2020-2021高中必修一数学上期末一模试题(带答案)(3)

2020-2021高中必修一数学上期末一模试题(带答案)(3)
一、选择题
1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．c a b >> 2．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（ ）
A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()10,10,10骣琪??琪桫
C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．()()0,110,⋃+∞ 3．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =⋅-的零点分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．
A ．b a c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a b c << 4．若()()234,1
,1
a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2
,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．(),3-∞ D ．2,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
5．函数()2sin f x x x =的图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设函数()()212
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-⋃
B ．()(),11,-∞-⋃+∞
C ．()()1,01,-⋃+∞
D ．()(),10,1-∞-⋃
7．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式
()0f x >的解集为
A ．(]2,7
B ．()(]2,02,7-U
C ．()()2,02,-+∞U
D ．[)(]7,22,7--U 8．已知01a <<，则方程log x a a x =根的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
9．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3 B ．()1,1-
C ．()()1,01,3-U
D ．()()1,00,1-U 10．若函数()[)[]
1,1,0{44,0,1x x x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( )
A ．13
B ．14
C ．3
D ．4
11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}
B ．{3，5}
C ．{1，2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5} 12．对数函数
且与二次函数在同一坐标系内的图象
可能是( ) A ． B ． C ． D ．
二、填空题
13．已知a ，b R ∈，集合()(){}
2232|220D x x a a x a a =----+≤，且函数()12
b f x x a a -=-+-是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 14．已知函数2,1,(){1,1,
x ax x f x ax x -+≤=->若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．
15．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.
16．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩
，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.
17．对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有
xy S ∈”，则当221{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
18．已知函数()211x x x f -=
-的图象与直线2y kx =+恰有两个交点，则实数k 的取值范
围是________. 19．若幂函数()a f x x =的图象经过点1(3)9
，，则2a -=__________. 20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12
f x x =-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题
21．已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--(0a >，1a ≠)，且()31f =.
(1)求a 的值，并判定()f x 在定义域内的单调性，请说明理由；
(2)对于[]2,6x ∈，()()()log 17a m f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.
22．随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式.最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高.某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：
①投资A 产品的收益与投资额的算术平方根成正比；
②投资B 产品的收益与投资额成正比.
公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.2万元和0.4万元.
（1）分别求出A 产品的收益()f x 、B 产品的收益()g x 与投资额x 的函数关系式；
（2）假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？
23．已知1()f x ax b x
=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式；
（2）判断()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上的单调性,并用定义加以证明. 24．已知函数2()(,)1
ax b f x a b x +=
∈+R 为在R 上的奇函数,且(1)1f =. (1)用定义证明()f x 在(1,)+∞的单调性; (2)解不等式()()2341x x f f +≤+.
25．设全集U =R ，集合{}13A x x =-≤<，{}
242B x x x =-≤-．
（1）求()U A C B ⋂；
（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.
26．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）若，求集合； （2）若且，求的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意结合对数函数的性质可知：
2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==
∈，1222
1log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>.
本题选择D 选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()
()lg 1f x f <，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.
【详解】
由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()
()lg 1f x f <，
又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得11010x <<.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小关系.
【详解】
令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-． 令12()2log 0x g x x -=-=，则2log 2x x -=-． 令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21log 22
x x x -==． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，
如图所示，可知01a b <<<，1c >，
∴a b c <<．
故选:D ．
【点睛】
本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．A
【解析】
【分析】
利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()2
3141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．
【详解】
由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩
是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25
a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭
，故选A.
【点睛】
本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致；
（2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系． 5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据函数()2sin f x x x =是奇函数，且函数过点[],0π，从而得出结论．
【详解】
由于函数()2
sin f x x x =是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B 和D ； 又函数过点(),0π，可以排除A ，所以只有C 符合．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x 轴的交点，属于基础题．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
因为函数()()212
log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122
0log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩，解得1a >或10a -<<，即实数的a 取值范围是
()()1,01,-⋃+∞，
故选C. 7．B
解析：B
【解析】
【分析】
当07x <≤时，()f x 为单调增函数，且(2)0f =，则()0f x >的解集为(]
2,7，再结合()f x 为奇函数，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃． 【详解】
当07x <≤时，()26x f x x =+-，所以()f x 在(0,7]上单调递增，因为
2(2)2260f =+-=，所以当07x <≤时，()0f x >等价于()(2)f x f >，即27x <≤，
因为()f x 是定义在[7,7]-上的奇函数，所以70x -≤< 时，()f x 在[7,0)-上单调递增，且(2)(2)0f f -=-=，所以()0f x >等价于()(2)f x f >-，即20x -<<，所以不等式()0f x >的解集为(2,0)(2,7]-⋃
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题．应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
在同一平面直角坐标系中作出()x
f x a =与()lo
g a g x x =的图象，图象的交点数目即为方程log x
a a x =根的个数.
【详解】
作出()x f x a =，()log a g x x =图象如下图：
由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x a a x =根的个数为2. 故选：B .
【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.
9．C
解析：C
【解析】
若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函
数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（
），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），
即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩
，（），， ，作出函数f x （）在[1
3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，
若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ，
综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用
数形结合是解决本题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.
【详解】
f(log43)＝log43
4=3,选C.
【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
11．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据补集的运算得
{}{}{}{}
=∴⋃=⋃=
痧．故选C.
UP UP Q
2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，若，则在上单调递减，
又由函数开口向下，其图象的对称轴在轴左侧，排除C，D.若，则在上是增函数，
函数图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
因此B项不正确，只有选项A满足.
【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
二、填空题
13．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]
【解析】
【分析】
由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论．
【详解】
∵函数()12b f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122
b b x a a x a a ---+-=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，
∴2{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤，
由b D ∈，得20b -≤≤．
∴22015201532019a b ≤-+≤．
故答案为：[2015,2019]．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a ．
14．【解析】【分析】【详解】故答案为
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
故答案为.
15．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f
解析：（﹣∞，1）U （5
3
，+∞） 【解析】 【分析】
因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为
()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f
m f m ->- ,
又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数， 所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|， 所以3m 2﹣8m +5>0， 所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0， 解得m <1或m 53
>
， 故答案为：（﹣∞，1）U （5
3
，+∞）. 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解
的能力，属于中档题.
16．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
解析：34
1112,1e e e ⎡⎫
+--⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数2
21y x x =--+的
对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得
2ln 2ln c d --=+，得4
4
,e cd e d c
--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43
,c e e --⎤∈⎦，所以(()
443
2,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在
(4
3
,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭
.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图
像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
17．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：
解析：-1 【解析】
由题意可得：2
1,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .
18．【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时当时画出函数图像如下图所示:直线过定点由图像可知当时与和两部分图像 解析：(4,1)(1,0)--⋃-
【解析】 【分析】
根据函数解析式,分类讨论即可确定解析式.画出函数图像,由直线所过定点,结合图像即可求得k 的取值范围. 【详解】 函数()211x x x
f -=
-定义域为{}
1x x ≠
当1x ≤-时,()21
11x x x f x -==---
当11x -<<时,()2
111x x x f x -==+-
当1x <时,()21
11x x x
f x -==---
画出函数图像如下图所示:
直线2y kx =+过定点()0,2
由图像可知,当10k -<<时,与1x ≤-和11x -<<两部分图像各有一个交点; 当41-<<-k 时,与11x -<<和1x <两部分图像各有一个交点. 综上可知,当()()4,11,0k ∈--⋃-时与函数有两个交点 故答案为:()()4,11,0--⋃- 【点睛】
本题考查了分段函数解析式及图像画法,直线过定点及交点个数的求法,属于中档题.
19．【解析】由题意有：则：
解析：1
4
【解析】 由题意有：1
3,29a
a =∴=-， 则：()2
2
124
a
--=-=
. 20．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16
【解析】 【分析】
结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由
()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数1
2
y x =
-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()1
2
f x x =
-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】
函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数
()y f x =是以4为周期的周期函数；
()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；
由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =
-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12
y x =-在区
间[]
6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：
由图象可知，函数()y f x =与函数1
2
y x =
-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()1
2
f x x =
-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16. 【点睛】
本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
三、解答题
21．(1)2a =，单调递减，理由见解析；(2) 07m << 【解析】 【分析】
（1）代入(3)1f =解得a ，可由复合函数单调性得出函数的单调性，也可用定义证明； （2）由对数函数的单调性化简不等式，再由分母为正可直接去分母变为整式不等式，从而转化为求函数的最值． 【详解】
(1)由()3log 4log 2log 21a a a f =-==，所以2a =. 函数()f x 的定义域为()1,+∞，
()()()222
212log 1log 1log log 111x f x x x x x +⎛
⎫=+--==+ ⎪--⎝⎭
. 因为2
11
y x =+
-在()1,+∞上是单调递减， (注:未用定义法证明不扣分)
所以函数()f x 在定义域()1,+∞上为单调递减函数. (2)由(1)可知()()()2
21log log 117x m
f x x x x +=>---，[]2,6x ∈，
所以
()()
10117x m
x x x +>>---. 所以()()()2
201767316m x x x x x <<+-=-++=--+在[]2,6x ∈恒成立.
当[]2,6x ∈时，函数()2
316y x =--+的最小值min 7y =.
所以07m <<. 【点睛】
本题考查对数函数的性质，考查不等式恒成立，解题关键是问题的转化．由对数不等式转化为整式不等式，再转化为求函数最值．
22．(1)()) 05
f x x =
≥，()()2 05g x x x =≥；(2) 当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为161
40
. 【解析】 【分析】
（1）设出函数解析式，待定系数即可求得；
（2）构造全部收益关于x 的函数，求函数的最大值即可. 【详解】
（1）由题可设：()f x k =，又其过点()1,0.2， 解得：10.2k =
同理可设：()2g x k x =，又其过点()1,0.4， 解得：20.4k =
故())05
f x x =
≥，()()2 05g x x x =≥ （2）设10万元中投资A 产品x ，投资B 产品10x -，故：
总收益()()10y f x g x =+-
=
5+()2
105
x - 7a +
t =，则t ⎡∈⎣，则： 221
455
y t t =-++
=2
211615440
t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
故当且仅当14t =
，即116x =时，取得最大值为
161
40
.
综上所述，当投资A 产品116万元，B 产品15916万元时，收益最大为
161
40
. 【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式、以及实际问题与函数的结合，属函数基础题.
23．(1) 1()4(0)f x x x x =+≠ (2) ()f x 在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增.见解析
【解析】 【分析】
（1）利用奇函数的性质以及()15f =，列式求得,a b 的值，进而求得函数解析式. （2）利用单调性的定义，通过计算()()120f x f x -<，证得()f x 在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上递增. 【详解】
（1）∵()f x 为奇函数,∴()()0f x f x -+=,∴0b =. 由(1)5f =,得4a =, ∴1
()4(0)f x x x x
=+≠. （2）()f x 在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增. 证明如下: 设
121
2
x x <<,则()()()121212114f x f x x x x x -=-+-
()
121212
41
x x x x x x -=- ∵1212
x x <<,∴120x x -<,12410x x ->,∴()1212
12410x x x x x x --<, ∴()()120f x f x -<,∴()f x 在1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增. 【点睛】
本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.
24．(1)证明见解析;(2){|1}x x ≤. 【解析】 【分析】
（1）根据函数为定义在R 上的奇函数得(0)0f =，结合(1)1f =求得()f x 的解析式，再利用单调性的定义进行证明；
（2）因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+，解指数不等式即可得答案. 【详解】
(1)因为函数2
()(,)1
ax b
f x a b x +=
∈+R 为在R 上的奇函数,所以(0)0f = 则有0001
111
b
a b +⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩
解得20a b =⎧⎨=⎩
,即22()1x f x x =+
12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <
()()()()()()
2
2122112
12222212122121221111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++
()()
()()
122122122111x x x x x x --=
++
因为12,(1,)x x ∀∈+∞,且12x x <,
所以()()
22
12110x x ++>,1210x x ->,210x x ->
所以()()120f x f x ->即()()12f x f x > , 所以()f x 在(1,)+∞上单调递减 .
(2)因为231x +>,411x +>,由(1)可得2341x x +≥+ 不等式可化为22220x x x ⋅--≤,即((
)(
)
21220x
x
+-≤ 解得22x ≤,即1x ≤ 所以不等式的解集为{|1}x x ≤ 【点睛】
本题考查奇函数的应用、单调性的定义证明、利用单调性解不等式，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意不等式的解集要写成集合的形式. 25．（1）{}
23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】
（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；
（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩
⎭，又A C ⊆，故
由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】
（1）由题知，{
}
2B x x =≤，{}
2U C B x x ∴=>
{}13A x x =-≤<Q
(){}23U A C B x x ∴⋂=<<
（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭
，
A C ⊆Q ，12
a
∴-
<-， 2a ∴>.
故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】
本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题 26．（1）（2）
【解析】 试题分析：（1）当
时，利用分式不等式的解法，求得
；（2）根据一元二
次不等式的求解方法，解得
，由于，故.
，则
.
试题解析：（1）当
时， 原不等式为：
集合
（2）易知：
，
；由
，则
，∴的取值范围
为。