四川省德阳市德阳外国语学校2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

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四川省德阳市德阳外国语学校2023-2024学年七年级下学期5
月月考数学试题
一、单选题
1.下面的图形中对称轴最多的是( )
A .
B .
C .
D .
2.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A .a (x -y )=ax -ay
B .x 2-1=(x +1)(x -1)
C .(x +1)(x +3)=x 2+4x +3
D .x 2+2x +1=x (x +2)+1
3.如图,已知A D ∠=∠,12∠=∠,
那么要得到ABC DEF ≌△△,还应给出的条件是( )
A .E
B ∠=∠ B .ED B
C = C .AB EF =
D .AF CD = 4.已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( )
A .五边形
B .七边形
C .九边形
D .不能确定 5.下列运算正确的是( )
A .248a a a ⋅=
B .1010112(2)2+-=
C .22(13)169a a a --=-+
D .2363(3)9x y x y -=-
6.如图在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a b >).把余下的部分前拼成一个矩形,通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A .()()22a b a b a b -=+-
B .()2222a b a ab b +=++
C .()2
222a b a ab b -=-+ D .()2a ab a a b -=- 7.已知多项式ax b +与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项,且常数项为9-,则b a 的值为( )
A .18
B .18-
C .8-
D .6-
8.如图,ABC V 中,AD 为ABC V 的角平分线,BE 为ABC V 的高,70C ∠=︒,48ABC ∠=︒,那么3∠是( )
A .59︒
B .60︒
C .56︒
D .22︒
9.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,且∠AOB =40°,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为( )
A .140°
B .100°
C .50°
D .40°
10.在如图所示的网格纸中,有A 、B 两个格点,试取格点C ,使得△ABC 是等腰三角形,则这样的格点C 的个数是( )
A .4
B .6
C .8
D .10
11.已知a 、b 、c 是三角形的边长,那么代数式-+-222a 2ab b c 的值是( )
A .小于零
B .等于零
C .大于零
D .大小不确定 12.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,且∠ACB =∠BAD ,A
E 平分∠CAD ,交 BC 于点 E ,过点 E 作 E
F ∥AC ,分别交 AB 、AD 于点 F 、
G .则下列结论:①∠BAC =90°;②∠AEF =∠BEF ; ③∠BAE =∠BEA ; ④∠B =2∠AEF ,其中正确的有( )
A .4 个
B .3 个
C .2 个
D .1 个
二、填空题
13.0.52017×(﹣2)2018=.
14.已知a +b =3,a 2+b 2=5,则ab 的值是.
15.如图,等腰三角形ABC 中,已知,20,AB AC A AB =∠=︒的垂直平分线交AC 于D ,则C B D ∠的度数为°.
16.如图,ABC V 中,55A ∠=︒,将ABC V 沿DE 翻折后,点A 落在BC 边上的点A '处.如果70A EC '∠=︒,那么A DB '∠的度数为.
17.我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作
k ,若k =14
,则该等腰三角形的顶角为. 18.已知(x +y )2=25,(x ﹣y )2=9,则x 2+y 2=.
19.如图,ABC V 中,AB AC =,5BC =,15ABC S =△,AD BC ⊥于点D ,EF 垂直平分AB ,交AC 于点F ,在EF 上确定一点P ,使PB PD +最小,则这个最小值为.
20.如图所示,
ABC V 是等边三角形,AQ PQ =,PR AB ⊥于R 点,PS AC ⊥于S 点,PR PS =,则四个结论:①点P 在BAC ∠的平分线上;②AS AR =;③QP AR ∥;④BRP QSP V V ≌,正确的结论是.
三、解答题
21.因式分解:
(1)()()93a x y b x y -+-;
(2)334xy x y -;
(3)322242a a b ab -+;
(4)()24x y xy -+.
22.先化简,再求值:
(1)6x 2y (﹣2xy +y 3)÷
xy 2,其中x =2,y =﹣1; (2)(x +2y )(x ﹣2y )+(x ﹣2y )2﹣(6x 2y ﹣2xy 2)÷(2y ),其中x =﹣2,y =1
2. 23.如图,点D 是△ABC 内部的一点,BD =CD ,过点D 作DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别
为E 、F ,且BE =CF .
(1)求证:∠DBE =∠DCF ;
(2)求证:△ABC 为等腰三角形.
24.阅读材料:常用的分解因式方法有提公因式、公式法等,但有的多项式只有上述方法就无法分解,如22424x y x y --+,细心观察这个式子会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式,过程为:
22424x y x y -+-
22(4)(24)x y x y =-+-
(2)(2)2(2)x y x y x y =+-+-
(2)(22)x y x y =-++
这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:226939x xy y x y -+-+
(2)ABC ∆的三边,,a b c 满足220a b ac bc --+=,判断ABC ∆的形状.
25.已知ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形,点D 是直线BC 上的一动点(点D 不与B 、C 重合),连接CE ,
(1)在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC CE CD
=+;
(2)在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC CE CD
=+是否还成立?若不成立,请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,不需写证明过程,直接写出BC、CE、CD 之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.。

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