安徽省阜阳市第五中学高中数学 正,余弦定理导学案 新人教A版必修2

安徽省阜阳市第五中学高中数学 正，余弦定理导学案 新人教A 版必修2
问题2 余弦定理的内容是什么？它的变形形式和适用条件是什么？
问题3三角形内角和定理A+B+C=π及变形A=),
(C B +-π=2A , 三角形的面积公式是
问题4 结合余弦定理，如何判断三角形的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）?
三．合作 探究 展示：
题型一 正弦定理与余弦定理及面积公式的运用
例1已知下列各三角形的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。

（1）a=7,b=8,A= 105
（2）a=10,b=20, A=80 (3)b=10,c=56
,C= 60
例2：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，且
-=C B cos cos c
a b +2 (1) 求角B 的大小
(2) 若b=13,a+c=4，求△ABC 的面积
例3: 在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=
(Ⅰ)确定角C 的大小；
（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为23
3,求a ＋b 的值。

例4设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，
B ，
C 所对边长，并且
.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=π
π
（Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若72,12==⋅a AC AB ，求c b ,（其中c b <）．
题型二 三角形形状的判断
例5（1） 在△ABC 中，acosB+bcosA=csinC,试判断三角形的形状,
(2)△ABC 的三边分别为a,b,c 且满足ac b =2，2b=a+c,则此三角形的形状是
（3）在△ABC 中，给出以下结论：
①若222c b a +>则△ABC 为钝角三角形
②若，bc c b a ++=222则角A 为 60
③若222c b a >+，则△ABC 为锐角三角形
④若A:B:C=1：2：3，则a:b:c=1:2:3
其中正确结论的序号是
题型三 正弦定理与余弦定理在几何中的应用
例6如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交AC 于E ，AB=2。

（1）求cos ∠CBE 的值；
（2）求AE 。

四．拓展提高:
（1）已知锐角ABC ∆的面积为334,3BC CA ==，则角C 的大
A. 75°
B. 60°
B. 45° D.30°
（2）已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+
且75A ∠=，则b=
A.2 B ．4＋23．4—2362（3）在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2223a c b ac +-=，则角B 的值为（ ） E C B A
Ａ．6π Ｂ．3π Ｃ．6π或56π Ｄ．
3
π或23π (4) △ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A B C A B +=+,sin()cos B A C -=. （1）求,A C ；
（2）若3ABC S ∆=,求,a c
五．本节小结：
(1)知识与方法：
(2)数学思想与方法：。