两角和与差的正切公式(课件)-2022-2023学年北师大版必修4

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5
（2）已知tan tan 2, tan( ) 4, 求 tan tan 的值。
二.选做题
已知sin 2 , ( , ),cos 3 , ( , 3 )，求tan( )的值。
3
2
4
2
请动手试试
tan(
-
)=
tan - tan 1+ tantan
记T( - )
归纳对比
两角和与差的正切公式
tan tan tan
1 tan tan
tan tan tan
1 tan tan
注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。
即： k , k , k (k Z )
sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin
相除
tan( ) tan tan 1 tan tan
以-替换
相除
tan( ) tan tan 1 tan tan
2.在应用两角和与差的正切公式解题时要注意做到 “三会”
北师大版高一数学下学期必修4 两角和与差的三角函数（第二课时）
两角和与差的正切公式
复习
一. 两角和与差的正弦、余弦公式：
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin 二. 同角三角函数间的商数关系：tan sin
课堂检测二
(1) 1 tan15 ; 1 tan15
(2) tan 50 tan 20 3 tan 50 tan 20 3
小结
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系：
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
以-替换
1 tan tan 1 2 3
学生讨论
例1变式：已知tan 2, tan 3,0 90,0 90. 求证： 135
证明：由例1知tan( ) 1, 又由题意知 0 90,0 90,
0 180,
135
规律总结：
给值求角问题的一般步骤： 1.求出所要求的角的某一个三角函数值； 2.根据已知角的范围确定所要求的角的范围； 3.结合诱导公式确定出所求的角。
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2
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2、注意公式的结构，尤其是符号。
类型一 公式的正用
例1：已知 tan 2，0 90，tan 3，0 90。
求 tan 及 tan( ) 的值。
解 tan 2, tan 3
tan tan tan 2 3 1
1 tan tan 1 2 3 7 tan( ) tan tan 2 3 1
当cos cos 0时，分子分母同时除以cos cos
sin cos cos sin
cos cos cos cos
cos cos sin sin
cos cos cos cos
tan(
+
)=
tan + tan 1- tantan
记：T (
+
)
探索新知二
怎样用 tan和tan 表示出 tan( ) ?
课堂检测一
已知 tan 1 , tan 2,0 90 ,90 180 3
（1）求 tan( )的值； （2）求 tan( )及 的值；
类型二 公式的逆用及变形应用
例2：求下列各式的值：
（1）1 tan15 1- tan15
解：原式 tan 45 tan15 1 tan 45 tan15
＝1(1－tan17°tan28°)+tan17°tan28° ＝1－tan17°tan28°+tan17°tan28° ＝1
规律总结
1.注意特殊值与角的正切间的转化：
如 3 与tan 30,1与tan 45, 3与tan 60间的转化。 3
2.注意两角和与差的正切公式的变形式 tan tan tan( )(1 tan tan ) tan tan tan( )(1 tan tan )
tan(45 15)
tan 60 3
(2) tan17 tan 28 tan17 tan 28
解：∵
tan(17°＋28°)＝
tan17 t，an 28 1 tan17 tan 28
∴ tan17°＋tan28°＝tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)
所以，原式可化为
tan(17°＋28°)(1－tan17°tan28°)+tan17°tan28° ＝tan45°(1－tan17°tan28°)+tan17°tan28°
cos
两角和与差的正切公式
学习目标
1.理解并会推导两角和（或差）的正切公式；
2.熟记两角和（或差）的正切公式并能运用该 公式解决化简、求值、证明等问题。
探an( ) ?
tan(
)
sin( cos(
+ ) + )
sincos coscos
+ -
cossin sinsin
即:会正用、会逆用、会变形应用.
课后作业
一.必做题：
1.化简:
(1) tan( ) tan 1 tan( ) tan
(2) tan tan( ) 1 tan tan( )
(3) tan( )(1 tan tan )
2.求值: （1）已知tan 1 , tan( ) 2 , 求 tan(2 )得值。