八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形作业设计新版新人教版

18.2 特殊的平行四边形同步练习
一、选择题
1.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、
BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的
距离之和是()
A. 4.8
B. 5
C. 6
D. 7.2
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DD⊥DD于H，连接OH，
∠DDD=20∘，则∠DDD的度数是()
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 40∘
3.以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是()
A. DD=DD，DD=DD，∠D=90∘
B. DD=DD=DD=DD
C. DD=DD，DD//DD，DD=DD
D. DD=DD，DD//DD，DD=DD，DD=DD
4.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个
菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么
菱形周长的最大值是()
A. 17
B. 16
C. 8√2
D. 8√3
5.已知菱形的面积为24DD2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的边长是()厘米．
A. 8
B. 5
C. 10
D. 4.8
6.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰
好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若DD=6，则AF等于
()
A. 4√3
B. 3√3
C. 4√2
D. 8
7.如图，在周长为12的菱形ABCD中，DD=1，DD=2，
若P为对角线BD上一动点，则DD+DD的最小值为(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为D1，D2，
则D1：D2等于()
A. 1：√2
B. 1：2
C. 2：3
D. 4：9
9.如图：A，D，E在同一条直线上，DD=3，DD=1，
BD，DF分别为正方形ABCD，正方形DEFG的对角线，
则三角形△DDD的面积为()
A. 4.5
B. 3
C. 4
D. 2
10.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐
标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，
AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭
头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点
C的对应点D′的坐标为()
A. (√3,1)
B. (2,1)
C. (1,√3)
D. (2,√3)
二、填空题
11.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ DD2．
12.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△
DDD绕着点D顺时针旋转45∘得到△DDD，HG交AB
于点E，连接DE交AC于点F，连接DD.则下列结论：
①四边形AEGF是菱形
②△DDD≌△DDD③∠DDD=112.5∘④DD+DD=1.5
其中正确的结论是______．
13.如图：在矩形ABCD中，DD=6，DD=8，P为AD
上任一点，过点P作DD⊥DD于点E，DD⊥DD于
点F，则DD+DD=______ ．
14.如图，四边形ABCD是菱形，DD=24，DD=10，DD⊥DD于点H，则线段
BH的长为______．
15.正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，∠DDD=∠DDD=15∘，G是AD上
另一点，且∠DDD=120∘，连接EF、BG、FG、EF、BG交于点H，则下面结论：
①DD=DD；②△DDD是等边三角形；③∠DDD=45∘；④DD=DD+
DD中，正确的是______(请填番号)
三、计算题
16.如图，在△DDD中，DD=DD，D、E、F分别是
BC、AC、AB边上的中点．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)若DD=12DD，求菱形BDEF的周长．
17.如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B落在E点，AE交DC于
F点，已知DD=8DD，DD=4DD.求折叠后重合部分的面积．
18.如图1，四边形ABCD是正方形，DD=4，点G在BC边上，DD=3，DD⊥DD
于点E，DD⊥DD于点F．
(1)求BF和DE的长；
(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．
【答案】
1. A
2. A
3. D
4. A
5. B
6. A
7. C
8. D
9. B10. D
11. 120
12. ①②③
13. 24
5
14. 50
13
15. ①②④
16. (1)证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，
∴DD//DD，DD//DD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
又∵DD=1
2DD，DD=1
2
DD，且DD=DD，
∴DD=DD，
∴四边形BDEF是菱形；
(2)解：∵DD=12DD，F为AB中点，
∴DD=6DD，
∴菱形BDEF的周长为6×4=24DD．
17. 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠D=90∘，DD=DD，
∵将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，∴DD=DD，∠D=∠D，
∴DD=DD，∠D=∠D，
在△DDD和△DDD中，
{∠D=∠D
∠DDD=∠DDD DD=DD
，
∴△DDD≌△DDD，
∴DD=DD，DD=DD，
设DD=D，则DD=8−D，
在DD△DDD中，DD2+DD2=DD2，即(8−D)2+16=D2，
解得：D =5，即DD =5DD ， ∴折叠后重合部分的面积=12DD ×DD =10DD 2． 18. 解：(1)如图1，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴DD =DD =4，∠DDD =90∘， ∵DD ⊥DD ，DD ⊥DD ， ∴∠DDD =∠DDD =90∘， 在DD △DDD 中，DD =√32+42=5， ∵12⋅DD ⋅DD =12⋅DD ⋅DD ， ∴DD =3×4
5=125，
∴DD =√DD 2−DD 2=√42−(125)2=165，
∵∠DDD +∠DDD =90∘，∠DDD +∠DDD =90∘， ∴∠DDD =∠DDD ， 在△DDD 和△DDD 中 {∠DDD =∠DDD
∠DDD =∠DDD DD =DD
，
∴△DDD ≌△DDD ，
∴DD =DD =165；
(2)DD =DD ，DD ⊥DD .理由如下： 作DD ⊥DD 于H ，如图2， ∵△DDD ≌△DDD ，
∴DD =DD =125，
∴DD =DD −DD =45，
与(1)的证明方法一样可得△DDD ≌△DDD ，
∴DD =DD =165，DD =DD =12
5， ∴DD =DD −DD =45， ∴DD =DD ，
在△DDD 和△DDD 中
{DD=DD
∠DDD=∠DDD DD=DD
，
∴△DDD≌△DDD，
∴DD=DD，∠DDD=∠DDD，∵∠1=∠2，
∴∠3=∠DDD=90∘，
∴DD⊥DD．。