高二数学文科月考卷

高二数学文科月考卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 设集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）
A. {1, 2}
B. {2}
C. {1}
D. ∅
2. 若函数f(x)=2x+1是单调增函数，则函数g(x)=f(x)2的图象大致是（）
A. B.
C. D.
3. 在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，则公差d=（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 不等式x²2x3＞0的解集为（）
A. (∞, 1)∪(3, +∞)
B. (∞, 3)∪(1, +∞)
C. (3, 1)
D. (1, 3)
5. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a3b=（）
A. (8, 1)
B. (8, 1)
C. (8, 1)
D. (8, 1)
6. 已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像在x=1处（）
A. 连续
B. 断开
C. 不可导
D. 导数为0
7. 若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点构成的图形为（）
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 矩形
8. 已知等比数列{bn}中，b1=2，b3=16，则b2=（）
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
9. 设平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(3, 5)，则线段AB的
中点坐标为（）
A. (1/2, 4)
B. (1/2, 4)
C. (1/2, 8)
D. (1/2, 8)
10. 若函数y=2x²4x+3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为N，则M+N=（）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 若函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。

12. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n²n+1，则c5=______。

13. 若向量a=(3, 4)，向量b=(2, 1)，则向量a与向量b的夹角
θ的正切值为______。

14. 在等差数列{dn}中，已知d1=1，d3=3，则d5=______。

15. 若复数z满足z²+2z+5=0，则|z|=______。

三、解答题（本大题共6小题，共90分）
16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x²4x+3，求函数f(x)的
单调区间。

17. （本小题满分14分）解不等式组：$$ \begin{cases} 2x3y
＞6 \\ x+y≤4 \end{cases} $$
18. （本小题满分16分）已知等比数列{en}的公比为2，且
e1+e2+e3=21，求e4。

19. （本小题满分18分）证明：若a、b为实数，且a+b=1，则
a²+b²≥1/2。

20. （本小题满分16分）已知向量a=(x, 2)，向量b=(3, y)，
若向量a与向量b的夹角为90°，求x、y的值。

21. （本小题满分14分）已知复数z满足|z2|=|z+2|，求复数z 在复平面内对应的点构成的图形。

一、选择题
1. A
2. A
3. B
4. A
5. A
6. A
7. B
8. B
9. A
10. D
二、填空题
11. 0
12. 11
13. 7/24
14. 5
15. √2
三、解答题
16. 解：f'(x)=2x4，令f'(x)=0，得x=2。

故f(x)在(∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。

17. 解：解不等式2x3y＞6得y＜(2x6)/3，解不等式x+y≤4得
y≤4x。

故不等式组的解集为{(x, y)|y＜(2x6)/3, y≤4x}。

18. 解：设e1=a，则e2=2a，e3=4a。

由题意得a+2a+4a=21，解得
a=3。

故e4=4a=4×3=12。

19. 证明：由(a+b)²=a²+b²+2ab，得
a²+b²=(a+b)²2ab=1²2ab≥12×(a²+b²)/2=1/2。

20. 解：由向量a与向量b的夹角为90°，得a·b=0。

即
x×(3)+2×y=0，得y=3x/2。

又因为向量b=(3, y)，所以y=3x/2。

故
x=0，y=0。

21. 解：设复数z=x+yi，则|z2|=|z+2|等价于
|(x2)+yi|=|(x+2)+yi|。

平方后得(x2)²+y²=(x+2)²+y²，化简得x=0。

故复数z在复平面内对应的点构成的图形为y轴。

1. 集合与函数：交集、函数图像、单调性、连续性、导数。

2. 数列：等差数列、等比数列的通项公式、前n项和。

3. 向量：向量坐标运算、向量夹角、向量垂直。

4. 不等式：一元二次不等式、不等式组。

5. 复数：复数的模、复数的几何意义。

各题型知识点详解及示例：
选择题：主要考察学生对集合、函数、数列、向量、不等式、复
数等基础知识的掌握程度。

例如，第1题考查集合的交集运算；第2
题考查函数图像的识别；第3题考查等差数列的通项公式。

填空题：侧重于考察学生对具体公式、性质的记忆和应用。

例如，第11题考查函数值的计算；第12题考查数列通项公式的应用；第13
题考查向量夹角的正切值。

解答题：综合考察学生的分析问题、解决问题的能力。

例如，第16题要求学生运用导数研究函数的单调性；第17题要求学生解不等式组；第18题要求学生运用等比数列的性质求解。