运筹学课件第13章决策分析

与 有无变化。追加信息B后得到的概率 称为 原概率的后验概率。最后的决策往往是根据后验概率进行 的。现在的问题是：
① 由于追加信息需要费用，追加信息的价值有多大？ ② 若有追加信息的必要，追加信息后如何对原有信息进 行修正？
先回答第一个问题： “追加信息的价值” = “追加信息后可能的收益”－“追加信息 前可能的收益” 如果 “追加信息的价值” > “原来信息的价值”则可考虑追加 信息，反之，没有必要追加。
再由条件概率公式
构造很好
构造较好
构造一般
构造较差
50万桶 20万桶 5万桶 无油
0.58 0.56 0.46 0.19
0.33 0.19 0.25 0.27
0.09 0.125 0.125 0.31
0.0 0.125 0.165 0.23
表 13-4
同理计算
构造很好
构造较好
构造一般
构造较差
02
04
05
决策的原则
形成决策问题，包括提出各种方案，确定目标以及各方案结果的度量。
01
对各个方案出现的结果的可能性进行分析，这种可能性一般使用概率来表示。
02
利用各个方案结果的度量值（如效益值、效用值、损失值）给出对个方案的偏好。
03
综合利用前面的信息,选择最为偏好的方案,必要可做灵敏度分析。
04
表13-1 石油公司可能利润收入表 （单位：万元）
类 型项目
50万桶
20万桶
5万桶
无油
自行钻井 无条件出租 有条件出租
65 4.5 25
20 4.5 10
－2.5 4.5 0
－7.5 4.5 0
解：各个方案的期望收益为
根据期望收益最大原则，应选择 ，即自行钻井。
8
往的情况与数据，产品在畅销 ，一般 及滞销 下的益
9
损值如下表
10
自然状态 决策
畅销
一般
滞销
生产载重车 生产轻便车 生产山地车
70 80 55
60 80 45
15 25 40
问该厂应如何选择方案可使该厂获得的利润最大？
解：这本是一个面临三种自然状态和三个行动方案的决策问 题，该厂通过对市场进行问卷调查及对市场发展趋势分析， 得出的结论是：今后5年内，该市场急需自行车，销路极好。 因此问题就从三种自然状态变为只有一种自然状态（畅销） 的确定型问题，且该厂选择新上轻便产品的方案为最佳方案在未来5年内产品畅销的话，年利润为80万元。
B=“此球是白色的”。与B有关的事件有
A1 1黑2白
A2 2黑2白
A33黑 2白
此处
都是先验概率。
②
①
A1 1黑2白
A2 2黑2白
A33黑 2白
此概率为后验概率。即已知某事件
B发生的情况下，再验证 发生的概率的正确性。
在处理风险型决策问题的期望值方法中，需要知道各种状态 出现的概率 称这些概率为先验概率。现在的问 题是：这些概率是否真实？决策问题的不正确性往往是信息的 不完备性造成的。决策的过程实际上是一个不断收集信息的过 程。当信息足够完备时，决策者便不难做出正确的决策。而事 实上决策者经常是在原有的信息基础上先追加信息B，看P(B)
决策的程序
4、决策系统 包括信息机构、研究智囊机构、决策机构、执行机构。特别是研究智囊机构在现代决策中的作用日趋重要。 完整的决策应包括 决策者； 至少2个可供选择的方案； 存在决策者无法控制的若干状态； 可以预测各个方案与可能出现的状态相对应的结果； 衡量各种结果的价值标准。 决策分析是为了合理分析具有不确定性或风险性决策 问题而提出的一套概念和系统分析方法，其目的在于 改进决策过程，从而辅助决策，不能代替决策者进行 决策。
状态 方案
状态
状态
A B
500 -150
-200 1000
可知，最优方案应为B。这说明，概率参数的变化会导致 决策结果的变化。设α为状态出现的概率，则方案A和B 的期望收益为：
为观察α的变化如何对决策产生影响，令
得到
解得
二、利用后验概率的方法及信息价值
自然 状 态决策
下雨（ ）
不下雨（ ）
带雨具（ ）
0
2
不带雨具（ ）
5
0
例2：某工厂生产某产品，有三种方案Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ可供选择。 根据经验，该产品市场销路有好、一般、差三种状态，它们 发生的概率分别为0.3，0.5，0.2。第i种方案在第j状态下的收 益值见下表，问该工厂厂长应采用何种方案生产，使收益值 最大？
表 13-5
从而得到地震试验后其结果 为“很好”的后验概率表
同理计算其他，汇总得到：
自然状态 及概率 决策
产品销路好
产品销路中
产品销路差
按第Ⅰ种方案生产 按第Ⅱ种方案生产 按第Ⅲ种方案生产
50 40 30
30 35 30
15 25 28
这就是一个决策问题。决策问题通常分：
决策问题
确定型
不确定型
内容 决策分析的基本问题 风险性决策问题 不确定决策问题 效用函数法
决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有的可供选择的多个方案中，找出最满意的（最优的）方案的一种活动。决策具有抉择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来重大的经济损失或丰厚的利益。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、几十亿甚至更多的损失。真可谓一着不慎，满盘皆输。
例3 同例1，但假设石油公司在决策前希望进行一次地震试
1
验，以进一步弄清楚该地区的地质构造。已知地震的费用是
2
2万元，地震试验的可能结果是：构造很好（ ）、构造较
3
好（ ）、构造一般( )和构造较差（ ）。根据过去的经
4
验可知，地质构造与油井出油的关系见表13-4。问题是：
5
是否值得做地震试验？
二、决策分析研究问题 1、不确定性 许多复杂的决策问题都具有一定程度的不确定性。 从范围: 决策结果的不确定性; 约束条件的不确定性; 技术系数的不确定性. 从性质: 概率意义下的不确定性和区间意义的不确定性 2、动态性 问题的阶段性,需要多次决策,且后面的决策依赖于前面决策的 结果. 3、多目标性 对复杂问题,具有不同衡量单位的决策目标,且目标具有冲突性, 得到一个满意解.
一 决策分析概述
问题实例: 例1：一个车队早晨出发，要选择是否带雨布。这里有两种 可选择的行动方案（决策）：带雨布或不带雨布。同时也 有两种可能的自然状态：下雨或不下雨。若车队采用带雨 布的方案，但天没下雨，则因雨布占用一定装载容量，会 使车队受到两个单位的损失。其他情况如下表问：应如何 决策可使损失最少？
风险型
表中的数据为收益值。
决策的类型
按层次分：战略决策，战术决策
按频率分：程序性决策，非程序性决策
按状态信息分：确定型决策，不确定型决策，风险型决策
按时间长短分:长期决策、中期决策、短期决策
按目标分：单目标决策、多目标决策
按阶段分：单阶段决策、多阶段决策
决策的三要素：方案、状态、损益矩阵
03
每桶公司收取0.5元。由上计算得到该公司可能的利润收入
租，不管出油多少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件
种方案，可获得最大利润？
见表13-1.按过去的经验，该块土地属于上面4种类型的可能
的费用是7.5万元，每一桶油的利润是1.5万。若无条件出
出租，公司不收取租金，但当产量为20万桶至50万桶时，
方案
状态
则第i个方案的益损期望值为 式表示行动方案在各种不同状态下的益损平均值（可能 平均值）。 所谓期望值法，就是把各个行动方案的期望值求出来，进行 比较。如果决策目标是收益最大，则期望值最大的方案为最 优方案：
如果决策目标是收益最小，则期望值最小的方案为最优方 案：
利用期望值法进行决策，常见的方法有决策表法、决策树法。
模糊性指对客观事物概念描述的不确定性,如”社会效益”、“满 意程度”等。
决策方案的选择可能会对其他群体的决策行为产生影响. 决策由一个集体共同制订,集体的每一成员具有不同的利益、观点、偏好，产生如何建立有效决策体制和实施方法的问题。
模糊性
群体性
三、主要概念
01
02
其中， > 0为效益值， < 0为损失值。
6
如何根据地震试验的结果进行决策？
7
构造很好
构造较好
构造一般
构造较差
50万桶 20万桶 5万桶 无油
0.58 0.56 0.46 0.19
0.33 0.19 0.25 0.27
0.09 0.125 0.125 0.31
0.0 0.125 0.165 0.23
表 13-4
先解决⑵，假设想做地震试验，下面就地震试验的所有可 能结果分情况讨论： ⑴ 假设地震试验的结果是“构造很好（ ）”。则由全概公式：
例2 设有一风险型决策问题的收益如表13-3所示。
状态 方案
状态
状态
A B
500 -150
-200 1000
表 13-3
求期望收益最大的决策方案。
解：根据收益值最大原则，由
表 13-3 应选择A。但如果状态出现的概率由0.7变到0.6，则由
决策分析是在应用数学和统计原理相结合的基础发展起来
01
的。最早产生的决策内容是经济批量模型、盈亏临界点分
02
析、边际分析和产品质量的统计决策方法等。以后由于运
03
筹学的发展和计算机的深入应用，使得人们从经验决策逐
04
步过渡到科学决策，产生了自成体系的决策理论。
05
第一节 决策分析的基本问题
第二节 风险型决策方法
风险型决策问题须具备以下几个条件：
然状态未来出现的概率。
下面介绍几种风险型决策问题的决策方法。 一、期望值法 称采用最优期望益损值作为决策准则的决策方法为期望值法。 若离散性随机变量的分布列为 则有
若把每个行动方案 看作是离散型随机变量，其取值 就是在每个状态下相应的益损值 。 风险性决策表
1、复习概率：
例 一个大罐子，内有形状完全相同 的三个小罐子。里面分别装有形状 完全相同的小球，数量见图。问：
A 11黑2白
A2 2黑2白
A3 3黑 2白
1）从中任取一球，此球是白色的概 率是多少？ 2）若已知取出的球是白色的，问它 是来自A1号罐的概率？
解：设 =“此球是来自第i号罐” i=1，2，3。
存在两个或两个以上的行动方案。
1
每个行动方案在确定的自然状态下的益损值为已知（或
2
可求出）。
3
如：前面介绍过的线性规划问题、非线性规划问题、动态
4
规划问题都属于单目标决策问题（可看成无限多个行动方
5
案的决策问题）。
6
例：某市的自行车厂准备上一种新产品，现有三种类型的自
7
行车可选择：载重车 ，轻便车 ，山地车 。根据以
50万桶 20万桶 5万桶 无油
0.58 0.56 0.46 0.19
0.33 0.19 0.25 0.27
0.09 0.125 0.125 0.31
0.0 0.125 0.165 0.23
表 13-4
构造很好
50万桶 20万桶 5万桶 无油
0.165 0.240 0.325 0.270
益损值和益损阵：每个策略在自然状态下的经济收益 或损失值称为益损值。一般用 表示。将益损值按原有 的顺序构成的矩阵称作益损阵。记作
5. 益损函数与决策模型：决策的目标要能够度量，度量决策 目标的函数为益损函数 。
四、确定型决策简介：
当面临的决策问题具备下述条件时，可作为确定性决策问题 来处理： ① 存在一个明确的决策目标。 ② 只存在一个确定的自然状态，或存在多个可能的自然状 态，但通过调查研究分析最后可确定一个状态会发生。
例1某公司拥有一块可能有油的土地，根据可能出油的多少， 该块土地属于四种类型：可产油50万桶、20万桶、5万桶、 无油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻进；无条件将该 块土地出租给其他使用者；有条件的租给其他生产者。若自 行钻井，打出一口有油井的费用是10万元，打出一口无油井

性分别为10%，15%，25%和50%。问题是该公司应选择哪