2022届高三上学期第三次月考数学题带答案和解析(河北省衡水市安平中学)

2022届高三上学期第三次月考数学题带答案和解析（河北省衡水市安平中学）
选择题
已知，，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】集合P={x|−1的前项和为，三点共线，且
，则__________．
【答案】1009
【解析】因为三点共线，且，所以，即
所以
故答案为1009.
选择题
若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】函数的图象向右平移个单位后所得函数为图象关于坐标原点对称，则,-
所以的最小值为
故选A
选择题
设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意,若f(x)为偶函数,则其导数f′(x)为奇函数，
结合函数图象可以排除B. D，
又由函数f(x)在(0,1)上存在极大值,则其导数图象在(0,1)上存在零
点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，结合选项可以排除A，
只有C选项符合题意；
本题选择C选项.
选择题
在所在的平面上有一点，满足，则
与的面积之比是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得，则，所以，故选C．
选择题
设是等比数列的前项和，，则的值为（）
A. -2或-1
B. 1或2
C. 2或-1
D. 或2
【答案】C
【解析】，得，，所以，或
所以或。

故选C。

解答题
设数列的前项和，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.
【答案】（1）（2）10
【解析】试题分析：（1）借助于将转化为，进而得到数列为等比数列，通过首项和公比求得
通项公式；（2）整理数列的通项公式，可知数列为等比数列，求得前n项和，代入不等式可求得n的最小值试题解析：（1）由已知，有，即．
从而．
又因为成等差数列，即．
所以，解得．
所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列．
故．
（2）由（1）得．所以
．
由，得，即．
因为，
所以．于是，使成立的n的最小值为10．
解答题
已知函数.
（1）求在上的最大值和最小值；
（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。

【答案】（1）最小，最大（2）见解析
【解析】(1)先求导研究极值，再与区间的端点的函数值进行比较从而确定其最值.
（2）本题的实质是证明在区间恒成立.然后利用导数研究其最小值即可
解答题
已知中，角所对的边分别是且．
（1）求角的大小；
（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；（2）先由平面向量的数量积和二次函数的性质确定最值，再由正弦定理和三角形的面积公式进行求解.
试题解析：（1）由题意，所以
（2）因为
所以当时，取最大值，此时，
由正弦定理得，
所以，
选择题
已知向量，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴.
∴，即，
∴.故选B.
选择题
若函数在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数的取值范围为()
A. (－∞，2)
B. (－∞，2]
C.
D.
【答案】D
【解析】试题分析：；由已知条件知
时，恒成立；
设，则在上恒成立；
∴（1）若，即，满足在上恒成立；
（2）若，即，或，则需：
；
解得；∴或；
∴综上得；∴实数m的取值范围是．故选D．
填空题
若，且，则__________．
【答案】
【解析】∵，∴，∴，
∴．
选择题
设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.
解答题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3，BC＝2，P是△ABC 内的一点．
（1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；
（2）若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．
【答案】(1) （2）S(θ)＝，
S(θ)的最大值为
【解析】试题分析：（1）在△PAC中，已知两边一角求第三边，根据余弦定理可得（2）先由正弦定理用θ表示PC，再根据三角形面积公式得S(θ)，利用二倍角公式以及配角公式将S(θ)化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值
试题解析：解(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，
∴∠PCB＝，PC＝，
又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，
在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，∴PA＝.
解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，
∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，
∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，由得P(1,1)，
∴PA＝＝，
(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，
∴∠PBC＝－θ，
由正弦定理得＝＝，
∴PB＝sinθ，PC＝sin，
∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PCsin
＝sinsinθ
＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－
＝sin－，θ∈，
∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.
解答题
已知数列的前项和为，且满足，
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先由和项与通项关系求
，注意验证是否满足（2）先根据，利用裂项相消法求前项和.
试题解析：解：（1）根据题意可得：
（2）设的前项和为
由（1）得：
则
选择题
在等差数列中，若=4，=2，则= （）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 6
【答案】B
【解析】在等差数列中，若，则
，解得，故选B.
选择题
若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是()
A. B.
C. D. ∪
【答案】D
【解析】
，所以，得，
所以，
得，解得，又，所以，或，故选D。

选择题
在等比数列中，，且前项和，
则此数列的项数等于（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【解析】，所以，得或，又，
所以当时，，，得；
或时，，，得，
所以，故选B。

选择题
已知点是所在平面内的一点，且，设，则()
A. -6
B. 6
C. -3
D. 3
【答案】C
【解析】
如图，，得，，故选C。

解答题
在中，角A，B，C的对边分别为
(1)求的值；
(2)若的面积．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将角的关系化为边的关系：．再根据余弦定理求的值；（2）由三角同角关系求出值，再根据三角形面积公式求面积
试题解析：⑴因为，所以．
所以．
所以
⑵因为，所以．
又因为，所以．
所以
选择题
已知角的终边经过点，且，则__________．
【答案】
【解析】由题意，解得．
填空题
在中，，，，为的三等分点，则__________．
【答案】
【解析】试题分析：即,
如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，。