贵州省贵阳市中考数学模拟试卷

数学试卷
一、选择题(本大题共１１小题,共30１0分)
1。

已知:a =−2+(−10),b =−2−(−10),c =−2×(−1
10),下列判断正确的是( )
A 、 a >b >c
B 。

b >c >aﻩＣ。

c >b >aﻩD 、 a >c >b
【答案】B
【解析】解:a =−2+(−10)=−12,b =−2−(−10)=−2+10=8,c =−2×(−1
10)=1
5, ∵8>1
5>−12,ﻫ∴b >c >a ,ﻫ故选:B 、
首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a 、b 、c 的值,再比较大小即可、ﻫ此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法,关键是熟练掌握计算法则、ﻫ ２。

ﻩ如图,甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小
立方块的个数.下列说法正确的是( ) A 、 主视图相同 B 。

左视图相同 C 。

主视图、左视图均相同 Ｄ。

主视图、左视图均不相同 【答案】B
【解析】解:∵甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,
∴甲左边有1个立方体,其右侧有2个立方体,乙左边有2个立方体,其右侧有１个立方体, 故主视图不同、左视图相同、 故选:B 、
直截了当利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案、ﻫ此题主要考查了由三视图判断几何体,正确得出几何体的形状是解题关键、ﻫ
3、ﻩ如图,在△ABC 中,过点Ａ作BC 边上的高,正确的作法是( )
A 。

B 、
C 、
D 、
【答案】Ｄ
【解析】解:在△ABC 中,过点A 作B Ｃ边上的高,如图:ﻫ故选:D 、
从三角形的一个顶点向它的对边引垂线,从顶点到垂足之间的线段是三角形的高,据此作高。

ﻫ本题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力、
4、 如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,表达式中的h ,k ,m ,n 都是常
数,则下列关系不正确的是( )
A 、 ℎ<0,k >0ﻩ
B 。

m <0,n >0ﻩＣ、 ℎ=mﻩD 、 k =n 【答案】Ｄ 【解析】解:依照二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为(ℎ,k),(m,n),对称轴都是直线x =m 或x =ℎ, 即ℎ<0,k >0,m <0,n >0,m =ℎ,
因为点(ℎ,k)在点(m,n)的下方,因此k =n 不正确、ﻫ故选:D 、ﻫ借助图象找出顶点的位置,判断顶点横坐标、纵坐标大小关系、ﻫ本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用.能直截了当依照函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键。

ﻫ
5、 如图,将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点A(−1,−1)处,直角边AB ,ＡC 分别平行于坐
标轴,若反比例函数y =k
x (x <0)的图象与△ABC 的边有公共点,则k 的取值范围是( )
Ａ。

−1≤k ≤0ﻩB 、 0≤k ≤4√2 Ｃ。

1≤k ≤25
4 D 、 1≤k ≤4√2+1ﻩ
【答案】C
【解析】解:依照题意得:B(−4,−1),C(−1,−4)
∴BC 中点为(−52,−52)ﻫ∵反比例函数y =k
x (x <0)的图象与△ABC 的边有公共点 ∴当图象过Ａ点,k =1
当图象过Ｂ点或Ｃ点,k =4ﻫ当图象与ＢC 相切,即过BC 的中点为(−5
2,−5
2)
∴k =
254
∴1≤k ≤
254
故选:C 、
依照题意得:图象和△ABC 的边有公共点即过点A ,和过BC 的中点(图象和BC 相切)之间。

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关键是熟练运用k =xy 解决问题、
６。

ﻩ如图是某校举行“校园开放日”活动当天参与各社团人数的百分
比统计图,其中参加“生物神秘”比“趣味化学”社团的人数多20人,则参加社团的总人数有( ) A 。

1０0人 B 、 ２０0人
Ｃ、 400人ﻩＤ、 8００人ﻩ
【答案】Ｃ
【解析】解:依照条形统计图中的数据得:20÷(10%−5%)=400(人),ﻫ则参加社团的总人数有400人,ﻫ故选:C 、
求出参加“生物神秘”比“趣味化学”社团多的百分比,依照人数多２0人,求出参加社团的总人数即可、ﻫ此题考查了条形统计图,弄清题中的数据是解本题的关键、ﻫ
7、 在综合实践活动中,小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率,他
们实验次数分别为2０次、50次、１50次、２00次,其中,哪位同学的实验相对科学( ) A 、 小明 Ｂ。

小亮ﻩC 。

小颖 D 、 小菁 【答案】D
【解析】解:依照模拟实验的定义可知,实验相对科学的是次数最多的小菁、
故选:Ｄ。

ﻫ大量反复试验时,某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值、
考查了模拟实验,选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率,是一种常用的模拟试验的方法、
8。

在▱ＡBC Ｄ中,AB =7,AC =6,则对角线BD 的取值范围是( )
A 、 8<BD <20
B 、 6<BD <7ﻩ
C 、 4<B
D <10ﻩD 、 1<BD <13 【答案】A
【解析】解:∵四边形ＡBCＤ是平行四边形,AB=7,AC=6,ﻫ∴OA=OC=1
2
AC=3,
在△AOB中,
∵AB−OA<OB<AB+OA,
∴4<OB<10,
∵BD=2OB,
∴BD的取值范围是8<BD<20、ﻫ故选:A、ﻫ依照题意画出图形,依照平行四边形的对角相互相平分,可得OA=OC,OB=OD;依照三角形的三边关系,可得BD的取值范围、ﻫ此题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对角相互相平分.还考查了三角形的三边关系:三角形中任意两边之和>第三边,三角形中任意两边之差<第三边.题目比较简单,解题时要细心、ﻫ
９、ﻩ如图,⊙O的内接正六边形的面积为6√3cm2,则⊙O的周长为()
A、πcmﻩＢ。

B2πcmﻩＣ、4πcm
Ｄ、8πcmﻩ
【答案】C
【解析】解:连接OA,OB,过点O作OE⊥AB于点E,ﻫ∵⊙O的内接正六边形的面积为6√3cm2,
∴等边△AOB的面积为:√3,
∵OE⊥AB,ﻫ∴AE=BE,∠BOE=30∘,ﻫ设BE=x,则BO=2x,EO=√3x,ﻫ故1
2
×√3x×2x=√3,ﻫ解
得:x=1,ﻫ则BO=2cm,ﻫ故⊙O的周长为2π×2=4π(cm)、ﻫ故选:Ｃ、
直截了当利用正六边形的性质进而利用等边三角形的性质得出答案、ﻫ此题主要考查了正六边形的性质以及等边三角形的性质,正确得出△AOB是等边三角形是解题关键、ﻫ
1０。

关于ｘ的一元二次方程x2−2x+k=0根的情况,下列判断正确的是()
A、方程没有实数根
B、方程有两个不相等的实数根ﻩC。

方程有两
个相等的实数根ﻩD、方程实数根的情况与k的取值有关
【答案】Ｄ
【解析】解:由判别式可知:△=4−4kﻫ由于ｋ可取全体实数,ﻫ故△的符号与k的有关,ﻫ故选:D、ﻫ依照判别式即可求出答案、
本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型、ﻫ
二、填空题(本大题共4小题,共１１１0分)
11、如图,在⊙O中半径ＯC与弦AB垂直,垂足为点Ｄ,若CD=1,OA=3,则弦AB的长为＿＿＿___、
【答案】2√5
【解析】解:Rt△OAD中,OD=2,OA=3;
依照勾股定理,得:AD=√OA2−OD2=√32−22=√5;ﻫ∴AB=2AD=2√5;ﻫ故答案为:2√5
可先在Rt△OAD中,依照勾股定理求出AD的长,进而可依照垂径定理,得AB=2AD,由此求得AＢ的值、此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用,关键是依照勾股定理求出AD的长、
12、《九章算术》中,赵爽利用“弦图”(如图①)证明了勾股定理,类比此方法研究等边三角形(如图
②):在等边三角形ＡBC中,假如∠BAD=∠CBE=∠ACF,那么△ABD的三边存在一定的数量关系,设
BD=a,AD=b,AB=c,则这三边a,b,ｃ满足的数量关系是＿____＿、
【答案】c2=a2+ab+b2
【解析】解:作AG⊥BD于G,如图所示:ﻫ∵△DEF是正三角形,ﻫ∴∠ADG=60∘,
在Rt△ADG中,DG=1
2b,AG=√3
2
b,
在Rt△ABG中,c2=(a+1
2b)2+(√3
2
b)2,
∴c2=a2+ab+b2、
故答案为:c2=a2+ab+b2作AG⊥BD于Ｇ,由正三角形的性质得出∠ADG=60∘,在Rt△ADG中,DG=1
2
b,AG=√3
2
b,在Rt△ABG中,由勾股定理即可得出结论、ﻫ考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,熟练掌握正三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键、ﻫ
1３。

ﻩ假如两个变量x,y之间的函数关系如图所示,观察图象,函数值y的取值范围是__＿_＿＿。

【答案】0≤y≤2
【解析】解:∵图象的最高点是(0,2),
∴y的最大值是2,ﻫ∵图象最低点是(1,0),ﻫ∴y的最小值是０,ﻫ∴函数值y的取值范围是0≤y≤2。

故答案为:0≤y≤2ﻫ依照图象,找到y的最高点是(0,2)及最低点是(1,0),确定函数值y的取值范围。

本题考查了函数的图象,解答本题的关键是会观察图象,找到y的最高点及最低点。

1４。

ﻩ分式方程2x
x−3
=1的解是__＿_＿_、
【答案】x=−3
【解析】解:方程的两边同乘(x−3),得
2x=x−3,
解得x=−3、ﻫ检验:把x=−3代入(x−3)=−6≠0。

ﻫ∴原方程的解为:x=−3。

故答案为:x=−3、ﻫ观察可得最简公分母是(x−3),方程两边乘最简公分母,能够把分式方程转化为整式方程求解、ﻫ本题考查了分式方程的解法,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解、
(2)解分式方程一定注意要验根。

三、计算题(本大题共1小题,共14１１分)
１5、现有一根铝合金型材长为１8m,用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架,若恰好用完整条铝合金型材,设高度AＢ长为xm,窗户的总面积为Sm2。

(1)试求出S与x的函数表达式;ﻫ(2)已知窗户的高度不能低于2m,且高度ＡB的长必须小于宽度BC的
长,求此时窗户总面积S的最大值和最小值。

【答案】解:(1)由题意可得,
S=x⋅18−3x
2
=−3
2
x2+9x,ﻫ即S与x的函数表达式是S=−3
2
x2+9x;ﻫ(2)由题意可得,ﻫ2≤x<18−3x
2
,
解得,2≤x<3.6,
∵S=−3
2
x2+9x=−3
2
(x−3)2+27
2
,2≤x<3.6,
∴当x=3时,Ｓ取得最大值,此时S=27
2
,ﻫ当x=2时,S取得最小值,此时S=12,ﻫ答:窗户总面积S的最大值
是27
2
m2、最小值是12m2。

【解析】(1)依照题意和图形能够求得Ｓ与x的函数表达式;ﻫ(2)依照题意能够得到关于x的不等式,然后依照(1)中的函数解析式和二次函数的性质能够解答本题。

本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答、ﻫ
四、解答题(本大题共9小题,共9１１0分)
16。

如图,半圆O的直径AB=6,弦CD的长为3,点C,D在半圆AB⏜上运动,D点在AC⏜上且不与A点重
合,但C点可与B点重合、ﻫ(1)若AD⏜的长=3
4
π时,求BC⏜的长;ﻫ(2)取CD的中点Ｍ,在ＣD运动的过程中,求点Ｍ到AB的距离的最小值。

【答案】解:(1)连接OD、OC,ﻫ∵CD=OC=OD=3,∴△CDO是等边三角形,ﻫ∴∠COD=60∘,
∴CD⏜=60π×3
180
=π,
又∵半圆弧的长度为:1
2
×6π=3π,
∴BC⏜=3π−π−3π
4
=
5π
4
(2)过点M做ME⊥AB于点E,
连接OM,ﻫ再CＤ运动的过程中,CD=3,ﻫ由垂径定理可知:DM=3
2
,ﻫ∴由勾股定理可知:OM=
√OD2−DM2=3√3
2
ﻫ∴由勾股定理可知:ME2=OM2−OE2
若MＥ取最小值,则只需要OE最小即可,ﻫ令OE=0,ﻫ此时ME=OM=3√3
2
,ﻫ即点M到AＢ的距离的最小值
为3√3
2
【解析】(1)由题意可知:△OCD是等边三角形,从而可求出弧ＣD的长度,再求出半圆弧的长度后,即可求出弧BC的长度。

(2)过点M做ME⊥AB于点Ｅ,连接OM,由垂径定理可求出DM的长度,再有勾股定理即可求出ＯＭ的长度,最后依照ME2=OM2−OE2可知ME取最小值,则只需要OＥ最小即可,从而可求出ME的长度、
本题考查圆的综合问题,涉及垂径定理,勾股定理,等边三角形的性质等知识,综合程度较高,属于中等题型、ﻫ
17。

ﻩ如图,一次函数y=k1x+3(k1>0)的图象与坐标轴交于A,B两点,与反比例函数y=k2
x
(k2>0)的图象交于Ｍ,N两点,作MC⊥y轴,垂足为点C,作ND⊥y轴,垂足为点D,已知CM=1、
(1)k2−k1=______;
(2)若AM
AN =1
2
,求反比例函数的表达式;
(3)在(2)的条件下,设点P是ｘ轴正半轴上一点,将线段ＤP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转90∘得
到线段PＱ,当点Ｐ滑动时,点Q能否在反比例函数的图象上？假如能,求出点Q的坐标;假如不能,请说明理由、ﻩ
【答案】3
【解析】解:(1)如图1,∵MC⊥y轴于点C,且CM=1,ﻫ∴M的横坐标为1,
当x=1时,y=k1+3,ﻫ∴M(1,k1+3),ﻫ∵M在反比例函数的图象上,
∴1×(k1+3)=k2,
∴k2−k1=3;ﻫ故答案为３、
(2)如图１,过N作ND⊥y轴于D,ﻫ∴CM//DN,ﻫ∴△ACM∽△ADN,ﻫ∴AM
AN =CM
DN
=1
2
∵CM=1,
∴DN=2,ﻫ当x=−2时,y=−2k1+3,
∴N(−2,−2k1+3),ﻫ∴−2(−2k1+3)=k2①,
由(1)得:k2−k1=3,ﻫ∴k1=k2−3②,
把②代入①得:−2(−2k2+6+3)=k2,ﻫk2=6;ﻫ∴反比例函数的解析式:y=6
x
;
(3)当点P滑动时,点Q能在反比例函数的图象上;
如图2,DP=PQ,∠DPQ=90∘
过Ｑ作QH⊥x轴于H, 易得:△DOP≌△PHQ,
∴CO=PH,OP=QH,
由(2)知:反比例函数的解析式:y=6
x
;
当x=−2时,y=−3,ﻫ∴N(−2,−3),
∴OD=PH=3,ﻫ设P(x,0),
∴Q(x−3,x),ﻫ当点Q落在反比例函数的图象上时,ﻫx(x−3)=6,
x2−3x−6=0,
解得x=3+√33
2
或3−√33
2
(舍弃),
∴点Q的坐标为(√33−3
2
,√33+3
2
).ﻫ(1)依照点Ｍ的坐标代入反比例关系:y=k2
x
中,可得结论;
(2)依照△ACM∽△ADN,得AM
AN
=CM
DN
=1
2
,由CM=1得DN=4,同理得Ｎ的坐标,代入反比例函数式中可得
k2的值;ﻫ(3)如图2,点Ｐ在x轴的正半轴上时,绕P顺时针旋转到点Q,依照△COP≌△PHQ,得CO=
PH,OP=QH,设P(x,0),表示Q(x−3,x),代入反比例函数的关系式中可得Ｑ的坐标;
本题是反比例函数与一次函数的综合题,考查了含字母系数的两函数关系式的有关问题,与三角形全等和相似相结合,列比例式或点的坐标在函数图象上列等式可解决问题,第三问有难度,画出图形是关键、ﻫ
18。

ﻩ如图,在3×3的方格纸中,点A,Ｂ,C,D,E分别位于格点上、
(1)从A,D,E三点中任意取一点,以所取的这一点及B,C为顶点画三角形,则所画三角形是直角三角形
的概率是____＿_;
(2)从A,D,E三点中先后任意取两个不同的点,以所取的这两点及B,C为顶点画四边形,求所画四边形
是平行四边形的概率(用树状图列表的方法求解)
【答案】2
3
【解析】解:(1)以所取的这一点及Ｂ,C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况,
其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果,
因此所画三角形是直角三角形的概率是2
3
,
故答案为:2
3
;
(2)画树状图如下:
由树状图可知共有6种等估计结果,其中与以B、C为顶点所画四边形是平行四边形的有2种结果,ﻫ∴所画四
边形是平行四边形的概率为2
6
=1
3
、ﻫ(1)由题意知所画三角形共有3种结果,其中是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果,再直截了当利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先依照题意画出树状图,然后由树状图求得所有等估计的结果与所画四边形是平行四边形的情况,然
后利用概率公式求解即可求得答案、ﻫ此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比、ﻫ
19、如图,小军要从A处过马路到Ｂ处,现有两种路线选择,线路①横穿马路沿直线ＡB到达;线路②:
沿折线AC,CD,ＤB经人行斑马线到达.已知AC=52m,∠A=30∘,∠B=50∘,马路边线与直线AB互相垂直,若小军遵守交通规则选择安全线路②,和线路①相比,他多走了多少路程？(精确到1m)(参考数据:sin50∘≈0.77,cos50∘≈0.64,tan50∘≈1.20)
【答案】解:在Rt△ACF中,∵∠A=30∘,AC=52m,ﻫ∴CF=DE=1
2
AC=26m,
AF=26√3≈45(m),
在Rt△DBE中,∵∠B=50∘,
∴sin50∘=DE BD ,tan50∘=DE
BE ,ﻫ∴BD =34(m),BE =22(m),
∵四边形ＤEF 是矩形,
∴CD =EF ,ﻫ∴AC +CD +BD −(BE +EF +AF)=AC +BD −BE −AF =52+34−22−45=19, 答:若小军遵守交通规则选择安全线路②,和线路①相比,他多走了1９m 路程、
【解析】依照路程差=AC +CD +BD −(BE +EF +AF)=AC +BD −BE −AF ,求出BD 、ＢＥ、AF 即可解决问题;ﻫ本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题
２０、ﻩ李老师在给学生上“探究规律"一课时,组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正
方形,学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍,正三角形的个数比正方形的个数多12个,求搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？ﻫ 【答案】解:设搭建了x 个正三角形,y 个正方形,
依照题意得:{2x +1+3y +1=176x−y=12
,ﻫ解得:{y =30x=42
、ﻫ答:搭建了42个正三角形,30个正方形、
【解析】设搭建了x 个正三角形,y 个正方形,依照“搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍,正三角形的个数比正方形的个数多１2个”,即可得出关于ｘ、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论、 本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键、ﻫ
２１、ﻩ解一元一次不等式组{6x ≤5x +3①
2x −3<3x②x
2
≥1③,请结合题意填空,完成本题解答。

ﻫ步骤一:解不等式①,得x ≤
3;
步骤二:解不等式②,得__＿＿__;
步骤三:解不等式③,得x ≥2;ﻫ步骤四:把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来; 步骤五:因此原不等式组的解集为___＿__、 【答案】x >−3;2≤x ≤3
【解析】解:解不等式①,得x ≤3;ﻫ解不等式②,得:x >−3;ﻫ解不等式③,得x ≥2;ﻫ把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来为:;ﻫ因此原不等式组的解集为:2≤x ≤3;ﻫ故答案为:x >−3;2≤x ≤3ﻫ先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可、ﻫ本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能依照不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键、
22、 某校八年级有500名学生,体育老师为了了解全年级学生明年体育中考选考跳绳的意向,请小红、
小明分别进行抽样调查。

ﻫ(1)小红调查了甲班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图①,小明调查了乙班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图②,由此他们得到一个结论:“甲班选考跳绳的人数比乙班选考跳绳的人数多”,您认为这个结论是否正确,说明理由、ﻫ(2)小亮同学也加入了此次调查,他调查了八年级各班学号为5的倍数的同学共95人,其中选考跳绳的有76人,您认为小红、小明和小亮三人哪位同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向,说明理由。

(3)请估计八年级有选考跳绳意向的学生人数、
【答案】解:(1)这个结论不正确,因为两个同学选取的样本容量大小不确定;
(2)小亮同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向,理由为:样本选择具有代表性;ﻫ(3)依照题意得:500×76
95×100%=400(人),ﻫ∴估计八年级有选考跳绳意向的学生人数为4０0人、
【解析】(1)这个结论不正确,因为选取的样本容量不确定;
(2)判断谁选择的方式具有代表性即为能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向; (3)依照选考跳绳意向占的百分比,乘以50０即可得到结果、
此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题中的数据是解本题的关键、ﻫ
2３、 (1)如图①,菱形ＯABC 位于平面直角坐标系中,其中OA =8,∠AOC =60∘,点D 是对角线OB ,A Ｃ
的交点,将菱形折叠,折痕经过点Ｄ,且点B 的对应点B′落在x 轴上,此时B′点的坐标为＿_____;ﻫ(2)如图②,正方形ＯAB Ｃ位于平面直角坐标系中,其中OA =8,M 点为O Ａ的中点,将正方形折叠,使点B 与点
Ｍ重合,请利用尺规作图作出此时的折痕(保留作图痕迹,不写作法),并计算出这条折痕的长;
(3)如图③,矩形OA ＢC 位于平面直角坐标系中,其中OA =8,AB =6,点P 在ｙ轴上,点Q 在边ＡB 上,
将矩形沿线段PQ 折叠,使点B 的对应点B′落在x 轴上,其中AQ =1
3AB ,求点P 的坐标、
【答案】(0,0)或(12,0) 【解析】解:(1)如图1中,
两种情形:①当折痕是对角线AC 时,B′(0,0),ﻫ②当折痕是平行于x 轴的直线EF 时,B′(12,0)、ﻫ故答案为(0,0)或(12,0);ﻫ(2)如图2中,①折痕EF 如图所示、ﻫ②作EG ⊥AB 于G 、ﻫ在Rt △ABM 中,BM =√82+42=4√5,ﻫ∵EF ⊥BM ,∠MAF =90∘,
∴∠AMB +∠AFE =180∘,∵∠EFG +∠AFE =180∘,
∴∠AMB =∠EFG ,ﻫ∵四边形BCEG 是矩形,ﻫ∴EG =BC =AB ,∵∠EGF =∠BAM =90∘,ﻫ∴△EGF≌△BAM ,ﻫ∴EF =BM =4√5。

ﻫ(3)如图3中,点B 的对应点有B′和B″两个,
∵PB =PB′=PB″=4,
在Rt △PAB′和Rt △PAB″中,AB′=AB″=√42−22=2√3,ﻫ∴B′(8−2√3,0),B″(8+2√3,0); ∴直线BB′的解析式为y =√3x +6−8√3, ∴线段BB′的解析式为y =−√3
3x +2+
8√33
,
∴P(0,2+
8√3
3),ﻫ同法可得线段BB″的垂直平分线的解析式为y =
√33
x +2−
8√3
3
, ∴P′(0,2−
8√33
), 综上所述,满足条件的点Ｐ坐标为(0,2+
8√33)或(0,2−8√3
3
). (1)分两种情形分别考虑问题即可;ﻫ(2)如图2中作线段ＢM 的垂直平分线即可.构造全等三角形,利用全等三角形的性质即可解决问题;ﻫ(3)如图3中,点B 的对应点有B′和B″两个,分别利用勾股定理即可解决问题、ﻫ本题考查几何变换、等边三角形的性质,矩形的性质,勾股定理、一次函数的应用等知识,解题的关键是学会构建一次函数,解决交点坐标,属于中考压轴题、ﻫ ２４、ﻩ如图,已知E 为▱AB ＣD 的D Ｃ边延长线上的一点,且CE =CD ,连接A Ｅ分别交ＢＣ,ＢＤ于点Ｆ,G 、
(1)求证:△AFB≌△EFC ;
(2)若AE =12,求ＦG 的长、ﻩ 【答案】(1)证明:在平行四边形ＡＢCD 中,
∵AB//CD ,ﻫ∴∠BAF =∠CEF ,∠ABF =∠ECF ,ﻫ∵AB =CD ,CE =CD , ∴AB =CE ,
在△AFB 和△EFC 中ﻫ{∠BAF =∠CEF
AB =CE ∠ABF =∠ECF
,ﻫ∴△AFB≌△EFC 。

(2)∵ED//AB,
∴EC
BA =EF
AF
,
∵EC=CD,CD=BA,AE=12, ∴EF=AF=6,ﻫ∵ED//BA,
ED BA =AG
EG
,
∵ED=2BA,
∴6−FG
6+FG =1
2
,ﻫ解得:FG=2。

【解析】(1)依照平行四边形性质推出AB=CD=CE,AB//CD,推出∠ABF=FCE,∠BAF=∠FEC,依照全等三角形的判定证出即可;ﻫ(2)依照平行线分线段成比例定理解答即可。

本题考查了平行四边形的性质,平行线的性质,全等三角形的判定,平行线分线段成比例定理等知识点,主要考查学生能否依照性质进行推理,题目比较典型,难度也适中、。