6040《圆》单元测试卷2
九年级数学 《圆》单元测试(含参考答案与试题解析)
九年级数学《圆》单元测试学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4 D．2+4．⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上5．已知⊙O和⊙O′的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O′相切，则圆心距OO′为（）A．2 cm B．7 cm C．12 cmD．2 cm或12 cm6．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=度时，四边形OBCD是正方形．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为时，四边形ABCD是菱形．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．圆锥的地面半径为10cm．它的展开图扇形半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长得到圆锥的展开图扇形的弧长=2π•10，然后根据扇形的弧长公式l=计算即可求出n．【解答】解：设圆锥的展开图扇形的圆心角的度数为n．∵圆锥的底面圆的周长=2π•10=20π，∴圆锥的展开图扇形的弧长=20π，∴20π=，∴n=120．故选C．2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A ．B ．C ．4D ．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选B ．4．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则P 点（ ）A ．在⊙O 内或⊙O 上B ．在⊙O 外C ．在⊙O 上D ．在⊙O 外或⊙O 上【分析】根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：∵d ≥R ，∴点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 外．故选D ．5．已知⊙O 和⊙O′的半径分别为5cm 和7cm ，且⊙O 和⊙O′相切，则圆心距OO′为（ ） A ．2 cm B ．7 cm C ．12 cmD ．2 cm 或12 cm【分析】此题考虑两种情况：两圆外切或两圆内切．再进一步根据位置关系得到数量关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R +r ；外切，则d=R +r ；相交，则R ﹣r ＜d ＜R +r ；内切，则d=R ﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．【解答】解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即7+5=12；当两圆内切时，则圆心距等于两圆半径之差，即7﹣5=2．故选D ．6．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为（ ）A．B．C．1 D．2【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，且∠ABC=32°，则∠CDB的度数为（）A．58°B．32°C．80°D．64°【分析】由AB是⊙O的直径，可得知∠ACB=90°，根据三角形内角和为180°可求出∠BAC 的度数，再由同弦的圆周角相等得出结论．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=58°．∵∠CDB与∠BAC均为弦BC的圆周角，∴∠CDB=∠BAC=58°．故选A．8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，则∠ABC的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】由A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOC=110°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC=110°，∴∠ABC=∠AOC=55°．故B．9．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．160°B．80°C．40°D．20°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选C．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．二．填空题（共4小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=27°．【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=78°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB=（180°﹣∠D）=51°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB﹣∠ACE=27°，故答案为：27．12．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是．【分析】由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．【解答】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD、CD．∵AC是直径，∴∠ADC=90°，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∵BC是切线．∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）=×6×2﹣×3×3﹣（﹣×32）=﹣π．故答案为：﹣π．14．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长2．【分析】由已知条件可知Rt△POA中，OP=2OA，所以可求出∠P=30°，∠O=60°，再在Rt△AOC中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到AB的长．【解答】解：∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP，∴三角形△POA是直角三角形，∵OA=2，OP=4，即OP=2OA，∴∠P=30°，∠O=60°，则在Rt△AOC中，OC=OA=1，则AC=，∴AB=2，故答案为2．三．解答题（共6小题）15．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF=180°，则有∠OBC+∠OCB=90°，即∠BOC=90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．16．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与底边BC交于M、N两点，且与AB、AC相切于E、F两点，连接AO，与⊙O交于点G，与BC相交于点D．（1）证明：AD⊥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE=MN=2，求扇形OEM的面积．【分析】（1）根据切线长定理得到AE=AF，∠EAO=∠FAO，根据等腰三角形的性质得到AD ⊥EF，根据三角形的内角和得到∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∠AEF=（180°﹣∠BAC），等量代换得到∠AEF=∠B，根据平行线的性质即可得到结论．（2）由AG等于⊙O的半径，得到AO=2OE，由AB是⊙O的切线，得到∠AEO=90°，根据直角三角形的性质得到∠EAO=30°，根据三角形的内角和得到∠AOE=60°，由垂径定理得到DM=MN=，根据三角函数的定义得到∠MOD=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AB、AC相切于E、F两点，∴AE=AF，∠EAO=∠FAO，∴AD⊥EF，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC），∵AE=AF，∴∠AEF=（180°﹣∠BAC），∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴AD⊥BC；（2）解：∵AG等于⊙O的半径，∴AO=2OE，∵AB是⊙O的切线，∴∠AEO=90°，∴∠EAO=30°，∴∠AOE=60°，∵AE=2，∴OE=2，∵OD⊥MN，∴DM=MN=，∵OM=2，∴sin∠MOD==，∴∠MOD=60°，∴∠EOM=60°，∴S扇形EOM==π．17．如图所示，AB是半圆O的直径，∠ABC=90°，点D是半圆O上一动点（不与点A、B重合），且AD∥CO．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）填空：①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．【分析】（1）连接OD．只要证明△COD≌△COB，即可推出∠ODC=∠OBC=90°，推出CD是⊙O的切线．（2））①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；②当∠BAD=45度时，四边形OBCD 是正方形．【解答】（1）证明：连接OD．∵AD∥CO，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠DOC，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠BOC=∠DOC，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）①当∠BAD=60度时，△OBC和△ABD的面积相等；理由此时AD=OB，AB=OC，△OBC≌△DAB，所以面积相等．②当∠BAD=45度时，四边形OBCD是正方形．此时∠DOB=90°，∵∠ODC=∠OBC=90°，∴四边形OBCD是矩形，∵OB=OD，∴四边形OBCD是正方形．故答案分别为60，45．18．如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过O点，交⊙O于D点，PD=OD，若OB⊥AC于E 点．（1）判断A是否是PB的中点，并说明理由；（2）若⊙O半径为8，试求BC的长．【分析】（1）连接AD，由CD是⊙O的直径，得到AD⊥AC，推出AD∥OB，根据平行线等分线段定理得到PA=AB；（2）根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）A是PB的中点，理由：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴AD⊥AC，∵OB⊥AC，∴AD∥OB，∵PD=OD，∴PA=AB，∴A是PB的中点；（2）∵AD∥OB，∴△APD∽△BPO，∴，∵⊙O半径为8，∴OB=8，∴AD=4，∴AC==4，∵OB⊥AC，∴AE=CE=2，∵OE=AD=2，∴BE=6，∴BC==4．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，⊙O是经过A、B、C三点的圆，CD与⊙O相切于点C，点P是上的一个动点（点P不与B、C点重合），连接PA、PB、PC．（1）求证：CA=CB；（2）①点P满足当AC=AP时，△CPA≌△ABC，请说明理由；②当∠ABC的度数为60时，四边形ABCD是菱形．【分析】（1）作CE⊥AB于E，由于CA=CB，根据等腰三角形的性质得CE为AB的垂直平分线，则点O在CE上，再根据平行四边形的性质得AB∥CD，（2）当AC=AP时，△CPA≌△ABC．由于AC=BC，AC=AP，则∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，根据圆周角定理得∠ABC=∠APC，则∠BAC=∠ACP，加上AC=CA，即可得到△CPA≌△ABC；（3）如图2，连接OC，AC，OB，根据平行线的性质得到∠BCD=120°，根据切线的性质得到∠OCD=90°，推出BO垂直平分AC，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接CO并延长交AB于E，如图，∵CD与⊙O相切于点C，∴CE⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴CE⊥AB，∴AE=BE，∴BC=AC；（2）解：当AC=AP时，△CPA≌△ABC．证明如下：∵AC=BC，AC=AP，∴∠ABC=∠BAC，∠APC=∠ACP，∵∠ABC=∠APC，∴∠BAC=∠ACP，在△CPA与△ABC中，，∴△CPA≌△ABC；故答案为：AC=AP；（3）解：当∠ABC的度数为60°时，四边形ABCD是菱形，如图2，连接OC，AC，OB，∵∠ABC=60°，∴∠BCD=120°，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∴∠BCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴∠ABO=30°，∴BO垂直平分AC，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：60°．20．（1）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作⊙O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长．【分析】（1）由垂直定义得∠E=∠CFD=90°，根据中线知BD=CD，利用“AAS”证△BED≌△CFD 可得答案；（2）根据AB是圆的直径，则△ABC是直角三角形，根据∠BAC=2∠B即可求得∠BAC的度数，证得△OAC是等边三角形．再根据PA是圆的切线，可以证得∠P=30°，则可求得OP的长，在直角△OAP中，利用勾股定理即可求得PA的长．【解答】解：（1）∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E=∠CFD=90°，∵AD是中线，∵BD=CD，在△BED和△CFD中，∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°又∵∠BAC=2∠B∴∠B=30°，∠BAC=60°∵OA=OC∴△OAC是等边三角形．∴OA=AC=6，∠AOC=60°∵AP是⊙O的切线．∴∠OAP=90°∴在直角△OAP中，∠P=90°﹣∠AOC=90°﹣60°=30°∴OP=2OA=2×6=12，∴PA===6．。
圆单元测试题及答案大题
圆单元测试题及答案大题一、选择题1. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r答案：B2. 圆的面积公式是：A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πdD. S = C/2π答案：A二、填空题1. 半径为2厘米的圆的周长是________厘米。
答案：12.562. 半径为3厘米的圆的面积是________平方厘米。
答案：28.26三、简答题1. 如何计算一个圆的直径？答案：圆的直径是半径的两倍，即D = 2r。
2. 如果一个圆的半径增加1厘米，它的面积会增加多少？答案：圆的面积增加量可以通过公式ΔS = π((r+1)² - r²)计算，其中r是原来的半径。
四、计算题1. 已知一个圆的半径为5厘米，求它的周长和面积。
答案：周长C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米；面积S =πr² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米。
2. 如果一个圆的周长为31.4厘米，求它的半径。
答案：半径r = C / (2π) = 31.4 / (2 × 3.14) = 5厘米。
五、应用题1. 一个圆形花坛的直径是20米，如果绕花坛走一圈，需要走多少米？答案：周长C = πd = 3.14 × 20 = 62.8米。
2. 一个圆形水池的面积是314平方米，求它的半径。
答案：半径r = √(S/π) = √(314/3.14) ≈ 10米。
六、判断题1. 圆的周长总是它的直径的π倍。
答案：正确2. 圆的面积总是它的半径的平方的π倍。
答案：正确七、论述题1. 论述圆的周长和面积公式的推导过程。
答案：圆的周长公式C = 2πr来源于圆的无限分割，将圆分割成无数小弧段，这些小弧段近似为小三角形，其底边为圆的半径r，高为圆的周长的一部分，当圆被无限分割时，这些小三角形的底边之和即为圆的周长。
人教六年级数学《圆》的单元测试卷(二套)
人教六年级数学《圆》的单元测试卷(二套)目录：人教六年级数学《圆》的单元测试卷一小学六年级数学百分数单元测试题二人教六年级数学《圆》的单元测试卷一一、填空(20分)1、一个时钟的分针长4cm ，当它正好走一圈时 ，它的尖端走了 cm . 分针扫过部分的面积是 cm 2.2、用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5dm .如果用这根铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是 dm .3、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 厘米 ，这个圆的面积是 平方厘米 .4、在一个的正方形纸片中，剪一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的（ ）；如果正方形的边长是10 cm ，那么剪出来最大的圆的周长是（ ），面积是（ ）.5、在一个的长方形纸片中，剪一个最大的圆，这个圆的直径就是长方形的（ ）；如果长方形的长是10 m ，宽是6m 的圆中，那么剪出来最大的圆的周长是（ ），面积是（ ）.6、如果两个圆的半径比是4：3，那么直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）.7、 用圆规画一个直径20cm 的圆，圆规两脚间的距离应是 cm ，画一个周长是9.42dm的圆，圆规两脚间的距离是 dm .8.若圆的半径增加1厘米，它的周长增加 ____ 厘米．9.正方形的面积是10平方厘米，正方形内最大圆的面积是( )平方厘米？10.圆的周长与它的直径的比值是( ),它是一个( ).约2000年前,中国古代的数学著作<周髀算经>中就有( )的说法,我国数学家( )把它精确到第七位小数. 二、选择题(22)1、一张圆形的纸片，至少对折（ ）次，才能看到圆心. A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（ ） . A 、41 B 、4π C 、π4D 、43 3、把一个圆形平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程（ ）. A 、周长和面积都变了 B 、周长没变，面积变了 C 、周长和面积都没变 4、下面几个圆，面积最大的是（ ）.A. r =2dmB. d =50cmC. C =21.98dm 6、下面图形中，只有4条对称轴的是（ ）. A. 正方形 B. 圆 C. 等腰梯形7、如图⑴，从甲地到乙地，A 、B 两条路的长度（ ）. A. 路线A 长 B. 路线B 长 C. 同样长图 ⑴ 图 ⑵8、如图⑵，两个图形中的阴影部分周长和面积大小关系是（ ）.A. 周长和面积都相等B. 周长不相等，面积相等C.面积不相等，周长相等A. 不一定相等B. 一定相等C. 一定不相等三、仔细推敲，认真辨析（对的打“√”，错的打“×”）.（6分） 1、两个圆的半径相等，它们的面积一定相等.（ ） 2、圆内最长的线段是直径.（ ）3、圆越大它的圆周率就越大，圆越小它的的圆周率就越小.（ ）4、一个圆的半径是2dm ，它的周长和面积相等.（）5、同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径也都相等.（） 6、圆的半径增加1cm ，它的直径就增加2cm.（ ）三、作计算.1、请用圆规画一个直径4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是150°的扇形 ，并试试求这个扇形的面积和周长.2、请在下图内画一个最大的半圆，将其余部分涂上阴影，并求出阴影部分的面 积.四、求阴影部分的面积.（12分）2cm四、解决问题.1、李叔叔有一个直径为1.2米的旧圆桌，他打算在圆桌的边上钉上铁条，并给桌面油漆一下.请问李叔叔至少需要多长的铁条？需要油漆的桌面的面积有 多大？2、沿着一个直径是20米的花坛外围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？3、学校有一个圆形花圃，周长是28.26米，它的面积是多少平方米？如果美化这个花圃每平方米需用30元，那么美化好这个花圃至少需要多少元？4、一根水泥管的横截面是一个圆环形，它的外直径是8 dm ，内直径是6 dm .这根水泥管的横截面积是多少平方分米？5、 李芳和张明从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，李芳每分钟走72米，张明每分钟走85米.这个圆形场地的直径是多少米？6、想一想：有一个直径是10米的半圆，它的周长是多少？面积是多少？7、有一个挂钟的分针长8 cm.从6：00到7：00，分针针尖走过了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？小学六年级数学百分数单元测试题二一、 计算.1、解方程.(10分) （1）（1－25％）x ＝72 （2）x －40%x ＝5.04（3） χ－95χ=240 (4) 34x －25％x ＝122、计算.（能简算的要用简便方法计算）(15分) （1）49 ÷6＋59 ×16 （2）12×（1－23 ÷34 ）（3）（2126 ×137 ＋12 ）÷25 （4）89 ×[34 －（716 －14 ）]（5）10－（39÷133 ＋913 ） （6）2－（14 ＋17 ）×。
圆单元测试题两套(整理好带答案)
圆单元测试题一一、选择题（每小题3分，共45分）1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。
A．C在⊙A 上Ｂ．C在⊙A 外C．C在⊙A 内Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。
A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm C．3cm Ｄ．8cm3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。
A．40°Ｂ．140°或40° C．20°Ｄ．20°或160°4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。
A．130°Ｂ．60° C．70°Ｄ．80°5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（）。
A．55°Ｂ．60° C．65°Ｄ．70°6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。
A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处图1 图27．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）。
A．内含Ｂ．内切 C．相交Ｄ．外切8．已知半径为R和r的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（）。
A．R＋r Ｂ．R2+r2 C．R+r Ｄ．2Rr9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）。
Ａ．10π B．12πＣ．15πＤ．20π10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）。
第五章《圆》六年级数学上册单元测试卷2 人教版(含答案)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1【精品】第五章《圆》六年级数学上册提优精选题汇编2 人教版一．选择题（共8小题）1．在长6厘米，宽4厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（ ）A．6厘米B．4厘米C．2厘米2．在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）A．8cm B．10cm C．5cm3．在一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米．A．8B．6C．4D．34．把一张直径4厘米的圆形纸片对折两次得到一个扇形，这个扇形的周长是（ ）厘米．A．4πB．4+πC．πD．π5．如图中圆的直径是6厘米，则正方形的面积是（ ）A．9.42cm2B．18cm2C．25cm2D．28.26cm26．用同样长的一根铅丝，先折成一个最大的圆，再折成一个最大的正方形，他们的面积相比较是（ ）A．圆的面积大B．正方形的面积大C．一样大D．无法比较7．如图：r＝3dm，这个扇形的面积是（ ）dm2．A．28.26B．9.42C．7.065D．4.718．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（ ）A．B．C．2倍二．填空题（共8小题）9．一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是 平方厘米．10．在解决“已知圆的直径是10m，求这个圆的面积？”这个问题上，小红根据圆面积公式的推导过程（如下图）分步求出结果，请给小红补上第二步算式．第一步：3.14×10÷2＝15.7（m）第二步： ．11．在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的 的大小有关．12．已知大扇形面积是小扇形面积的倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的 ．13．若两个圆的半径相等，则它们的周长也相等． ．14．已知一个半圆工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤、先将半圆工件作如图所示的无滑动翻转，使它的直径贴地面，再将它沿地面向右平移30米，已知半圆工件的直径为4米，则圆心O所经过的路线的长为 米．（π取3.14）15．在一个长方形里画一个最大的圆，已知这个圆的周长是18.84厘米，这个长方形的宽是 厘米．16．圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条 上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的 ．三．判断题（共5小题）17．圆的半径和直径都相等的． （判断对错）18．半径相等的两个圆，它们的周长也一定相等． ．（判断对错）19．圆不论大小，每个圆的周长都是各自直径的π倍． （判断对错）20．半径为2米的圆，其面积和周长的大小相等． ．（判断对错）21．扇形的面积大小只与所在圆的半径有关，半径越大，扇形面积越大． ．（判断对错）四．计算题（共2小题）22．求下面各圆的面积．（1）r＝4分米 （2）d＝3厘米 （3）c＝12.56米．23．求下面阴影部分的周长．五．操作题（共1小题）24．画一个周长是12.56厘米的圆，并求出它的面积．六．解答题（共3小题）25．公园里有一个直径是8米的圆形花坛，在花坛周围有一条宽2米的小路．这条石子小路的面积是多少？26．如图，已知OC＝4cm，OD＝2cm；∠AOC＝60°，求阴影部分的面积．27．在一个周长为80厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？周长呢？七．应用题（共4小题）28．王帅响应“绿色出行”的号召，选择骑自行车上学．自行车轮胎的外直径是80cm，王帅从家到学校用了10分钟．如果车轮每分钟转100圈，王帅家距离学校多少米？（车身长度忽略不计）29．如图是一种可折叠的圆桌，直径是1m，折叠后变成了正方形．折叠后的桌面面积是多少平方米？折叠部分是多少平方米？30．一根7米长的绳子，绕树一周还余下0.72米，树的直径是多少米？31．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：4÷2＝2（厘米）答：这个圆的半径是2厘米．故选：C．2．解：这个圆的直径是8厘米；故选：A．3．解：一个长8分米，宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是3分米．故选：D．4．解：得到的是一个圆心角是360°÷4＝90°的扇形，π×4×+4＝π+4（厘米）答：这个扇形的周长是（π+4）厘米．故选：B．5．解：6÷2＝3（厘米），3×3÷2×4，＝9÷2×4，＝4.5×4，＝18（平方厘米）；答：正方形的面积是18平方厘米．故选：B．6．解：设周长为L，周长为L的正方形面积是＝≈0.0625L2；周长为L的圆的面积是π×＝≈0.0796L2；比较可知，面积最大的是圆．故选：A．7．解：×60＝×60＝4.71（平方分米）答：这个扇形的面积是4.71平方分米．故选：D．8．解：小圆面积＝π×1×1＝π，大圆面积＝π×2×2＝4π，小圆面积是大圆面积的：π÷4π＝．故选：B．二．填空题（共8小题）9．解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米）；8+1＝9，9＝3×3，3﹣1＝2，8÷2＝4（厘米）；3.14×42，＝3.14×16，＝50.24（平方厘米）；答：这个圆原来的面积是50.24平方厘米．故答案为50.24．10．解：15.7×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（m2）答：这个圆的面积是78.5平方米．故答案为：15.7×（10÷2）2＝78.5（m2）．11．解：在同一圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关；故答案为：圆心角．12．解：因为，S大扇：S小扇＝9：4，它们的圆心角相等，又因为，9＝32，4＝22，所以，当大小两个扇形的圆心角相等，大扇形面积与小扇形面积的比是9：4时，小扇形半径是大扇形半径的．故答案为：．13．解：因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r，根据圆的周长＝2×π×r，则它们的周长也相等，说法正确；故答案为：正确．14．解：先将半圆作如图所示的无滑动翻转，开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，球心走的是圆弧，即球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，为2π；再将它沿地面平移30米，可得圆心O所经过的路线长：2π+30＝36.28（米）答：圆心O所经过的路线的长为 36.28米故答案为：36.28．15．解：18.84÷3.14＝6（厘米）答：长方形的宽是6厘米．故答案为：6．16．解：圆沿一条直线滚动时，圆心也在一条直线上运动，并且当圆滚动一周时，圆心所走过的距离等于圆的周长；故答案为：直线，周长．三．判断题（共5小题）17．解：在同圆或等圆中，所有的半径相等，所有的直径也相等；原题没有说是在同圆或等圆，所以说法错误．故答案为：×．18．解：因为两个圆的半径相等，设第一个圆的半径是r，则第二个圆的半径也是r，根据圆的周长＝2×π×r，则它们的周长也相等，说法正确；故答案为：√．19．解：根据圆周率的含义得出：所有圆的周长都是各自直径的π倍，说法正确．故答案为：√．20．解：圆周长是：2×3.14×2＝12.56（米）；圆面积是：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）；圆的周长和面积它们不是同类量无法进行比较．故答案为：×．21．解：因为扇形的面积公式S＝，所以扇形的面积与圆心角和半径有关；所以原题说法错误；故答案为：×．四．计算题（共2小题）22．解：（1）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：面积是50.24平方分米．（2）3.14×（3÷2）2＝3.14×2.25＝7.065（平方厘米）答：面积是7.065平方分米．（3）3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方米）答：面积是12.56平方米．23．解：3.14×8×2＝25.12×2＝50.24（厘米）答：阴影部分的周长是50.24厘米.（2）3.14×（4+2）＝3.14×6＝18.84（厘米）答：阴影部分的周长是18.84厘米.（3）3.14×4+4×2＝12.56+8＝20.56（厘米）答：阴影部分的周长是20.56厘米.五．操作题（共1小题）24．解：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）取一点O为圆心，以2厘米为半径画圆如下：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：它的面积是12.56平方厘米．六．解答题（共3小题）25．解：内圆半径是：8÷2＝4（米）3.14×[（4+2）2﹣42]＝3.14×[36﹣16]＝3.14×20＝62.8（平方米）答：石子路的面积有62.8平方米．26．解：3.14×（42﹣22）×＝3.14×12×＝6.28（cm2）答：阴影部分的面积是6.28cm2．27．解：正方形的边长是：80÷4＝20（厘米）半径：20÷2＝10（厘米）圆的周长：3.14×20＝62.8（厘米）答：这个圆的半径是10厘米，周长是62.8厘米．七．应用题（共4小题）28．解：80厘米＝0.8米车轮的速度：3.14×0.8×100＝3.14×80＝251.2（米）行驶的路程：251.2×10＝2512（米）答：王帅家距离学校2512米．29．解：如图所示：（1）圆内最大正方形的面积：1×（1÷2）÷2×2＝0.5（平方米）答：折叠后的桌面面积是0.5平方米．（2）半径：1÷2＝0.5米圆的面积：3.14×0.5×0.5＝0.785（平方米）折叠部分是：0.785﹣0.5＝0.285（平方米）答：折叠部分是0.285平方米．30．解：（7﹣0.72）÷3.14＝6.28÷3.14＝2（米）答：树的直径是2米．31．解：2×3.14×50×4＝314×4＝1256（米）答：他每天早晨跑1256米．。
人教版六年级上册数学第五单元《圆》单元测试卷(含答案)
人教版六年级上册数学第五单元《圆》单元测试卷（含答案）一、认真审题，填一填。
(每小题2分，共18分)1．战国时期墨家所著的《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。
”它表示圆上任意一点到( )的距离相等，也就是圆的( )都相等。
2．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”描述了雨点打在水面上荡开层层的波纹。
已知水池是长6 m、宽5 m的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( ) ，面积是( )。
3．一个时钟的分针长5 cm，当它走一圈时，它的尖端走了( )cm，分针扫过部分的面积是( )cm2。
4．如右图，把一个圆分割，拼成近似的长方形。
已知这个长方形的周长比圆的周长大10 cm，这个圆的周长是( ) cm，面积是( ) cm2。
5．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。
它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是( )平方米。
6．一种小汽车的轮子的直径是40厘米，小汽车在行驶过程中轮子每分钟大约转1000圈，这辆小汽车每小时大约行驶( )千米。
(取整千米数)7．如图，在长方形内有甲、乙、丙三个圆，已知乙、丙两个圆相同，那么甲、乙两个圆的周长比是( )，面积比是( )。
(第7题图)) (第8题图)) (第9题图))8．如图，等边三角形的边长是6 cm ，则涂色部分的面积是( )cm 2，空白部分的周长是( )cm 。
9．一面镜子的形状如图，它是由1个正方形和4个直径相等的半圆形组成的，半圆形的直径是6 dm ，在镜子周围镶上铝边，需要铝边长( )dm ，镜子的面积是( )dm 2。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分) 1．如图，圆从点A 开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B ，点B 的位置大概在( )。
A ．9到10之间 B ．10到11之间 C ．11到12之间2．如图，从甲到乙，走a 路线与走b 路线的路程相比，( )。
圆的单元测试题及答案
圆的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2πd2. 半径为3厘米的圆的面积是（）平方厘米。
A. 28.26B. 9C. 18D. 363. 圆内接四边形的对角线（）。
A. 垂直B. 平行C. 相等D. 互补4. 圆的内切角是（）。
A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 无法确定5. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）6. 圆的半径为5厘米，其周长是________厘米。
7. 圆的直径为10厘米，其面积是________平方厘米。
8. 圆心角为60°的扇形，其面积占整个圆面积的________。
9. 圆的切线与半径在圆上________。
10. 圆的弧长公式是L=________。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 描述圆的切线的性质。
12. 解释圆周角定理。
13. 圆的内接三角形的角平分线与圆的关系是什么？四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知圆的半径为7厘米，求圆的周长和面积。
15. 已知圆的周长为44厘米，求圆的半径。
答案：一、选择题1. B2. A3. C4. A5. B二、填空题6. 31.47. 78.59. 垂直相交于一点10. rθ（其中θ为弧度）三、简答题11. 圆的切线在圆上与圆相切于一点，且与过切点的半径垂直。
12. 圆周角定理指出，一个圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
13. 圆的内接三角形的角平分线与圆相切。
四、计算题14. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96厘米面积：A = πr² = 3.14 × 7² = 153.86平方厘米15. 半径：r = C/(2π) = 44/(2 × 3.14) ≈ 7厘米结束语：本单元测试题涵盖了圆的基本性质、公式和定理，通过对这些题目的练习，可以加深对圆的理解，提高解题能力。
第二单元圆 单元测试(含答案) 2024-2025学年六年级上册数学西师大版
第二单元圆 单元测试一、单选题1．一个半圆形花坛的直径是6m ，这个花坛的周长是( )米。
A ．18.84B ．9.42C ．24.84D ．15.422．如果一个圆的周长减少30%，则这个圆的面积要减少（ ）A ．30%B ．49%C ．51%D ．60%3．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，比较它们的面积，结果是（ ）A ．正方形面积大B ．圆的面积大C ．相等D ．无法确定4．如图，阴影部分的周长是（ ）cm 。
A ．πB ．2πC ．4πD ．8π5．长方形纸片长20厘米、宽16厘米，它最多能剪下（ ）个半径是4厘米的圆形纸片。
A ．4B ．6C ．8D ．12二、判断题6．圆的半径是4厘米，则圆内最长的线段长8厘米。
（）7．用同样长的铁丝分别围成正方形和圆，其中圆的面积较大。
()8．有两个圆，它们的周长相等，那么，这两个圆的面积也一定相等。
（ ） 9．圆的半径增加2cm ，周长就增加12.56cm 。
（ ）10．一个半圆的直径是5分米，它的面积是9.8125平方分米，周长是12.85分米。
（）三、填空题11．画图时圆规两脚尖张开距离是 厘米，所画圆的直径是 厘米，圆的周长是 厘米。
12．在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是 厘米；如果在这个长方形内画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径是 厘米。
13．如图，圆的周长是31.4cm ，圆的半径是 cm ，正方形的周长是 cm ，阴影部分的面积是 cm 2。
2.614．坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。
它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是 平方米。
15．一个时钟的分针长8cm，分针走一圈，分针尖端“走了” cm，分针“扫过”的面积是 cm2。
16．下图O是半圆的圆心，空白部分的面积是2.5cm2，阴影部分的面积是 cm2。
17．在一幅比例尺是1：200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2cm。
小学数学六年级上学期第5单元《圆》单元测试卷(整理含答案)
小学数学六年级上学期第5单元《圆》单元测试卷一、填空题。
1.一个圆有( )条直径,所有的直径都( ),直径的长度是半径的( )倍。
2. 一个圆的半径是1分米,直径是( )分米,周长是( )分米,面积是( )平方分米。
3. 圆有( )条对称轴,长方形有( )条对称轴。
4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
5.用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方分米。
6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是( ),这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是( )厘米。
7.( )个圆心角是90°的相同大小的扇形可以组成一个圆。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都通过圆心。
( )2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
( )3.圆越大,圆周率越大。
( )4.一个半圆只有一条对称轴。
( )5.若大圆的半径等于小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍。
( )三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米。
A.5B.2.5C.10D.152.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为( )。
A.圆的面积大B.正方形的面积大C.两者的面积相等D.不能比较3.两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是( )。
A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶44.车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的( )。
A.直径B.周长C.面积D.半径四、计算题。
1.求下面各图形的面积和周长。
2.求下图中阴影部分的面积。
五、解决问题。
1.一块圆形桌布的半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多少平方米?(得数保留两位小数)4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,10分钟可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。
《圆》精选测试题及参考答案
圆精选测试题（一）一、填空题̂=CD̂=BD̂，M是AB上一动点，则CM+DM的最1.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC小值为____________.2.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是____________.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，̂的度数为．交AC于点E，则BD4.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是．5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于___ ．6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切;（2）四边形PCBD是菱形;（3）PO=AB;（4）∠PDB=120°.其中正确的是_____________.7.如图，半径为2，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.二、解决问题1.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．2.如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=BFD．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．4.如图，AB是⊙O的直径，点C在0O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CEDE =23，求tan∠E和cos∠ABC的值.5.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP 与OD的延长线交于点P,连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP=OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB=α，∠POC=β．(1)下列结论：①BD ∥AC;②tan β2=BC AC ;③△PBD ∽△PAC.其中正确的有________________.(2)求证：tan α• tanβ=137.如图1，在⊙O 中，E 是弧AB 的中点，C 为⊙O 上的一动点（C 与E 在AB 异侧），连接EC 交AB 于点F ，r 是⊙O 的半径，EB=2r3，D 为AB 延长线上一点. (1)下列结论：①若DC=DF ，直线DC 是⊙O 的切线;②△EBF ∽△ECB;③EF•EC = 49r 2.其中正确的有____________________.(2)如图2，若F 是AB 的四等分点，求EF 和EC 的值.圆精选测试题（二）一、填空题1.如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E ，交⊙O 于D ，连接BE ．设∠BEC=α，则sinα的值为____________.2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为____________.3.如图，等腰直角△ABC 中， AB = AC = 8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，阴影部分面积为____________. (结果保留π).4.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为____________．5.图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为____________.6.直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD∥AB，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O 的半径为52，CD=4，则弦EF 的长为____________. BA7.菱形ABCD 的边长为2，∠A=60°，以点B 为圆心的圆与AD ，DC 相切，与AB ，CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为____________.8.AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=____________.二、解决问题1.如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.（1）判断△ABC 的形状：______________；（2）试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）当点P 位于AB̂的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积． B C P OA ACB O ABCHO D2.已知在△ABC 中，∠B=90o，以AB 上的一点O 为圆心，以OA 为半径的圆交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AC ·AD=AB ·AE ；（2）如果BD 是⊙O 的切线，D 是切点，E 是OB 的中点，当BC=2时，求AC 的长．3.如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线与⊙O 的切线AF 交于点F.(1)求证：∠ABC=2∠CAF ；(2)若AC=2√10，CE:EB=1:4,求CE 的长. 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，交BC 于点E ．（1）求证：BE=CE ；（2）若BD=2，BE=3，求AC 的长．5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作DH ∥AB 交CB 的延长线于点H.（1）求证：直线DH 是⊙O 的切线；E DA O（2）若AB=10，BC=6，求AD ，BH 的长.6.如图，A 为⊙O 外一点，AB 切⊙O 于点B ，AO 交⊙O 于C ，CD ⊥OB 于E ，交⊙O 于点D ，连接OD ．若AB=12，AC=8．（1）求OD 的长；（2）求CD 的长．参考答案测试题（一）一、填空题1. 82. √3−π23. 50°4. 35°5. 16π36. ①②③④7. π2−1 二、解决问题1（1）提示：计算∠OCD=90°（2）2√3−2π32（1）提示：证明FD ∥AC（2）提示：相似，DF=203 3(1)AC=5√3,AD=5√2(2) 提示：计算∠OCP=90°4(1) 提示：证明△OCD ≌△OAD(2) tan ∠E=√24，cos ∠ABC =√335(1) 提示：证明△OCP ≌△OAP(2) BF=56(1) ①②③(2) tan α• tanβ=BD BC ∙BC AC =BD AC =13 7(1) ①②③(2) EF=2√3r 9,EC=2√3r 3测试题（二）一、填空题1. 3√313 提示：连接BC ，sin α=BC BE2. 0.8m3. 4π+244. 288°5. 24√3−4π6. 2√57. 3π+2√348. 50°二、解决问题1(1) 等边三角形.(2)PC=PA+PB 提示：在PC 上截取PD ，使PD ＝PA ，证明△PAB ≌△DAC.(3)中点，最大面积是√3.2(1) 提示：接连DE,证明△ADE ∽△ABC.(2) 30°3(1) 提示：接连BD,证明∠CBD=∠ABD ，∠ABD=∠CAF.(2) CE=2.提示：设CE=x,则BE=4x,AB=5x,勾股定理列方程可解. 4(1) 提示：三线合一.(2) AC=9.提示：连接DE ，△BDE ∽△BCA ．5(1)提示：平行法.（2）析：∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,AD BH =AC BD ,BH=254. 6(1) AC=5.提示：设半径是x,勾股定理.（2）析： CE∥AB ,△OEC∽△OBA，∠CAD=∠DBH ，∠ACD=∠BDH, △ACD ∽△BDH,CD=2013.。
圆单元测试卷及答案详解_(超经典_吐血推荐)
第24章 圆单元测试（二）一、选择题（3分*12=36分）1、下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）。
A 、三角形的外心在三角形外B 、三角形的外心到三边的距离相等C 、三角形的外心到三个顶点的距离相等D 、等腰三角形的外心在三角形内 解析：本题考查三角形外心的意义：（1）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（2）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等。
故答案选C 。
2、如果两圆半径分别为3和5，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是（ ）。
A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 解析：本题考查圆与圆的位置关系。
因为5-3<6<5+3 故答案选B 。
3、如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠ACB=45°，则∠AOB 的大小是（ ）。
A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5°解析：本题考查“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，∠AOB=2∠ACB=90° 故答案选A 。
4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，•一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ） A ．2π B ．42 C ．43 D ．5第3题 第4题 第5题 第6题 解析：本题考查“圆锥的侧面展开图”以及“蚂蚁爬行路程最短问题”把圆锥沿母线PA 剪开得如图所示的侧面展开图，则由“两点之间线段最短”可知线段AA ’即为蚂蚁爬行最短路程。
规律：此种题型通常要求出侧面展开图这个扇形的圆心角的度数。
求这个圆心角的度数利用扇形的弧长等于底面圆周长来求。
由题意得，1802l n r ππ=，∴︒=︒⨯=︒⨯=9036041360l r n ∴△PAA ’是等腰直角三角形∴AA ’=242=PA故答案选B 。
规律：牢记这个求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数公式： ︒⨯=360lrn （注意：本公式只能在选择、填空题直接使用） 5、如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB,∠AOC=78°,则∠E 等于（ ）A ．39°B ．28°C ．26°D ．21°解析：本题考查“连半径，得等腰三角形”的常用辅助线作法。
六年级上册《圆》单元测试卷2
班别：
姓名：
一．“认真细致”填一填：
1．画圆时，圆心决定圆的（
），半径决定圆的（
）。
2．在同一个圆里，所有的直径都（
），所有的半径都（
），
直径的长度是半径的（
）倍。
3．一个圆的周长是 25.12cm，它的面积是（
）。
4．在一个长 3dm、宽 2dm 的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积
）。
【 A. 正方形 B. 圆
C. 等腰三角形 】
6．求右图的周长，正确的列式是（ 【 A. 3.14 8 2 2 B. 3.14 ( 8 2)2 2
）。 C. 3.14 8 2 8 】
7．圆的半径扩大 3 倍，圆的面积扩大（ ）。
【 A. 3 倍 B. 9 倍 C. 27 倍 】
8．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（
3
32 7 0 .01 2
3 8
4 9
74 8 21 48 5 25 77 16 12 5
3 6
4 31 56 11 43 2 04 7
5 7
8 55 12 6 16 35
【 A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 】
三．求下图中阴影部分的面积。
8cm
8cm
）。
12cm
1
四．解决问题： 36 分
1．一个圆形水池的直径是 20m，沿水池走一圈，至少要走多少
m？这个水池占地多少 m2？
2．一辆自行车轮胎的外直径为 需要几分钟？
72cm，如果平均每分钟转 100 周。通过一座 2260.8m 的大桥，
2
7．在边长是 2 分米的正方形内画一个最大的圆， 这个圆的圆心怎样确定？ 这个圆的周长是多少分米？这个圆的面积是多少平方分米？
六年级上册新人教版小学数学第五单元《圆》测试(含答案解析)(2)
六年级上册新人教版小学数学第五单元《圆》测试（含答案解析）(2)一、选择题1．下面图案中，对称轴条数最多的是（）。
A. B. C. D.2．把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）A. 31.4B. 62.8C. 41.4D. 51.4 3．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍4．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（）A. 直径9cmB. 周长18.84cmC. 周长9.42cmD. 面积113.04cm25．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。
A. 50.24B. 47.1C. 43.98D. 37.68 6．观察如图，随着圆的个数增多，阴影的面积（）A. 没有改变B. 可能不变C. 越变越大D. 越变越小7．如图有（）条对称轴．A. 1B. 2C. 3D. 48．如图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条线路从A地爬向B地．下面说法正确的是（）A. 甲线路路程多B. 乙线路路程多C. 两条线路的路程一样多D. 不能确定9．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（）A. 6.28厘米B. 7.71厘米C. 10.28厘米D. 12.56厘米10．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。
这个喷水池占地（）m2。
A. 37.68B. 113.04C. 452.1611．下图是一个半圆，它的半径是5cm，周长是（）cm。
A. 5π +10B. 5πC. 10πD. 10π+10 12．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。
A. 27.475B. 9.42C. 8.635D. 28.26二、填空题13．如图所示的图形由1个大半圆弧和6个小半圆弧组成，已知最大半圆弧的直径是20，这个图形的周长为________。
九年级数学下册2圆单元测试二圆新版湘教版
单元测试(二) 圆题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．不能确定2．(诸城二模)如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )A．10 B．8 C．5 D．34．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠C的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．140°5．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )A．9 B．10 C．12 D．146．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠CBA的度数为( )A．15° B．20° C．25° D．30°7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．25π－6 B.25π2－6 C.25π6－6 D.25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF∥AB，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC ；②△CBA∽△CDE；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④ 二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为____________cm.10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为____________．11．如图，已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于点C ，AB ＝3 cm ，PB ＝4 cm ，则BC ＝____________ cm.12．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC 为____________度．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是____________．14．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为____________．15．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为____________cm.16．(牡丹江中考)⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为____________．三、解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．18．(10分)如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.(1)弦长AB等于____________(结果保留根号)；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．19．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝12，BC＝6.(1)求cos ∠BAC 的值；(2)如果OD⊥AC，垂足为点D ，求AD 的长； (3)求图中阴影部分的面积．20．(12分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A ＝30°，D 为BC ︵的中点． (1)求证：AB ＝BC ；(2)求证：四边形BOCD 是菱形．21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC＝∠ODB. (1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.43π10．2 11.125 12.115 13.相交 14.(12，－32) 15．3 3 16.3或117．连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4.∵OD⊥AB，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13.答：拱桥的直径为13米．18．(1)2 3 (2)连接OA.∵OA＝OB ，OA ＝OD ，∴∠BAO ＝∠B，∠DAO ＝∠D.∴∠DAB＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D.又∵∠B＝30°，∠D ＝20°，∴∠DAB ＝50°.∴∠BOD ＝2∠DAB＝100°.19．(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴AB ＝12，BC ＝6.∴AC＝122－62＝63.∴cos ∠BAC ＝6312＝32.(2)∵AB＝12，O 为AB 中点，∴AO ＝6.∵cos ∠BAC ＝AD AO ＝32，∴AD ＝3 3. (3)S 阴影＝S 半圈－S △ABC ＝πr 22－12AC·BC＝18π－18 3.20．证明：(1)∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA ＝90°，∠AOB ＝90°－30°＝60°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OCB ＝30°＝∠A.∴AB＝BC.(2)连接OD 交BC 于点M.∵D 是BC ︵的中点，∴OD 垂直平分BC.∴BM＝CM ，OD ⊥BC.∵在Rt △OMC 中，∠OCM ＝30°，∴OC ＝2OM ＝OD.∴OM＝DM.∴四边形BOCD 是平行四边形．又BO ＝CO ，∴四边形BOCD 是菱形．21．(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC ＝∠ABC，∴∠ABC ＝∠ODB.∵OD⊥BC，∴∠DBC ＋∠ODB ＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC＝90°，即∠DBO＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切．(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6.∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OB D ＝90°.由(1)得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC ∽△ODB.∴AC OB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.。
九年级数学下册 2 圆单元测试(二)圆 (新版)湘教版
单元测试(二) 圆(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2．(诸城二模)如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于( ) A．15°B．30°C．45°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )A．10 B．8 C．5 D．34．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠C的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．140°5．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )A．9 B．10 C．12 D．146．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO＝40°，则∠CBA 的度数为( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A ．25π－6 B.25π2－6 C.25π6－6 D.25π8－68．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF∥AB，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC ；②△CBA∽△CDE；③BD ︵＝AD ︵；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是( )A ．①②B ．①②③C ．①④D ．①②④ 二、填空题(每小题3分，共24分)9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为____________cm.10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为____________．11．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝____________ cm.12．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为____________度．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是____________．14．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为____________．15．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为____________cm.16．(牡丹江中考)⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为____________．三、解答题(共52分)17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．18．(10分)如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO 并延长CO交⊙O于点D，连接AD.(1)弦长AB等于____________(结果保留根号)；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．19．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝12，BC＝6.(1)求cos∠BAC的值；(2)如果OD⊥AC，垂足为点D，求AD的长；(3)求图中阴影部分的面积．20．(12分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A ＝30°，D 为BC ︵的中点． (1)求证：AB ＝BC ；(2)求证：四边形BOCD 是菱形．21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC＝∠ODB. (1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.43π10．2 11.125 12.115 13.相交 14.(12，－32)15．33 16.3或117．连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4.∵OD⊥AB，∴AD ＝12AB ＝6米．∴x 2＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13.答：拱桥的直径为13米． 18．(1)23 (2)连接OA.∵OA＝OB ，OA ＝OD ，∴∠BAO ＝∠B，∠DAO ＝∠D.∴∠DAB＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋∠D.又∵∠B＝30°，∠D ＝20°，∴∠DAB ＝50°.∴∠BOD ＝2∠DAB＝100°.19．(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴AB ＝12，BC ＝6.∴AC＝122－62＝63.∴cos ∠BAC ＝6312＝32.(2)∵AB＝12，O 为AB 中点，∴AO ＝6.∵cos ∠BAC ＝ADAO ＝32，∴AD ＝33.(3)S 阴影＝S 半圈－S △ABC ＝πr 22－12AC·BC＝18π－183.20．证明：(1)∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA ＝90°，∠AOB ＝90°－30°＝60°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵∠AOB ＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OCB ＝30°＝∠A.∴AB＝BC.(2)连接OD 交BC 于点M.∵D 是BC ︵的中点，∴OD 垂直平分BC.∴BM＝CM ，OD ⊥BC.∵在Rt △OMC 中，∠OCM ＝30°，∴OC ＝2OM ＝OD.∴OM＝DM.∴四边形BOCD 是平行四边形．又BO ＝CO ，∴四边形BOCD 是菱形． 21．(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC ＝∠ABC，∴∠ABC ＝∠ODB.∵OD⊥BC，∴∠DBC ＋∠ODB＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC＝90°，即∠DBO＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6.∵直径AB ＝10，∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OB D ＝90°.由(1)得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC ∽△ODB.∴ACOB ＝BC BD .∴65＝8BD ，解得BD ＝203.。
2022年北师大版《圆》单元检测卷附答案 (2)
第三章圆单元测试〔时间：90分钟总分值：100分〕一、填空题〔每题3分，共30分〕1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，假设OA=2cm，OC=1cm，那么AB长为______．图1 图2 图32．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，那么∠DCF=______．3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,那么∠MON=____________度．4．如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_______．5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2〞和“8〞〔单位：cm〕那么该圆的半径为______cm．图4 图5 图66．如图5所示，⊙A的圆心坐标为〔0，4〕，假设⊙A的半径为3，那么直线y=x与⊙A 的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，那么∠A=______．8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，那么它的侧面积为________．〔用含 的式子表示〕9．圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，那么它的侧面展开图的圆心角为_______．10．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围为________．二、选择题〔每题3分，共30分〕11．如图7所示，AB是直径，点E是AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为〔〕A．45° B．30° C．15° D．10°图7 图8 图912．以下命题中，真命题是〔〕A．圆周角等于圆心角的一半 B．等弧所对的圆周角相等C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．过弦的中点的直线必经过圆心13．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，假设3<d≤13，那么这两个圆的位置关系一定是〔〕 A．相交 B．相切 C．内切或相交 D．外切或相交14．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为〔〕A．3cm B．6cm C．41cm D．9cm15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为〔〕A．1：2 B．3：2 C．3：2 D．1：216．如图8，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB 的延长线交于点P，那么∠P 等于〔〕A．15° B．20° C．25° D．30°17．如图9所示，在直角坐标系中，A点坐标为〔-3，-2〕，⊙A的半径为1，P为x 轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，那么当PQ最小时，P点的坐标为〔〕A．〔-4，0〕 B．〔-2，0〕C．〔-4，0〕或〔-2，0〕 D．〔-3，0〕18．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是〔〕A．154π B．152π C．54π D．52π19．如图10所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，那么线段AE的长为〔〕A．102 B．15 C．103 D．20图10 图1120．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，那么阴影局部的面积为〔〕A．4π B．2π C．34π D．π三、解答题〔共40分〕21．〔6分〕如下图，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，假设CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．22．〔6分〕如下图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC 边上的中点，连结PE，PE 与⊙O相切吗？假设相切，请加以证明，假设不相切，请说明理由．23．〔10分〕：如下图，直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．〔1〕求证：AC平分∠DAB;〔2〕假设AC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．〔10分〕“五一〞节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢〔离地面0.5m〕．〔1〕经过2min后小雯到达点Q如下图，此时他离地面的高度是多少．〔2〕在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中．25．〔8分〕如下图，⊙O半径为2，弦BD=23，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．参考答案1．．20° 3．45 4．5 5．1346．相交 7．20° 8．40πcm 29．160° 10．1<r<8或18<r<2511．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B 21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB ⊥CE ，∴AD=12AB=3． ∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-〔OA-2〕2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于134． 22．解：相切，证OP ⊥PE 即可．23．解：〔1〕连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC ，∴∠DAC ，∠CAB ，AC 平分∠DAB ．〔2〕DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8． 24．〔1〕10.5 〔2〕13×12=4〔min 〕． 25．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点，∴OA ⊥BD ，在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2，1.2,1,ABD OA AF S ∆==∴=∴=∵点E 是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ，同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD 参考答案与试题解析1．二次函数y=x 2﹣4x +5的最小值是〔 〕 A ．﹣1 B ．1C ．3D ．5【考点】H7：二次函数的最值． 【专题】选择题【分析】先利用配方法将二次函数的一般式y=x 2﹣4x +5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．【解答】解：配方得：y=x 2﹣4x +5=x 2﹣4x +22+1=〔x ﹣2〕2+1， 当x=2时，二次函数y=x 2﹣4x +5取得最小值为1． 应选B ．【点评】此题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数且a≠0〕中的x与y的局部对应值如下表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；(2)当时，y＜0；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．那么其中正确结论的个数是〔〕A．3 B．2 C．1 D．0【考点】H7：二次函数的最值；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解；由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣4；故〔1〕小题错误；根据表格数据，当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以，﹣＜x＜2时，y＜0正确，故〔2〕小题正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为〔﹣1，0〕〔3，0〕，它们分别在y轴两侧，故〔3〕小题正确；综上所述，结论正确的选项是〔2〕〔3〕共2个．应选B．【点评】此题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=〔x﹣h〕2+k的形式，结果为〔〕A．y=〔x+1〕2+4 B．y=〔x+1〕2+2 C．y=〔x﹣1〕2+4 D．y=〔x﹣1〕2+2【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】选择题【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=〔x2﹣2x+1〕+2，=〔x﹣1〕2+2．应选D．【点评】此题考查了二次函数的三种形式的转化，熟记配方法的操作是解题的关键．4．0≤x≤，那么函数y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是〔〕A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2〔x﹣2〕2+2．∴该抛物线的对称轴是x=2，且在x＜2上y随x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴当x=时，y取最大值，y=﹣2〔﹣2〕2+2=﹣2.5．最大应选C．【点评】此题考查了二次函数的最值．确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比拟这些函数值，从而获得最值．5．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B〔0，﹣2〕．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A〔m，4〕，那么这个二次函数的解析式为〔〕A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】选择题【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：将A〔m，4〕代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A〔﹣2，4〕，将A〔﹣2，4〕，B〔0，﹣2〕代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，那么二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．应选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．6．在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是〔〕A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，0【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值．【解答】解：抛物线的对称轴是x=1，那么当x=1时，y=1﹣2﹣3=﹣4，是最小值；当x=3时，y=9﹣6﹣3=0是最大值．应选A．【点评】此题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键．7．m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，那么代数式2k2﹣8k+6的最小值为〔〕【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】首先求出k的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可．【解答】解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2〔k﹣2〕2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×〔〕2﹣8×+6=2.5．应选D．【点评】此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键．8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣〔x﹣m〕2+m2+1有最大值4，那么实数m的值为〔〕A．﹣ B．或C．2或D．2或或【考点】H7：二次函数的最值．【专题】选择题【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣〔﹣2﹣m〕2+m2+1=4，解得m=﹣，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②当﹣2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣，m=〔舍去〕；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣〔1﹣m〕2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或﹣．应选C．【点评】此题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．9．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．那么min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是〔〕A．B．C．1 D．0【考点】H7：二次函数的最值；F6：正比例函数的性质．【专题】选择题【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如下图．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A〔，〕，B〔，〕．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．应选A．【点评】此题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点〔0，﹣2〕，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，以下结论正确的选项是〔〕A．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣D．4ac﹣b2＜﹣8a【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【分析】由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点〔0，﹣2〕，对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点〔0，﹣2〕，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．应选D．【点评】此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2〔x﹣h〕2+k，那么以下结论正确的选项是〔〕A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【分析】根据抛物线所的顶点坐标在x轴的上方即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=﹣2〔x﹣h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，∴h＞0，k＞0．应选A．【点评】此题考查的是二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的顶点在第一象限，且过点〔0，1〕和〔﹣1，0〕．以下结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是〔〕A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点〔0，1〕，得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点〔﹣1，0〕，得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y ＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕过点〔0，1〕和〔﹣1，0〕，∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为〔﹣1，0〕，设另一个交点为〔x0，0〕，那么x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．应选B．【点评】此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换．13．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，那么围成矩形面积的最大值是64cm2．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】填空题【分析】设矩形的一边长是xcm，那么邻边的长是〔16﹣x〕cm，那么矩形的面积S即可表示成x的函数，根据函数的性质即可求解．【解答】解：设矩形的一边长是xcm，那么邻边的长是〔16﹣x〕cm．那么矩形的面积S=x〔16﹣x〕，即S=﹣x2+16x，当x=﹣=﹣=8时，S有最大值是：64．故答案是：64．【点评】此题考查了二次函数的性质，求最值得问题常用的思路是转化为函数问题，利用函数的性质求解．14．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a〔x﹣h〕2+k的形式y=〔x﹣6〕2﹣36．【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】填空题【分析】由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣12x=〔x2﹣12x+36〕﹣36=〔x﹣6〕2﹣36，即y=〔x﹣6〕2﹣36．故答案为y=〔x﹣6〕2﹣36．【点评】此题考查了二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c为常数〕；(2)顶点式：y=a〔x﹣h〕2+k；(3)交点式〔与x轴〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．15．抛物线y=x2+1的最小值是1．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】填空题【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次函数的最值问题，是根底题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大〔或最小〕值是解题的关键．16．函数y=〔x﹣1〕2+3的最小值为3．【考点】H7：二次函数的最值．【专题】填空题【分析】根据顶点式得到它的顶点坐标是〔1，3〕，再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，那么它的最小值是3．【解答】解：根据非负数的性质，〔x﹣1〕2≥0，于是当x=1时，函数y=〔x﹣1〕2+3的最小值y等于3．故答案为：3．【点评】此题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大〔小〕值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．17．二次函数y=x2+bx+c经过点〔3，0〕和〔4，0〕，那么这个二次函数的解析式是y=x2﹣7x+12．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【专题】填空题【分析】由于了二次函数与x轴的两交点坐标，那么可设交点式易得其解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=a〔x﹣3〕〔x﹣4〕，而a=1，所以二次函数的解析式为y=〔x﹣3〕〔x﹣4〕=x2﹣7x+12．故答案为y=x2﹣7x+12．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P〔﹣3，1〕，对称轴是经过〔﹣1，0〕且平行于y轴的直线．(1)求m、n的值；(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】解答题【分析】(1)利用对称轴公式求得m，把P〔﹣3，1〕代入二次函数y=x2+mx+n得出n=3m﹣8，进而就可求得n；(2)根据(1)得出二次函数的解析式，根据条件，利用平行线分线段成比例定理求得B的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得B的坐标，然后利用待定系数法就可求得一次函数的表达式．【解答】解：(1)∵对称轴是经过〔﹣1，0〕且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P〔﹣3，1〕，∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．∴n=3m﹣8=﹣2；(2)∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，那么PC∥BD，∴=，∵P〔﹣3，1〕，∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴=，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4〔舍去〕，∴B〔2，6〕，∴，解得，∴一次函数的表达式为y=x+4．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，根据条件求得B 的坐标是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．(1)求此抛物线的解析式．(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【专题】解答题【分析】(1)根据题意确定出B与C的坐标，代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出(2)把抛物线解析式化为顶点形式，找出顶点坐标，四边形ABDC面积=三角形ABC面积+三角形BCD面积，求出即可．【解答】解：(1)由得：C〔0，4〕，B〔4，4〕，把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，那么解析式为y=﹣x2+2x+4；(2)∵y=﹣x2+2x+4=﹣〔x﹣2〕2+6，∴抛物线顶点坐标为〔2，6〕，那么S四边形ABDC =S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解此题的关键．20．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕，直接得出抛物线的解析式为；y=﹣〔x﹣3〕〔x+1〕，再整理即可，(2)根据抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，即可得出答案．【解答】解：(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕．∴抛物线的解析式为；y=﹣〔x﹣3〕〔x+1〕，即y=﹣x2+2x+3，(2)∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴抛物线的顶点坐标为：〔1，4〕．【点评】此题考查了用待定系数法求函数的解析式，用到的知识点是二次函数的解析式的形式，关键是根据题意选择适宜的解析式．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕和B〔3，0〕两点，交y轴于点E．(1)求此抛物线的解析式．(2)假设直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可；(2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF的面积．【解答】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕和B〔3，0〕两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；(2)根据题意得：，解得：，，∴D〔4，5〕，对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F〔0，1〕，对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E〔0，﹣3〕，∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．=EF•DM=8．∴S△DEF【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．22．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A〔﹣4，﹣3〕，与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答以下问题：(1)求抛物线的解析式．(2)假设和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD 的面积．注：抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是x=﹣．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)把点A〔﹣4，﹣3〕代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，根据对称轴是x=﹣3，求出b=6，即可得出答案，(2)根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x=﹣3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD=8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为〔0，5〕，求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积．【解答】解：(1)把点A〔﹣4，﹣3〕代入y=x2+bx+c得：16﹣4b+c=﹣3，c﹣4b=﹣19，∵对称轴是x=﹣3，∴﹣=﹣3，∴b=6，∴c=5，∴抛物线的解析式是y=x2+6x+5；(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x=﹣3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为﹣7，∴点C的纵坐标为〔﹣7〕2+6×〔﹣7〕+5=12，∵点B的坐标为〔0，5〕，∴△BCD中CD边上的高为12﹣5=7，∴△BCD的面积=×8×7=28．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，用到的知识点是二次函数的图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．如图，二次函数y=x2+bx+c过点A〔1，0〕，C〔0，﹣3〕(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)利用待定系数法把A〔1，0〕，C〔0，﹣3〕代入二次函数y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y=x2+2x﹣3；(2)首先求出A、B两点坐标，再算出AB的长，再设P〔m，n〕，根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标．【解答】解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A〔1，0〕，C〔0，﹣3〕，∴，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3；(2)∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；∴A〔1，0〕，B〔﹣3，0〕，∴AB=4，设P〔m，n〕，∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5，当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P〔﹣4，5〕〔2，5〕；当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解，故P〔﹣4，5〕〔2，5〕；【点评】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的坐标，关键是掌握但凡函数图象经过的点必能满足解析式．。
人教版八年级数学《圆形》单元测试题新
人教版八年级数学《圆形》单元测试题新题目一1. 已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的直径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm题目二2. 如果一个圆的周长为50cm，求它的直径是多少？A. 10cmB. 25cmC. 50cmD. 100cm题目三3. 已知圆的直径为12cm，求这个圆的周长是多少？A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm题目四4. 已知一个圆的周长是24cm，求这个圆的半径是多少？A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 18cm题目五5. 已知一个圆的半径是8cm，求这个圆的面积是多少？A. 8π cm²B. 16π cm²C. 32π cm²D. 64π cm²题目六6. 如果一个圆的面积是25π cm²，求它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 25cmD. 50cm题目七7. 在一个圆的直径上选择两个点A和B，如果AB的长度是8cm，求这个圆的半径是多少？A. 4cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm题目八8. 如果一个圆的直径是20cm，求其中一条弦的长度，该弦与圆心的距离为12cm。
A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 20cm题目九9. 已知一个圆的周长是30π cm，求这个圆的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm题目十10. 在一个圆上，有一条长15cm的弦，这条弦与圆心的距离是8cm，求这个圆的半径是多少？A. 7cmB. 8cmC. 15cmD. 17cm以上是《圆形》单元测试题新的题目，祝你顺利完成！。
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六上圆检测题
一．“认真细致”填一填：
1．画圆时，圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（
）。
2．在同一个圆里，所有的直径都（ ），所有的半径都（ ），直径的长度是半径的（ ）倍。
3．一个圆的周长是25.12cm ，它的面积是（ ）。
4．在一个长3dm 、宽2dm 的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。
周长是（ ）。
5．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42dm ，宽是3dm 。
这个圆的周长是（ ），面积是（ ）。
二、“对号入座”选一选：（选出正确答案的编号填在括号里） 1．下面正确的说法是（ ）。
3.14。
B. 周长相等的两个圆，面积也相等。
C. 半径是2cm 的周长和面积相等。
2． 在左图中，可以画（ ）条对称轴。
A. 2
B. 4
C. 无数
3．画一个周长是6.28cm 的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）。
A. 2cm B. 1cm C. 3.14cm
4．周长相等的圆和正方形，圆的面积（ ）正方形面积。
A. 小于 B. 大于 C. 等于 5．下面各图形，对称轴最多的是（ ）。
A. 正方形 B. 圆 C. 等腰三角形 6．求右图的周长，正确的列式是（ ）。
A. 2814.32÷⨯
B. 2)28(14.32
÷÷⨯ 828+÷⨯ 7．圆的半径扩大3倍，圆的面积扩大（ ）。
A. 3倍 B. 9倍 C. 27倍
8．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的是（ ）。
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8
四．解决问题：36分
1．一个圆形水池的直径是20m ，沿水池走一圈，至少要走多少m ？这个水池占地多少m 2
？
12cm
2．一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。
通过一座2260.8m的大桥，
需要几分钟？
3．用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？
4．在一块半径是5m的圆形草地的中间修一个边长为3m的正方形花坛后，草地面积还剩下多少m2？
5．一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少
平方米？
6．一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？
7．在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的圆心怎样确定？这个圆的周长是多少分米？这个圆的面积是多少平方分米？
五．口算。
=
÷=⨯=÷=⨯=÷=
⨯=⨯=-=⨯≈=
⨯≈
=⨯=÷=⨯4
15126
1
4376569276
1
51103
132********
653258522151543121ππ=
÷=⨯=÷=⨯=⨯==
⨯=+==⨯=
⨯=
⨯=÷=⨯=÷3
1153
283421
2151311013.021618055
3
52432
814141732
1
4152454
==÷=⨯=⨯=-=
⨯=÷
=≈=-==÷≈=⨯=4.0233
1
31525692438715404145.021051312989859773202ππ
π==÷=
+=⨯⨯=⨯=⨯=
÷=⨯=+=÷=⨯≈=⨯==⨯5
6655857407
2
314161534365
61217572854
21487943801.0227
3
π。