高三数学专题教案任意角的三角比

芯衣州星海市涌泉学校2021届高三数学专
题教案：
任意角的三角比
一、知识梳理
1、1弧度的角：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角
2、角度与弧度的换算：18010π=弧度，1弧度=0
180⎪⎭⎫ ⎝⎛π 3、任意角⎪⎩
⎪⎨⎧零角负角正角，会写出终边一样的角的集合
4、弧长公式、扇形的面积公式
180
r n r l πα==，360212122r n r lr s πα===，其中n ,α分别是扇形的圆心角的弧度制大小，和角度制大小，r 是扇形所在的圆的半径
5、任意角的三角比的定义：设),(y x P 是角α的终边上异于原点的点，OP r =，那么y
r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin 6、单位圆的定义及三角函数线的定义
二、例题讲解
例1．根底练习
（1） 判断以下角是第几象限的角
①05460-②π792③π8
193-④03815 〔2〕写出满足以下条件的角的集合
①终边在x 轴上的角的集合
终边在y 轴上的角的集合
终边在坐标轴上的角的集合
终边在二、四象限的角平分线上的角的集合
②βα,的终边关于直线x y =对称，且65π
α=，那么=β
例2、α是第一象限角，试求
〔1〕
2α的终边所在的象限 〔2〕3
α
的终边所在的象限 例3、角θ的终边上一点),3(m P -，且m 4
2sin =θ，求θcos 和θtan 的值 例4、利用单位圆求满足以下条件的θ的取值范围
〔1〕23sin >θ〔2〕2
2cos ,21sin ><θθ且〔3〕1tan -<θ 例5、求周长为20cm 的扇形面积的最大值，并计算当扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数。

三、稳固练习
1、将411π-表示为()Z k k ∈+θπ2，使θ最小的值是θ。

2、圆内一条弦的成等于半径，这条弦所对的圆心角为〔〕
A 等于1弧度
B 大于1弧度
C 小于1弧度
D 无法判断
3、点()4.-x M 在角α的终边上，且0<x ，5
4sin -=α，那么αcos =。

4、假设角θ的终边与角
58π
的终边一样，那么在[]π2,0上终边与4θ的角终边一样的角为。

5、点)tan ,cos (sin ααα-P 在第一象限，那么在[)π2,0内α的取值范围是
6、假设角βα,的终边关于角3πθ
-=的终边对称，请给出符合条件的βα,一个关系式 7、计算)6
32cos()632sin(ππππ+++n n ，其中n 是整数 8、一扇形的周长等于其所在圆周长的一半，设圆的半径为R ，求扇形的中心角和面积。

9、假设扇形面积是12
cm ，周长是4cm ，求扇形的中心角的弧度数
10、假设角的终边经过点)3,4(a a P -，求αα
cos sin 2+的值 11、设21,x x 是关于x 的方程0sin )1(sin 222=+++ααx x 的两个根，2221≤-x x ，求α的取值范围
12、角α的终边经过点)3,
(a a P -，求α的六个三角比 13、角α的终边落在直线x y 4=上，求αααtan ,cos ,sin
14、利用单位圆分别求满足以下条件的θ的取值范围 ①21sin <θ；②23cos ->θ；③22cos <θ且23sin >θ。