工程信号分析基础

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第四章 工程信号分析基础
④ 自相关函数的工程应用
某滚动轴承在不同状 态下的振动加速度信号的 自相关函数，其中图(a)为 正常状态下的自相关函数 接近于宽带随机噪声的自 相关函数。图(b)所示为外 围滚道上有疵点，在间隔 为14ms处有峰值出现；图 (c)所示为内圈滚道上有疵 点，在间隔11ms处有峰值。
峭度：
＝ x4 p(x)dx －
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第四章 工程信号分析基础
峭度指标、裕度指标和脉冲指标对于早期冲击 脉冲类故障比较敏感，但稳定性不好。均方根值稳 定性好，但对早期故障信号不敏感，因此多同时应 用。
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第四章 工程信号分析基础
如图所示为一轴承 外圈在工作到21小时出 现损伤以后，峰态因数 与峰值指标的变化趋势。 由图可见，当轴承正常 工作时，两者都接近于 3，当出现损伤时，峰 态因数的变化趋势非常 明显，其值可达13，这 是因为信号中脉冲成分 比较明显的缘故。
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第四章 工程信号分析基础
二、信号的时域分析
时域分析的主要特点是针对信号的时间顺序，即数据 产生的先后顺序。在时域中提取信号特征的主要方法有 相关分析和时序分析。
1. 相关分析：
① 相关系数：客观事物变化量之间的相依关系。随机变量 x和y之间的相关性利用相关系数表示：
xy
cxy
x y
E[(x x )( y y )] E[(x x )2 ]E[( y y )2 ]
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② 时序模型
自回归滑动平均模型ARMA(n,m)的意义：将观察值 表示为t时刻以前的n个观察值xt-1~xt-n以及m个随机干扰 αt-1~ αt-m的线性组合，其权因子即为自回归参数及滑动 平均参数。
i (i 1, 2,..., n) 自回归参数，n为自回归阶数； j ( j 1, 2,..., m) 滑动平均参数，m为滑动平均阶数； t 模型残差或者随即干扰； NID（0，2）－正态独立分布，均值为零，方差为2。 12
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② 趋势项的提取或去除 产生原因： a) 测量或者采样系统仪器仪
表的性能漂移、环境温度 等条件的变化造成，应利 用高通滤波去除； b) 原始信号中本来包含的成 分，由于设备本身缓慢发 展的故障造成 ，利用低通 滤波提取趋势项。
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4.三维谱阵图 ① 三维转速谱阵图
以机组启、停机为例，当转子升(降)速时，各转速 下都对应有反映转子频域特性的频谱图。
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② 三维时间谱阵
机组正常运行时， 不同时刻的振动 信号也对应有反 映转子频域特性 的频谱图，将这 些谱图按时间顺 序排列，即三维 谱阵图。描述的 是频谱随时间的 变化。
Cxy-随机变量的协方差；σx、 σy-随机变量x与y的均方差
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二、信号的时域分析
② 自相关分析
对某个随机过程取得的随机数据，可以用自相关函数 来描述一个时刻与另一个时刻数据间的依赖关系。
Rx ( ) E[x(t)x(t )]
依据样本曲线
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
义及应用 教学难点：
各种瞬时信号分析方法的特点
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一、信号的幅域分析
在信号的幅值上进行各种处理，即对信号的时域 进行统计分析称为幅域分析。
对模拟信号而言，幅域参数定义为：
均值：
X= 1
T
x(t)dt
T0
均方根值： 方差：
Xrms
1 T x2 (t)dt T0
2 x
1 T
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七. 工程信号预处理： ① 异常数据的剔除
在工程实践中，一般通过时间 波形、数据列表或画出图形目 视检查等手段来发现异常点的 存在并将其剔除。
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② 趋势项的提取或去除 周期大于记录长度的
频率成分称为趋势项， 它代表数据缓慢变化的 趋势。它的存在可能会 使低频的谱分析出现较 大的畸变，甚至完全失 去真实性，严重影响监 测诊断结果。
谱图的纵坐标和横坐标都可以用线性或对数来刻度。线 性坐标的优点是符合习惯、直观，其缺点是当坐标值变化 范围很大时，感兴趣的那部分往往很难表达清楚，这时用 对数刻度就可以看得比较清楚。
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三、信号的频域分析 1 .谱图的表示方法： 对数刻度一般以分贝(dB，Decibel)来表示，其定义为：
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四、功率谱分析 在信号分析处理中，除了需要了解信号的幅值频谱
外，还需要用具有均方值的频率分量，即用功率密度来 描述信号的频率结构，常用的方法为自功率谱密度（简 称功率谱）。
自功率谱密度函数可由自相关函数的傅立叶变Leabharlann 定 义，二者一一对应。17
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五、瞬态信号分析与处理 1. 跟踪轴心轨迹：
其中：A为幅值，Ar为Ad基准20幅lg值AAr。 由此可知，幅值每增加10倍，分贝值增加20；幅值之比
为1000，分贝值之差为60。显然，对数刻度扩大了小幅值 的范围，压缩了大幅值的范围。
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下边为线性刻度， 只有三四个峰，突 出了主要频率分量； 上部为对数刻度， 有更多的峰，便于 查找振动的频率分 量。
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六.特殊信号处理方法： 1、细化谱分析
是一种 “局部放大”的方法，可使某些感兴趣的 重点频段得到较高的分辨率
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2、倒频谱分析(二次频谱分析)： 倒频谱定义为对数功率谱的功率谱，即对对数功率
谱作进一步谱分析得到的谱图。由于倒频谱不仅能够 清楚地分辨出功率谱中含有的周期分量，而且能够清 楚地分离出边带信号和谐波，这些特点使其在齿轮箱 故障诊断中非常有效。
轴心轨迹是轴心相对于轴承座的运动轨迹，它反映了 转子瞬时的涡动状况。对轴心轨迹的观察有利于了解和掌 握转子的运动状况。
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2.波德图 波德图是描述某一频带下振幅和相位随过程的变
化而变化的两组曲线。
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3.极坐标图 记录转子在升速或降
速过程中系统幅值与相 位的变化规律、描述在 定速情况下，由于工作 条件或负荷变化而导致 的基频或其他谐波幅值 与相位的变化规律。
教学目的： 1、掌握常用幅域参数的定义与计算公式 2、掌握谱图表示方法中分贝的定义 3、理解自功率谱密度函数、功率倒频谱的定
义及应用 内容提要：
1、信号的幅域、时域、频域分析； 2、功率谱、时间序列、特殊分析方法。
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教学重点： 1、常用幅域参数的定义与计算公式 2、谱图表示方法中分贝的定义 3、自功率谱密度函数、功率倒频谱的定
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二、信号的时域分析
③ 自相关函数性质
a) 自相关函数是 的偶函数：Rx ( ) Rx ( )
b) 当 0 的时候，自相关函数具有最大值：
Rx ( ) Rx (0) E[x2(t)]
c) 如果： x ( ) Rx ( ) / Rx (0)
则有：
x ( ) 1
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数据所包含的信息凝聚在模型参数中的自回 归参数φ及滑动平均阶数θ中，这些参数反映了产 生该数据的系统的特性或状态。一旦系统状态发 生了变化（正常状态转为异常状态），监测数据 将随之变化，模型的阶数和参数也将随着变化。
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三、信号的频域分析 频谱分析方法：把复杂的时间历程波形经傅立叶变换分解 为若干单一的谐波分量来研究，以获得信号的频率结构以 及各谐波的幅值和相位信息。 1 .谱图的表示方法：
T
[ x(t )
0
X
]2dt
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幅域诊断函数及参数
有量纲幅域诊断参数
无量纲幅域诊断参数
随机信号的幅域参数与幅值概率密度函数P(x)密切相关：
均值：
X= xp(x)dx －
均方根值：
Xrms
x2 p(x)dx
－
绝对平均幅值：
Xr =[
－
x p(x)dx]2
歪度：
x3 p(x)dx －
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2、时间序列分析 ① 基本概念
时间序列是指照事件发生的前后顺序排列 所得的一系列数，如：振动信号等。
时间序列分析方法是根据所研究的系统(如 一台待诊断的机器)的运行数据(振动、温度、 压力、流量、噪声等)建立某种数学模型，用 这个模型来分析数据的变化规律，进而研究 产生这些数据的系统的状态和特性。