2015年春季新版北师大版七年级数学下学期1.6、完全平方公式导学案3

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【北师大版】七年级数学下册：1.6完全平方公式学案

1.6 完整平方公式第 1 课时完整平方公式一、探究公式问题１ . 利用多项式乘多项式法例，计算以下各式，你又能发现什么规律？（1）（2）(3)(4)(5)(6)p 1m 2p 1m 2a b ab222222p 1 p 1__________________________.__________ __ ＝_______________________.p 1 p 1____________________.__________ __ =_________________________.____________=_________________________ .____________ =________________________.问题２ . 上述六个算式有什么特色？结果又有什么特色？问题 3．试试用你在问题３中发现的规律，直接写出a b 2和 a b 2的结果 .即： (a b)2＝(a b)2＝问题4：问题3中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完整平方公式问题 5. 获得结论 :(1)用文字表达：（3）完整平方公式的构造特色：问题6：请思虑怎样用图１５. ２－２和图１５ .２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题 8. 找出完整平方公式与平方差公式构造上的差别二、例题剖析例１：判断正误：对的画“√” ，错的画“×”，并更正过来 .(1)( a+b) 2=a2+b2；（）(2)( a- b) 2=a2- b2；（）(3)( a+b) 2=(- a- b) 2；（）(4)( a- b) 2=( b- a) 2.（）例 2. 利用完整平方公式计算2(1) 4 m n2(2)y1(3)( x+6)2(4)2x+3y)(2 x-3y)(-2例 3. 运用完整平方公式计算：(5)1022(6)99 2三、达标训练1、运用完整平方公式计算：(1) (2 x-3) 2(2) (1x+6y)2（３）（- x + 2 y）2 3（４）（- x -y）2(5) (-2x+5)2(6) (3x-2y)2 43２. 先化简，再求值：2112x 3y2x y 2x y ,此中x, y22３.已知x + y = 8 ，xy = 12 ，求x2 + y2的值4.已知 a b 5 ab 3 ，求a2b2和( a b)2的值。

北师大版七年级数学下册第1章1.6完全平方公式导学案

主
A、0
B、－2ab
C、2ab
D、4ab
观 3、（x+y）（－x－y）的计算结果是（）
题
A、－x2－y2
B、－x2+y2 C、－x2+2xy+y2 D、－x2－2xy－y2
4、将正方形的边长由 acm 增加 6cm，则正方形的面积增加了（）
测
评
A．36cm2
B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不
反
5、计算：(1) (-2x+5)2
馈
(2) ( 3 x- 2 y)2 43
（3） x 1 2 x
能
已知 1 a 3 ，求 1 a 2 的值。
a
a2
力
提
高
经验和教训
课课后反思
后
完全平方公式导学案
知识与技能 1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；
学
过程与方法 2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号
习
感和推理能力；
目情感态度
3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方
标与价值观
法。
班
级
2、平方差公式的结构有什么特点？平方差公式与多项式的乘法有何关系？
课
3、运用完全平方公式计算：
中
（1） 4a b2
（2）
y
1 2
2
（3）
b
a2
（4） a b2
展
示
4、思考：通过上题 1 中（3）、（4）题的运算，请问 a b2 与 b a2 相等吗？ a b2 与 a b2 相等吗？为什么？

北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》教案

举例：计算(3x+4y)²和(5x-2y)²，让学生通过实际计算，理解并掌握完全平方公式的运用。
（2）完全平方公式的性质与证明：学生需要了解完全平方公式的性质，如对称性、可逆性等，并学会运用这些性质解决实际问题。
举例：证明(a+b)²=(b+a)²，让学生通过具体例子，理解并掌握完全平方公式的性质。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于完全平方公式的推导过程存在一定的难度。为此，我采用了图形演示和实际操作的方式，帮助他们更好地理解公式。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。在以后的教学中，我将继续探索更多直观、易懂的教学方法，降低学生的理解难度。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。这表明学生们喜欢通过合作交流来解决问题。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对知识点掌握不够熟练。针对这一问题，我将在接下来的教学中加强对这些学生的个别辅导，帮助他们提高自信心和参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：提供丰富的例题和练习，指导学生识别何时使用完全平方公式，并教授分解因式的方法。
（3）完全平方公式的性质证明：对于初中生来说，用代数方法证明完全平方公式的性质具有一定难度。
解决方法：采用分步指导，逐步引导学生完成证明过程，强调证明过程中的逻辑推理。

北师大版七年级数学下册课教案1.6 完全平方公式

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）课堂充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色（力求课堂活而不乱，实而不闷）“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”的主体作用一、探索练习：自主探索知识与技能情感态度与价值观一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。

（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？a bba观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例：（利用完全平方公式计算）（1）（2x-3）2二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()caba++（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab+--33（4）()()nmnm+--2、计算下列各式：（1）()()baba7474++（2）()()nmnm+--22（3）()()xx2525++-（4）()()233222--aa小组讨论合作交流配合教师归纳用语言概括学生板演先独立思考然后同伴交流最后集体订正三、提高练习：两名学生板演其他在下面做有学生自己小结巧布课外作业巩固基础提升能力拓展思维（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担)课本习题（本课或本章节教学反思）。

北师大版七年级下册数学教案：1.6.1《完全平方公式》x

北师大版七年级下册数学教案：1.6.1《完全平方公式》x一. 教材分析完全平方公式是初中数学中的重要内容，对于学生理解和掌握二次方程有着至关重要的作用。

北师大版七年级下册数学在这一章节中安排了完全平方公式的学习，旨在让学生通过探究和归纳，掌握完全平方公式的推导和应用。

教材通过例题和练习题的安排，帮助学生巩固完全平方公式的运用，并培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等概念，对于二次方程有一定的认识。

但学生对于完全平方公式的推导和灵活运用能力还不够，需要通过本节课的学习，提高学生对完全平方公式的理解和应用能力。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构。

2.能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。

3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和理解。

2.完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和练习法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探究，通过合作交流，促进学生对完全平方公式的理解和掌握。

同时，通过大量的练习，提高学生对完全平方公式的应用能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解二次方程。

例如，提出一个问题：一个正方形的边长是a+b，求这个正方形的面积。

让学生感受到二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的推导过程。

引导学生观察和思考，完全平方公式是如何得出的。

通过完全平方公式的推导，让学生理解完全平方公式的结构。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。

学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。

2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。

2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。

引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。

3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。

教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。

教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。

新北师大数学七年级下1.6完全平方公式教案+导学案

1.6完全平方公式(一)教学目标：1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

教学重点：1．弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2．会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程:一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1.平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a 米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

三、初识完全平方公式活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a 2+2ab+b 2的正确性。

并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a 2-2ab+b 2。

2．引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3．分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

四、再识完全平方公式活动内容：例1 用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn−a)2 (4) (-1-2x)2 (5) (-2x+1)22．总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放，加减看前方，同加异减。

北师大版七年级数学下册1.6 完全平方公式导学案

1.6 完全平方公式第1课时完全平方公式一、探索公式问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）()()()=++=+1112p p p __________________________.（2）()____________22=+m ＝_______________________.(3) ()()()=--=-1112p p p _____ _______________.(4) ()____________22=-m =_________________________.(5) ()____________2=+b a =_________________________ .(6) ()____________2=-b a =________________________.问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果.即：2()a b +＝ 2()a b -＝问题4：问题3中得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题5. 得到结论:(1)用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异二、例题分析例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a +b )2=a 2+b 2；（）(2)(a -b )2=a 2-b 2；（）(3)(a +b )2=(-a -b )2；（）(4)(a -b )2=(b -a )2. （）例2.利用完全平方公式计算(1) ()24n m + (2)221⎪⎭⎫ ⎝⎛-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y )例3.运用完全平方公式计算：(5) 2102 (6) 299三、达标训练1、运用完全平方公式计算：(1) (2x -3)2 (2) (13x +6y )2 （３）（-x + 2y ）2（４）（-x - y ）2 (5) (-2x +5)2 (6) (34x -23y )2２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值。

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案

北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案一. 教材分析《1.6 完全平方公式》是北师大版七年级数学下册的教学内容。

本节课主要介绍完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。

完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。

通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解平方运算，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识，具备一定的运算能力。

但部分学生对完全平方公式的理解和运用还不够熟练，容易混淆。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对完全平方公式的掌握程度。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义和推导过程；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程；2.完全平方公式的运用和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程；2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用；3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便引导学生复习和回顾；2.准备完全平方公式的推导过程课件，以便讲解和展示；3.准备一些典型例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固；4.准备分组合作的学习任务，以便学生进行团队协作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾有理数的乘方、平方根等基础知识，为学生学习完全平方公式做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生了解完全平方公式的来源和含义。

3.操练（10分钟）运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用。

然后，让学生进行课堂练习，运用完全平方公式计算相关问题。

北师大版七年级数学下册第1章 1.6 完全平方公式导学案

1．6 完全平方公式教学目标【知识与技能】理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.【过程与方法】经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.【情感态度】在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算.3.运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.【教学难点】1.会用完全平方公式进行运算.2.灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学过程一、情境导入计算：(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】利用完全平方公式求字母的值如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值若(x ＋y )2＝9，且(x －y )2＝1.(1)求1x 2＋1y 2的值； (2)求(x 2＋1)(y 2＋1)的值．解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解：(1)∵(x ＋y )2＝9，(x －y )2＝1，∴x 2＋2xy ＋y 2＝9，x 2－2xy ＋y 2＝1，∴4xy ＝9－1＝8，∴xy ＝2，∴1x 2＋1y 2＝x 2＋y 2x 2y 2＝（x ＋y ）2－2xy x 2y 2＝9－2×222＝54； (2)∵(x ＋y )2＝9，xy ＝2，∴(x 2＋1)(y 2＋1)＝x 2y 2＋y 2＋x 2＋1＝x 2y 2＋(x ＋y )2－2xy ＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.方法总结：所求的展开式中都含有xy 或x ＋y 时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．【类型四】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．【类型五】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．当堂检测1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（C）A.(a+b)(a+c)B.(x+y)(-y+x)C.(ab-3x)(-3x+ab)D.(-m-n)(m+n)2.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（D）A.5B.-5C.10D.-103.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（D）A.4B.2C.-2D.±24.用完全平方公式和平方差公式计算.（1）9.8×10.2；解：原式=（10-0.2）×（10+0.2）=102-0.22=100-0.04=99.96（2）89.82；解：原式=（90-0.2）2=902-2×0.2×90+0.22=8064.04(3)472-94×27+272；解：原式=472-2×47×27+272=（47-27）2=202=400(4)(a+b+c)2；解：原式=［(a+b)+c］2(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 (5)（3x+2y-5z+1）（-3x+2y-5z-1）.解：原式=［(2y-5z)+(3x+1）］［（2y-5z）-（3x+1）］=（2y-5z）2-（3x+1）2 =4y2-9x2+25z2-20yz-6x-15.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2.解：a2+b2=（a+b）2-2ab.∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=52，ab的值呢？解：∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-（a2+b2）.又∵a2+b2=52，∴2ab=100-52，ab=24.7.观察下列各式的规律.12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2020行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的.解：（1）（2020）2+（2020×2021）2+（2021）2=（2020×2021+1）2；（2）n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.理由：∵n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1.而［n（n+1）+1］2=［n（n+1）］2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+［n（n+1）］2+（n+1）2=［n（n+1）+1］2.三、板书设计1．完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的应用教学反思本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。

七年级数学下册1_6完全平方公式导学案新版北师大版

1.6完全平方公式预习案一、学习目标1.探讨完全平方公式的运算进程，进展合作交流能力、推理能力和有层次的表达能力。

2.正确地运用完全平方公式进行简单的运算并能解决一些实际问题。

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方式。

二、预习内容1．阅读讲义第23-27页2．完全平方公式运算法那么：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.3. 完全平方公式：4.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）。

3．平方差公式运算巩固练习： (1).。

(2).。

(3).。

三、预习检测一、以下各式中哪些能够运用完全平方公式计算（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--2.运用完全平方公式计算：（1）2(4)m n + （2）21()2y - (3)9923．若22)2(4+=++x k x x ，那么k =4. 计算(x-y ) 2-(y +2x )( y -2x )．探讨案一、合作探讨（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探讨、讨论。

探讨：完全平方公式推导进程：二、结合图形，明白得公式，与同学交流。

依照图形完成以下问题：如图：A 、B 两图均为正方形，（1）图A 中正方形的面积为____________，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积别离为_______________________。

由此能够取得等式：（2）图B 中，正方形的面积为____________________，Ⅲ的面积为______________，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为____________，用B 、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积_________________。

3、归纳完全平方公式：（a+b ）2= (a-b) 2=试探：你列出的算式是什么运算？4、探讨规律：(1). =+2)32(x ( ) ( ) ( )。

北师大版数学七年级下册：1.6完全平方公式教案设计

(2m-3n) 2= (2m) 2-2·2m·3n+(3n) 2=4m2-12mn+9n2，（1）原式的特点。

两数和的平方。

（2）结果的项数特点。

等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍(a+b) 2=a2+2ab+b2；(a-b) 2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景：用不同的形式表示图形的总面积并进行比较，你发现了什么？(a+b) 2=a2+2ab+b2你能运用公式计算下列各式吗?(x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2a-b)2=______________，(-2a+b)2=_______________。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述? 〈三〉、运用公式，解决问题1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）(m+n) 2=____________, (m-n) 2=_______________,(-m+n) 2=____________, (-m-n) 2=______________,(a+3) 2=______________, (-c+5) 2=______________,(-7-a) 2=______________, (0.5-a) 2=______________.2、判断：( )① (a-2b) 2= a2-2ab+b2( )② (2m+n) 2= 2m2+4mn+n2( )③ (-n-3m) 2= n2-6mn+9m2( )④ (5a+0.2b) 2= 25a2+5ab+0.4b2( )⑤ (5a-0.2b) 2= 5a2-5ab+0.04b2( )⑥ (-a-2b) 2=(a+2b) 23、① (x+y) 2 =______________;② (-y-x) 2 =_______________;③ (2x+3) 2 =_____________;④ (3a-2) 2 =_______________;〈四〉、[学生小结]你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？。

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案

北师大版七年级下册1.6《完全平方公式》教案《完全平方公式》教案一、教学目标【知识与技能】掌握完全平方公式，并能利用完全平方公式化简计算。

二、教学重难点【重点】完全平方公式。

【难点】完全平方公式的探究过程。

三、教学过程(一)复习旧知，导入新课1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=_______________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(a-b)=______________=____________.(二) 探究如图,最大正方形的面积可用两种形式表示：①______，②_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______= _________.(三) 归纳概括：（完全平方公式）(1) (a+b) 2 = a2+b2(2) (a-b)2=a2 - b2 . (3)(a-b)2=a2-2ab-b2. （七）、巩固训练1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )(A)64 (B)48 (C)32 (D)16解析：选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=_____.解析：A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.3.计算：(1) (－m－n)2. (2) (－5a－2)(5a＋2).解析：(1)(－m－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－n)2＝m2＋2mn＋n2.(2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2)＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4)＝－25a2－20a－4.(八)作业作业：课后练习并计算（a+b+c）2。

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1 6
D、 ( a b ) ( b a )
5、计算 2 （1）（a+b+c）
（2）（a+b+c+d）
是一个完全平方式，则 m 的值是___________ C、±12 D、±6 小结掌握完全平方公式的特点，并能运用完全公式进行有关计算。一、成功之处：
3、运用完全平方公式计算： (1)(
2 2 2 2 2 2
) D.25 ,则 x、y 的值分别为( ,2 3
4、如果 (
1 2 a b)
2
1 2
a x) 1 3
2
1 4
a 1 3
2
1 2
yx
1 9 1 3
)
1 3
B、 (
2
1 4
a ab b
2
2
2
A.
,-
2 3
或-
,
2 3
B.-
C.
1 3
,
2 3
2
D.
,
1.8.1 完全平方公式(1)
课题学习目标流程重难点
教师活动（环节、措施）新授
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）由此归纳出完全平方公式（并用文字表述）：
1.8.1 完全平方公式(1)
课时
1
课型
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力； 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3、了解完全平方公式的几何背景。温故探索练习习题分析提高练习拓展练习小结
堂清练习
1、计算下列各式：（1） 4 a 7 b 4 a 7 b （2） 2 m n 2 m n
（3）（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）
1 3
a
1
1 1 b a b 2 3 2
2
（1） 2 x 3 y 2 x 3 y （3）
1 ab 7
（2） 4 a 1
16 a
2
8a 1
1 2 2 3 a b _________ 49
9
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
学习不怕根基浅，2
2

（6）
1
1 x 2 x 2 3 x x 3 2 2
2、填空：（2）（a-b）等于什么？小颖写出了如下的算式： 2 2 （a—b） =[a+（—b）] 。她是怎么想的？你能继续做下去吗？
1
教师活动（环节、措施）
学生活动与、合作探究、展示交流） 3、求 x y x y x y 的值，其中 x 5 , y 2
2
（自主参
教师活动（环节、措施）
学生活动参与、合作探究、展示交流） ⑶ 1999 2 (4)(
1 2
（自主
a－3b)(3b－
（4） 5 2 x 5 2 x
探索练习
一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？观察得到的式子，想一想： 2 （1）（a+b）等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？
习题分析
利用完全平方公式计算 2 （1）（2x-3）
(2)(4x+5y)
2
(3)(mn-a)
2
重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用完全平方公式进行运算。难点：会用完全平方公式进行运算教师活动学生活动（自主参（环节、与、合作探究、展示交流）措施）温故计算：（1）（mn+a）（mn - a）（2）（3a – 2b）（3a+2b）
1 2
a)
拓展练习 4、若 ( x y ) 12 , ( x y ) 16 , 求 xy 的值。
2 2
1、若 a +b =2,a+b=1,则 ab 的值为( A.-1 2、若
4 x
2
2
2
) D.3
B. 4 x
1 2 2 x
C.=( )
3 2
1 ,则
A.-2 B.-1 C.1 D.2 2 2 3、已知 x-y=4,xy=12,则 x +y 的值是( A.28 B.40 C.26 提高练习１、下列各式中，能够成立的等式是（）． A、 ( 2 x y ) 4 x 2 x y y C、 ( x y ) x y 2、若 A、12 B、﹣12
1 2
m－
1 3
n)
2
(3)
教学后记
二、不足之处：
聪明出于勤奋，天才在于积累。
学而不思则罔，思而不学则殆。
2