【精品】2019年人教版八年级下《平行四边形》期末复习试卷有答案

平行四边形
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝____________．
2．(河南中考)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．
3．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____________．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)
5．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．
6．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．
二、选择题
7．边长为3 cm 的菱形的周长是( )
A ．6 cm
B ．9 cm
C ．12 cm
D ．15 cm 8．在▱ABCD 中，已知AB ＝(＋1)cm ，BC ＝(－2)cm ，CD ＝4 cm ，则▱ABCD 的周长为( ) A ．5 cm B ．10 cm C ．14 cm D ．28 cm 9．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )
A ．34
B ．26
C ．8.5
D ．6.5
10．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝1，点D ，E 分别是直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为( )
A ．1
B ．2 C. 3 D ．1＋ 3 11．(宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( ) A ．8 B ．4 2
C ．8 2
D ．16 12．(娄底中考)下列命题中，错误的是( ) A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．菱形的对角线互相垂直平分 C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D ．角平分线上的点到角两边的距离相等
13．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 等于( ) A.245 B.12
5
C ．5
D ．4
14．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，设重叠部分为△EBD ，则下列说法错误的是( )
A ．A
B ＝CD B ．∠BAE ＝∠DCE
C ．EB ＝E
D D ．∠AB
E 一定等于30°
15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是( )
A．正方形B．菱形
C．矩形D．无法确定
16．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )
A. 2 B．2 C. 6 D．2 2
三、解答题(共52分)
17．(10分)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.
(1)请写出图中两对全等的三角形；
(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．
18．(10分)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.
(1)求证：AB＝BC；
(2)若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．
19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)求矩形ADBE的面积．
20．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
(1)求证：CE＝CF；
(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB ＝CG＋CE.
(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；
(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．
参考答案
1.35°
2.110°
3.5
4.答案不唯一，如：AB ＝AD 或AB ＝BC 或AC ⊥BD 等
5.(2＋3，1)
6.57．C 8.B 9.D 10.A 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.A 17．(1)△ABF ≌△DEC ，△ABC ≌△DEF. (2)证明：∵△ABF ≌△DEC ，∴BF ＝EC.
又∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF.∴四边形BCEF 是平行四边形．
18．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠DAC ＝∠BCA. ∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠BCA.∴AB ＝BC. (2)连接BD 交AC 于点O.
∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形． ∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝3，OB ＝OD ＝1
2BD ，
∴OB ＝AB 2
－OA 2
＝
22
－（3）2
＝1.∴BD ＝2OB ＝2.∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝1
2
×23×2＝2 3.
19．(1)证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC.∴∠ADB ＝90°. ∵四边形ADBE 是平行四边形，∴平行四边形ADBE 是矩形．
(2)∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝6×1
2＝3.
∵在Rt △ACD 中，AC ＝5，DC ＝3，
∴AD ＝AC 2－DC 2＝52－32＝4.∴S 矩形ADBE ＝BD ·AD ＝3×4＝12. 20．(1)证明：∵在正方形ABCD 中，BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，BE ＝DF ， ∴△CBE ≌△CDF(SAS)．∴CE ＝CF.
(2)GE ＝BE ＋GD 成立．理由：由(1)，得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF.∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD ，即∠BCD ＝∠ECF ＝90°.又∵∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°.
∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG(SAS)．∴GE ＝GF.∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.
21．(1)AB ＝CG －CE.
证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC.
∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，AB ＝AC. ∵AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝∠ACD ＝∠EAG ＝60°. ∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAG ＋∠CAE.即∠BAE ＝∠CAG.
在△ABE 和△ACG 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CAG ，
AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACD ，
∴△ABE ≌△ACG.∴BE ＝CG.
∵BC ＝CD ，∴CE ＝DG.∵AB ＝CD ＝CG －DG ，∴AB ＝CG －CE. (2)AB ＝CE －CG.。