精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题模拟考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是 ．
2．设点P 在曲线12x y e =
上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）
()A 1ln2- ()B ln 2)- ()C 1ln2+ ()D ln 2)+
3．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必
要条件
答案 B
二、填空题
4．已知32()26(f x x x m m =-+为常数）在[2,2]-上有最大值3，那么此函数在[2,2]
-上的最小值为____________ 5．曲线2
x y x =
+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。

6．函数2sin y x x =-在（0，2π）内的单调增区间为 △ ． 7．当h 无限趋近于0时，22
(2)2h h
+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 。

1
8．(文)设()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-⋃上的奇函数，其导函数为'()f x .当0x π<<时，0)(sin cos )(>⋅-⋅'x f x x x f , 则不等式0cos )(>⋅x x f 的解集为
9． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.
10．已知函数()f x =12tan x x +-，(0,
)2x π∈，则()f x 的单调减区间是 ▲ ．
11．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．
12．已知函数x x x f cos 2
1)(2+=，则)(x f 取得极值时的x 值为 ▲ ． 0sin )(=-='x x x f 只有一解0，故x =0
13．函数11
y x x =-+在[1,3]x ∈上的最小值为_______________ 14． 曲边梯形由曲线,0,1,5x y e y x x ====所围成，过曲线,[1,5]x y e x =∈上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P 的坐标是____________．
15．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是____________
16． 若点P 是曲线y=x 2
－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离
为 . 2
17．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122
y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．（湖北文）
三、解答题
18．设函数x x f ln )(=，x
b ax x g +=)(，函数f （x ）的图像与x 轴的交点也在函数g （x ）的图像上，且在此点处)(x f 与)(x g 有公切线． ⑵
求a ，b 的值； ⑵ 设0x >，试比较)(x f 与)(x g 的大小．（本题满分16分）
19．（1）求f （x ）=x 3﹣x 2+1在点（1，1）处的切线方程
（2）求f （x ）=x 3﹣x 2+1过点（1，1）的切线方程．（15分）
20．设函数()ln f x x ax =-，a R ∈．
（1）当1x =时，函数()f x 取得极值，求a 的值；
（2）当102
a <<
时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最大值； （3）当1a =-时，关于x 的方程22()mf x x =(0)m >有唯一实数解，求实数m 的值． 21．设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).
(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦
时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））
22．已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠
(1) 求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；
(2) 求函数()f x 的单调区间；
(3) 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得12()()1,f x f x e -≥- (e 是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围. （本题满分16分）
23．已知函数x a x x f ln )()(-=，（0≥a ）.
（1）当0=a 时，若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切，求m 的值；
（2）若)(x f 在[]2,1上是单调减函数，求a 的最小值；
（3）当[]e x 2,1∈时，e x f ≤)(恒成立，求实数a 的取值范围.（e 为自然对数的底）.
24．已知函数()x
x x f ln = (1)求()x f 的单调区间；
(2)若关于x 的不等式mx x <ln 对一切[]()02,>∈a a a x 都成立，求m 范围；
(3)某同学发现：总存在正实数(),,b a b a <使a
b b a =，试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a 的范围；不正确说明理由．
25．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()
1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑴求函数()f x 的解析式；
⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；
⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． （本题满分16分，第1小题 4分，第2小题4分，第3小题8分）
26．设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a
=->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；
⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；
⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.
27．已知奇函数()32f x x ax bx c =+++是定义[]1,1-在上的增函数
（1）求b 的取值范围；
（2）若
()21b tb f x -+≥对[]1,1x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围。

28．已知函数)(,2sin )(2R b x b x x f ∈-+=，且对任意R x ∈，有()()f x f x -=.
（1）求b ；
（2）已知x a x x f x g ln )1(2)()(+++=在区间（0，1）上为单调函数，求实数a 的取值范围.
（3）讨论函数k x f x x h --+=)(21)1ln()(2的零点个数？(提示：222[ln(1)]'1x x x +=+) 关键字：已知奇偶性；已知单调性；讨论零点个数；恒成立问题；参变分离；求最值
29．已知函数32
()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。

（I ）求函数()f x 的解析式；
（II ）设函数1()()3
g x f x mx =+，若()g x 的极值存在，求实数m 的取值范围以及函数()g x 取得极值时对应的自变量x 的值. （2009四川卷文）（本小题满分12分）
30．设常数0a ≥，函数2
()ln 2ln 1f x x x a x =-+-((0,))x ∈+∞.
(1）令()()g x xf x '=(0)x >，求()g x 的最小值，并比较()g x 的最小值与零的大小；
(2）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数；
(3）求证：当1x >时，恒有2ln 2ln 1x x a x >-+．。