全效学习2016版中考数学 第九单元 圆 第30课时 直线与圆的位置关系练习(含解析)
直线与圆的位置关系经典例题
直线与圆的位置关系经典例题一、点与圆的位置关系结合图形认识直线与圆的位置关系，比较OA 与r 的大小关系若点A 在⊙O 内OA r 若点A 在⊙O 上OA r 若点A 在⊙O 外OA r小练习：1.在△ABC 中，90C ∠=︒,AC=2,BC=4,如果以点A 为圆心，AC 为半径作⊙A，那么斜边中点D 与⊙A 的位置关系是（）（A）D 在圆外（B）D 在圆上（C）D 在圆内（D）无法确定二、直线与圆的位置关系（1）实验创境：用移动的观点认识如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，太阳和海平面就有图中的几种位置关系。
（可让学生用硬币自己操作演示）根据直线与圆公共点的个数可以得到三种位置关系：、、。
（2）用数量关系判断从以上的一个例子，可以看到，直线与圆的位置关系只有以下三种，如下图所示：若要判断圆与直线的位置关系，可以将______与_____进行比较大小，由比较的结果得出结论。
典型例题：例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线MN 的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。
分别说出直线MN 与圆的位置关系以及直线MN 和圆分别有几个公共点？例2.Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C 为圆心，r 为半径作圆，当3,4.2,2===r r r 时，⊙C 与直线AB 分别是怎样的位置关系？★①直线l 和⊙O 相交d r ②直线l 和⊙O 相切d r ③直线l 和⊙O 相离d r1、如果⊙O 的直径为10厘米，圆心O 到直线AB 的距离为10厘米，那么⊙O 与直线AB有怎样的位置关系是2、已知：⊙A 的直径为6，点A 的坐标为)4,3(--，则⊙A 与x 轴的位置关系是；⊙A 与y 轴的位置关系是。
三、切线的判定实验探究：在练习纸上画⊙O ，在⊙O 上任取一点A ，连结OA ，过A 点作直线l ⊥OA ，判断直线l 是否与⊙O 相切？为什么？当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；当直线和圆的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线；那么，直接从直线和圆的位置上观察，具备什么条件的直线也是圆的切线呢？两个条件缺一不可（1）经过半径外端（2）垂直于这条半径切线判定定理：经过直径外端并且于这条直径的直线是圆的切线。
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第2 章对称图形——圆2.5第1课时直线与圆的位置关系知识点1直线与圆的位置关系1．已知⊙ O 的半径为8，圆心 O 到直线 l 的距离为5，则下列能反映直线l 与⊙ O 的位置关系的图形是()图 2－ 5－12．已知半径为 5 的圆，其圆心到某直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为()A ．相离B．相切C．相交D．无法确定3．已知⊙ O 的直径为13 cm，如果圆心 O 到直线 l 的距离为 5.5 cm，那么直线l 与⊙ O 有 ________个公共点．4．已知⊙ O 的面积为9π cm2，若点 O 到直线 l 的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ________．5．教材例 1 变式在△ ABC 中，AB＝ AC＝ 10， BC＝ 16，以点 A 为圆心， r 为半径画圆．根据下列 r 的值，判断圆与 BC 所在直线的位置关系：(1) r＝ 4；(2) r＝ 6；(3)r＝ 8.6．如图 2－ 5－ 2 所示，在 Rt△ ABC 中，∠ C＝90°，∠A＝ 60°， AB＝ 5，⊙O 的半径为 1，圆心 O 在 AB 上运动 (不与点 A， B 重合 )．圆心 O 在什么位置时，⊙ O 分别与直线 BC相交、相切、相离？图 2－ 5－2知识点2直线与圆的位置关系的应用7．⊙ O 的半径为 R，直线 l 和⊙ O 有公共点．若圆心O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 R 的大小关系是 ()A ． d＜ R B． d＞R C． d≥ R D． d≤ R8．在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 3 cm， BC＝ 4 cm，以点 C 为圆心， r 为半径作圆．若⊙ C 与直线 AB 相切，则 r 的值为 ()A ． 2 cm B． 2.4 cm C． 3 cm D ．4 cm9．已知直线l 与半径为 2 的⊙ O 的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是()图 2－ 5－310．在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定()A ．与 x 轴相切，与 y 轴相切B ．与 x 轴相切，与 y 轴相交C．与 x 轴相交，与 y 轴相切D ．与 x 轴相交，与 y 轴相交图 2－ 5－411．如图 2－ 5－ 4 所示，在平面直角坐标系xOy 中，半径为 2 的⊙ P 的圆心 P 的坐标为 (－ 3，0)，将⊙ P 沿 x 轴正方向平移，使⊙ P 与 y 轴相切，则平移的距离为________．12．已知 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，BC＝5 cm， AC＝ 12 cm，以点 C 为圆心，作半径为 R cm 的圆．(1)当 R 为何值时，⊙C 和直线 AB 相离？(2)当 R 为何值时，⊙C 和直线 AB 相切？(3)当 R 为何值时，⊙C 和直线 AB 相交？(4)当 R 为何值时，⊙ C 与线段 AB 只有一个公共点？13．如图 2－ 5－ 5，已知⊙ O 与 BC 相切，点 C 不是切点，AO⊥ OC，∠ OAC＝∠ ABO，且 AC＝ BO，判断直线AB 与⊙ O 的位置关系，并说明理由．图 2－ 5－514．在同一平面内，已知点 O 到直线 l 的距离为6，以点 O 为圆心， r 为半径画圆．(1)当 r ＝________时，⊙ O 上有且只有 1 个点到直线 l 的距离等于 2；(2)若⊙ O 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离为 2，则 r 的取值范围是 ________；(3) 随着 r 的变化，⊙ O 上到直线l 的距离等于 2 的点的个数有哪些变化？求出相对应的r的值或取值范围．15．如图 2－ 5－ 6，在矩形 ABCD 中， AB＝ 4， AD＝ 3，以顶点 D 为圆心作半径为r 的r 圆，若要求另外三个顶点A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，求的取值范围．图 2－ 5－6详解详析1． B2． C [ 解析 ] ∵圆的半径为5，圆心到直线的距离为3， 3<5，即 d＜ r，∴直线与圆的位置关系是相交．3． 24．相离[ 解析 ] 设⊙ O 的半径是 r cm.∵⊙ O 的面积为9π cm2，∴π r2＝9π，∴r＝3(负值已舍去)．∵点 O 到直线 l 的距离 d 为π cm，∴d＞ r.∴直线 l 与⊙ O 的位置关系是相离．5．解：过点 A 作 AD ⊥BC，垂足为 D.1∵AB ＝ AC ＝10，∴ BD ＝2BC＝ 8.在 Rt△ ABD 中， AD ＝ AB 2－ BD 2＝ 102－ 82＝6，即圆心 A 到直线 BC 的距离 d＝ 6.(1)当 r＝ 4 时， d＞r ，⊙ A 与 BC 所在直线相离；(2)当 r＝ 6 时， d＝r ，⊙ A 与 BC 所在直线相切；(3)当 r＝ 8 时， d＜r ，⊙ A 与 BC 所在直线相交．6．解：过点 O 作 OD ⊥BC，垂足为 D.∵∠ C＝ 90°，∠ A ＝60°，∴∠ B＝ 30° .在 Rt△ ODB 中，∠B ＝ 30°，∴OB ＝ 2OD.当 0<OD<1 ，即 0<OB<2 时，⊙O 与直线 BC 相交；当OD＝ 1，即 OB＝2 时，⊙O 与直线 BC 相切；当OD>1 ，即 2<OB<5 时，⊙ O 与直线 BC 相离．7． D 8.B9． A [ 解析 ] ∵直线 l 与半径为 2 的⊙ O 的位置关系是相离，∴点 O 到直线 l 的距离 d 的取值范围是d＞ 2.故选 A.10． C [解析 ]圆心是(3，2)，半径是3，则圆心到y轴的距离d＝ 3＝r ，圆心到 x 轴的距离 d＝ 2＜ r，所以圆与 y 轴相切，与 x 轴相交．11． 1 或 5 [解析 ] 当⊙ P 位于 y 轴的左侧且与y 轴相切时，平移的距离为1；当⊙ P 位于 y 轴的右侧且与y 轴相切时，平移的距离为 5.故答案为 1 或 5.12．解：根据题意画图，然后过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D.∵在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， BC ＝5 cm， AC ＝ 12 cm，∴ AB ＝ AC 2＋ BC 2＝ 122＋ 52＝13(cm)，1 160而 2CD ·AB ＝2AC ·BC ，则 CD ＝13cm. 60 (1) 当 0<R ＜13时， ⊙ C 和直线 AB 相离；60(2) 当 R ＝ 13时， ⊙ C 和直线 AB 相切；60(3) 当 R ＞ 13时， ⊙ C 和直线 AB 相交；60(4) 当 R ＝13或 5<R ≤ 12 时，⊙ C 与线段 AB 只有一个公共点．13． 解：直线 AB 与⊙ O 的位置关系是相离．理由：如图 ，过点 O 作 OD ⊥ AB ，交 BA 的延长线于点 D.在△ OAC 与△ DBO 中，∠AOC ＝ ∠ BDO ＝ 90° ，{ ∠OAC ＝∠DBO ， ) AC ＝BO ，∴△ OAC ≌△ DBO( AAS) ， ∴ OC ＝OD ，∵⊙ O 与 BC 相切，点 C 不是切点，∴ OC ＞半径 ，∴ OD ＞半径 ，∴直线 AB 与⊙ O 的位置关系是相离． 14． 解： (1)4 (2)4 ＜r ＜8(3) 当 0＜ r ＜ 4 时，⊙ O 上到直线 l 的距离等于 2 的点的个数为 0；当 r ＝ 4 时，⊙ O 上到直线 l 的距离等于 2 的点的个数为 1；当 4＜ r ＜ 8 时， ⊙ O 上到直线 l 的距离等于 2 的点的个数为 2；当 r ＝ 8 时，⊙ O 上到直线 l 的距离等于 2 的点的个数为 3；当 r ＞ 8 时，⊙ O 上到直线 l 的距离等于 2 的点的个数为 4. 15． 连接 BD.在 Rt △ ABD 中， ∵AB ＝ 4， AD ＝ 3，∴ BD ＝ 32＋ 42＝ 5. 由题意可知 3＜ r ＜ 5.。
直线与圆的位置关系练习题及参考答案
直线与圆的位置关系练习题及参考答案一、选择题1. 在平面上，已知点A(4,-2)，圆心O(1,3)，半径R=5. 则点A与圆的位置关系是：A. A在圆内B. A在圆上C. A在圆外答案： A. A在圆内2. 已知直线L的方程为2x - 3y = 6，圆C的方程为x^2 + y^2 = 25.则直线L与圆C的位置关系是：A. 直线L与圆C相切B. 直线L与圆C相交于两点C. 直线L与圆C不相交答案： B. 直线L与圆C相交于两点3. 在平面上，已知两个圆C1与C2，圆C1的半径为3，圆心坐标为(1,1)，圆C2的半径为2，圆心坐标为(-2,-3). 则两个圆的位置关系是：A. 两个圆相交于两点B. 两个圆内切C. 两个圆相离答案： C. 两个圆相离二、填空题1. 已知圆C的半径为2，圆心坐标为(3,5). 则圆心到原点的距离是______.答案： sqrt(3^2 + 5^2) = sqrt(34)2. 在平面上，已知直线L的方程为y = 2x + 1，圆C的半径为4，圆心坐标为(-1,2). 则直线L与圆C的位置关系可以表示为______.答案： (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16三、解答题1. 如图所示，在平面上有一个圆C，其圆心坐标为(2,3)，半径为4. 请写出圆C的方程，并确定点A(-3,4)与圆C的位置关系。
解答：圆C的方程为：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16点A(-3,4)与圆C的位置关系可以通过计算点A到圆心的距离来判断。
点A到圆心的距离为：distance = sqrt((-3-2)^2 + (4-3)^2) = sqrt(25) = 5比较点A到圆C的距离与圆的半径的关系：若 distance < 4，则点A在圆内；若 distance = 4，则点A在圆上；若 distance > 4，则点A在圆外。
因为 distance = 5 > 4，所以点A在圆外。
九年级 直线与圆的位置关系练习(含答案)
直线与圆的位置关系练习(含答案)一．选择题（共19小题）1．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°2．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．224．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定5．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．7．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A．12 B．C．D．11．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（）A．54°B．36°C．30°D．27°12．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（）A．20°B．25°C．30°D．40°13．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm14．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B．C．5 D．15．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5 B．OP=5 C．OP＞5 D．OP≥516．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（）A．28°B．33°C．34°D．56°17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°18．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°19．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（共16小题）20．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．22．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，则OA的长为．23．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．24．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB=2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．25．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为．26．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．27．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为．28．如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径长为．29．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．30．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），则△AOB的内心与外心之间的距离是．31．P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于Q，则∠PQC=．32．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为．33．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=．34．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=40°，则∠ABC的度数为．35．如图，已知⊙O的外切△PCD切⊙O于A、B、E三点，（1）若PA=5，则PB=；（2）若∠P=40°，则∠COD=度．三．解答题（共15小题）36．如图，CD是⊙O的直径，并且AC=BC，AD=BD．求证：直线AB是⊙O的切线．37．如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．38．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．39．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC=°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC=°时，AD=3DE．40．如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．41．如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．42．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．43．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．44．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．45．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D 作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．46．如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．47．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D 作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积．48．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．49．如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．50．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．直线与圆的位置关系练习参考答案一．选择题（共19小题）1．D；2．A；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．C；9．D；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．A；17．A；18．C；19．C；二．填空题（共16小题）20．（0，2.5）；21．1；22．10；23．50°；24．（3，2）；25．2；26．相离；27．（8，10）；28．5；29．80°；30．；31．45°；32．2；33．25°；34．25°；35．5；110；三．解答题（共15小题）36．；37．；38．；39．45；30；40．；41．；42．；43．；44．；45．；46．；47．；48．；49．；50．；。
中考数学直线与圆的位置关系专题含答案
【知识梳理】1、点与圆的位置关系：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外。
2、直线和圆的位置关系：直线和圆有三种位置关系，具体如下：知识点梳理：直线与圆的位置关系______ ______ ______ 图形公共点的个数______ ______ 0公共点的名称交点______ 无直线名称割线______ 无d与r的关系d________r d________r d________r 【经典例题1】在矩形ABCD 中，AB＝5，BC＝12，点 A 在⊙B 上．如果⊙D 与⊙B 相交，且点 B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于．(只需写出一个符合要求的数)【解析】∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在B上，∴B的半径为5，∵如果D与B相交，∴D的半径R满足8∵点B在D内，∴R>13，∴14符合要求，故答案为：14(答案不唯一).练习1-1在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为 ()A.E，F，GB.F，G，HC.G，H，ED.H，E，F练习1-2已知☉O的直径等于12，圆心O到直线l的距离恰好为一元二次方程2x2-10x+3=0的两根的和，那么直线l和☉O的位置关系是.练习1-3如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．练习1-4（20上海中考）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点O 在对角线AC 上，⊙O 的半径为2，如果⊙O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 .320310<<x练习1-5如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，BC=32，O 是AC 上一点，AO=m ，且O 的半径长为1，求：(1)线段AB 与O 没有公共点时m 的取值范围。
(完整版)直线与圆的位置关系练习题
精品word完整版-行业资料分享专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是A．相切B．相交但不过圆心C．相交且过圆心D．相离3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是A．B．C．D．4．若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A．B．C．D．6．“”是直线与圆相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为A．B．C．D．9．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点,则实数m的取值范围是A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1,)D．(－,)10．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是A ．B ． 2C ． 2D ． 311．圆与圆都关于直线对称,则圆C 与y 轴交点坐标为 A ．B ．C ．D ．12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线和圆的位置关系是A ． 相交且过圆心B ． 相交但不过圆心C ． 相离D ． 相切13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 A ． (－，) B ． [－，]C ． (－，)D ． [－，]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为 A ． B ．C ．D ．15．（题文）若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为A ．B ．C ．D ．16．动圆C 经过点，并且与直线相切，若动圆C 与直线总有公共点，则圆C的面积为（ ） A ． 有最大值B ． 有最小值C ． 有最小值D ． 有最小值17．已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 518．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是( )．A ．B ． (－∞，]∪[0，＋∞)C ．D ．19．已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值精品word 完整版-行业资料分享为（ ） A ．32 B ． 62 C ． 32或32- D ． 62或62- 20．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ） A ． []0,1 B ． []1,1- C ． 22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值（ ）A ．322B ． 142C ． 324D ．3212- 22．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于 A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．22 23．直线被圆所截得的最短弦长等于（ ） A ．B ．C ．D ．24．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ． 23 B ． 2 C ． 6 D ． 325．过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）．A ．B ．C ．D ．26．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ． 3x ＋y －5＝0B ． x －2y ＝0C ． x －2y ＋4＝0D ． 2x ＋y －3＝027．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程为( ) A ． x ＋y －2＝0 B ． x －y ＋2＝0 C ． x ＋y －3＝0 D ． x －y ＋3＝028．经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y -+= D ．210x y ++=二、填空题29．经过A (0,－1)和直线x ＋y ＝1相切,且圆心在直线y ＝－2x 上的圆的方程是______. 30．圆心为()1,0，且与直线1y x =+相切的圆的方程是____． 31．设(x －3)2＋(y －3)2＝6，则yx的最大值为________． 32．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0,(1)若圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线l 的方程； (2)若点是圆C 上的动点,求的取值范围.34．已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.精品word完整版-行业资料分享参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程，可知圆心，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为，圆心到直线2x+y-5=0的距离为，小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，∴当时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是．故选：A．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B精品word完整版-行业资料分享【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到的值，即可得到结论.【详解】由圆，可得圆心为，半径．∵直线与圆相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝≤1，解得：,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。
九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案
九年级直线和圆的位置关系练习题一、填空题1．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为。
4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为 cm。
5．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是ACm异于点C、A的一点，若∠ABO=032,则∠ADC的度数是 .6．如图, 已知△ABC,6==BCAC，︒=∠90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG= . 二、选择题7．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2 B．3 CD．8．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A．2 B．3 c．22 D．2310．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相12．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，45AOB∠=︒,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=，则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．≤x≤2C．0≤x≤2 D．x＞213．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN 沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．MN=（B）若MN与⊙O相切，则AM=（A）3（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）- D．2A．2 B．1 C．22三、解答题15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．16．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图，点O在APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．18．已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。
九年级下册直线和圆的位置关系练习题及答案
九年级直线和圆的位置关系练习题一、填空题1．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是．2．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关是．3．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为。
4．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为cm。
5．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是¼ACm异于点C、A的一点，若∠ABO=032,则∠ADC的度数是.6．如图, 已知△ABC,6==BCAC，︒=∠90C．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连结DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG=.二、选择题7．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．3D．238．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）．A．相离B．相切C．相交D．相切或相交9．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A．2B．3c．22D．2310．如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°11．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（）A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相12．如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，45AOB∠=︒,点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点, 设xOP=，则x的取值范围是A．－1≤x≤1 B．2-≤x≤2C．0≤x≤2D．x＞2OCBA13．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN 沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）433MN=（B）若MN与⊙O相切，则3AM=（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为214．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．222-D．22-三、解答题15．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．16．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．17．如图，点O在APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1) 求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E若⊙O的半径为3，PC=4，求弦CE的长．18．已知如图所示，△ABC中∠A＝∠B＝30°，CD是△ABC的角平分线，以C为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF。
初三数学数学直线与圆的位置关系拔高练习(个人精心整理,含答案)
直线与圆的位置关系 姓名：________一．选择题1.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°2.如图，已知PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O•逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为（ ） A．．3.如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ） A.900－∠P B.900－21∠P C.1800－∠P D.450－21∠P4、如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ） A 、MN=334 B 、若MN 与⊙O 相切，则C 、若∠MON=90°，则MN 与⊙O 相切 D 、l 1和l 2的距离为25、如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP=x ，则x 的取值范围是（ ） A 、20≤<x B 、22≤≤-x C 、11≤≤-x D 、2>x6、如图，在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A 、2.4B 、3.6C 、6.6D 、9.67、如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标是（ ） A ．（-4,0） B.（-2,0） C.（-4,0）或（-2，0） D.（-3,0）二．填空题8、如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P点，O 1O 2=8．若将⊙O 1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 次 OCDBA9、如图，直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB ＞AD+BC ，AB 是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为11、如图，在△ABC 中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是12、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以腰AB 为直径作圆，已知AB=10，AD=M ，BC=M+4，要使圆与折线BCDA 有三个公共点（A 、B 两点除外），则M 的取值范围是 13、如图，已知点A 的坐标为（3，3）），AB 丄x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数)0(>=k xky 的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 （填”相离”，“相切”或“相交“）．14、如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发沿着A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第 秒．15、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是BC 边上的动点，设BP=x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP=90°，则x 的取值范围是 ___ ． 16、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 ．17、如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E ．已知BC=10，AD=4．那么直线CE 与以点O 为圆心，25为半径的圆的位置关系是 ． 18、如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为1，直线L 的解析式为y=x+t ．若直线L 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ；若直线L 与半圆有交点，则t 的取值范围是 ．19、如图，直线l 经过边长为10的正方形中心A ，且与正方形的一组对边平行，⊙B 的圆心B 在直线l 上，半 径为r ，AB=7，要使⊙B 和正方形的边有2个公共点，那么r 的取值范围是 ．20、△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，如图，现在△ABC 内作一扇形，使扇形半径都在△ABC 的边上，扇形的弧与△ABC 的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 ．三．计算题21、如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠DAB=60°．点P 从A 点出发，以3cm/s 的速度，沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从A 点出发，以1cm/s 的速度，沿射线AB 作匀速运动．当P 运动到C 点时，P 、Q 都停止运动．设点P 运动的时间为ts ． （1）当P 异于A 、C 时，请说明PQ ∥BC ；（2）以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？22、如图1至图4中，两平行线AB 、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考： 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB ，CD 之间（包括AB ，CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 ．探究一：在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是 ．探究二：将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=43，cos41°=43，tan37°=43．）23、如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的边AC与半圆O相切？t为何值时，△ABC的边AB与半圆O相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．24、如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=3。
初三数学数学直线与圆的位置关系拔高练习(个人精心整理,含答案)
直线与圆的位置关系 姓名：________一．选择题1.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°2.如图，已知PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1，OA 绕点O•逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为（ ） A．．3.如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上分别取一点D 、E 、F ，使AD ＝BE ，BD ＝AF ，连结DE 、DF 、EF ，则∠EDF ＝（ ） A.900－∠P B.900－21∠P C.1800－∠P D.450－21∠P4、如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ．点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ） A 、MN=334 B 、若MN 与⊙O 相切，则C 、若∠MON=90°，则MN 与⊙O 相切 D 、l 1和l 2的距离为25、如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP=x ，则x 的取值范围是（ ） A 、20≤<x B 、22≤≤-x C 、11≤≤-x D 、2>x6、如图，在Rt △ABC 中，BC=3cm ，AC=4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（ ）A 、2.4B 、3.6C 、6.6D 、9.67、如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标是（ ） A ．（-4,0） B.（-2,0） C.（-4,0）或（-2，0） D.（-3,0）二．填空题8、如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P点，O 1O 2=8．若将⊙O 1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现 次 OCDBA9、如图，直线333+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是10、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB ＞AD+BC ，AB 是⊙O 的直径，则直线CD 与⊙O 的位置关系为11、如图，在△ABC 中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是12、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以腰AB 为直径作圆，已知AB=10，AD=M ，BC=M+4，要使圆与折线BCDA 有三个公共点（A 、B 两点除外），则M 的取值范围是 13、如图，已知点A 的坐标为（3，3）），AB 丄x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数)0(>=k xky 的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 （填”相离”，“相切”或“相交“）．14、如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发沿着A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第 秒．15、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC 是直角，AB=3，BC=4，P 是BC 边上的动点，设BP=x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP=90°，则x 的取值范围是 ___ ． 16、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 ．17、如图，BC 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作⊙O 切线AD ，BA ⊥DA 于点A ，BA 交半圆于点E ．已知BC=10，AD=4．那么直线CE 与以点O 为圆心，25为半径的圆的位置关系是 ． 18、如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为1，直线L 的解析式为y=x+t ．若直线L 与半圆只有一个交点，则t 的取值范围是 ；若直线L 与半圆有交点，则t 的取值范围是 ．19、如图，直线l 经过边长为10的正方形中心A ，且与正方形的一组对边平行，⊙B 的圆心B 在直线l 上，半 径为r ，AB=7，要使⊙B 和正方形的边有2个公共点，那么r 的取值范围是 ．20、△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，如图，现在△ABC 内作一扇形，使扇形半径都在△ABC 的边上，扇形的弧与△ABC 的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 ．三．计算题21、如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠DAB=60°．点P 从A 点出发，以3cm/s 的速度，沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从A 点出发，以1cm/s 的速度，沿射线AB 作匀速运动．当P 运动到C 点时，P 、Q 都停止运动．设点P 运动的时间为ts ． （1）当P 异于A 、C 时，请说明PQ ∥BC ；（2）以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？22、如图1至图4中，两平行线AB 、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考： 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB ，CD 之间（包括AB ，CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 ．探究一：在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是 ．探究二：将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围．（参考数椐：sin49°=43，cos41°=43，tan37°=43．）23、如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的边AC与半圆O相切？t为何值时，△ABC的边AB与半圆O相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．24、如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于E、F，AE=3。
第30课时 圆的基本性质
∴AB＝AF＝AO＝OD，
∴AB＋AF＝AO＋OD＝AD.
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课时作业
︵ (2)当 P 在BF上时，PB＋PF＝PD； ︵ 当 P 在BD上时，PB＋PD＝PF； ︵ 当 P 在DF上时，PD＋PF＝PB.
例1答图
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课时作业
第九单元 圆 第30课时 圆的基本性质
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课时作业
1．点和圆的位置关系： 如果圆的半径是r，点到圆心的距离是d，那么： 点在圆外⇔_______ d＞r ； 点在圆上⇔_______ d＝r ； 点在圆内⇔_______ d＜r ． 垂直平分线 的交点，即 2．三角形的外心：三角形三边____________
设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠
顶端离零件表面的距离为8 mm， 如图30－8所示，则这个小圆孔的
宽口AB的长度为____mm. 8
则AB＝2AD.
图30－8
【解析】 如图，连结OA，过点O作OD⊥AB于点D，
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课时作业
第1题答图 ∵钢珠的直径是10 mm，∴钢珠的半径是5 mm. ∵钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm， ∴OD＝3 mm. 在Rt△AOD中，
∵AD＝ OA2－OD2＝ 52－32＝4(mm)，
直线和圆的位置关系练习题(带答案)
直线和圆的位置关系练习题（一）班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70°B. 35°C. 20°D. 10°3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. =2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B. 635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 2135二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD=_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DAP ABP S S :__________．B DAC EF3题图）4题图）DCBAP14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________． 16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、 DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．APDBABCD EOABCDE OABCDQP19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ， 求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB ⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证：BE ·AD=BC ·CD ．22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．E A B DC23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 =CE 2＋DA ·DE ．参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题： 1. 相交或相切 2. 13. 54. 35°5.251+ 6. 667. 2 8. 109. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D . 由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°.又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2.∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ .N A∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形.4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ，∴9=+=AB PB PA .5. 解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A =∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形. ∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC . 又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以.能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB . （2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°.∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可求得MA 的长. ∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径. 7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理，得AB CDMDA DE DB ·2=.∴6.310622===DA DB DE .（2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE . ∴AE BE BA DB =，AE BE AC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF .。
配套K12全效学习2016版中考数学 第九单元 圆 第30课时 直线与圆的位置关系练习(含解析)
直线与圆的位置关系(60分)一、选择题(每题5分，共25分)1．⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(D)A．相交B．内含C．相切D．相离2．[2015·重庆]如图30－1，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为 (A)A．70°B．60°C．55°D．35°【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝55°，∴∠B＝35°，∴∠COD＝70°.故选A.图30－1 图30－23．[2015·嘉兴]如图30－2，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为 (B)A．2.3 B．2.4C．2.5 D．2.64．[2015·梅州]如图30－3，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于 (D)A．20°B．25°C．40°D．50°图30－3【解析】如答图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝20°，∴∠AOC＝40°，∴∠C＝50°.5．[2014·无锡]如图30－4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是 (A)A ．3B ．2C ．1D ．图30－4【解析】 连结OD ，CD 是⊙O 的切线，可得CD ⊥OD ，由∠A ＝30°，可以得出∠ABD ＝60°，△ODB 是等边三角形，∠C ＝∠BDC＝30°，再结合在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．二、填空题(每题5分，共25分)6．[2015·黔西南]如图30－5，点P 在⊙O 外，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB 等于__130°__．【解析】 ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∵∠P ＝50°，∴∠AOB ＝130°.7．如图30－6，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O相切，切点为A ，若∠MAB ＝30°.则∠B ＝__60__度．图30－6 第7题答图【解析】 连结OA ，∵MN 与⊙O 相切，∠MAB ＝30°，∴∠OAB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴∠B ＝60°.8．[2015·宁波]如图30－7，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为__6.25__．图30－7 第8题答图第5题答图 图30－5【解析】 连结OE ，并反向延长交AD 于点F ，连结OA ，∵BC 是切线，∴OE ⊥BC ，∴∠OEC ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°，∴四边形CDFE 是矩形，∴EF ＝CD ＝AB ＝8，OF ⊥AD ，∴AF ＝12AD ＝12×12＝6， 设⊙O 的半径为r ，则OF ＝EF －OE ＝8－r ，在Rt △OAF 中，OF 2＋AF 2＝OA 2，则(8－r )2＋36＝r 2，解得r ＝6.25，∴⊙O 的半径为6.25.9．[2014·台州]如图30－8是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆与点C ，测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个外圆半径为__50__cm.图30－8 第9题答图【解析】 如答图，设点O 为外圆的圆心，连结OA 和OC ，∵CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，∴设外圆的半径为r ，则OD ＝(r －10)cm ，AD ＝30 cm根据题意，得r 2＝(r －10)2＋302，解得r ＝50 cm.10．[2015·宜宾]如图30－9，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB 于点E ，若⊙O 的半径为2，则CF ＝．图30－9 第10题答图【解析】 连结OC ，BC ，∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵BD ＝OB ，⊙O 的半径为2，∴BC ＝BD ＝OB ＝OC ＝2，即△BOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵AB 为⊙O 的直径，点B 是CF ︵的中点，∴CE ＝EF ，AB ⊥CF ，即△OEC 为直角三角形，∵在Rt △OEC 中，OC ＝2，∠BOC ＝60°，∠OEC ＝90°，∴CF ＝2CE ＝2OC ·sin ∠BOC ＝2 3.三、解答题(共20分)11．(10分)如图30－10，直尺、三角尺都和⊙O 相切，其中B ，C 是切点，且AB ＝8 cm.求⊙O 的直径．图30－10 第11题答图解：如答图，连结OC ，OA ，OB .∵AC ，AB 都是⊙O 的切线，切点分别是C ，B ，∴∠OBA ＝∠OCA ＝90°，∠OAC ＝∠OAB ＝12∠BAC . ∵∠CAD ＝60°，∴∠BAC ＝120°，∴∠OAB ＝12×120°＝60°， ∴∠BOA ＝30°，∴OA ＝2AB ＝16 cm. 由勾股定理得OB ＝OA 2－AB 2＝162－82＝8 3 cm ，即⊙O 的半径是8 3 cm ，∴⊙O 的直径是16 3 cm.12．(10分)[2015·湖州]如图30－11，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE .(1)若AD ＝DB ，OC ＝5，求切线AC 的长；(2)求证：ED 是⊙O 的切线．图30－11 第12题答图解：(1)如答图，连结CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ，∵AD ＝DB ，∴AC ＝BC ＝2OC ＝10；(2)证明：连结OD .∵∠ADC ＝90°，E 为AC 的中点，∴DE ＝EC ＝12AC ，∴∠1＝∠2， ∵OD ＝OC ，∴∠3＝∠4，∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC ，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．(20分)13．(10分)如图30－12，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC ＝CP ＝2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结BC ，PB .(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．图30－12 第13题答图解：(1)连结OA ，OB ，∵弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，∴AC ︵＝BC ︵，∠AOB ＝120°， ∴∠COB ＝∠COA ＝60°.又∵OC ＝OB ，∴△OBC 是正三角形，∴BC ＝OC ＝2；(2)证明：∵BC ＝OC ＝CP ，∴∠CBP ＝∠CPB .∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC ＝∠OCB ＝60°.又∵∠OCB ＝∠CBP ＋∠CPB ＝2∠CBP ，∴∠CBP ＝30°，∴∠OBP ＝∠CBP ＋∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BP .又∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．14．(10分)[2015·潍坊]如图30－13，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E .过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连结DE .(1)求证：直线DF 与⊙O 相切；(2)若AE ＝7，BC ＝6，求AC 的长．图30－13 第14题答图解：(1)证明：如答图，连结OD .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C ，∴∠ODC ＝∠B ，∴OD ∥AB .∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF .∵点D 在⊙O 上，∴直线DF 与⊙O 相切；(2)∵四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED ＋∠ACD ＝180°.∵∠AED ＋∠BED ＝180°，∴∠BED ＝∠ACD .又∵∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BCA .∴BD BA ＝BE BC.∵OD ∥AB ，AO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝3， 又∵AE ＝7，∴37＋BE ＝BE 6，解得BE ＝2. ∴AC ＝AB ＝AE ＋BE ＝7＋2＝9.(10分) 15．(10分)[2015·衡阳]如图30－14，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由．图30－14 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠COB ＝60°.∵OA＝OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠DAO＝60°，∴AE∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线；(2)四边形AOCD为菱形．理由∵OD＝OC，∠COD＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴CD＝CO.同理AD＝AO.∵AO＝CO，∴AD＝AO＝CO＝DC，∴四边形AOCD为菱形．。
九年级数学(直线与圆的位置关系)同步练习题
九年级数学上册（直线与圆的位置关系）练习题一、填空题：1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________.2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,则∠ADE 等于____度.P O EC D BAPC(1) (2) (3)3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中相互垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).4.已知⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,则圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____. 点C 是优弧AB 上5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点别离为A 、B,且∠APB=50°,的一点,则∠ACB 的度数为________.6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 则∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度. 二、选择题：7.若∠OAB=30°,OA=10cm,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确信8.给出下列命题:①任意三角形必然有一个外接圆,而且只有一个外接圆; ②任意一个圆必然有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;③任意一个三角形必然有一个内切圆,而且只有一个内切圆;④任意一个圆必然有一个外切三角形, 而且只有一个外切三角形,其中真命题共有( ) 个 个 个 个9.如L 是⊙O 的切线,要判定AB⊥L,还需要添加的条件是( ) 通过圆心O 是直径是直径,B 是切点 是直线,B 是切点10.设⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,则d 与m 的关系是( )=m >m >2m <2m 11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( ) 轴相交 轴相交 轴相切 轴相切12.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,若是∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( ) ° ° ° ° 三、解答题：13.如图,AB 是半圆O 的直径,C 为半圆上一点,过C 作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD 交半圆于E,交过C 点的切线于点D.FO E D B AD(1)试判定AD 与CD 有何位置关系,并说明理由;(2)若AB=10,AD=8,求AC 的长.14.如图,BC 是半圆O 的直径,P 是BC 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A,∠B=30°. (1)试问AB 与AP 是不是相等?请说明理由.(2)若求半圆O 的直径.15.如图,∠PAQ 是直角,半径为5的⊙O 与AP 相切于点T,与AQ 相交于两点B 、C. (1)BT 是不是平分∠OBA?证明你的结论. (2)若已知AT=4,试求AB 的长.16.如图,有三边别离为、和的三角形形状的铝皮,问如何剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方式.CA17.如图,AB 为半圆O 的直径,在AB 的同侧作AC 、BD 切半圆O 于A 、B,CD 切半圆O 于E,请别离写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、 两个三角形相似等四个正确的结论.18．如图,已知:⊙D 交y 轴于A 、B,交x 轴于C,过点C 的直线x-8 与y 轴交于点P.(1)试判定PC 与⊙D 的位置关系.(2)判定在直线PC 上是不是存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由.P答案：1.相交 2。
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直线与圆的位置关系(60分)一、选择题(每题5分，共25分)1．⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为8 cm，则直线l与⊙O的位置关系是(D)A．相交B．内含C．相切D．相离2．[2015·重庆]如图30－1，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连结OD，若∠BAC＝55°，则∠COD的大小为 (A)A．70°B．60°C．55°D．35°【解析】∵AC是⊙O的切线，∴∠ACB＝90°.∵∠BAC＝55°，∴∠B＝35°，∴∠COD＝70°.故选A.图30－1 图30－23．[2015·嘉兴]如图30－2，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB 相切，则⊙C的半径为 (B)A．2.3 B．2.4C．2.5 D．2.64．[2015·梅州]如图30－3，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于 (D)A．20°B．25°C．40°D．50°图30－3【解析】如答图，连结OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝20°，∴∠AOC＝40°，∴∠C＝50°.5．[2014·无锡]如图30－4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是 (A)A ．3B ．2C ．1D ．图30－4【解析】 连结OD ，CD 是⊙O 的切线，可得CD ⊥OD ，由∠A ＝30°，可以得出∠ABD ＝60°，△ODB 是等边三角形，∠C ＝∠BDC＝30°，再结合在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．二、填空题(每题5分，共25分)6．[2015·黔西南]如图30－5，点P 在⊙O 外，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，∠P ＝50°，则∠AOB 等于__130°__．【解析】 ∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∵∠P ＝50°，∴∠AOB ＝130°.7．如图30－6，已知△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O相切，切点为A ，若∠MAB ＝30°.则∠B ＝__60__度．图30－6 第7题答图【解析】 连结OA ，∵MN 与⊙O 相切，∠MAB ＝30°，∴∠OAB ＝60°，∵OA ＝OB ，∴∠B ＝60°.8．[2015·宁波]如图30－7，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，过A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为__6.25__．图30－7 第8题答图第5题答图 图30－5【解析】 连结OE ，并反向延长交AD 于点F ，连结OA ，∵BC 是切线，∴OE ⊥BC ，∴∠OEC ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝90°，∴四边形CDFE 是矩形，∴EF ＝CD ＝AB ＝8，OF ⊥AD ，∴AF ＝12AD ＝12×12＝6， 设⊙O 的半径为r ，则OF ＝EF －OE ＝8－r ，在Rt △OAF 中，OF 2＋AF 2＝OA 2，则(8－r )2＋36＝r 2，解得r ＝6.25，∴⊙O 的半径为6.25.9．[2014·台州]如图30－8是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，作CD ⊥AB 交外圆与点C ，测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个外圆半径为__50__cm.图30－8 第9题答图【解析】 如答图，设点O 为外圆的圆心，连结OA 和OC ，∵CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，∴设外圆的半径为r ，则OD ＝(r －10)cm ，AD ＝30 cm根据题意，得r 2＝(r －10)2＋302，解得r ＝50 cm.10．[2015·宜宾]如图30－9，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB 于点E ，若⊙O 的半径为2，则CF ＝．图30－9 第10题答图【解析】 连结OC ，BC ，∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°，∵BD ＝OB ，⊙O 的半径为2，∴BC ＝BD ＝OB ＝OC ＝2，即△BOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵AB 为⊙O 的直径，点B 是CF ︵的中点，∴CE ＝EF ，AB ⊥CF ，即△OEC 为直角三角形，∵在Rt △OEC 中，OC ＝2，∠BOC ＝60°，∠OEC ＝90°，∴CF ＝2CE ＝2OC ·sin ∠BOC ＝2 3.三、解答题(共20分)11．(10分)如图30－10，直尺、三角尺都和⊙O 相切，其中B ，C 是切点，且AB ＝8 cm.求⊙O 的直径．图30－10 第11题答图解：如答图，连结OC ，OA ，OB .∵AC ，AB 都是⊙O 的切线，切点分别是C ，B ，∴∠OBA ＝∠OCA ＝90°，∠OAC ＝∠OAB ＝12∠BAC . ∵∠CAD ＝60°，∴∠BAC ＝120°，∴∠OAB ＝12×120°＝60°， ∴∠BOA ＝30°，∴OA ＝2AB ＝16 cm. 由勾股定理得OB ＝OA 2－AB 2＝162－82＝8 3 cm ，即⊙O 的半径是8 3 cm ，∴⊙O 的直径是16 3 cm.12．(10分)[2015·湖州]如图30－11，已知BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE .(1)若AD ＝DB ，OC ＝5，求切线AC 的长；(2)求证：ED 是⊙O 的切线．图30－11 第12题答图解：(1)如答图，连结CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ，∵AD ＝DB ，∴AC ＝BC ＝2OC ＝10；(2)证明：连结OD .∵∠ADC ＝90°，E 为AC 的中点，∴DE ＝EC ＝12AC ，∴∠1＝∠2， ∵OD ＝OC ，∴∠3＝∠4，∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC ，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线．(20分)13．(10分)如图30－12，已知P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC ＝CP ＝2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结BC ，PB .(1)求BC 的长；(2)求证：PB 是⊙O 的切线．图30－12 第13题答图解：(1)连结OA ，OB ，∵弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，∴AC ︵＝BC ︵，∠AOB ＝120°， ∴∠COB ＝∠COA ＝60°.又∵OC ＝OB ，∴△OBC 是正三角形，∴BC ＝OC ＝2；(2)证明：∵BC ＝OC ＝CP ，∴∠CBP ＝∠CPB .∵△OBC 是正三角形，∴∠OBC ＝∠OCB ＝60°.又∵∠OCB ＝∠CBP ＋∠CPB ＝2∠CBP ，∴∠CBP ＝30°，∴∠OBP ＝∠CBP ＋∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BP .又∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．14．(10分)[2015·潍坊]如图30－13，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E .过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连结DE .(1)求证：直线DF 与⊙O 相切；(2)若AE ＝7，BC ＝6，求AC 的长．图30－13 第14题答图解：(1)证明：如答图，连结OD .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C ，∴∠ODC ＝∠B ，∴OD ∥AB .∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF .∵点D 在⊙O 上，∴直线DF 与⊙O 相切；(2)∵四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED ＋∠ACD ＝180°.∵∠AED ＋∠BED ＝180°，∴∠BED ＝∠ACD .又∵∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BCA .∴BD BA ＝BE BC.∵OD ∥AB ，AO ＝CO ，∴BD ＝CD ＝12BC ＝3， 又∵AE ＝7，∴37＋BE ＝BE 6，解得BE ＝2. ∴AC ＝AB ＝AE ＋BE ＝7＋2＝9.(10分) 15．(10分)[2015·衡阳]如图30－14，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 为半圆O 的三等分点，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E .(1)求证：CE 为⊙O 的切线；(2)判断四边形AOCD 是否为菱形？并说明理由．图30－14 第15题答图解：(1)证明：如答图，连结OD ，∵点C ，D 为半圆O 的三等分点，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠COB ＝60°.∵OA＝OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠DAO＝60°，∴AE∥OC.∵CE⊥AD，∴CE⊥OC，∴CE为⊙O的切线；(2)四边形AOCD为菱形．理由∵OD＝OC，∠COD＝60°，∴△OCD为等边三角形，∴CD＝CO.同理AD＝AO.∵AO＝CO，∴AD＝AO＝CO＝DC，∴四边形AOCD为菱形．。