高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》精品教案
高中数学新人教版必修2教案2.3.1直线与平面垂直的判定.doc
课后
反思
课堂教学设计
备课人
授课时间
课题
§2.3.1直线与平面垂直的判定
教
学
目
标
知识与技能
使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
过程与方法
启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知
重点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
难点
直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
（二）研探新知
1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。
L
P
α
2、老师提出问题，让学生思考：
（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？
（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？
高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》教学设计 (1)
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教材分析直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况．它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备．因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容．本节课主要研究了直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们初步应用，在此过程中蕴含着丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想．判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务．二．学情分析从学生已有的认知基础来看，学生已经学习了空间中的平行关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.从学生能力来看，学生学习的困难主要有以下两个：1．理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲是比较困难的．所以在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性．2．用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让多数学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这需要一个较好的载体，去引导学生探究直线与平面垂直的判定定理，同时完成对定理条件的确认．所以，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理．并且引导学生通过操作、摆出反例模型，对定理的两个关键条件“双垂直”和“相交”进行理解和确认．三．目标分析教学目标：1．通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；并能对它们进行简单的应用.2．通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用.3．让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.并渗透事物间相互转化和理论联系实际的辨证唯物主义观点.教学重难点：教学重点是直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点是对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．四．教学策略本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学策略.同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点.教法:问题引导、启发探究和归纳总结相结合学法:教学手段:教学流程：五．教学过程Ⅰ．创设情境生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？①如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等.②将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系.活动设计：学生举例,教师通过PPT，展示生活中一些线面垂直的例子，引导学生观察直线与平面垂直的情况.【设计意图】从实例到图片，直观感知直线和平面垂直的位置关系，从而建立初步印象，为下一步的数学抽象做准备.数学源于现实，从日常生活中碰到的的问题，引导学生对实际问题进行数学抽象，激发学生学习兴趣和求知欲，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.Ⅱ．观察归纳自主探究Array（1）直线与平面垂直的定义请同学们回忆一下圆锥的形成过程.我们经常说“立竿见影”．在阳光下观察直立于地面的竿及它在地面的影子．如果某一时刻，你发现竿与影所成的角不是直角，是否可以断定竿发生了倾斜？问题1：①竿所在直线和地面影子所在直线是什么位置关系?②竿所在直线和地面内任意一条直线是什么位置关系?问题2：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？由此你能得到什么启发，你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义.定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直,记作：lα⊥,直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面,直线l与平面α垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.活动设计：多媒体演示：①圆锥的形成过程；②旗杆与它在地面上影子的位置变化.【设计意图】结合几何直观感知，学生就能够在问题的引导下获得思路，利用转化的思想归纳出线面垂直的定义并让学生体会到线面垂直的本质是直线与平面内任意一条直线垂直.问题3：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？②如果一条直线与一个平面不垂直,那么这条直线是否与这个平面内的任何直线都不垂直? ③如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ 【设计意图】在问题3中，解释“无数”与“任何”的不同，并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化，给出常用命题：通过对概念的辨析,深化理解,同时得到线面垂直的一个性质. （2）直线与平面垂直的判定定理探究:准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A ，B ，C ．如图，过△ABC 的顶点A 折叠纸片，得到折痕AD ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD 、DC 边与桌面接触）问题4：①如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面α垂直？②由折痕AD BC ⊥，翻折之后垂直关系，即AD CD ⊥，AD BD ⊥发生变化吗？由此你能得到什么结论？定理：与此平面垂直.用符号语言表示为：【设计意图】引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的判定定理．让学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，在讨论交流中激发学生的积极性和创造性.由于《课程标准》中不要求严格证明线面垂直的判定定理，只要求直观感知、操作确认，注重合情推理.因而在探索直线与平面垂直判定定理过程中，安排学生动手实验，讨论交流、为便于b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα图1D CA B图2DBAααα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l n l m l P n m n m ,,,Cab\αmnAB C D αAA 'BB 'C 'DD '学生对实验现象进行观察和分析，自己发现结论，并通过问题让学生真正体会到知识产生的过程，有利于发展学生的合情推理能力和空间想象能力.思考：如图，有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有两条长10m 的绳子，拉紧绳子并把 它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上),C D .如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 练一练:1.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两条边； ②梯形的两条边； ③圆的两条直径； ④正六边形的两条边．试问这条直线是否与平面垂直，并对你的判断说明理由. 2.判断正误:如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面． ( )Ⅲ．数学运用 深化认识例题: 已知：b a //，α⊥a ．求证：α⊥b ．证明：在平面α内作两条相交直线m ，n ． 因为直线a α⊥，根据直线与平面垂直的定义知,a m a n ⊥⊥．又因为b ∥a 所以m b ⊥，n b ⊥．又因为α⊂m ，α⊂n ，m ，n 是两条相交直线， 所以α⊥b ．如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与该平面垂直．练一练：1.如图，空间中直线l 和三角形的两边AC ,BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ ）A .平行B .垂直C .相交D .不确定2.探究：如图，直四棱柱////ABCD A B C D -（侧棱与底 面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD 满足什么 条件时,///A CB D ⊥？AVBC K【设计意图】通过对例题和习题的探究，培养学生的正、逆向思维能力，强化学生灵活运用线面垂直的定义和判定定理进行线线垂直和线面垂直之间转化的能力. 同时，例题为我们提供了判定线面垂直的又一种方法. Ⅳ．回顾反思 拓展延伸课堂小结:线面垂直的定义线 线面垂直的判定定理作业布置：1.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）正方体''''ABCD A B C D -中，棱'BB 和底面ABCD 垂直．（2）正三棱锥P ABC -中，M 为棱BC 的中点，则棱BC 和平面PAM 垂直．2.如图，圆O 所在一平面为α，AB 是圆O 的直径，C 是 圆周上一点,且PA AC ⊥, PA AB ⊥,求证： （1）PA BC ⊥； （2）BC ⊥平面PAC ；（3）图中哪些三角形是直角三角形.3.如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =．求证：VB AC ⊥．D'B'DBAM PABA C EF K V 线线垂直线面垂直如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．变式引申 如图，在三棱锥V ABC -中，VA VC =，AB BC =，K 是AC 的中点．若E 、F 分别是AB 、BC 的中点，试判断直线EF 与平面VKB 的位置关系．【设计意图】小结的目的一方面让学生再次回顾本节课的活动过程，重点和难点所在，另一 方面，更是对探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训.六．板书设计。
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案
课题：直线与平面垂直的判定教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修21.教学目标根据本节地位和作用的重要性，结合高一年级学生的认知规律，我制定了以下的教学目标：☆知识目标:1.正确理解直线与平面垂直的定义。
2. 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理。
☆技能目标：1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，2.运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“转化”这一数学思想。
☆情感态度和价值观目标：让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
2.教学重点、难点教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理时如何将直线和平面的垂直转化为直线与直线的垂直。
3.教学方法与手段本节课采用“引导—探究式”教学方法,教学过程中突出“问”、“动”两方面。
“问”—精心设计了一些问题，让学生在问题的带动下，概括出直线与平面垂直的定义，将“与平面内所有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用。
“动”—我设计了以学生活动为主体，培养学生能力为中心的探究活动。
首先课前安排学生收集有关“直线与平面垂直”的例子，其次在课堂上让学生操作折纸实验，让其在动的过程中对直观感知概念本质，并操作确认了判定定理。
课前准备：要求学生收集”直线和平面垂直”的例子及准备一块三角形纸片。
4.教学过程：①请同学们观察图片，说出高楼的侧教案说明这是一节数学教学的探讨课，教师对合理使用教材、改进教法、改变数学教学模式，促进学科素质教育做了一点尝试。
教师在本节课的处理上借助多媒体辅助教学，采用“引导—探究式”教学方法。
在整个教学过程中，遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律。
高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定教案新人教A版必修2
∴AC⊥平面 PBO.
又 PB 平面 PBO，∴ PB⊥AC.
点评： 欲证线面垂直需要转化为证明线线垂直，欲证线线垂直往往转化为线面垂直
.用
符号语言证明问题显得清晰、简洁 .
例 2 如图 9, 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，求直线 A1B 和平面 A1B1CD所成的角 .
3
图9 活动： 先让学生思考或讨论后再回答， 经教师提示、 点拨， 对回答正确的学生及时表扬， 对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路 . 解： 连接 BC1 交 B1C 于 点 O，连接 A1O. 设正方体的棱长为 a， 因为 A1B1⊥Ｂ1C1,A 1B1⊥Ｂ1B, 所以 A1B1⊥平面 BCC1B1. 所以 A1B1⊥BC1. 又因为 BC1⊥Ｂ1C，所以 BC1⊥平面 A1B1CD. 所以 A1O为斜线 A1B在平面 A1B1CD内的射影， ∠BA1O为直线 A1B 与平面 A1B1CD所成的角 .
面内任意一条不过点 B 的直线 B′C′也是垂直的 .
思路 2. ( 事例导入 )
如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线， 那么这条直线是否与这个平面垂直？举例
说明 .
如图 1，直线 AC1 与直线 BD、EF、GH等无数条直线垂直， 但直线 AC1 与平面 ABCD不垂直 .
图1
（二）推进新课、新知探究、提出问题
0°. 如图 6，l 是平面 α 的
一条斜线， 点 O是斜足， A 是 l 上任意一点， AB 是 α 的垂线， 点 B 是垂足， 所以直线 OB（记
作 l ′）是 l 在 α 内的射影，∠ AOB（记作 θ ）是 l 与 α 所成的角 .
直线和平面所成的角是一个非常重要的概念， 在实际中有着广泛的应用， 如发射炮弹时，
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案精选
课题：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修2一、教学目标1、知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
2、过程与方法：通过直线与平面垂直的定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
3、情态与价值：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
通过小组合作方式操作活动，培养学生的协作精神和实践意识。
二、教学重点与难点（1）教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理。
（2）教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解。
三、教学方法与教学手段（1）教学方法：探究式教学法。
（2）教学手段：多媒体课件以及实物（三角板、三角形纸片）等辅助教学。
四、教学过程1、复习提问—导入课题问题思考：直线与平面有什么样的位置关系？答案：1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。
今天我们就来学习直线与平面相交的最特殊的一种情形——直线与平面垂直。
2、直线与平面垂直定义的建构（1）走进生活—感知概念①（多媒体展示生活中线面垂直的实例图片）提出思考：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？l α（引导学生观察图片，寻找出其中线面垂直的位置关系。
（旗杆与地面、桥墩与地面）引导学生举出身边更多类似的例子。
如教室内直立的墙角线和地面的位置关系，桌子的四只脚与地面的位置关系等。
）②问题思考：如何定义一条直线与一个平面垂直?(2）观察归纳—形成概念思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？ 多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
观察演示并思考：①如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB 及它在地面的影子BC ，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？②旗杆AB 与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线g 的位置关系又是什么？（师生活动：在多媒体演示时，先展示动画1使学生感受到旗杆AB 所在直线与过点B 的直线都垂直。
(精心整理)直线与平面垂直的判定教案
《直线与平面垂直的判定》选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2第二章第三节一、教学目标1.知识与技能目标(1).掌握直线与平面垂直的定义(2).理解并掌握直线与平面垂直的判定定理(3).会判断一条直线与一个平面是否垂直(4).培养学生的空间想象能力和对新知识的探索能力2.过程与方法目标(1).加强学生空间与平面之间的转化意识，训练学生的思维灵活性(2).要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加3.情感态度价值观目标(1).培养学生的探索精神(2).加强学生对数学的学习兴趣二、重点难点1.教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理2.教学难点：直线与平面垂直判定定理的理解三、课时安排本课共安排一课时四、教学用具多媒体、三角形纸片、三角板或直尺五、教学过程设计1.创设情境问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”。
问题2：列举在日常生活中你见到的可以抽象成直线与平面相交的事例？寻找特殊的事例并引入课题。
设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义。
2.提炼定义问题3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念。
中学高中数学必修二第二章 课题：直线与平面垂直的判定 教案 Word版
[教学反思]
2．（课本第 66 页探D1 中，侧棱垂直于底面，当底面四边形 ABCD 满足条 件 ______________时，有 A1C⊥B1D1
（注：填上你认为正确的一种即可，不必考虑所有 可能的情形）. [课堂巩固]
1．如果一条直线垂直于一个平面内的： ①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④ 正六边形的两条边． 则能保证该直线与平面垂直( A．①③ B．①② ) C．②④ D．①④
2． 如图(1)，AB 是⊙ O 的直径，C 是圆周上不同于 A 、B 的任意一点，PA 平面 ABC ， 则四面体 P ABC 的四个面中，直角三角形的个数有 个.
3．如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面 ABCD，
AD＝2，AB＝2 3，BC＝6. 求证：BD⊥平面 PAC.
C , D ，如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6 m ，
那么旗杆就和地面垂直，为什么？ 解：在 ABC 和 ABD 中， ∵
AB 8m, BC BD 6m, AC AD 10m
∴ AB2 BC 2 62 82 102 AC 2
AB2 BD2 62 82 102 AD2
阅读教材第64—66页，找出疑惑之处。 1. 与 公共点 P 叫做 . 的两条 都垂直，则这 直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 ： 如 果 直 线
备注
l
，则直线 l 与平面 互相垂直。它们的唯一
2. 直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个 条直线与该平面垂直.
[典型例题]
例 1 有一根旗杆 AB 高 8m ，它的顶端 A 挂一条长 10m 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放 在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）
最新人教版高中数学必修2第二章《直线与平面垂直的判定》教案2
《直线与平面垂直的判定》教案教学目标：1．理解直线与平面垂直的定义及直线与平面所成的角，掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；2．通过直线与平面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，进一步培养学生的空间观念；3．通过体验数学研究的过程，发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．教学重点难点：1．重点：直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理的探究．2．难点：探究直线与平面垂直的判定定理．教法与学法：1．教法选择：“启发－探究”式教学方法．通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究．帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现．2．学法指导：观察——实验——思考——猜想——证明．教学过程：一、设置情境，激发学生探索的兴地启发学生由（2）给出下列常用命题：指出它是判断直线与直线垂直的常用方法，它将直线与直线垂直的问题转化为判定一条直线垂直于另一条直线所在的平面．的数”的不同．由（确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化．5．(提问)在长方体ABCD－A1B1C1D1模型中，棱BB1与底面ABCD垂直，观察BB1与底面ABCD内直线AB、BC有怎样的位置关系？由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？6．（提问）如何将一张长方形贺卡直立于桌面？通过实验操作，引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线．思考：根据上述两个实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？学生提出猜想:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．7．（提问）通常定义可以作为判定的依据，载体和生活中最熟悉的经验，感知判定直线与平面垂直时只需平面线，从中体验有限与无限之间的辩证关系，从而提出猜想，为进一步的探究做准备．作判断不方便，引发学生探索判（师生活动：师生共同分析折痕AD 是BC 边上的高时的实质：AD 是BC 边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即AD ⊥CD ，AD ⊥BD ．这就是说，当AD 垂直于桌面内的两条两条相交直线CD 、BD 时，它就垂直于桌面．） 多媒体演示翻折过程，然后归纳出直线与平面垂直的判定定理．直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．（1）图形语言（2）用符号语言表示为：,,,m n m n p l l m l nααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭（师生活动：在归纳直线与平面垂直的判定定理时，先让学生以小组为单位交流讨论，由小组选派代表叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，归纳出线面垂直的判定定理．然后要求学生试用图形语言与符号语言来表示定理，指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想．） 思考并判断下列命题的正误：1）若一条直线与一个三角形的两条边垂己的实践中感受数趣，增强学习数学的兴趣，在讨论交流中激发学生的积极性和创造性示模拟实验，让学生更加清楚看到“平面化”的过程，在已有数学知识的基础上确认定理．直，则这条直线垂直于三角形所在的平面．（）2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面．（）3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在平面．（）4）如果将定理中的“两条”换成“一条”或将“相交直线”换为“平行直线”，定理仍然成立（）.(师生活动：教师给出反例的直观图，消除学生心中的疑惑，进一步明确线面垂直的判定定理中的“两条”、“相交”缺一不可！指出定理充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想．)直线与平面所成的角的探究【思考1】点在直线上的射影是什么？是如何形成的？【分析】点，过这个点作直线的垂线，垂足即这个点在直线上的射影．【思考2】线段在直线上的射影是什么？是如何形成的？【分析】当线段垂直于直线时，所成的射影为点；当线段不垂直于直线时，所得的射影为线段，过线段两端作直线的垂线，所得的线段即线段的射影．判定定理，形成知识理论，进一步培养学生的归纳能力和转化能力．直线垂直于平面，我们说它们所成的角为直角．直线与平面所成的角的定义l是平面α的一条斜线，点O是斜足，A是l上任意一点，AB是α的垂线，点B是垂足，所以直线OB（记作'l）是l在α内的射影，∠（记作θ）是l与α所成的角．AOB二、作法总结，变式演练例2求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直．（师生活动：引导学生根据题意画图，将其转化为几何命题：△ABC 在平面α内，直线a 与平面α相交，且a ⊥AC ,a ⊥BC ，求证：a ⊥AB ．请两位同学板演，其余同学在练习本上完成，师生共同评析，明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件，同时指出：：这为证明“线线垂直”提供了一种方法．)例3如图（3），已知a ∥b ，a ⊥α，求证：b ⊥α．(师生活动：此题有一定难度，教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法，学生练习本上完成，完善自己的解题步骤，让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．指出：命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法．)（1）（2）（3）力．何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用定理的条件和具体步骤，培养学生严谨的逻辑推理对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路．ABCDab\αmn三、思维拓展，课堂交流如图，PA ⊥圆O 所在平面，AB 是圆O 的直径，C 是圆周上的一点，则图中有几个直角三角形？由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？建一个开放性试题，这样，有助于培养学生的发散思维，提高学生学习数学的兴趣．四、归纳小结，课堂延展如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1；延展作业:1．与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?2．你觉得直线与平面垂直的定义与判定定理的共同点是什么? 学而准备的，做到分层次教学．教学设计说明1．教材地位分析：直线与平面垂直的定义既是直线与平面垂直的最基本的判定方法，又是直线与平面垂直最基本的性质．直线与平面垂直的判定定理是通过实验直观感悟得到的，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，体现了数学中无限到有限、线面垂直转化为线线垂直的思想．线面垂直是空间中垂直关系的核心，在教材中起着承上启下的作用．2．学生现实状况分析：在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识．同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念的建立有了一定基础．但是，对于学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高．3．发展学生的几何直观能力与一定的推理论证能力．同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力.4．数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用．数学方法是处理、解决问题的方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握．。
高中数学必修2《直线与平面垂直判定》教案
高中数学必修2《直线与平面垂直判定》教案Teaching plan of high school mathematics compulsory course 2 "vertical judgment of straight line and plane"高中数学必修2《直线与平面垂直判定》教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
一、教学内容分析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。
本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.二、教学目标的确定1.课程目标（1）对空间几何体整体观察，认识空间图形;（2）以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;（3）能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;（4）了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直线与平面垂直相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和直尺制作一个垂直于地面的直线模型。
-举例：分析建筑设计中的垂直结构，如墙壁与地面、柱子与梁的垂直关系，让学生学会在实际问题中运用判定定理。
在教学过程中，教师应针对重点内容进行详细讲解和强调，通过举例、演示等方式帮助学生突破难点，确保学生能够透彻理解直线与平面垂直的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
《直线与平面垂直的判定》核心素养目标：
1.培养学生的空间观念：通过直观演示、动手操作和合作交流，让学生掌握直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与平面垂直的定义及判定方法，提高对空间几何体的认识和理解，发展空间想象力。
2.培养学生的逻辑推理能力：在学习直线与平面垂直判定定理的过程中，引导学生运用逻辑推理方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的分析和解决问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直线与平面垂直的基本概念。直线与平面垂直是指直线与平面内的任意一条直线都垂直。这个概念在几何学中具有重要意义，它帮助我们更好地理解和分析空间几何体的结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以教室里的黑板为例，分析黑板与地面、墙壁与地面的垂直关系，展示直线与平面垂直在实际中的应用。
3.培养学生的数学建模能力：通过实际生活中的实例，让学生学会将实际问题抽象为数学模型，运用数学知识解决实际问题，提高数学应用意识。
【精品教案】高中数学必修2第二章《直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质》教案
§2、3.3直线与平面垂直的性质§2、3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。
2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；（2）性质定理的推理论证。
3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。
二、教学重点、难点两个性质定理的证明。
三、学法与用具（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。
（2）用具：长方体模型。
四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。
（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。
如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？图2.3-4 图2.3-5 2、推理证明引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。
（三）应用巩固例子：课本P.74例4做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。
（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。
高中数学必修2第一章 6.1《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教学内容课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节二．教学目标：⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。
⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三．教材分析：本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。
四．学情分析：学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
五．教学的重点和难点：重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
学案：引导学生学习的资料，例题。
教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。
观察我们教室及身边现有的物体，你能找出直线与平面“垂直”的例子吗？注：这里所有的“垂直”都是直观的，没有定义的。
然后通过“两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系”得出的直线也都垂直．师生活动：教师用实物演示三角板变化而移动的过程，引导学生得从线与线的垂直来定义线面垂直实际是把高维的问题转化为，判定下列说法的对错内的无数条直线都垂直，那么直线l和平面大胆引导学生去发现，敢于猜想b A l a l b ⎪⇒=⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭）和直线与平面垂直的定义相比八．板书设计教案说明一．数学本质、地位、作用分析：垂直关系式立几中的核心内容之一也是高考考查空间位置关系的重要方面，各种题型都有涉及，难度以简单，中档题为主，通常与其他问题综合考察，如角度、距离等。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案引言在几何学中，直线和平面是基本的图形概念，它们的关系十分重要。
本教案将详细介绍如何判定一条直线与一个平面是否垂直。
什么是直线与平面的垂直关系在三维空间中，直线与平面垂直表示直线与平面之间的夹角为90度。
垂直的直线和平面在几何学中非常常见，因此掌握判定的方法具有重要意义。
判定直线与平面垂直的方法判定直线与平面垂直的方法有以下几种：方法一：判断直线是否平行于平面上的两条相交直线1.确定平面上的两条相交直线，记为L1和L2；2.判断给定的直线是否和L1和L2都平行；3.如果给定的直线和L1、L2都平行，则直线与平面垂直。
方法二：判断直线上的一点是否在平面上1.确定直线上的一点P；2.判断点P是否在平面上；3.如果点P在平面上，则直线与平面垂直。
方法三：使用向量判断1.确定直线上的向量v和平面的法向量n；2.计算向量v和n的点积；3.如果点积为0，则直线与平面垂直。
具体计算步骤与示例下面通过具体计算步骤和示例来说明判定直线与平面垂直的方法。
方法一示例假设有直线L：x = y = z 和平面P：2x + 2y + 2z = 6。
1. 平面上的两条相交直线可以选取为L1：x = 0，L2：y = 1； 2. 直线L的方向向量为(1, 1, 1)，和L1、L2都平行； 3. 因此直线L与平面P垂直。
方法二示例假设直线L过点P(1, 2, 3)，平面P的一般方程为2x + y - z = 4。
1. 点P(1, 2, 3)代入平面的一般方程，得到2(1) + 2 - 3 = 1，点P在平面上； 2. 因此直线L与平面P垂直。
方法三示例假设直线L的方向向量为(2, 1, -1)，平面P的法向量为(1, 2, 3)。
1. 向量v 和n的点积为2(1) + 1(2) + (-1)(3) = 1 + 2 - 3 = 0； 2. 点积为0，因此直线L与平面P垂直。
总结本教案介绍了三种判定直线与平面垂直关系的方法，包括判断直线是否平行于平面上的两条相交直线、判断直线上的一点是否在平面上，以及使用向量计算点积。
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案
高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案高中数学必修2《直线与平面垂直的判定》教案一、教学内容分析《直线与平面垂直的判定》共2课时，本课是第1课时，本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分，均为概念性知识.本节内容以“垂直”的判定为主线展开，“垂直”在定义和描述直线和平面位置关系中起着重要的作用，集中体现在：空间中垂直关系的相互转化。
其中核心内容为——直线与平面垂直的定义和判定定理。
本节具有承上启下的作用，在已有“直线与平面位置关系，直线与直线垂直定义与判定”的基础上，引出直线与平面垂直，为学习“平面与平面的位置关系，平面与平面的垂直” 做准备，其中直线与直线垂直，直线与平面垂直，平面与平面垂直，这三类垂直问题的研究主线是类似的，都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，并体会“平面化”以及“降维”的转化思想，是本节课的重要任务.二、教学目标的确定1.课程目标(1)对空间几何体整体观察，认识空间图形;(2)以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;(3)能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定;(4)了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。
2.单元教学目标本单元将在前一单元整体观察、认识几何体的基础上，以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，能进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述集合对象的位置关系，初步体验公理化思想，养成逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.具体目标是：(1)点、线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，了解公理1、公理2、公理3、公理4以及等角定理作为推理的依据。
人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)
高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)《普通高中课程标准实验教科书—数学必修（二）》人教A版直线与平面垂直的判定姓名：单位：《直线与平面垂直的判定（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：① 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；② 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；③ 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下：（1）从认知角度进行分解：（2）从能力角度进行分解：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；评价任务二：学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三：能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.评价任务四：能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.评价任务五：能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六：能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七：能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析：1、学生已有基础：学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题：高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、彩色手环、笔（表直线）、纸（表平面）等.六、教学过程：验证跨栏的支架与地面是否垂直，七、教学设计说明：兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作、自主探索的活动，引导学生通过感受、思考、交流、总结，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动，增加了学生学习的兴趣；加入了影子实验、折纸环节，使学生体会到了学数学的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.八、教学反思：本节课的设计从理解数学、理解学生、理解教学三个维度出发，对高中数学课程结构体系及本节课教学重点的知识进行了较为系统的分析；对学生学习本节课的难点进行了深入思考，并精心设计了重点、难点知识的教学解释；评估了学生的知识理解水平等方面，以达到教学设计的科学、完整和精细，具有一定的可操作性和调控性.本节课树立理解数学、理解学生、理解教学的观念来设计课堂教学，本质与核心是“以学生的发展为本”，这是时代发展的要求.这就要求教师在教学设计中，不仅要看到所教的学科知识，而且要看到相应的知识在学生发展中起什么作用；不仅要研究学生的发展规律，思考学习与发展的关系，而且要研究学生是如何学习的；不仅要以适合学生认知特点的方式传《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计授数学知识，而且要在教学过程中时刻体现思想性，从而在提高学生在知识水平的同时，提高他们的素质，丰富他们的精神世界.点评这堂课给人的感觉是充满青春的朝气，一气呵成，如沐春风。
高中数学人教A版必修二2.3.1教学设计《 直线与平面垂直的判定 》
《直线与平面垂直的判定》空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。
空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心。
本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用。
【知识与能力目标】（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
【过程与方法目标】（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
【情感态度价值观目标】培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
【教学重点】直线与平面垂直的判定。
【教学难点】灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题。
多媒体课件（一）导入新课思路1 (情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象。
在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子。
随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直。
也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的。
（二）推进新课、新知探究、提出问题①探究直线与平面垂直的定义和画法。
②探究直线与平面垂直的判定定理。
③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理。
④探究斜线在平面内的射影，讨论直线与平面所成的角。
活动:问题①引导学生结合事例观察探究。
问题②引导学生结合事例实验探究。
问题③引导学生进行语言转换。
问题④引导学生思考其合理性。
讨论结果：①直线与平面垂直的定义和画法：教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象。
人教版必修二：2.3直线与平面垂直的判定 教案
④媒体来源：自制，购入，库存，XX资源库，网上下载等
关于教学
策略选择
的阐述
1.本节课利用多媒体辅助教学，采用“引导-探究”式教学方法，内容的处理遵循“直观感知——操作确认——思辨论证——度量计算”的认识过程展开。注重学生合情推理的能力，降低几何证明的难度。
通过生活观察实例，举出例子
学习新知
一：抽象概括直线与平面垂直的定义
师：这些生活实例都给我们直线与平面垂直的形象，但一条直线与平面垂直的意义到底是什么呢？
展示课件
1、阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?
2、旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B′C′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？
展示例题和练习
D、F、J
E
学生会应用定理解决简单的线面垂直问题
约20分钟
自制
提示：
①媒体类型：图表、照片、投影、电影、录音、录像、课件、网络、演示、实验等。
②媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
思考、小组交流讨论
PPT展示习题
通过问题辨析，加深概念的理解。由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思。而（2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法
高中数学二 2.3.1 直线与平面垂直的判定 教案
必修二第二章 2。
3.1 直线与平面垂直的判定教学目标1、知识与技能：掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义以及直线与平面垂直判定定理及推论2、过程与方法：在教学过程中不断渗透数学思想，培养学生的数学能力。
（1）空间想象能力：通过实际操作和联系实际,发展学生的几何直观能力；对空间图形位置关系的认识，遵循了从直观到抽象,从特殊到一般的过程，从平面到空间的过程；图形的运动,帮助学生理清空间关系,这些过程都培养了学生空间想象能力（2)逻辑思维能力:通过对判定定理和其推论的证明以及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养.（3）转化的思想方法：把空间中的线面关系转化为熟知的线线关系.（4）应用意识和能力：用向量来证明直线与平面垂直判定定理培养了学生应用向量知识来解决实际问题得意识和能力。
例题是实际问题培养了学生应用数学知识解决实际生活中的问题的应用意识。
3、情感、态度与价值观: 直线与平面垂直判定定理的教学让学生体验“提出问题—---—-—思考---——-实验发现--—--—-猜想(调整猜想)——-——-论证----—结论-—-—--—反思"这一研究问题的全过程，调动了学生发现并解决问题的积极性,教育学生在研究问题时要有严谨的态度,科学的方法。
教学重点与难点教学重点：直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直判定定理及应用.教学难点：直线与平面垂直判定定理的发现与用向量知识进行证明的过程教学过程面α互相垂直,记作l⊥α。
直线和平面垂直的画法注：画直线与水平平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
思考2：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？思考3：（1)折痕AD与桌面垂直吗？(2）如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？直线和平面垂直的判定定理一条直线与一个平试着在黑板上画出平面与直线的位置关系，体会在空间中的一些关系面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号表示：,,m n m n P l l m l n ααα⊂⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭例1 。
高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定精品教案 新人教A版必修2
第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？……师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起培养学生的几1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD……师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例 1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：在平面α内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因为,m nαα⊂⊂，m、n是两条相交直线，b⊥α.师：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面α内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明过程.……师：此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归能力、书写表达能力.探索新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提高上课效率.AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.典例剖析例2 如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在Rt△A1BO中，12A B a=，22BO a=，所以112BO A B=，∠BA1O = 30°因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？生：连结BC1即可.师：能证明吗？学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA = VC，AB = BC，求证：VB⊥AC.学生独立完成答案：1．略2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.巩固所学知识2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.（1）若PA= PB = PC，∠C =90°，则点O是AB边的心.（2）若PA = PB =PC，则点O是△ABC的心.（3）若P A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P A，则点O是△ABC的 . 心.3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？4．如图，直四棱柱A′B′C′D′ –ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？3．不一定平行. 4．AC⊥BD.归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与解答步骤、完善.3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和能力.课后作业 2.7 第一课时习案学生独立完成强化知识提升能力备选例题例1 如图，在空间四边形ABCD中，AB = AD，CB = CD，M为BD中点，作AO⊥MC，交MC于O．求证：AO⊥平面BCD．【解析】连结AM∵AB = AD，CB = CD，M为BD中点．∴BD ⊥AM ，BD ⊥CM ．又AM ∩CM = M ，∴BD ⊥平面ACM ．∵AO 平面ACM ，∴BD ⊥AO ． 又MC ⊥AO ，BD ∩MC = M ，∴AO ⊥平面貌BCD ．【评析】本题为了证明AO ⊥平面BCD ，先证明了平面BCD 内的直线垂直于AO 所在的平面．这一方法具有典型性，即为了证明线与面的垂直，需要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个线与面的垂直，再化为新的线线垂直．这样互相转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决．例2 已知棱长为1的正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角的正弦值．【解析】取CD 的中点F ，连接EF 交平面ABC 1D 1于O ，连AO ． 由已知正方体，易知EO ⊥ABC 1D 1，所以∠EAO 为所求． 在Rt △EOA 中， 1112222EO EF AD ===， 2215()122AE =+=， sin ∠EAO =105EO AE =． 所以直线AE 与平面ABC 1D 1所成的角的正弦值为105． 【评析】求直线和平面所成角的步骤： （1）作——作出斜线和平面所成的角；（2）证——证明所作或找到的角就是所求的角；（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形） （4）答．⊂≠。
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《2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）》教案《普通高中课程标准实验教科书·数学》人教A版必修21 教学目标（1）知识与技能：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，并能初步应用；（2）过程与方法：让学生应用Moodle（魔灯）网络教育平台亲身经历知识探究的过程，引导学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题，培养学生合情情推理能力、空间想象能力以及质疑思辨精神、创新的精神.（3）情感态度与价值观：让学生学会学习、学会探究和学会与人合作分享，并在学习科学文化知识的过程中获得审美教育.2 教学重点、难点（1）重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.（2）难点：①直观感知并概括出直线与平面垂直的定义；②操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及其初步应用.3教学方法与手段（1）教学方法：“启发式”与“实验探究式”相结合.（2）教学手段：Moodle（魔灯）网络教育平台、自制课件.4课前准备（1）教具：三角板、计算机、投影仪.（2）学生自备学具：三角形纸片.5教学过程5.1 直线与平面垂直定义的建构5.1.1直观感知在直线与平面的位置关系中，直线在平面内、直线与平面平行已研究过，接下来我们来研究直线与平面相交的一种特殊位置关系——垂直.问题1：举例说明在日常生活中以及学过的几何体中你见到的直线与平面垂直的情形有哪些？师生活动：引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等，学生可根据生活经验来回答，并引导学生上网搜索相关图片进行赏析，并将有代表性的图片通过Moodle 平台上交，并让相应学生分析其中的图片，由此引出课题.5.1.2理性归纳导入视频：优酷网视频------2008年北京奥运会开幕式节目“日晷击缶”（/v_show/id_XODA4NDEwMDQ=.html ）问题2：从视频中我们发现日晷上铁棒与其影子有着怎样的位置关系？随着影子的移动，铁棒与其影子所成的角度会发生改变吗?问题3：将书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？师生活动：学生相互讨论，并让一名学生代表上讲台展示相应的位置关系.问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义.（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB 与它在地面上的影子BC 的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB 与影子BC 所成的角度会发生改变吗?（2）旗杆AB 与地面上任意一条不过旗杆底部B 的直线B ′C ′的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？师生活动：学生思考作答, 教师动态演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，然后指导学生打开平台上的Flash 动态演示材料自己动手操作，从而更深刻感悟直线与平面垂直的内涵，并让一个学生上讲台边操作边解说并给出结论，最后教师引导学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内任意一条直线都垂直.问题5：如图2，当旗杆AB 倾斜时，还能保证AB 与地面上的任一直线都垂直吗？ 师生活动：引导学生观察实例（如表示直线的笔与表示平面的桌面的位置关系）和几何模型（如棱锥、棱台的侧棱与底面的位置关系等），从中感知：只要平面外的直线不垂直于这个平面，平面内就有直线与平面外的这条直线不垂直. 问题6：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？记法与画法呢？师生活动：学生进入平台的聊天室作答，教师作出点评和必要补充.定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面α互相垂直，记作： l ⊥α.直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做垂足.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3.5.1.3辨析深化判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.师生活动：让学生应用平台进行投票（错误或正确），教师查看学生投票情况并利用三角板和笔借助幻灯机进行演示，将直角三角板的一条直角边AC 放在纸面上，再在纸面上放一根和AC 平行的笔EF 并平行移动，那么BC 始终和EF 垂直，但BC 不一定和纸面垂直（图4），从而让学生对定义中的“任一条直线”有进一步的认识.5.2 直线与平面垂直的判定定理的探究5.2.1寻找依据 α lP 图3 B α A 图4 C E FD CB A图5 问题7：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？师生活动：引导学生思考用定义作判断不方便的原因，然后回顾前面学过的公理2及其推论，再排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，引导学生进行折纸活动.5.2.2实验确认实验：如图5，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）. 问题8：（1）折痕AD 与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？师生活动：学生分成4组进行合作讨论。
在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因.当AD ⊥BC 时，引导学生继续进行折纸试验，如图6，固定BD ，并保持BD 与DC 紧贴桌面，让折纸的CAD 部分挠着AD 旋转，观察可知AD 始终与桌面垂直，最后让小组长进行总结性发言，教师引导学生根据直线与平面垂直的定义分析“垂直”的原因.问题9:当折痕AD ⊥BC 时，上述沿AD 的各种折法中，能使AD 始终与桌面所在的平面垂直的共同的特征是什么？由此你能得到什么结论？师生活动：学生观察并讨论，师生共同分析折痕AD 是BC 边上的高的实质：AD 是BC 边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即AD ⊥CD ，AD ⊥BD ，同时CD 、BD 是两相交直线不变，这就是说，当AD 垂直于桌面内的两条相交直线CD 、BD 时，它就垂直于桌面所在的平面.问题10：（1）如图7，把AD 、BD 、CD 抽象为直线l 、m 、n ,把桌面抽象为平面α，直线l 与平面α垂直的条件是什么？（2）如图8,若α内两条相交直线m 、n 与ln ，直线l 还垂图9 直平面α吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充，让学生充分认识到判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的，然后让学生上进入平台聊天室给出直线与平面垂直的判定定理，并用图形与符号语言来表示定理.教师作出必要补充和完善.定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.用符号语言表示为：ααα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l n l m l O n m n m ,,, 5.2.3辨析深化判断正误：如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面.师生活动：学生思考作答，教师再次强调“相交”条件.5.3 初步应用（课本P65例1）如图9，已知a ∥b ，a ⊥α，求证：b ⊥α。
师生活动：引导学生先独立完成，并让其中一位学生借助幻灯机向全体同学展示证明过程.然后让学生进入平台聊天室用文字语言叙述命题“若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α”.然后通过引导让学生认识到如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果给出了直线和平面垂直的又一个判定方法.5.4 总结反思（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题？（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？（4）本节课后你还想探究什么？师生活动：本环节主要通过论坛进行在线讨论，在我给出以上四个主题后让学生集体跟贴，期间我主要是鼓励学生反思，大胆发表自己的见解，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高，并为下节课的教学提供改进方向.6作业设计（1）书面必做：课本P67-1 Array（2）探究：如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？（3）课后上网观看视频：土豆网视频“广州长隆垂直过山车”（/programs/view/jNyh5FT6D-0/），假设要你安装过山车的支柱，你该如何安装才能使其与地面《2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）》教案说明《普通高中课程标准实验教科书·数学》人教A版必修2 《普通高中数学课程标准（实验）》对本节课的要求是：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的定义和判定定理；能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.考虑到学生的接受能力和课堂容量，我在本节课的处理上作了相应调整，教法上将信息技术与学科教学整合，借助Moodle（魔灯）网络教育平台辅助教学，采用“启发式”与“实验探究式”相结合的教学方法.通过精心设计问题串，引导学生通过观察、分析、实验、讨论等活动，领悟定义与判定定理的本质内涵，使接受知识的过程变为自主探索的过程，从而达到以学生活动为主体，培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的效果.具体体现如下：1 借助Moodle（魔灯）网络教育平台辅助教学，引导学生进入平台聊天室采用聊天的形式得出直线与平面垂直的定义、判定定理；采用在线投票的形式做判断题，深化对知识点的认识；采用论坛讨论进行课堂总结反思，使每一位学生都有话说，都可以说，同时也培养了学生反思的好习惯和与人分享的品德.这样教师既可以随堂了解学生的掌握情况和思维情绪又可以在课后查阅学生的聊天记录，为课后辅导和教学进度提供了可靠的依据.2 直线与平面垂直的定义没有直接给出，而是在学生上网搜索相关图片进行赏析感知的基础上，借助动画演示和学生自主操作归纳得出，并通过辨析题深化对定义的理解。
这种立足于感性认识的归纳过程，既有助于对定义本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生的几何直观感知能力.3线面垂直判定定理的探究环节，将课堂空间交由学生以分组合作的形式进行折纸试验，使接受知识过程变为自主探索过程，同时也进一步培养了学生的合情推理能力，让学生学会学习、学会探究和学会与人合作，使学生在知识、能力、情感三个维度得到提高.4 为达到分层教学的目的，设置了形式多样的作业，有贯穿整节课知识点的书面必做题、以培优为目的的开放性探究题、将知识升华为技能的课外实践题，力求使每一位学生都学有所得.垂直？。