〖精选4套试卷〗安徽省淮南市2020年中考第一次大联考数学试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算错误的是（ ） A ．（﹣x ）2•x 3＝x 5 B ．（﹣x 2y ）3＝x 6y 3 C ．（﹣x ）2•（﹣x ）3＝﹣x 5D ．x 2+x 2＝2x 22．下列计算正确的是（ ） A ．a+a ＝a 2 B ．6a 3﹣5a 2＝a C ．（2x 5）2＝4x 10D ．a 6÷a 2＝a 33．如图,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在☉O 上,PB 与CD 交于点F,∠PBC=∠C.若∠PBC=22.5°,☉O 的半径R=2,则劣弧AC 的长度为 ( )A.πB.C.2πD.π4．已知△ABC ∽△DEF ，其中AB ＝6，BC ＝8，AC ＝12，DE ＝3，那么△DEF 的周长为（ ） A.394B.263C.13D.265．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，156．如图，60AOB ∠=o ，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于,C D 两点，分别以,C D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段6OM =，则M 点到OB 的距离为（ ）A.3B.3C.6D.337．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，则下列三角函数表示正确的是（ ）A ．3tan 4A =B ．4tan 3B =C ．3sin 5A =D ．3cos 5A =8．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是( )A．16B．12C．13D．239．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为( )A．1.05×105B．0.105×10–4C．1.05×10–5D．105×10–710．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差11．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（）A．180°12-βB．180°-βC．90°+12βD．90°+β12．方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣1二、填空题13．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．14．计算：（2）0﹣1=_____．15．如图，点A在双曲线2x上，点B在双曲线kyx=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为3，则k=__________．16．解不等式组：345542x xx x+>⎧⎨-<-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得：______；（Ⅱ）解不等式②，得：______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为：______.17．数据0.0007用科学记数法表示为____.18．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．三、解答题19．已知a+1a＝3（a＞1），求242241111()()()()a a a aa a a a-⨯+⨯+⨯-的值．20．某学校准备购买A 、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A 、B 两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元)AB 甲 3 8 622 乙54402(1)求A 、B 两种型号的篮球的销售单价；(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，且A 种型号的篮球数量小于B 种型号的篮球，问A 种型号的篮球采购多少个？21．如图，在平面直角坐标系中，常数b ＜0，m ＞0，点A 、B 的坐标分别为(﹣2b，0)、(m ，2m+b)，正方形BCDE 的顶点C 、D 分别在x 轴的正半轴上．(1)直接写出点D 和点E 的坐标(用含b 、m 的代数式表示)； (2)求BCAC的值； (3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE 关于直线AB 对称，点C′、D′、E′分别是点C 、D 、E 的对称点，C′D′交y 轴于点M ，D′N⊥x 轴，垂足为N ，连接MN ． ①若点N 和点A 关于y 轴对称，求证：MN ＝MD′； ②若1114AD AO AD AO AO -=-+，求BCOC的值．22．已知，如图，A 点坐标是(1，3)，B 点坐标是(5，1)，C 点坐标是(1，1) (1)求△ABC 的面积是____； (2)求直线AB 的表达式；(3)一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围； (4)y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，则P 点坐标是_____．23．已知线段AB 与点O ，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC （不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图①中，点O 是△ABC 的内心； （2）在图②中，点O 是△ABC 的重心．24．如图，AP 平分∠BAC ，∠ADP 和∠AEP 互补． (1)作P 到角两边AB ，AC 的垂线段PM ，PN ． (2)求证：PD ＝PE ．25．如图，排球运动员站在点M 处练习发球，将球从M 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足抛物线解析式．已知球达到最高2.6m 的D 点时，与M 点的水平距离EM 为6m ．（1）在图中建立恰当的直角坐标系，并求出此时的抛物线解析式；（2）球网BC 与点M 的水平距离为9m ，高度为2.43m ．球场的边界距M 点的水平距离为18m ．该球员判断此次发出的球能顺利过网并不会出界，你认为他的判断对吗？请说明理由．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C A A D C C B AB13．1 14．0 15．516．（Ⅰ）x ＞-2 （Ⅱ）x ＜3 （Ⅲ）（Ⅳ）-2＜x ＜3 17．4710-⨯ 18．2 三、解答题19【解析】 【分析】由已知13a a +=套用21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=221a a ++2可得221a a +＝7，同理可得441a a +=47，21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-4=5，进而可得结果. 【详解】 解： ∵13a a+=（a ＞1）， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝9，化简得221a a+＝7， 两边平方，可得441a a+＝49﹣2＝47，∵21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝221a a +﹣2＝7﹣2＝5，且a ＞1，∴1a a-， ∴242241111()()()()a a a a aa a a-⨯+⨯+⨯-＝ 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．20．(1)A 种型号的篮球的销售单价为26元/个，B 种型号的篮球的销售单价为68元/个；(2)A 种型号的篮球采购9个． 【解析】 【分析】（1）设A 种型号的篮球的销售单价为x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个，根据总价=单价×数量结合甲、乙两校购买篮球所花费用及购买数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m 个A 种型号的篮球，则购买（20-m ）个B 种型号的篮球，根据A 种型号的篮球数量小于B 种型号的篮球及购买总费用不多于1000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可求出结论． 【详解】(1)设A 种型号的篮球的销售单价为x 元/个，B 种型号的篮球的销售单价为y 元/个，根据题意得：3862254402x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2668x y =⎧⎨=⎩．答：A 种型号的篮球的销售单价为26元/个，B 种型号的篮球的销售单价为68元/个． (2)设购买m 个A 种型号的篮球，则购买(20﹣m)个B 种型号的篮球，根据题意得：202668(20)1000m mm m <-⎧⎨+-⎩…，解得：607≤m＜10．又∵m 为整数， ∴m ＝9．答：A 种型号的篮球采购9个． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 21．(1)D(3m+b ，0)，E(3m+b ，2m+b)；(2)2；(3)①证明见解析；②1. 【解析】 【分析】（1）利用正方形性质得OA ＝-2b，OC ＝m ，CD ＝DE ＝BE ＝BC ＝2m+b ，OD ＝OC+CD ＝m+2m+b ＝3m+b ； （2）由AC ＝OC ﹣OA ＝m ﹣(﹣2b )得BC 2m b ;b ACm 2+=+ （3）①根据正方形和轴对称性质得∠ND'M ＝∠D'NM ； ②由1114AD AO AD AO AO-=-+，变形AD AO AD AO 1(AD AO)(AD AO)(AD AO)(AD AO)4AO +--=-++-，22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=-，最后得AD ＝3AO ，由3m+32b ＝3(2b-)解得：b ＝﹣m 即可. 【详解】解：(1)∵四边形BCDE 是正方形∴∠ACB ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠E ＝90°，BC ＝CD ＝DE ＝BE ∵A(﹣2b，0)，B(m ，2m+b)， ∴OA ＝-2b，OC ＝m ，CD ＝DE ＝BE ＝BC ＝2m+b ∴OD ＝OC+CD ＝m+2m+b ＝3m+b ∴D(3m+b ，0)，E(3m+b ，2m+b) (2)∵AC ＝OC ﹣OA ＝m ﹣(﹣2b )＝m+2b ∴BC 2m b2b AC m 2+==+(3)①连接AC'，∵正方形BC′D′E′和正方形BCDE 关于直线AB 对称∴AC'＝AC ，∠AC'B ＝∠ACB ＝90° ∵正方形BC'D'E'中，∠BC'D'＝90°∴∠AC'D'＝90°+90°＝180°，即点A 、C'、D'在同一直线上 ∵点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 ∴MN ＝MA ∴∠MNA ＝∠MAN ∵D'N ⊥x 轴∴∠D'NA ＝∠D'NM+∠MNA ＝90° ∴∠ND'M+∠MAN ＝90° ∴∠ND'M ＝∠D'NM ∴MN ＝MD′②∵1114AD AO AD AO AO-=-+∴AD AO AD AO 1(AD AO)(AD AO)(AD AO)(AD AO)4AO+--=-++-∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=-∴22214AO AD AO AO=-∴AD 2﹣AO 2＝8AO 2 ∴AD 2＝9AO 2∴AD ＝3AO∵AD ＝OD ﹣OA ＝3m+b ﹣(2b -)＝3m+32b ∴3m+32b ＝3(2b-) 解得：b ＝﹣m ∴221BC m b m m OC m m+-===. 【点睛】考核知识点：正方形性质和轴对称的性质.灵活运用性质,作辅助线是关键. 22．(1)4；(2)y ＝﹣12x+72；(3)0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)(0，32)或(0，112)． 【解析】 【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P 点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝12AC•BC＝12×2×4＝4．故答案为4；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣15，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣15≤k＜0．综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣15≤k＜0；(4)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，∵C点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n，解得n＝32，∴直线CP的解析式为y＝﹣12x+32，∴P(0，32 )．设直线AB：y＝﹣12x+72交y轴于点D，则D(0，72)．将直线AB向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y＝﹣12x+112，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(0，112)．综上所述，所求P点坐标是(0，32)或(0，112)．故答案为(0，32)或(0，112)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．23．（1）见解析，（2）见解析【解析】【分析】（1）分别作∠OAC=∠OAB，∠OBA=∠OBC，两边交点为C，△ABC即为所求；（2）作AB的垂直平分线，根据重心的性质可确定出C点，则△ABC即为所求.【详解】解：（1）如图①，△ABC即为所求；（2）如图②，△ABC即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图以及三角形内心和重心的性质，熟练掌握三角形内心是三角形内角角平分线交点，三角形重心是三边中线交点是解题关键.24．(1)画图见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；(2)由PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PA 平分∠BAC ，可得PM ＝PN ，再求出∠DPM ＝∠EPN ，证明△PMD ≌△PNE ，即可求解. 【详解】解：(1)线段PM ，PN 如图所示．(2)∵PM ⊥AB ，PN ⊥AC ，PA 平分∠BAC ， ∴PM ＝PN∴∠PMA ＝∠PNA ＝90°， ∴∠MPN+∠MAN ＝180°， ∵∠ADP+∠AEP ＝180°， ∴∠DAE+∠DPE ＝180°， ∴∠MPN ＝∠DPE ， ∴∠DPM ＝∠EPN ， ∴△PMD ≌△PNE(ASA)， ∴PD ＝PE ． 【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 25．（1）见解析，21(6) 2.660y x =--+；（2）该球员的判断不对，球会出界，见解析. 【解析】 【分析】（1）直角坐标系的建立要使点的坐标容易确定，因此可以以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意即可确定点A ，E ，D 的坐标，已知顶点D 及抛物线上一点A 的坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解析式即可；（2）利用（1）所求解析式可求出球运行的高度和水平距离，与题中所给的球网BC 的高度及球场的边界距M 点的水平距离进行大小比较即可判断能否过网能否出界. 【详解】 解：（1）如图，以点M 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则点A ，E ，D 的坐标分别为（0，2），（6，0），（6，2.6）设球运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）的抛物线解析式为y ＝a （x ﹣h ）2+k 由题意知抛物线的顶点为（6，2.6） 故y ＝a （x ﹣6）2+2.6将点A（0，2）代入得2＝36a+2.6∴a＝﹣1 60，故此时抛物线的解析式为y＝﹣160（x﹣6）2+2.6（2）该球员的判断不对，理由如下：当x＝9时，y＝﹣160（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43∴球能过网；当y＝0时，﹣160（x﹣6）2+2.6＝0解得：x1＝6+＞18，x2＝6﹣（舍）故球会出界．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及在实际生活中的应用，熟练掌握抛物线解析式的求法及其在实际问题中表示的具体意义是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长2．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩3．若反比例函数3k y x+=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ）A.9-B.3C.6-D.94．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数23245211则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25 D ．这些运动员成绩的方差是 0.07257．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:28．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF=2AF ，则k 值为( )A ．4B ．-4C ．6D ．-69．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°； ③若BC ＝6，AB+AC ＝10，则△ABC 的面积的最大值是12； ④△ABC 的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD 的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．322B．2C．22D．3211．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.60°12．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°二、填空题13．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）14．不等式组8482(8)34xx>⎧⎨+<⎩的解集为__．15．若二次根式有意义，则的取值范围是_________.16．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝_____．17．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝___度．18．8-的立方根是__________．三、解答题19．在平面直角坐标系中B（﹣1，0），A（0，m），m＞0，将线段AB线绕B点逆时针旋转90°得BC，AC的中点为D点．（1）m＝2时，画图并直接写出D点的坐标；（2）若双曲线kyx=（x＜0）过C，D两点，求反比例的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在C点左侧，且在双曲线上，以CP为边长画正方形CPEF，且点E在x轴上，求P点坐标．20．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中B 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A 类有多少人；（3）在A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23．（1）计算：10014cos30|312(2018)2π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22a 1a 1a 1a 1a 1--÷+--+，其中a ＝4． 24．如图，一次函数y ＝kx+b 和反比例函数my x=的图象相交于A （2，4）、B （﹣1，n ）两点，一次函数的图象交x 轴于点D ．（1）直接写出一次函数与反比例函数的解析式． （2）请结合函数图象，直接写出不等式mkx b x+＜的解集． （3）过点A 作直线AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 的直线交x 轴于点E ，交直线AC 于点F ，若△ECF ∽△ACD ，求点E 的坐标．25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A C B B D D C A C A13．914．6＜x＜915．16．-217．8018．-2三、解答题19．（1）见解析，33,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）4yx-=；（3）见解析，点P坐标为（﹣2﹣2，2﹣2）【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥x轴，由旋转的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由“AAS”可证△ABO≌△BCM，可得AO＝BM＝m，BO＝CM＝1，可得点C坐标，由中点坐标公式可求点D坐标；（2）先求点C，点D坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；（3）过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，由“AAS”可证△CDP≌△PQE，可得PD＝EQ，CD＝PQ，由点P （x，y）（x＜0），点C坐标（−4，1），可得y＝−4−x，由反比例函数的性质可得xy＝−4，可求x，y的值，即可求P点坐标．【详解】（1）过点C作CM⊥x轴，∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90°∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBM＝90°∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90°∴△ABO≌△BCM（AAS）∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∵m＝2∴MO＝3，∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．∴点D坐标为（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-），故答案为：（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-）；（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∴MO＝1+m，∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点．∴点D坐标（11,22m m --+）∵双曲线y＝kx（x＜0）过C，D两点，∴1×（﹣1﹣m）＝1122m mk --+⨯=∴m＝3，点C坐标（﹣4，1）∴k＝﹣4，∴双曲线解析式：4yx-=；（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，设点P（x，y）（x＜0）∵四边形CPEF是正方形，∴CP＝PE，∵PQ⊥BE，CD⊥PQ，∴∠PEB+∠EPQ＝90°，∠EPQ+∠CPQ＝90°∴∠CPQ＝∠PEB，且PC＝PE，∠CDP＝∠PQE＝90°∴△CDP≌△PQE（AAS）∴PD＝EQ，CD＝PQ，∵点P（x，y）（x＜0），点C坐标（﹣4，1）∴CD＝﹣4﹣x＝PQ，PD＝y﹣1＝EQ，PQ＝y，BQ＝﹣x，∴y＝﹣4﹣x，∵点P在C点左侧，且在双曲线上，∴xy＝﹣4∴x（﹣4﹣x）＝﹣4∴x1＝222-+--x2＝222∴y＝﹣4﹣x＝22∴点P坐标为（222--222）.【点睛】本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】运用相似的原理，进行图形的扩大或者缩小变换，要求熟练掌握相似作图．【详解】（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；如图所示．（2）描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．故答案为：点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点【点睛】考核知识点：位似图形的画法，相似三角形性质.理解相似三角形性质是关键.21．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3，∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G区域”．综上所述：此时“G区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a（x+1）（x-3）=-3a，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3a）．当a＜0时，如图1所示，此时有{24332a a<-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示， 此时有{34232a a -≤-<--≥-， 解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组．22．（1）50，216°，图见解析；（2）A 类有180人；(3) 25【解析】 【分析】（1）用A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B 类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B 部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C 类的人数后补全条形统计图； （2）用1800乘以样本中A 类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：（1）5÷10%＝50， 所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B 部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×3050＝216° C 类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人）， 条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A 类有180人； （3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8， 所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝820 ＝25． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 23．（1）3﹣4；（2）11a +，15． 【解析】 【分析】1）根据实数的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1312﹣3﹣2+1 ＝34； （2）原式＝221a a -- •（a ﹣1）+11a a -+ ＝21a a -+ +11a a -+ ＝11a +， 当a ＝4时， 原式＝15． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24．（1）y 8x=、y ＝4x ﹣4；（2）x ＜﹣1或0＜x ＜2；（3）点E 坐标为（31，0）或（﹣33，0）． 【解析】【分析】（1）把点A坐标代入myx=可求出m的值，即可得出反比例函数的解析式，并B（-1，n）代入反比例函数解析式可得n的值，即可得出B点坐标，把A、B两点坐标代入y=kx+b可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）根据A、B坐标，结合图象即可得出不等式mkx bx+＜的解集；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，根据一次函数的解析式可求出D点坐标，根据A、B、D三点坐标可得AC＝4，OC＝2，OM ＝1，BM＝8，OD＝1，CD＝1，由AC⊥x轴，BM⊥x轴可得△ECF∽△EMB，即可证明△ACD∽△EMB，根据相似三角形的性质可求出EM的长，即可求出OE的长，进而可得E点坐标.【详解】（1）把点A（2，4）代入反比例函数myx=表达式得：m＝8，∴反比例函数的解析式为：y8x =，∵点B（-1，n）在反比例函数上，∴n=81-=-8.∴点B（﹣1，﹣8），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：428k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：44 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为：y＝4x﹣4. （2）∵A(2，4)，B(-1，-8)∴由图象可以看出不等式mkx bx+＜的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，∵点A（2，4）、B（-1，-8）∴AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，∵y＝4x﹣4与x轴交于点D，∴当y＝0时，x＝1，即D（1，0）∴OD＝1，CD＝1，∵AC⊥x轴，BM⊥x轴，∴△ECF∽△EMB，∵△ECF∽△ACD，∴△ACD∽△EMB，∴EM BMAC CD=，即：841EM=，∴EM＝32，∴OE＝31或33，点E坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正确添加辅助线构建相似三角形是解题关键.25．(1)y ＝﹣50x+3000；(2)点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟． 【解析】 【分析】(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD 的解析式，再将C 点横坐标代入即可求得点C 的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC 的解析式；(2)待定系数法求出OA 的解析式，然后将其与BC 的解析式联立，可求得点F 的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC 与x 轴交点的横坐标，再与x 等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可． 【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k bk b =+⎧⎨=+⎩ ，解得k 150b 7500=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣150x+7500．将x ＝45代入上式得y ＝750， ∴点C 坐标为(45，750)．设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：300075045n m n =⎧⎨=+⎩ ，解得503000m n =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣50x+3000．答：线段BC 的解析式为y ＝﹣50x+3000．(2)设OA 的解析式为y ＝px ，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p ， ∴p ＝100， ∴y ＝100x ．由503000100y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得202000x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇． (3)在y ＝﹣50x+3000中，令y ＝0得：0＝﹣50x+3000， ∴x ＝60，60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x＝443或x＝763；由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x＝37．答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小2．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D.篮球出手时离地面的高度是2m3．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2．下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2．必定成立的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B 落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则EHEF的值是( )A．54B．43C．53D．325．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB＝35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（）A ．35tanαB ．35sinαC ．35sin αD ．35tan α6．老师要求同学们设计一个测量某池塘两端A 、B 距离的方案，王兵设计的方案如下：如图，在池塘外选一点C ，测得∠CAB ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝36m ，则可知AB 的距离为（ ）A ．193mB ．19mC ．123mD ．122m7．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+a ，下列说法错误的是( ) A ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 B ．若图象与x 轴有交点，则a≤4C ．当a ＝3时，不等式x 2﹣4x+a ＞0的解集是1＜x ＜3D ．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，﹣2)，则a ＝﹣38．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A.B.C.D.9．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是5010．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A ，点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点D ，连接CD ．若AE ＝3，BC ＝8，则CD 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．711．在同一直角坐标平面内，如果直线y ＝k 1x 与双曲线2k y x=没有交点，那么k 1和k 2的关系一定是（ ） A.k 1+k 2＝0 B.k 1•k 2＜0 C.k 1•k 2＞0 D.k 1＝k 212．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a•a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6。