴e 2＝c 2a 2＝32，∴e＝62. 答案：62三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1.由椭圆x 28＋y 24＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，∴对于双曲线C ：c ＝2.又y ＝3x 为双曲线C 的一条渐近线，∴ba ＝3，解得a 2＝1，b 2＝3，∴双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.18．[解] (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65 由频率分布直方图知0.05＋0.4＝0.45<0.5 0.05＋0.4＋0. 3＝0.75>0.5设这100人成绩的中位数为：m则：0.05＋0.4＋0.03×（m -70）＝0.5 ∴m ＝71.819．解在平面直角坐标系中，以x 轴和y 轴分别表示m ，n 的值，因为m ，n 在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件A 表示方程x 2－nx ＋m ＝0有实根，则事件A ＝{(m ，n )|⎩⎪⎨⎪⎧n －4m ≥00<m <10<n <1}，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为18，故P (A )＝S 阴影S 正方形＝18，即关于x 的一元二次方程x 2－nx ＋m ＝0有实根的概率为18.20．解：（Ⅰ）数学成绩的中位数是100分，物理成绩的平均数100分． …………2分（Ⅱ）设事件C 为“所选2人中至少1人两科成绩都在105分以上”，设这5人依次为,,,,a b c A B （其中,A B 为两科成绩均在105分以上的学生），从中任选2人，基本事件总数为以下10个：()()(),,,,,,(,)a b a c a A a B (,),(,),(,),(,),(,),(,)b c b A b B c A c B A B ，事件C 包含的基本事件为以下7个：(),,(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B A B ∴7()10P C =． ……………………7分（Ⅲ）∵数学成绩的平均分为100x =，物理成绩的平均分为100y =∴27049771001001ˆ7099471002b-⨯⨯==-⨯，从而1ˆ100100502a =-⨯= ∴y 关于x 的线性回归方程为1ˆ502yx =+ 当110x =时，105y =，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分．…12分 21．解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，消去x ，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，y 1＋y 2＝8＋p2，y 1y 2＝4，由已知AC＝4AB ，∴y 2＝4y 1，由韦达定理及p >0可得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，∴抛物线G 的方程为x 2＝4y . (2)由题意知直线l 的斜率存在，且不为0，设l ：y ＝k (x ＋4)，BC 中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k x ＋，得x 2－4kx －16k ＝0，由Δ>0得k <－4或k >0，∴x 0＝x B ＋x C2＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k ，BC 中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴b ＝2(k ＋1)2，∴b >2. 故b 的取值范围为(2，＋∞)．22．解：（Ⅰ）∵椭圆C 与双曲线22124x y -=有共同的焦点 ∴设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>∵双曲线的焦点为(∴226a b ⎧-==，解得2,822==b a故所求椭圆的方程为22182x y +=．（Ⅱ）设l 的方程为m x y +=21，点()()2211,,,y x B y x A ，联立2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ，整理得222240x mx m ++-= 则2248160m m ∆=-+>，解得2m <，且212122,24x x m x x m +=-⋅=-，所以AB ==又O 到直线l 的距离为:52411m m d =+=∴AB d S PAB21=∆()2455221m m -⨯⨯=()224m m -=22422=-+≤m m 当且仅当22=m ，即2±=m 时，OAB ∆的面积有最大值2．。