高考物理试卷分类汇编物理数学物理法(及答案)及解析

高考物理试卷分类汇编物理数学物理法(及答案)及解析
一、数学物理法
1．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为1m R =的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S 上形成一亮区，已知屏幕S 至球心距离为
(21)m D =+，玻璃半球对紫光的折射率为2n =，不考虑光的干涉和衍射。

求：
(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角30θ=o ，其折射角α； (2)亮区右边界到P 点的距离d 。

【答案】(1)π
4
α=；(2)1m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)据折射定律得
sin sin n α
θ=
得
π4
α=
(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的点E 到G 的距离d 就是所求宽度。

设紫光临界角为C ∠，由全反射的知识得
1sin C n
∠=
得
π4
C ∠=
OAF △中
π4
AOF AFO ∠=∠=
πcos
4
R OF =
GF D OF =-
得
1m GF =
FGE △中
π4
GFE GEF ∠=∠=
d GE GF ==
得
1m d =
2．在地面上方某一点分别以和
的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质
点），第二个小球抛出后经过
时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点
以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变值，试求
（1）若，的最大值 （2）若，
的最大值
【答案】（1）（2）22212
v v v t g -∆=-
【解析】 试题分析：（1）若
，
取最大值时，应该在抛出点处相遇 ，则
最大值
（2）若
，
取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇
，
解得，分析可知
，所以舍去
最大值2
2212
v v v t g -∆=
考点：考查了匀变速直线运动规律的应用
【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t 取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．
3．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。

现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。

已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。

求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。

【答案】(1)202v q
m lE
=；(2)（0，-3t ）
【解析】 【详解】
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向
02l v t =
y 轴方向
2
12qE l t m
=
联立解得
202v q
m lE
=
(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角
00
tan 1y
qE t v m v v θ=== 解得
45θ=︒
则带电粒子经过B 点时的速度
02v v =
由洛伦兹力提供向心力得
2
mv qvB r
= 解得
22mv
r l qB
=
= 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
根据几何知识可知弦BC 的长度
24L r l ==
43l l l -=
故C 点的坐标为（0，-3t ）。

4．角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。

如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹45o 角，且只考虑纸面内的入射光线。

(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？
(2)若尾灯材料的折射率2n =，光线从右侧面以θ角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求sin θ满足的条件。

【答案】(1) 1.414n ≥；(2)sin 2sin15θ≤o 【解析】 【详解】
(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律
min
sin 90sin 45
n =o
o
① 解得
min 2 1.414n ==②
故尾灯材料的折射率
1.414n ≥
(2)尾灯材料折射率
2n =
其临界角满足
1sin C n =
③ 30C =o
光线以θ角入射，光路如图所示
设右侧面折射角为β，要发生第一次全反射，有
2C ∠≥④
要发生第二次全反射，有
4C ∠≥⑤
解得
015β≤≤o ⑥
由折射定律
sin sin n θ
β
=
⑦ 解得
sin 2sin15θ≤o ⑧
5．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m ＝0.2kg 的小弹丸A 获得动能，弹丸A 再经过半径R 0=0.1m 的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B 发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O 点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为
p 04E ≤≤J ，距离抛出点正下方O 点右方0.4m 处的M 点为得分最大值处，小弹丸均看作
质点．
(1)要使得分最大，玩家释放弹簧时的弹性势能应为多少?
(2)得分最大时，小弹丸A 经过圆弧最高点时对圆轨道的压力大小．
(3)若半圆轨道半径R 可调(平台高度随之调节)弹簧的弹性势能范围为p 04E ≤≤J ，玩家要使得落地点离O 点最远，则半径应调为多少?最远距离多大? 【答案】(1)2J (2) 30N (3) 0.5m ，1m 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据机械能守恒定律得：
2
1p 012
2E v mg R m =
+⋅ A 、B 发生碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv 1=2mv 2
200122gt R =
x =v 2t 0
解得：
E p =2J
(2)小弹丸A 经过圆弧最高点时，由牛顿第二定律得：
2
1N v F mg m R
+=
解得：
F N =30N
由牛顿第三定律知：
F 压=F N =30N
(3)根据
2
p 1122
E mv mg R =
+⋅ mv 1=2mv 2 2R =1
2gt 2，
x =v 2t
联立解得：
(
2)2p E x R R mg
=-⋅
其中E p 最大为4J ，得 R =0.5m 时落点离O ′点最远，为：
x m =1m
6．一定质量的理想气体，由状态A 沿直线变化到状态B ，如图所示．已知在状态A 时，温度为15℃，且1atm ≈105P a ，求：
①状态B 时的温度是多少开尔文? ②此过程中气体对外所做的功?
③此过程中气体的最高温度是多少开尔文? 【答案】①576B T K =②900J ③m T =588K 【解析】 【详解】
①A A B B
A B
P V P V T T =， 解得：576B T K =
②气体外所做的功可由P —V 图的面积计算，()251
31042109002
W J J -=⨯⨯⨯+⨯= ③图中AB 的直线方程为21433P V =-+
，则2214
33
PV V V =-+， 由数学知识可知，当V =3.5L 时，PV 最大，对应的温度也最高，且()24.5
3
m PV atmL =
根据理想气体状态方程可得:()m
A A A m
PV P V T T =， 解得m T =588K
7．如图所示，MN 是两种介质的分界面，下方是折射率2n =空，P 、B 、P '三点在同一直线上，其中6PB h =
，在Q 点放置一个点光源，
AB 2h =，QA h =，QA 、PP '均与分界面MN 垂直。

(1)若从Q 点发出的一束光线经过MN 面上的O 点反射后到达P 点，求O 点到A 点的距离；
(2)若从Q 点发出的另一束光线经过MN 面上A 、B 间的中点O '点（图中未标出）进入下方
透明介质，然后经过P '点，求这束光线从Q →O '→P '所用时间（真空中的光速为c ）。

【答案】(1)2625x h -=；(2)32h
t c
=
【解析】 【详解】
(1)如图甲所示，Q 点通过MN 的像点为Q '，连接PQ '交MN 于O 点。

由反射定律得
i i ='
则
AOQ BOP 'V V ∽
设
OA x =
有
6x h h
= 解得
262
5
x h -=
(2)光路如图乙所示
AO h '=
有
tan 1h h
α=
= 所以
45α=o
根据折射定律得
sin 2sin αγ=，1
sin 2
γ= 所以
30γ=o
则
2QO h '=，2O P h ''=
所以光线从Q →O '→P '所用时间为
QO O P t c v
'''
=
+ 根据
c
v n
=
解得
32h
t c
=
8．如图所示的两个正对的带电平行金属板可看作一个电容器，金属板长度为L ，与水平面的夹角为α。

一个质量为m 、电荷量为q 的带电油滴以某一水平初速度从M 点射入两板间，沿直线运动至N 点。

然后以速度0v 直接进入圆形区域内，该圆形区域内有互相垂直的匀强电场与匀强磁场。

油滴在该圆形区域做匀速圆周运动并竖直向下穿出电磁场。

圆形区域的圆心在上金属板的延长线上，其中磁场的磁感应强度为B 。

重力加速度为g ，求： (1)圆形区域的半径； (2)油滴在M 点初速度的大小。

【答案】(1)()0cos sin mv R qB αα=+；(2)2
02sin 2cos v v gL
θθ
=- 【解析】 【详解】
(1)带电油滴在圆形区域运动，电场力和重力相平衡，在洛伦兹力作用下运动
1
4
圆周。

根据 2
00v qv B m r
= 得轨迹半径为
mv r qB
=
设圆形区域的半径为R ，由几何关系得
cos sin R R r αα+=
解得
()
cos sin mv R qB αα=
+
(2)带电油滴在MN 段运动时，由牛顿第二定律得
tan mg ma α=①
由运动规律得
2202v v ax -=②
由几何关系知
cos L
x α
=
③ 解①②③式得
2
02sin 2cos v v gL
θ
θ
=-
9．如图所示，木板B 放在水平地面上，在木板B 上放一重300N 的A 物体，物体A 与木板B 间，木板与地间的摩擦因数均为
3
3
，木板B 重力为1200N ，当水平拉力F 将木板B 匀速拉出，绳与水平方向成30°时，问绳的拉力T 多大？水平拉力多大？
【答案】（1）150N T =；（2）5503N F =。

【解析】 【详解】
（1）对A 受力分析，根据平条件有
cos30f T =︒
A sin 30T N G ︒+=
f N μ=
得
150N T =
（2）对B 受力分析，根据平衡条件有
F f f =+地
f N μ=地地
B A sin 30G G T N +=︒+地
得
5503N F =
10．如图所示，R 为电阻箱，V 为理想电压表，当电阻箱读数为12R =Ω时，电压表读数为14V U =；当电阻箱读数为为25R =Ω时，电压表读数为25V U =。

（1）求电源的电动势E 和内阻r 。

（2）当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值m P 为多少？（注意写出推导过程）
【答案】（1）E =6V ，r =1Ω（2）R =1Ω时最大输出功率为9W.
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据U E U r R
=+可得： 442
E r =+ 555
E r =+ 解得
E =6V
r =1Ω
（2）电源输出功率
222
()2E E P R r R r R r R
==+++
因为2
2=r R r R ⨯一定，则当2=r R R ，即R=r 时2
+r R R
最小，此时P 最大，即当外电阻电阻等于电源内阻时，输出功率最大，即R=r =1Ω；
此时最大输出功率
22
6W 9W 441
E P r ===⨯ 11．一载有电流I 的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为
，如图所示．试求I 在焦点
F 产生的磁感强度．
【答案】
【解析】 【分析】
【详解】 本题用平面极坐标求解较方便．以焦点F 为极点，x 轴为极轴，如图所示，将椭圆方程用平面极坐标表示为． ①
式中p 和e 与题给的参数a 和b 的关系如下：
， ②
． ③
代入式①得
． ④
由毕奥—萨伐尔定律，有
， ⑤
由图可知，焦点的磁感强度垂直于纸面向外．于是得
， ⑥
式中是与r （到焦点F 的矢量）之间的夹角，是垂直于纸面向外的单位矢量．
由图可见
． ⑦ 代入式⑥得
． ⑧ 将式④代入式⑧得
． ⑨ 积分得
⑩
【点睛】 既然毕奥—萨伐尔定律的应用涉及对答题者数学能力的考察，则对不同形状的电流产生的磁场的计算也就顺理成章，直线、圆是最基本的形式，抛物线、椭圆、双曲线以及其他的函数形态的电流产生的磁场，也自然在考察之列了．
12．落地速度：v ＝＝，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ＝＝，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关．
13．如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？
2【解析】
【分析】
【详解】 假设杆与地板之间的静摩擦因数足够大,当杆被抬至与地板成任意角α时均不发生滑动,杆受到作用力F 、重力mg 、地板的支持力N 和摩擦力f 的作用,因满足共点力平衡条件，F mg 、、地面对杆的全反力R F 交于O 点R F 与N 之间的夹角不能超过摩擦角ϕ，如图所示,考虑临界的情况,设细杆全长为2l ,重心为C ，有
()OD OC CD l /sin l sin tan 90AD AD l cos ααϕα
++︒-===．
化简可得1tan 2tan cot μϕαα==+． 因为2tan cot 2αα•==定值, 所以,当2tan cot αα=,即2tan 2α=
时,tan cot ααα+最小,则tan μϕ=有极大值,且m 24μ=．所以，杆与地板之间的静摩擦因数至少应为24
． 在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一．
14．一玻璃砖截面如图所示，O 为圆环的圆心，内圆半径为R ，外圆半径为3R ，AF 和EG 分别为玻璃砖的两端面，120AOE ︒∠=，B 、C 、D 三点将圆弧四等分。

一细束单色光a 从F 点沿平行于BO 方向从AF 面射入玻璃砖，其折射光线恰好射到B 点，求：
(1)玻璃砖的折射率n ；
(2)从B 点出射的光线相对于射入玻璃砖前入射光线的偏转角φ。

【答案】3(2)60ϕ︒=
【解析】
【分析】
【详解】
(1)光路图如图所示
设从AF 界面射入时的入射角为1θ，折射角为2θ，因为a 光线平行于BO ，则
160θ=︒
根据余弦定理有 22(
3)23cos30FB R R R R R ︒=+-⋅⋅=
所以
330θ︒=，230θ︒=
根据折射定律有
12
sin sin n θθ=
代入数据得 3n =
(2)因为
43
sin sin n θθ=
解得 460θ︒=
则偏转角ϕ为60°。

15．一根通有电流I ，长为L ，质量为m 的导体棒静止在倾角为α的光滑斜面上，如图所示，重力加速度为g 。

(1)如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
(2)如果磁场方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值和方向。

【答案】(1)
tan mg αIL ；(2)sin mg αIL
，磁感应强度的方向垂直斜面向下 【解析】
【分析】
【详解】
(1)取导体为研究对象，由左手定则可知安培力水平向右，受力分析如下图所示
由力的三角函数关系可得
tan F mg BIL α==
解得 tan mg αB IL
= (2)由几何关系可知当安培力沿斜面向上时安培力最小，磁感应强度最小
由力的三角函数关系可得
'sin F B IL mg α==安
解得
'sin mg αB IL
= 当安培力大小一定时，磁感应强度方向垂直电流时，磁感应强度最小，由左手定则可知磁感应方向垂直斜面向下。