【压轴卷】八年级数学上期末一模试卷及答案

【压轴卷】八年级数学上期末一模试卷及答案
一、选择题
1．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）
A ．8个
B ．7个
C ．6个
D ．5个 2．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5
B ．15
C ．3
D ．13 3．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝
⎭的值是()n n A ．2-
B ．1-
C ．2
D ．3 4．下列运算中，结果是a 6的是( )
A ．a 2•a 3
B ．a 12÷a 2
C ．(a 3)3
D ．(﹣a)6 5．如果解关于x 的分式方程
2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．60° 7．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1 8．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点
E 、
F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
A ．①②④
B ．②③④
C ．①②③
D ．①②③④ 9．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是
（ ）
A ．甲和乙
B ．乙和丙
C ．甲和丙
D ．只有丙
10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则AB 的长度是( )
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．70°
12．已知a 是任何实数，若M ＝（2a ﹣3）（3a ﹣1），N ＝2a （a ﹣
32
）﹣1，则M 、N 的大小关系是（ ）
A ．M ≥N
B ．M ＞N
C ．M ＜N
D ．M ，N 的大小由a 的取值范围 二、填空题
13．关于x 的分式方程
12122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 14．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．
15．分解因式：2x 2-8x+8=__________.
16．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________． 17．如图，030A B ∠=︒，点P 为AOB ∠内一点，8OP =.点M 、N 分别在OA OB 、上，
则PMN V 周长的最小值为________.
18．若分式242
x x --的值为0，则x 的值是_______． 19．分解因式：2288a a -+=_______
20．若a m =5，a n =6，则a m+n =________．
三、解答题
21．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
22．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等。

（1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？
（2）现在两种机器人共同分类700kg 垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？
23．先化简，再求值：（
442a a --﹣a ﹣2）÷2444a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．
24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
25．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014
m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．
【详解】
解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，
当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
2．A
解析：A
【解析】 因为b a b -=14
， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以
a b ＝55b b
=. 故选A. 3．C
解析：C
【解析】
分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用
2220m m +-=进行整体代入计算． 详解：原式2222
244(2)(2)222
m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++， ∵2220m m +-=，
∴222m m ，
+= ∴原式=2.
故选C.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．
【详解】
解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；
B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；
C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；
D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．
5．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122m x x x
-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，
故选D ．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD ，
∴∠C=180********.22
ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．
考点：等腰三角形的性质．
解析：D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得
BE CF AB +=，从而可以判断④.
【详解】
∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，
∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF =∠B=∠DAE=45°，
∵∠EDF=90︒，
又∵∠C DF +∠FDA=∠CDA=90︒，
∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，
∴∠C DF =∠EDA ，
在△CDF 和△ADE 中，
DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△CDF ≌△ADE ，
∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF n 是等腰直角三角形，正确；
CF=AE ，故②正确；
∵AB=AC ，又CF=AE ，
∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，
在△BDE 和△ADF 中，
BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；
∵CF=AE ，
∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；
综上：①②③正确
故选：C ．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．
详解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B=30°．
∵AD=3cm．
在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，
在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，
∴AB的长度是12cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
11．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选：C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
将M,N代入到M-N中，去括号合并得到结果为（a﹣1）2≥0，即可解答
【详解】
∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣3
2
）﹣1，
∴M﹣N
＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣3
2
）+1，
＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4
＝4（a﹣1）2
∵（a﹣1）2≥0，
∴M﹣N≥0，则M≥N．
故选A．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题关键是在于把M,N代入到M-N中计算化简得到完全平方式为非负数，从而得到结论.
二、填空题
13．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解
得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：122a x -+=-，
解得：5x a =-，
50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意，
故5a <且3a ≠．
故答案为：5a <且3a ≠．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
14．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详
解析：6×10﹣3
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
15．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详
解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法
解析：2(x-2)2
【解析】
【分析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x 2-8x+8=()()2
224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
16．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
17．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2
解析：8
【解析】
【分析】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
18．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-
4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-
4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两
解析：－2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x 2-4=0，且x ﹣2≠0，求解即可.
【详解】
由题意得：x 2-4=0，且x ﹣2≠0，
解得：x=﹣2
故答案为：－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
19．【解析】=2（）=故答案为
解析：22(2)a -
【解析】
22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()2
2a 2-. 故答案为()2
2a 2-. 20．【解析】【分析】根据同底数幂乘法性质am·an=am+n 即可解题【详解】解：am+n=am·an=5×6=30【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算属于简单题熟悉法则是解题关键
解析：【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法性质a m ·a n =a m+n ,即可解题.
【详解】
解：a m+n = a m ·
a n =5×6=30. 【点睛】
本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.
三、解答题
21．（1）35元/盒；（2）20%．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣
11）元/盒，根据题意得：
3500240011
x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×
100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
22．（1）甲型机器人每小时分类80kg 垃圾。

则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾；（2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时
【解析】
【分析】
（1）根据甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等列出方程求解即可；
（2）根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案.
【详解】
（1）解：设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾。

则乙型机器人每小时分类()20x kg -垃圾，
由题意得： 80060020
x x =- 解得：80x =
检验：当80x =时，()200x x -≠，
所以，原分式方程的解为80x =，
20802060x -=-=
答：甲型机器人每小时分类80kg 垃圾。

则乙型机器人每小时分类60kg 垃圾；
（2）[700-（80+60）×
2]÷60=7小时 答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时.
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.
23．﹣a 2+2a ，-3
【解析】
分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可． 详解：原式22
(44)(4)(2)24
a a a a a ----=⋅--， 2
2(4)(2)2.24
a a a a a a a ---=⋅=-+--
∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数，
∴a 为2、3、4，
当a =2时，a −2=0，不行舍去；
当a =4时，a −4=0，不行，舍去；
当a =3时，原式=−3.
点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 24．赚了520元
【解析】
【分析】
（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；
（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．
【详解】
（1）设第一次购书的单价为x 元， 根据题意得：1200x +10＝15000(120)0
x ， 解得：x ＝5，
经检验，x ＝5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷
5＝240（本）， 第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×
0.4﹣5×1.2）＝40（元）， 所以两次共赚钱480+40＝520（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．3
【解析】
【分析】
由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取
12，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014
m +2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，∴a2+b2+c2-ab-bc-ca
=1
2
（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
=1
2
×（1+1+4）
=3．
【点睛】
本题考查因式分解的应用．。