高三年级阶段性考试试卷（附答案）

高三年级阶段性考试试卷
数学
一、选择题(每题5分，共60分)
k1k1
1.已知集合M=[x|x=-----,g Z},N=[x\x=-----,k g Z},贝!J
2442
()
A.M=N
B.M写N
C.N写M
D.M N=0
2.设Q,b,C是三个任意的非零向量，且互不平行，以下四个命题：
①
(。

•b)c=a(c-b)；②|。

|+1Z?|>|1+Z?|；
③若的夹角为。

，则|仞COS。

表示向量。

在向量Q方向上的射影长;
a=(m,1),c=(1,m)(m g R),则向量所成角为钝角的充要条件是m<0.
其中真命题的个数为
()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.函数/(x)=x2+2x+2(%<-2)的反函数是
A.广⑴=—1—V^T(x>1)
B.尸⑴=—1—>2)
C.广©)=—1+>1)
D.厂'(x)=-1+>2)
4.函数/(x)=log2(Vx2+l-x)的奇偶性为
()
A,奇函数
C.既不是奇函数，又不是偶函数B.偶函数
D.既是奇函数，又是偶函数
5.
34
己知0va<^v(3v〃,sina=^,cos(a+®)=—；，贝0sin/3等于
()
、24 A.0 B.0,或—
25
24f24 C. D.0,或
2525
2~x-l,x<0,
6.设函数/(x)=i若/(x0)>l,则&的取值范围是
x2,x>0.
()
A. ( — 1, 1)
B. (-1, +8)
C. (-8, -2) U (0, +8)
D. ( — 8, -1)(1, +8)
U 7.某等比数列的前7项和是48,前14项和为60,则前21项的和是
)
A. 63
B. 75
C. 108
D. 180
8.若-<-<0,则下列结论不正确的是
a b •——
)
9.
A. a 1 V /
B. ab<b 2
C.b a
- + ->2
a b
D. \ a\ + \b\>\a + b\
方程(l)W =log 3 I X I 的根的情况是
A.有4个不等的正根
B.有4个根,其中两个正根、两个负根
)
C.有两个异号根
D.有两个不等的正根
xci x
10.函数y = —(a> 1)的图像大致形状是
\x\
)
11. 若将函数y = /(x)的图像按向量。

平移，使图象上点P 的坐标由(-1,1)变为(0,2)则
平移后的图像的解析式为
( )
A. y = /(x+l)-l
B. y = y(x-l)-l
C- ,y = /(x-l) + l D. y = /(x+l) + l
12. 函数/(x) = log 03(sin 2x + cos 2x)的单调递减区间是(
)
A.(A tt—GZ)
/7TL1冗、/、
B.(A tt—,A tt+§)(*g Z)
.y TC75冗、/ 7
C.(k?i H—, kji H---)(k g Z)
88
/ 77C、3/r、/7、D.(k/c~\—, k/r H---)(人g Z)
88
二、填空题（每题4分，共16分）
x
13.函数y=罗一的值域是________________________.
x+x+l
14.方程x-+ax+b^O（a,b^R）有一个正根和一个负根的宠分不吧琴条件是
（只需写出一个符合条件的答案即可）.
15.将y=lo&x的图象作其关于直线y=x的对称图象后得到图象G，再作G关于y轴对
称的图象后得到图象G,再将C2的图象向右平移1个单位得到图象G，最后再作C3关于原点对称的图象得到C4,则C4所对应的函数的解析表达式
是.
16.给出下列命题：
①存在实数X，使得sinx+cosx=3 2
7
②
函数y=cos（x+—勿）是奇函数;
777T ③
将函数y=sin2x的图像向左平移一个单位，得到函数y=sin（2x+—）的图像;
4-4④
在AABC中，A>B<=>sin A>sin B.
其中正确命题的序号为
题号123456789101112答案
13；14；15；16
三、解答题（17〜21题每题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明'证明过程和演算步骤.）
17.已知Z?是两个不共线的向量，且i=（cosa,sina）,Z?=（cos月,sin月）.
（I）求证：i+与垂直；
(II)若«e
44P=—,且a-b=—,求sintz的值.
45
18.已知等差数列｛%｝,公差大于0,且％，%是方程%2-12%+27=0的两根，数列也J 前〃项和<=1一.
(I)写出数列｛%｝、也J的通项公式；
(II)记c n=a n b n,求证：c n+l<c n.
19.已知f3)=2cos2x+sinx.
(I)若/*(x)的定义域为R,求值域；
jr
(II)y(x)在区间［0,5~］上是不是单调函数？证明你的结论；
(III)设y=/(%)，若对于y在集合肱中的每一个值，x在区间(0,勿)上恰有两个不同的值与之对应，求集合
20.工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量"(件)(〃eN+,且l<n<98)的关系表如
下:
n1234---98
P
2
99
1
49
2
97
1
48
---1
又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失竺元(。

>0).
2
(I)将该厂日盈利额/X")(元)表示为日产量〃(件)的一种函数关系式; (II)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？(V3«1.73)
21.已知点P n(a n,b n)都在直线/:y=2x+2上，乙为直线/与x轴的交点，数列｛%｝成等差数列，公差为1.(〃cN+)
(I)求数列｛a n｝,｛久｝的通项公式；
a(〃为奇数)z、<、(II)若/(«)=/:斗佃疽,问是否存在MN+,使得冷+5=2川—2成
b n(如为偶数)
立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.
1112
(III)求证：-----+-----+……+-----<->2,〃eN+)
|耶|2|耻「\Pl P n\-5
22.定义在(-1,1)上的函数/'(x)满足：
①对任意x,ye(T,1)都有/(.r)+J(y)=f(X+y)；
'1+xy
②当x e(T,0)时，/(x)>0.
(I)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性，并说明理由；(II)判断函数/'(X)在(0,1)上的单调性，并说明理由;
11111 (III)若/(-)=--,试求/(-)-/(-)-/(-)
参考答案:
13. [—1,(] 14. b<k(k 可以取小于0的任意一个数)15. "—3用 16.②④
题号
12
34
567891011
12
答案B A
B A
C
D A D C B C
B
, 2 2
17、解：(I)(解法一)a =b =1,....................................2 分
2
2
/. (a + b) • 0 — b) =。

—b = 0............................4 分
i + Z?与■一/?垂直.....................................6 分
(解法二)a + b = (cos a + cos ”, sin a + sin /3),
a-b = (cos a -cos /3,sina-sin (3), .............................2 分
(a-\-b)'(a-b) = (cos a + cos")(cos a -cos 0) + (sin a + sin")(sin a -sin f3)
=cos 2 a - cos 2 P + sin 2 a 一 sin 2 [3 =0. ......................4 分
i + Z?与 i —垂直...........................................6 分
JT TT
TT 7T
(II) (-•
sin(6Z-—) = ...........................................9 分
. .u 兀、兀4 Ji 3 Ji _ Ji c 八..sin cc — sin[(a ---) H —1— — x ----1— x ---—..... 12 分
4 4
5 2 5 2 1018.(I )由题意得・% +四=12,
c
所以
— 3,2 或。

2 — 9, (2)
角• ％ — 27,
k=9；。

5 = 3.
分
6Z =9
又因为等差数列｛%｝的公差大于零，所以］：_3‘不合题意，舍去•, 9-3
由 为 =句 + 3d ,得 d = —-— = 2.
% = % + (〃 一 2)H = 2〃 一 1.
4分
1 1 2
由Tn=lqbn ，得A =K =1-*] nb]飞.
5分
S2时 0,="…扒
b, = — 0, 1 3
如3
6分
n ^n —l
7分
8分
(II ) c n = a n b n 2(2〃 —1) -3"~
2(2"+ 1) 2(2n -1) —8(〃 — 1)八
J -&= -----------= …，< ° •3〃
3〃+i 11分
12分c ”3 c …-
9分
3分
17 所以，值域为［-1,瑚］.
5
分
JT
(II) f(x)在区间［0,-］±不是单调函数.7分
兀
2
jr jr 证明：/(0)=
=2,且0,-e[0,_],
6 2TT
... /(x)在区间[0,万]上不是单调函数.
9
分
17
(III) M = [y\l<y<2,^y = 一).
8
12分
2
20.解(I )由题意可知p=
——
(1 <n<98,neN+)1
分
日产量〃件中，正品为tt(l_p)=―”件,100 —p
3
分
2n
次品为¥=—L-件 (4)
100-"
分
3〃
所以，日盈利额f(ri)=a(n--------)(l<n<98,neN+) (6)
100-zz
分
注：未写出正确的定义域扣1分.
(II)/■(〃)=a(3+〃—=«(103-[(100-n)+}..................
100-/1100-n
8分
<(103-2V300)a«68.4«....................................
9分
当且仅当100—〃=旦四一，即〃=100—10右口82.7时去取最大值，.......
100—77
10分
n e N+,且/(82)<f(S3),故〃=83时，/'(")取最大值，即T取最大值.
12分
21.(I)^(-l,0),a...=n-2,b n=2n-2 (3)
分
(II)/"(〃)=<n-2("为奇数) In-2("为偶数)
假设存在符合条件的上：
(i)若人为偶数，贝M+5为奇数，f(k+5)=k+3,f(k)=2k-2,如果
f(k+5)=2f(k)-2,则k+3=4k—6nk=3与*为偶数矛盾.不符舍去；
(ii)若■为奇数,贝侦+5为偶数，^f(k+5)=2k+8,f(k)=k-2.
:.2上+8=2(*—2)—2这样的k也不存在.
综上所述：不存在符合条件的奴 (7)
分
(III)R(S2,2S2),片(―1,0).•.田田=逝@—1),伙22) (9)
分
1111T.111
10分
11111,1
5[1x22x3(〃—2血一1)「5]
1L1)2
—_2_______v——................
(n-l)J5'
12分
22.(I)令x=y=0=>f(0)=0 (2)
分
令y=~x,则f(x)+/(-X)=0=>/(-%)=-/(%)n f(x)在(T,1)上是奇函数 (4)
分
(II)设0<X]<X,<1,则/(X；)-/(X J=/(.¥])+f(-x,)=/(%1%2), (6)
]_工1工2
分
8而另一可<0，0<x x x2<1=>—~—<0.
1-X x X2
分
f(:易)〉0即当羽<工2时,/(%!)>/(%2).
]_工送2
・.・f(x)在(0,1)上单调递减.
10分
1.1
(III)由于功-7(|)=尼)+f(-j)==/(|),
1-2^5
(订)=f(―),f(―)—f(―)=f(―),
G)-，W)=(?)=T•.........
14分。