八年级上册数学 全等三角形的判定导学案【精编】

全等三角形的判定
：全等三角形的判定
例1：已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC ，OB=OD.求证：AB=CD.
证明：∵OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，
∴∠AOP=∠COP ，∠BOP=∠DOP ． ∴∠AOB=∠COD ．
在△AOB 和△COD 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=OD OB COD AOB OC OA
∴△AOB≌△COD（SAS）．∴AB=CD．
针对训练：
1.已知：∠EAC=∠DAB=90°，AB=AE，AC=AD，求证：∠E=∠B．
2.已知：如图，∠BAC=10 ，AB=AC，AD=AE，∠DAE=10 ，
求证：BD=CE.
3.如图，A，E，B，D在同一直线上，AE=DB ，AC=DF，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.
例2：如图，点A 、C 、D 、B 四点共线，且AC=BD ，∠A=∠B ，∠ADE=∠BCF.求证：DE=CF.
证明：
AC=BD ，
∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC
在△AED 和△BFC 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BCF ADE BC
AD B A ∴△AED ≌△BFC （ASA ）
∴DE=CF.
针对训练：
1.如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD=AE ，求证：BE=CD.
例3：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF.
证明： BE=CF，∴EF=BC.
在△ABC和△DEF中，
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
=
DF
AC
EF
BC
DE
AB
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE.
针对训练：
1.一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC.求证：∠BAC=∠DAC.
例4：已知，如图，D是△ABC 的边AB上一点，DF交AC于点 E，DE=FE，FC∥AB.
求证：AD=CF.
证明： FC ∥AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠F.
在△ADE 和△CFE 中，
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FE DE F ADE ECF A ∴△ADE ≌△CFE （AAS ）
∴AD=CF.
针对训练：
1.如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，∠A=∠D ，∠B=∠E ． 求证：AB=DE ．
2.如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ，求证：AE=CE.
例5：如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90 ，AB=12cm ，BC=6cm ，PQ=AB ，P 、Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP 等于多少时，才能使△ABC 和△APQ 全等
?
解析： ∠C=∠QAP=90 ，∴△ABC与△QPA都是直角三角形.
在Rt△ABC与Rt△QPA中，斜边AB=QP，由“HL”可知，要使Rt△ABC≌Rt△QPA，只需要满足AP=BC或AP=AC即可，∴AP=6cm或12cm.
针对训练：
1.如图所示，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90 .
（1）求证：△ACB≌△BDA；
（2）若∠ABC=35 ，则∠CAO=_____.
例6：如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的（）
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
基础练习
1.如图，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是.
第1题图第2题图第3题图
2.如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．
3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以带（）
A.①
B.②
C.③
D.①和②
4.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CD E
D.以上答案都不对
第4题图第5题图第6题图
5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框AB-CD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）
A. A、C两点之间
B.E、G 两点之间
C.B、F两点之间
D.G、H 两点之间
6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A.PC⊥OA，PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD
强化训练
1.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法:(1)DA 平分∠EDF ；(2)△EBD ≌△FCD ；(3)△AED ≌△AFD ；(4)AD ⊥BC.正确的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，下面与△ABC 全等的三角形是 （ ）
3.如图，已知点P 是线段AB 上一点，∠ACB=∠ADB ，在下面判断中错误的是 （ ）
A.若添加条件AC=AD ，则△APC ≌△APD
B.若添加条件BC=BD ，则△APC ≌△APD
C.若添加条件∠ACB=∠ADB ，则△APC ≌△APD
D.若添加条件∠CAB=∠DAB ，则△APC ≌△APD
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是 （ ）
A.AC=BD
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD
5.如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F.若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ACB 等于 （ ）
A.∠EDB
B.∠BED
C.
2
1∠AFB D.2∠ABF
6.如图所示，△ABC 是不等边三角形，DE ＝BC ，以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出个.
第6题图第7题图
7.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC.其中所有正确结论的序号是_____ .
8.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有_____对全等三角形.
9.如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，EB⊥AC于B，且DC＝EC，能否在△BCE中找出与AB＋AD相等的线段，并说明理由.
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)若AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度.
11.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO.
12.课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB.
13.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.
能力提升
1.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠
2.
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N.
2.如图（1）所示，A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD.
（1）问BD平分EF吗？说明理由.
（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立.请说明理由.。