三角函数公式大全

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB
-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB
1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA
cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA
cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A
tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3
cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π-a) 半角公式 sin(2A )=2
cos 1A - cos(2A )=2
cos 1A + tan(2A )=A
A cos 1cos 1+- cot(
2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2
A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2
b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2
b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2
b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b a - tana+tanb=b
a b a cos cos )sin(+
积化和差 sinasinb = -
2
1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2
1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2
1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2
1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa sin(
2
π-a) = cosa cos(2
π-a) = sina sin(2
π+a) = cosa cos(2
π+a) = -sina sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a
a cos sin 万能公式 sina=2
)2
(tan 12tan 2a a + cosa=2
2
)2
(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2
)2
(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=
a b ] a•sin(a)-b•cos(a) =
)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2
a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2
a )2 其他非重点三角函数
csc(a) =
a
sin 1 sec(a) =a
cos 1 双曲函数 sinh(a)=2
e -e -a
a cosh(a)=2
e e -a
a + tg h(a)=)
cosh()sinh(a a 公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin （2kπ＋α）= sinα
cos （2kπ＋α）= cosα
tan （2kπ＋α）= tanα
cot （2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin （π＋α）= -sinα
cos （π＋α）= -cosα
tan （π＋α）= tanα
cot （π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin （-α）= -sinα
cos （-α）= cosα
tan （-α）= -tanα
cot （-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= sinα
cos （π-α）= -cosα
tan （π-α）= -tanα
cot （π-α）= -co tα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α）= -sinα
cos （2π-α）= cosα
tan （2π-α）= -tanα
cot （2π-α）= -cotα
公式六：
2
π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2
π+α）= cosα
cos （
2
π+α）= -sinα tan （2
π+α）= -cotα cot （2
π+α）= -tanα sin （2
π-α）= cosα cos （2
π-α）= sinα tan （2
π-α）= cotα cot （2
π-α）= tanα sin （2
3π+α）= -cosα cos （2
3π+α）= sinα tan （2
3π+α）= -cotα cot （2
3π+α）= -tanα sin （2
3π-α）= -cosα cos （2
3π-α）= -sinα tan （2
3π-α）= cotα cot （2
3π-α）= tanα (以上k Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin
)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A
三角函数公式证明（全部）
2009-07-08 16:13
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数积化和差和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................
已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
解:sinα=m sin(α+2β)
sin(a+β-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
同角三角函数的基本关系
倒数关系: ταν〈 ∙χοτ〈＝1 σιν〈 ∙χσχ〈＝1 χοσ〈 ∙σεχ〈＝1 商的关系： σιν〈/χοσ〈＝ταν〈＝
σεχ〈/χσχ〈 χοσ〈/σιν〈＝χοτ〈＝χσχ〈/σεχ〈 平方关系： σιν⊥2(〈)＋χοσ⊥2(〈)＝1 1＋ταν⊥2(〈)＝
σεχ⊥2(〈) 1＋χοτ⊥2(〈)＝χσχ⊥2(〈)
平常针对不同条件的常用的两个公式
σιν" 〈+χοσ" 〈=1 ταν 〈 *χοτ 〈=1
一个特殊公式
（σινα+σιν⎝）*（σινα+σιν⎝）=σιν（α+⎝）*σιν（α-⎝） 证明：（σινα+σιν⎝）*（σινα+σιν⎝）
=2 σιν[(⎝+α)/2] χοσ[(α-⎝)/2] *2 χοσ[(⎝+α)/2] σιν[(α-⎝)/2] =σιν（α+⎝）*σιν（α-⎝）
锐角三角函数公式
正弦： σιν 〈=∠〈的对边/∠〈 的斜边 余弦：χοσ 〈=∠〈的邻边/∠〈的斜边 正切：ταν 〈=∠〈的对边/∠〈的
邻边 余切：χοτ 〈=∠〈的邻边/∠〈的对边
二倍角公式
正弦 σιν2A=2σινA∙χοσA 余弦
1.Xοσ2α=Xοσ⊥2(α)-∑ιν⊥2(α) =2Xοσ⊥2(α)-1 =1-2∑ιν⊥2(α)
2.Xοσ2α=1-2∑ιν⊥2(α)
3.Xοσ2α=2Xοσ
⊥2(α)-1 正切 ταν2A=（2τανA）/（1-ταν⊥2(A)）
三倍角公式
σιν3〈=4σιν〈∙σιν( /3+〈)σιν( /3-〈) χοσ3〈=4χοσ〈∙χοσ( /3+〈)χοσ( /3-〈) ταν3α = ταν α ∙ ταν( /3+α)∙ ταν( /3-α) 三倍角公式推导
σιν(3α) =σιν(α+2α) =σιν2αχοσα+χοσ2ασινα =2σινα(1-σιν"α)+(1-2σιν"α)σινα =3σινα-4σιν⊥3
α χοσ3α =χοσ(2α+α) =χοσ2αχοσα-σιν2ασινα =(2χοσ"α-1)χοσα-2(1-χοσ⊥α)χοσα =4χοσ⊥3α-3
χοσα σιν3α=3σινα-4σιν⊥3α =4σινα(3/4-σιν"α) =4σινα[( 3/2)"-σιν"α] =4σινα(σιν"60︒-σιν"α) =
4σινα(σιν60︒+σινα)(σιν60︒-σινα) =4σινα*2σιν[(60+α)/2]χοσ[(60︒-α)/2]*2σιν[(60︒-α)/2]χοσ[(60︒-α)/ 2] =4σινασιν(60︒+α)σιν(60︒-α) χοσ3α=4χοσ⊥3α-3χοσα =4χοσα(χοσ"α-3/4) =4χοσα[χοσ"α-( 3/ 2)⊥2] =4χοσα(χοσ"α-χοσ"30︒) =4χοσα(χοσα+χοσ30︒)(χοσα-χοσ30︒) =4χοσα*2χοσ[(α+30︒)/2]χοσ[(α-30︒)/2]*{-2σιν[(α+30︒)/2]σιν[(α-30︒)/2]} =-4χοσασιν(α+30︒)σιν(α-30︒) =-4χοσασιν[90︒-(60︒-α)]σιν[-90︒+(60︒+α)] =-4χοσαχοσ(60︒-α)[-χοσ(60︒+α)] =4χοσαχοσ(60︒-α)χοσ(60︒+α) 上述两式相
比可得 ταν3α=ταναταν(60︒-α)ταν(60︒+α)
ν倍角公式
σιν（ν α）=Pσινα σιν（α+ /ν） σιν（α+（ν-1） /ν）。

其中P=2⊥（ν-1） 证明：当σιν（να）
=0时，σινα=σιν（ /ν）或=σιν（2 /ν）或=σιν（3 /ν）或= 或=σιν【（ν-1） /ν】 这说明σιν（να）=0与｛σινα-σιν（ /ν）｝*｛σινα-σιν（2 /ν）｝*｛σινα-σιν（3 /ν）｝* *｛σινα- σιν【（ν-1） /ν】=0是同解方程。

所以σιν（να）与｛σινα-σιν（ /ν）｝*｛σινα-σιν（2 /ν）｝*｛σινα-σιν
（3 /ν）｝* *｛σινα- σιν【（ν-1） /ν】成正比。

而（σινα+σιν⎝）*（σινα+σιν⎝）=σιν（α+⎝）
*σιν（α-⎝），所以 ｛σινα-σιν（ /ν）｝*｛σινα-σιν（2 /ν）｝*｛σινα-σιν（3 /ν）｝* *
｛σινα- σιν【（ν-1 /ν】 与σινα σιν（α+ /ν） σιν（α+（ν-1） /ν）成正比（系数与ν有关 ，但
与α无关，记为Pν）。

然后考虑σιν（2ν α）的系数为P2ν=P2*(Pν)⊥2=Pν*(P2)⊥ν.易证P2=2，所以
Pν= 2⊥（ν-1）
半角公式
ταν(A/2)=(1-χοσA)/σινA=σινA/(1+χοσA); χοτ(A/2)=σινA/(1-χοσA)=(1+χοσA)/σινA. σιν⊥2(α/2)=(1
-χοσ(α))/2 χοσ⊥2(α/2)=(1+χοσ(α))/2 ταν(α/2)=(1-χοσ(α))/σιν(α)=σιν(α)/(1+χοσ(α))
和差化积
σιν⎝+σιν⎫ = 2 σιν[(⎝+⎫)/2] χοσ[(⎝-⎫)/2]
σιν⎝-σιν⎫ = 2 χοσ[(⎝+⎫)/2] σιν[(⎝-⎫)/2] χοσ⎝+χοσ⎫ = 2 χοσ[(⎝+⎫)/2] χοσ[(⎝-⎫)/2] χοσ⎝-χοσ⎫ = -2 σιν[(⎝
+⎫)/2] σιν[(⎝-⎫)/2] τανA+τανB=σιν(A+B)/χοσAχοσB=ταν(A+B)(1-τανAτανB) τανA-τανB=σιν(A-B)/
χοσAχοσB=ταν(A-B)(1+τανAτανB)
两角和公式
χοσ(〈+®)=χοσ〈χοσ®-σιν〈σιν®χοσ(〈-®)=χοσ〈χοσ®+σιν〈σιν®σιν(〈+®)=σιν〈χοσ®+χοσ〈σιν®σιν(〈-®
)=σιν〈χοσ® -χοσ〈σιν®
积化和差
σιν〈σιν® = [χοσ(〈-®)-χοσ(〈+®)] /2 χοσ〈χοσ® = [χοσ(〈+®)+χοσ(〈-®)]/2 σιν〈χοσ® = [σιν(〈+®)+σιν(
〈-®)]/2 χοσ〈σιν® = [σιν(〈+®)-σιν(〈-®)]/2
双曲函数
σινη(α) = [ε⊥α-ε⊥(-α)]/2 χοση(α) = [ε⊥α+ε⊥(-α)]/2 τανη(α) = σιν η(α)/χοσ η(α) 公式一： 设〈为
任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： σιν（2κ ＋〈）= σιν〈 χοσ（2κ ＋〈）= χοσ〈 ταν
（2κ ＋〈）= ταν〈 χοτ（2κ ＋〈）= χοτ〈 公式二： 设〈为任意角， +〈的三角函数值与〈的三角函数值
之间的关系： σιν（ ＋〈）= -σιν〈 χοσ（ ＋〈）= -χοσ〈 ταν（ ＋〈）= ταν〈 χοτ（ ＋〈）= χοτ〈 公
式三： 任意角〈与 -〈的三角函数值之间的关系： σιν（-〈）= -σιν〈 χοσ（-〈）= χοσ〈 ταν（-〈）
= -ταν〈 χοτ（-〈）= -χοτ〈 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -〈与〈的三角函数值之间的关系： σιν（ -〈）= σιν〈 χοσ（ -〈）= -χοσ〈 ταν（ -〈）= -ταν〈 χοτ（ -〈）= -χοτ〈 公式五： 利用公
式-和公式三可以得到2 -〈与〈的三角函数值之间的关系： σιν（2 -〈）= -σιν〈 χοσ（2 -〈）
= χοσ〈 ταν（2 -〈）= -ταν〈 χοτ（2 -〈）= -χοτ〈 公式六： /2±〈及3 /2±〈与〈的三角函数值之间的关系： σιν（ /2+〈）= χοσ〈 χοσ（ /2+〈）= -σιν〈 ταν（ /2+〈）= -χοτ〈 χοτ（ /2+〈）= -ταν〈 σιν
（ /2-〈）= χοσ〈 χοσ（ /2-〈）= σιν〈 ταν（ /2-〈）= χοτ〈 χοτ（ /2-〈）= ταν〈 σιν（3 /2+〈）
= -χοσ〈 χοσ（3 /2+〈）= σιν〈 ταν（3 /2+〈）= -χοτ〈 χοτ（3 /2+〈）= -ταν〈 σιν（3 /2-〈）
= -χοσ〈 χοσ（3 /2-〈）= -σιν〈 ταν（3 /2-〈）= χοτ〈 χοτ（3 /2-〈）= ταν〈 (以上κ∈
Z) A∙σιν(⎤τ+⎝)+ B∙σιν(⎤τ+⎫) = {(A" +B" +2ABχοσ(⎝-⎫)} ∙ σιν{ ⎤τ + αρχσιν[ (A∙σιν⎝+B∙σιν⎫) / {A⊥
2 +B⊥2; +2ABχοσ(⎝-⎫)} } 表示根号,包括{ }中的内容
诱导公式
σιν(-〈) = -σιν〈 χοσ(-〈) = χοσ〈 ταν (-〈)=-ταν〈 σιν( /2-〈) = χοσ〈 χοσ( /2-〈) = σιν〈 σιν( /2+〈) = χοσ〈 χοσ( /2+〈) = -σιν〈 σιν( -〈) = σιν〈 χοσ( -〈) = -χοσ〈 σιν( +〈) = -σιν〈 χοσ( +〈) = -χοσ〈 τανA= σινA/χοσA ταν（ /2＋〈）＝－χοτ〈 ταν（ /2－〈）＝χοτ〈 ταν（ －〈）＝－ταν〈 ταν（ ＋〈）＝
ταν〈 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
σιν〈=2ταν(〈/2)/[1+(ταν(〈/2))"] χοσ〈=[1-(ταν(〈/2))"]/[1+(ταν(〈/2))"] ταν〈=2ταν(〈/2)/[1-(ταν(〈/2))"]
其它公式
(1) (σιν〈)"+(χοσ〈)"=1 (2)1+(ταν〈)"=(σεχ〈)" (3)1+(χοτ〈)"=(χσχ〈)" 证明下面两式,只需将一式,左右同除
(σιν〈)"，第二个除(χοσ〈)"即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 τανA+τανB+τανX=τανAτανBτανX
整理证: A+B= -X ταν(A+B)=ταν( -X) (τανA+τανB)/(1-τανAτανB)=(ταν -τανX)/(1+ταν τανX)
可得 τανA+τανB+τανX=τανAτανBτανX 得证 同样可以得证,当ξ+ψ+ζ=ν (ν∈Z)时,该关系式也成立
由τανA+τανB+τανX=τανAτανBτανX可得出以下结论
(5)χοτAχοτB+χοτAχοτX+χοτBχοτX=1 (6)χοτ(A/2)+χοτ(B/2)+χοτ(X/2)=χοτ(A/2)χοτ(B/2)χοτ(X/2) (7
)(χοσA）"+(χοσB）"+(χοσX）"=1-2χοσAχοσBχοσX (8)（σινA）"+（σινB）"+（σινX）
"=2+2χοσAχοσBχοσX 其他非重点三角函数 χσχ(α) = 1/σιν(α) σεχ(α) = 1/χοσ(α)
编辑本段内容规律
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之
间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在. 1、三角函数本质：
[1] 根据右图，有 σιν⎝=ψ/ ρ; χοσ⎝=ξ/ρ; ταν⎝=ψ/ξ; χοτ⎝=ξ/ψ。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公
式都可以从这里出发推导出来，比如以推导 σιν(A+B) = σινAχοσB+χοσAσινB 为例： 推导： 首先
画单位圆交Ξ轴于X，∆，在单位圆上有任意A，B点。

角AO∆为〈，BO∆为®，旋转AOB使OB与O∆重合，形成新A∍O∆。

A(χοσ〈,σιν〈),B(χοσ®,σιν®),A∍(χοσ(〈-®),σιν(〈-®)) OA∍=OA=OB=O∆=1,∆(1,0) ∴
[χοσ(〈-®)-1]⊥2+[σιν(〈-®)]⊥2=(χοσ〈-χοσ®)⊥2+(σιν〈-σιν®)⊥2 和差化积及积化和差用还原法结合上
面公式可推出（换(α+β)/2与(α-β)/2） 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径为一中心为
原点的单位圆来定义。

单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角
形。

但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 /2 弧度
之间的角。

它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。

根据勾股定理，单位圆的等式是：
图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。

逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。

设一个过原点的线，同 ξ 轴正半部分得到一个角 ⎝，并与单位圆相交。

这个交点的 ξ 和 ψ 坐标分别等于
χοσ ⎝ 和 σιν ⎝。

图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 σιν ⎝ = ψ/1 和
χοσ ⎝ = ξ/1。

单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

两角和公式
σιν(A+B) = σινAχοσB+χοσAσινB σιν(A-B) = σινAχοσB-χοσAσινB χοσ(A+B) = χοσAχοσB-σινAσινB χοσ(A-B) = χοσAχοσB+σινAσινB ταν(A+B) = (τανA+τανB)/(1-τανAτανB) ταν(A-B) = (τανA-τανB)/(1+τανAτανB) χοτ(A+B) = (χοτAχοτB-1)/(χοτB+χοτA) χοτ(A-B) = (χοτAχοτB+1)/(χοτB-χοτA)。