吉林省吉林市九年级上学期数学9月月考试卷

吉林省吉林市九年级上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）
A . x=4
B . x=3
C . x=2
D . x=0
2. （2分） (2019九上·无锡期中) 方程3x2+4x﹣2=0根的情况是（）
A . 两个不相等的实数根
B . 两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
3. （2分） (2017九上·孝南期中) 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式
的值是（）
A . 16
B . 4
C . -4
D . －2
4. （2分）(2019·萧山模拟) 某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）
A . 1000(1+x)2=1000+500
B . 1000(1+x)2=500
C . 500(1+x)2=1000
D . 1000(1+2x)=1000+500
5. （2分）下列四个结论中，正确的是（）
A . 方程x+=-2有两个不相等的实数根
B . 方程x+=1有两个不相等的实数根
C . 方程x+=2有两个不相等的实数根
D . 方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根
6. （2分）(2017·浙江模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018九上·宁波期中) 将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A . y=(x-2)2+3
B . y=(x-2)2-3
C . y=(x+2)2+3
D . y=(x+2)2-3
8. （2分）(2017·杭州模拟) 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）
A . 该方程有两个相等的实数根
B . 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C . 该方程有一根为
D . 该方程有一根恰为黄金比例
9. （2分）方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）(2017·普陀模拟) 如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是________．
12. （1分） (2017九上·江门月考) 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________
13. （1分）关于x的方程的根为，则p＝________，q＝________．
14. （1分） (2017八下·邗江期中) 已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD 交AD于F，若AB=3，BC=5，则EF=________．
15. （1分） (2019九上·天台月考) 如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________。

y关于x的函数解析式是________（教材P54活动2）.
16. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，
与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为________．
三、解答题 (共8题；共91分)
17. （10分）解方程：x2-4x-1=0
18. （10分）设x1、x2是一元二次方程方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1） x12x2+x1x22；
（2）（x1﹣x2）2．
19. （5分） (2020九上·建湖期末) 学校打算用长20米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽.
20. （10分） (2020八下·建湖月考) 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.
求证：
（1）BE⊥AC；
（2） EG=EF.
21. （15分）(2017·荆州) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
22. （15分）(2017·乐陵模拟) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．
（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
23. （15分） (2019八上·周口期中) 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°则：AC= AB.
（1）如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；
（2）如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，EF.试说明EF⊥AB.
24. （11分） (2017八下·宁城期末) 在等边△ABC中，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，线段DE与线段AB相交于点E. 线段DF与线段AC相交于点F.
（1）
如图一，若DF⊥AC，请直接写出DE与AB的位置关系；
（2）
请判断DE与DF的数量关系.并写出推理过程.
（3）
如图二，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F. （2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程，若不成立，说明理由.
（4）
在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系。

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共91分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、24-2、
24-3、24-4、。