简化公式第二课时

简化公式第二课时
请同学们仔细观察，得到角α和角πα+的终边和终边上一个点的坐标.
【双基讲解】
简化公式3、4：,παπα+-
即 ()sin sin παα+=-，
()cos cos παα+=-， ……(公式三) ()tan tan παα+=.
如： 71sin sin sin 6662ππππ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
将公式三中的α换成α-即得
()()()sin sin sin sin παπααα-=+-=--=⎡⎤⎣⎦， 同理可得 ()cos cos παα-=-， ()tan tan παα-=-.
()sin sin παα-=，
()cos cos παα-=-， ……(公式四)
()tan tan παα-=-.
备注：我们可以尝试证明公式四.
简化公式5、6：
,22ππαα+- 角2π
α+终边上一点()',P y x -，如图：
于是 sin cos 2x r παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭
， cos sin 2y x παα-⎛⎫+==-
⎪⎝⎭. 即 sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭
， cos sin 2παα⎛⎫+=-
⎪⎝⎭. ……(公式五) 利用公式二和公式五，可以得出
2πα-的化简公式，即 sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭
， cos sin 2παα⎛⎫-=
⎪⎝⎭. ……(公式六) 【示范例题】
例3求下列各三角比的值：
(1) 3sin 4π； (2) 7cos 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3) 10tan 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭. 解 (1) 32sin sin sin 4442ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝
⎭； (2) 73cos cos cos 6662ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝
⎭； (3) 1010tan tan tan 2tan tan 333333ππππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
=-=-++=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.
例4 化简下列各式：
(1) 3sin 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭； (2) 5cos 2πα⎛⎫- ⎪⎝⎭
. 解 (1) 3sin sin sin cos 222πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. (2) 5cos cos 2cos sin 222πππαπααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 【巩固练习】
1. 求下列各三角比的值：
(1) 19sin 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2) 16cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭
； (3) 27tan 4π. 2. 求193125sin cos tan 644πππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值. 3. 化简下列各式：
(1) 5sin 2πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭； (2) 7cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭
. 六 课堂小结
1. 简化公式3、4：,παπα+-.并要求学生加强记忆，灵活应用.
2. 简化公式5、6：,22π
π
αα+-.并要求学生加强记忆，灵活应用.
3. 运用简化公式可以把任意角的三角比转化为锐角的三角比.
七 布置作业
由老师根据学生的具体情况灵活布置
八 教学后记
根据上课的具体情况，由老师书写
教案编制人：。